人教版初中數(shù)學(xué)第十一章三角形說課標(biāo)說教材

1、人教版初中數(shù)學(xué)第十一章三角形說課標(biāo)說教材 一、課程總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：1、獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；2、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；3、體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 4、具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。二、單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)與技能 1、了解與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線），知道三角形兩邊的和

2、大于第三邊，會(huì)根據(jù)三條線段的長(zhǎng)度判斷它們能否構(gòu)成三角形。會(huì)畫出任意三角形的高、中線、角平分線，了解三角形的穩(wěn)定性 2、了解與三角形有關(guān)的角（內(nèi)角、外角），會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°，探索并了解三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 3、了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線、正多邊形），探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式 4、通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)過程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；2、在靈

3、活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；3、使學(xué)生進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。三、教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)、編寫特點(diǎn)和編寫體例 1、內(nèi)容結(jié)構(gòu)：“三角形”一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”“與三角形有關(guān)的角”“多邊形及其內(nèi)角和”“課題學(xué)習(xí) 鑲嵌”2、編寫特點(diǎn)：這與以往的內(nèi)容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級(jí)而新的結(jié)構(gòu)是一種

4、專題式設(shè)計(jì)，以內(nèi)角和為主題，先研究三角形內(nèi)角和，再順勢(shì)推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌這樣安排更適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。學(xué)生學(xué)了三角形內(nèi)角和，很容易發(fā)問：四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和呢？?jī)?nèi)角和公式有什么用呢？因此將這些內(nèi)容緊密聯(lián)系，層層遞進(jìn)，易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有利于他們整體把握這些內(nèi)容。3、編寫體例：每章開始均配有反映本章內(nèi)容的章前圖和引言，可供學(xué)生預(yù)習(xí)用，也可作為教師導(dǎo)入新課的材料。正文中設(shè)置了思考、探究、歸納等欄目，欄目中以問題、留白或填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間。云朵中是一些有利于理解正文的問題。適當(dāng)安排了閱讀與思考、信息技術(shù)應(yīng)用等選學(xué)欄目，為加深對(duì)相

5、關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)提供資源。安排了開放性、實(shí)踐性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不同的學(xué)生可以達(dá)到不同層次的結(jié)果。教材還安排了小結(jié)，包括本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和對(duì)本章內(nèi)容的回顧與思考。習(xí)題分為練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題三類。練習(xí)供課上使用，進(jìn)行鞏固或延伸；習(xí)題供課內(nèi)或課外作業(yè)時(shí)選用；復(fù)習(xí)題供復(fù)習(xí)全章時(shí)選用。其中習(xí)題、復(fù)習(xí)題按照習(xí)題的功能分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索三類。 四、知識(shí)和技能的立體式整合本章首先介紹三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)例如，在了解三角形的高的基礎(chǔ)上，了解三角形的中線、角平分線又如，在知道三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°的基礎(chǔ)上，了解這個(gè)結(jié)論成立的道理通過本章內(nèi)容的學(xué)

6、習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)另一方面， 這些內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)各種特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基礎(chǔ)，也是研究其他圖形的基礎(chǔ)知識(shí)以三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，本章接著介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和、外角和公式三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形建立多邊形的有關(guān)概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角形的有關(guān)概念推廣而來三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，因而常常將多邊形分為若干個(gè)三角形，利用三角形的性質(zhì)研究多邊形多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法，由三角形的內(nèi)角和等于180°得到的將多邊形的有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接安排，可以加強(qiáng)它們之間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí)

7、 鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容安排在本章的最后，學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式通過這個(gè)課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力 按邊把三角形分類時(shí)，關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，并按此標(biāo)準(zhǔn)前后一致地進(jìn)行分類。教科書先以“有幾條邊相等”為標(biāo)準(zhǔn)將三角形分為三邊各不相等的三角形，等腰三角形，等邊三角形，把等腰三角形和等邊三角形看成獨(dú)立的兩類。然后采用二分法，先以是否有邊相等把三角形分為兩類：不等邊三角形和等腰三角形；再在等腰三角形中，以“底邊是否與腰相等”為標(biāo)準(zhǔn)分為兩類：腰和底邊不相等的等腰三角形和等邊三角形。教學(xué)時(shí)

8、要利用這一機(jī)會(huì)讓學(xué)生了解分類思想。 介紹三角形的高、中線和角平分線時(shí)，要從畫圖入手，這樣可以在學(xué)生頭腦中留下這三種線段的清晰形象。然后學(xué)生結(jié)合這些具體形象敘述他們的定義，如果學(xué)生敘述的不準(zhǔn)確、不簡(jiǎn)明可以通過討論加以完善。這樣做，學(xué)生不僅容易理解，也容易記住，同時(shí)培養(yǎng)了他們的語言表達(dá)能力。對(duì)于三角形的高，涉及垂直這一概念，教學(xué)時(shí)采用圖形變式，讓學(xué)生通過實(shí)踐體會(huì)做高的要領(lǐng)，特別是畫鈍角三角形的三條高時(shí)，有兩個(gè)垂足落在變的延長(zhǎng)線上，可以讓學(xué)生自己試一試怎樣畫，這樣印象深刻，利于培養(yǎng)學(xué)生作圖技能。 五、教學(xué)建議1、加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系 三角形是最常見的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用教科書通過舉出

9、三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受三角形，形成三角形的概念多邊形概念的引入，也是類似處理的 三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180°教科書在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時(shí)，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性這些內(nèi)容是通過如下的實(shí)際問題引入的：“蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條為什么要這樣做呢？”然后讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出三角形有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的結(jié)論，進(jìn)而明白在上述實(shí)際問題中“斜釘一根木條”的道理除此之外，教科書還舉出了一些應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，四邊形的不穩(wěn)定性的實(shí)際例子對(duì)于三角形的內(nèi)角和等于180°，教科書則安排求視角的實(shí)際問題作為例

10、題，加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系在本章的課題學(xué)習(xí)中，教科書從用地磚鋪地引入鑲嵌，進(jìn)而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并運(yùn)用通過探究得出的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)在編寫時(shí)關(guān)注上述從實(shí)踐到理論，再?gòu)睦碚摰綄?shí)踐的全過程，使學(xué)生對(duì)理論來源于實(shí)踐又運(yùn)用于實(shí)踐的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步加深 2、加強(qiáng)與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系 學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已學(xué)過三角形的一些知識(shí)，對(duì)三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段又學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識(shí)，初步了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及其基本特征，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理 上述內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)：三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線有關(guān)；用拼圖的方法認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)

11、角和等于180°可以啟發(fā)學(xué)生得出說明證明這個(gè)結(jié)論正確的方法，而證明的過程中要用到平行線的性質(zhì)與平角的定義在編寫時(shí)關(guān)注本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握本章所學(xué)內(nèi)容另一方面，又注意讓學(xué)生通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)的內(nèi)容 3、加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)在本章中加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)，一方面可以提高學(xué)生已有的水平，另一方面又可以為學(xué)生正式學(xué)習(xí)證明作準(zhǔn)備為達(dá)到上述要求，在編寫時(shí)注意了以下內(nèi)容的處理：（1）由“兩點(diǎn)之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”； （2）由平行線的性質(zhì)與平角的定義說明“三角形的內(nèi)角和等于180°”； （3）由“三角形的內(nèi)角和等于180°”得出

12、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”； （4）由“三角形的內(nèi)角和等于180°”得出多邊形內(nèi)角和公式； （5）由多邊形內(nèi)角和公式得出多邊形外角和公式； （6）由多邊形內(nèi)角和公式說明任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面上述內(nèi)容都包含了推理，教科書注意分析得出結(jié)論的思路，通過多提問題，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，教科書展示了一個(gè)完整的證明過程，讓學(xué)生看到證明的表達(dá)形式，為對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練作準(zhǔn)備。4、把握好教學(xué)要求 （1）與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達(dá)到了解（認(rèn)識(shí)）的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到

13、如在本章中知道什么是三角形的角平分線就可以了，如學(xué)生在畫角平分線時(shí)發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點(diǎn)，可直接肯定這個(gè)結(jié)論，對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明在后面學(xué)習(xí)“全等三角形”一章時(shí)再介紹。同樣，三條中線交于一點(diǎn)的結(jié)論也可直接點(diǎn)明，以后還會(huì)知道這個(gè)點(diǎn)是三角形的重心。（2）三角形的穩(wěn)定性是通過實(shí)驗(yàn)得出的，不要求進(jìn)一步明白其中的道理。（3）說明三角形的內(nèi)角和等于180°：由平行線的性質(zhì)及平角的定義得證。學(xué)生感覺更直觀，省去了在輔助線上花太多的精力，避免影響對(duì)內(nèi)容本身的理解與掌握。更明確本章仍是正式介紹證明的準(zhǔn)備階段，對(duì)推理的要求做到循序漸進(jìn)。六、評(píng)價(jià)建議1、本章的主要內(nèi)容是三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，多邊形的有關(guān)概

14、念以及多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，應(yīng)考查學(xué)生是否了解與這些概念、性質(zhì)、公式有關(guān)的實(shí)際背景，能否利用已有的知識(shí)得出三角形內(nèi)角和等于180度等性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，還應(yīng)考查能否利用這些概念、性質(zhì)和公式解決簡(jiǎn)單的問題。2、注意考查學(xué)生通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)在推理能力方面是否有所提高，但考查題目不宜太難。3、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的過程，考查學(xué)生能否通過觀察、思考、探究以及課題學(xué)習(xí)主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。課堂上可以采取學(xué)生自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)、教師點(diǎn)評(píng)的形式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。七、課程資源的開發(fā)與利用1、利用生活資源，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力三角形穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用，如自行車的三角架、電線桿上的三角支點(diǎn)等 ；鑲嵌在生活中的應(yīng)用，如用地磚鋪地問題。 2、利用教材資源，在實(shí)踐操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，促進(jìn)知識(shí)的理解和掌握三角形的高-面積法解決求高問題利