利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)及其應(yīng)用

1、利用高頻金融數(shù)據(jù)的利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)及其應(yīng)用已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)及其應(yīng)用韓清 引言引言為什么要研究波動(dòng)率n金融市場(chǎng)中的一個(gè)重要和關(guān)鍵指標(biāo)n期權(quán)定價(jià)n風(fēng)險(xiǎn)的度量n交易策略的制定也往往圍繞著波動(dòng)率展開(kāi)引言引言什么是波動(dòng)率(1)實(shí)踐中n歷史波動(dòng)率，樣本方差n未來(lái)波動(dòng)率，ARCH模型n隱含波動(dòng)率，根據(jù)B-S公式及期權(quán)價(jià)格倒推的波動(dòng)率(2)理論上n名義波動(dòng)率，基本已實(shí)現(xiàn)的一條路徑n期望波動(dòng)率，所有可能路徑的平均n瞬時(shí)波動(dòng)率，某一時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)率，可以認(rèn)為是名義波動(dòng)率 或者期望波動(dòng)率所考慮的時(shí)間段長(zhǎng)度趨于0時(shí)的極限歷史波動(dòng)率-名義波動(dòng)率 未來(lái)波動(dòng)率-期望波動(dòng)率引言引言估計(jì)波動(dòng)率的方法(1)參數(shù)化方

2、法n參數(shù)化方法針對(duì)期望波動(dòng)率建立模型。不同的模型基于對(duì)價(jià)格或者波動(dòng)率本身的不同假定, 并通過(guò)不同的函數(shù)形式將相關(guān)變量和參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起。n條件異方差類(ARCH)模型 在ARCH類模型中(包括GARCH), 期望波動(dòng)率描述為過(guò)去收益率序列的函數(shù)(GARCH中還包含過(guò)去的波動(dòng)率)。n隨機(jī)波動(dòng)(SV)模型 在隨機(jī)波動(dòng)模型中, 期望收益率依賴于一些潛在的狀態(tài)變量或參數(shù)。引言引言估計(jì)波動(dòng)率的方法(續(xù))(2)非參數(shù)方法n非參數(shù)波動(dòng)模型通常針對(duì)名義波動(dòng)率n模型本身并不對(duì)資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程作出具體形式的假設(shè)。n本文討論的高頻數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)屬于非參數(shù)模型。 引言引言為什么要使用高頻數(shù)據(jù)n快速變化著的市場(chǎng)的需要

3、n充分利用已知信息的需要n信息技術(shù)快速發(fā)展的結(jié)果n更接近于連續(xù)時(shí)間模型n揭示金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)特征 n問(wèn)題點(diǎn):含有微觀結(jié)構(gòu)噪聲引言引言我們的工作n系統(tǒng)總結(jié)了利用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)理論。 n研究市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的估計(jì)問(wèn)題?？偨Y(jié)了目前文獻(xiàn)中在白噪聲假設(shè)下估計(jì)噪聲方差的各種方法, 并且放寬了對(duì)噪聲的假設(shè), 允許噪聲序列間存在相關(guān)性, 甚至允許噪聲與價(jià)格間也存在相關(guān)性(即內(nèi)生性), 并在此假設(shè)下推導(dǎo)出新的噪聲估計(jì)量。n用來(lái)自中國(guó)股票市場(chǎng)的高頻交易數(shù)據(jù)對(duì)本文介紹的各種波動(dòng)率估計(jì)以及噪聲方差估計(jì)進(jìn)行了實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果為我們揭示了一個(gè)重要事實(shí): 未降噪的波動(dòng)率估計(jì)低于應(yīng)用了降噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì)

4、, 說(shuō)明未降噪的波動(dòng)率估計(jì)低估了風(fēng)險(xiǎn)。這表明降噪技術(shù)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程（Andersen .(2003) )(1)tttpm 0(|)ttssE dp F00(|)(|)ttssssIVCov dCov dpmFF連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程（續(xù)） n擴(kuò)散項(xiàng) 由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)： ：瞬時(shí)波動(dòng)過(guò)程 ：瞬時(shí)協(xié)方差矩陣過(guò)程 ：積分協(xié)方差矩陣 n擴(kuò)散項(xiàng) 由布朗運(yùn)動(dòng)與跳驅(qū)動(dòng) 強(qiáng)度為的泊松過(guò)程， 獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量。 tm0(2)ttssdmW ,( ( ), ,1,2,si jsi jK ttt 0

5、ttsIVds0|,(,)tttttsNdsp 10(3)ttNtssiidmWY 0()ttN iYtm連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論價(jià)格波動(dòng)n二次(協(xié))變差(QV)：n對(duì)于半鞅過(guò)程而言, 漂移對(duì)于QV沒(méi)有貢獻(xiàn)， n擴(kuò)散項(xiàng)的QV, 其中 無(wú)論 , 和跳躍間的關(guān)系如何, 只要價(jià) 格過(guò)程是個(gè)半鞅, 這一結(jié)論就成立。n無(wú)跳躍時(shí)： 111|00 ,lim()()(4)jjjjntttttj p ppppp , ,(5)ttp pm m00 , (6)ttssss tds p pmm sssmmm0,ttsdsm m 連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣n

6、動(dòng)機(jī) 由于無(wú)跳時(shí), QV = IV, 我們可以用已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣去估計(jì)IV。 n構(gòu)造 時(shí)間段0, 上的已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣(Realized Variance)： 由于公式()，0|,(,)tttttsNdsp 111 , ()()(7)iiiiMMMMMtMtip ppppp0lim , , tMttsMdsp pp p 連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差矩陣與積分協(xié)方差矩陣的聯(lián)系 階矩陣, 其為其元素為 和間的漸進(jìn)協(xié)方差。n在無(wú)跳躍時(shí), RV是IV的一致估計(jì)。nBarndorff-Nielsen & Shephard(2004)給出了 的估計(jì)。0( , )()

7、|( ,)( ,)(8)tMtStM vechpvechdsN 0p L (1)(1):22tK KK K , ,1,0()(9)lkstklkklltsssk k l lKds 0(,)tklMkltsMdspp 0(,)tklMk ltsMds pp t 連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論一元情形: 已實(shí)現(xiàn)方差n對(duì)一元價(jià)格過(guò)程： n 可用來(lái)一致地估計(jì) ，后者進(jìn)一步地等于 - 在資產(chǎn)定價(jià), 分配及風(fēng)險(xiǎn)管理中起著重要作用的變量。tttsdpdtdW20ttsIVds121 ,lim()iiMMMttMip ppp , ttIVp p1()2 , 1 , ()iiMMM b aMa

8、 baaip ppp , , Ma bp p , , bap pp p2bbasaIVIVds連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論冪變差過(guò)程和雙冪變差過(guò)程n冪變差過(guò)程（Barndorff-Nielsen & Shephard(2003)）n雙冪變差過(guò)程（Barndorff-Nielsen & Shephard(2004)） 2111( , )lim|(10)riiMMMtrtMiV p rpMpp122121111121( ; ,)lim| |(11)rriiiiMMMMMtrrtMiV p r rpMpppp連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論冪變差過(guò)

9、程和雙冪變差過(guò)程（續(xù)）n不帶跳的隨機(jī)波動(dòng)： 其中 和0( , )(12)trtrsV p rds1212120( ; ,)(13)trrtrrsV p r rds 21212 (1)|2,( )rrrrE u(0,1)uN120rr連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論冪變差過(guò)程和雙冪變差過(guò)程（續(xù)）n帶跳的隨機(jī)波動(dòng)：其中 ( )是某種隨機(jī)過(guò)程。注意 01(0,2)( , ) ,2(14)2trsrttdsrV p rp prr121212011121212max( ,)2( ; ,)( )max( ,)2(15)max(,)2rtrrsrdsr rV p r rX tr rrr 22

10、00 , ttsss tp pdsp 連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論冪變差過(guò)程和雙冪變差過(guò)程（續(xù)）n提供了估計(jì)IV的另外方法。例如, 無(wú)論跳躍存在與否, 總是成立的, 于是我們可以利用 來(lái)估計(jì)IV。n由于 ，可以將跳躍的二次變差從整 個(gè)價(jià)格的二次變差中分離出來(lái)。n可以估計(jì)更高次冪(2)的積分波動(dòng)率。n應(yīng)用這些結(jié)論的一個(gè)限制是要求(22120( ;1,1)ttV pds( ;1,1)MV p20( ,2)( ;1,1)ss tpV pV p 連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論一些改進(jìn)的波動(dòng)估計(jì)量n對(duì)數(shù)變換 其中 nBox-Cox變換 Gon0ln( , ) ln(

11、)|( , )( ,)(16)tMtstttMvechvechdsN 0p pCC L 1ln( , )MttdiagvechCp p10(,)ln()0RVg RVRV連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論一些改進(jìn)的波動(dòng)估計(jì)量（續(xù)）nEdgeworth校正 提高了RV的漸近正態(tài)性（Gon市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲n市場(chǎng)類型n交易指令 n交易規(guī)則 n交易成本 市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲市場(chǎng)摩擦n交易成本(主要是買(mǎi)賣(mài)價(jià)差)n最小報(bào)價(jià)單位n買(mǎi)賣(mài)價(jià)跳躍(Bid-ask bounce)n價(jià)格變化限制n信息不對(duì)稱nn噪聲定義：市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲過(guò)程(用 表示)為觀測(cè)價(jià)

12、格與有效價(jià)格之差。t市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)及其噪聲微觀結(jié)構(gòu)噪聲設(shè)定n噪聲 n日內(nèi)收益率 n有效日內(nèi)收益率 n收益率噪聲 n噪聲的MA(1)結(jié)構(gòu) n白噪聲假定 tttpp1iiMMMirpp1iiMMMtrppMMMiiierr1iiMMMie2()0,(),tttsEVarst 224()tVar “寶鋼股份寶鋼股份”的高頻特征的高頻特征n交易間隔時(shí)間特征 “寶鋼股份寶鋼股份”的高頻特征的高頻特征n相鄰交易價(jià)格的變動(dòng)特征 階數(shù) 自相關(guān)函數(shù) t 值 1 -.47636 -172.31 2 0.03113 11.26 3 0.01161 4.20 “寶鋼股份寶鋼股份”的高頻特征的高頻特征

13、n連續(xù)兩筆交易的價(jià)格變動(dòng)特征 第 i 筆交易 第 i-1 筆交易 “+” “0” “-” 邊際和 “+” 612 12840 12985 26437 “0” 12277 52313 12990 77580 “-” 13550 12431 615 26596 邊際和 26439 77584 26590 130613 “寶鋼股份寶鋼股份”的高頻特征的高頻特征n相鄰交易價(jià)格變化量的特征 “寶鋼股份寶鋼股份”的高頻特征的高頻特征n每5分鐘交易次數(shù)的ACF圖高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)綜述 n在高頻數(shù)據(jù)下, 市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響會(huì)扭曲已實(shí)現(xiàn)估計(jì)。并且，頻率越高, 影響越嚴(yán)重。高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)

14、高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)(Realized Kernels) n兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程 和 的第 階協(xié)變過(guò)程(covariation process)為n已實(shí)現(xiàn)自變過(guò)程 ：n一個(gè)價(jià)格過(guò)程 的已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)為 其中 (111(, )()(), 1,0,1,iii hi hMMMMMtMhiX YXXYYhHH ()(,)MMhhXX X011( )( )()( )( ),(17)HMMMMhhhhKppkppH0( )Mp , Mtp p高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)） n三種類型的核函數(shù) (1) 不連續(xù)型核函數(shù) (2) 光滑型核函數(shù)，連續(xù), 且滿足 (0)= (1)=0 (3)

15、 折線型核函數(shù)，連續(xù), 但不需要 (0)= (1)=0n一些記號(hào): 核函數(shù)的積分 信噪比 異方差程度度量 10,020( )kk x dx11,120( )kk xdx12,220( )kkx dx2240/tstds2400/ttssdstds高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)）漸進(jìn)分布當(dāng)40tsds230()Hc Mt16240,022240000( )(0,4 (0)(1) )(18)ttMssnKpdsNtds c kckk L120(0)(1)0,()kkmHc Mt14240,011,1232,2400000( )(0,42)(19)ttMssnKpdsNtds

16、c kckc k L高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)）n核估計(jì)是IV的一致估計(jì)，無(wú)論是否有跳躍。n光滑核估計(jì)的收斂(于IV)速度比折線核估計(jì)要快， A高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)（續(xù)） n估計(jì)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)的步驟：（1）選擇核函數(shù) (40tsds高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣估計(jì) n子抽樣（Subsampling) 可以使用全部的原始數(shù)據(jù), 又保持適當(dāng)?shù)念l率。n雙頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)TSRV估計(jì)（Two Scales Realized Volatility） 一個(gè)較低頻率用于子抽樣RV估計(jì), 另一個(gè)較高頻率的RV估計(jì)用來(lái)糾偏(由噪聲引起的)?？梢栽试S噪

17、聲間存在相關(guān)性。n多頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)MSRV估計(jì)（Multiple Scales realized Volatility） 使用多個(gè)頻率以達(dá)到更快的收斂速度, 但只允許白噪聲假設(shè)。高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣估計(jì)（續(xù)）n方案 假設(shè)有某種資產(chǎn)價(jià)格 的原始交易數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)發(fā)生在時(shí)間段0, 內(nèi)。我們可以將其劃分為 個(gè)子樣本: 第 ( =1,2, )個(gè)子樣本從第 個(gè)原始數(shù)據(jù)開(kāi)始,每隔 個(gè)數(shù)據(jù)取樣一次。如果原始樣本發(fā)生在時(shí)間格 則第 個(gè)子樣本的時(shí)間格為： 其中 0101 , , ,0nnt ttttttG(, )111 21,kK kkkKkKkc Ktttt G1knkcK高頻數(shù)據(jù)的降噪技

18、術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣估計(jì)（續(xù)）n例假設(shè) 可被 整除, 第 1個(gè)子樣本: 第 2個(gè)子樣本: 第 3個(gè)子樣本: 第 個(gè)子樣本:其中第1個(gè)子樣本有 / +1個(gè)觀測(cè)值, 其它子樣本容量為 / 。因此所有這 個(gè)子樣本用完了所有原始樣本( +1個(gè)觀測(cè))。 02,KKn Kntttttppppp11211,KKn Kttttpppp22222,Kn Kttttpppp121311,KKKnttttpppp高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣估計(jì)（續(xù)）n子抽樣RV 基于第 個(gè)子樣本的已實(shí)現(xiàn)方差：如果取合適的 值，這一估計(jì)將是降噪后的RV的適當(dāng)估計(jì)。將 個(gè)這樣的估計(jì)取平均: 這一估計(jì)的方差更小(是未

19、平均RV的1/ )，但仍是有偏的。11 (1)(, )21 , ()kkiKkiKCK ktttip ppp ()(, )21011 , , ()(20)i KiKn KKK kttttkip pp pppKK高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣估計(jì)（續(xù)）TSRVnTSRV由Zhang .(2005)引入，A(, )()( ) , , (21)K JKJKtttJnTSRVp pp pn(1)/KnnKK(1)/JnnJJ高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣估計(jì)（續(xù)）MSRV n構(gòu)造: 其中的個(gè)低頻率 用來(lái)作子抽樣RV估計(jì), 而用全部原始數(shù)據(jù)的可能的最快頻率估計(jì)噪聲偏差項(xiàng)。當(dāng)然,

20、各個(gè)子抽樣RV估計(jì)的權(quán)重值需要滿足 。 nTSRV可以達(dá)到 的收斂速度nMSRV可以達(dá)到 的收斂速度。 12(,)()()11 , , (22)WiWK KKKalltittiWRVMSRVw p pp pn 最高頻率個(gè)低頻加權(quán)和12,WK KK11Wiiw16n14n高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)高頻數(shù)據(jù)的降噪技術(shù)子抽樣核估計(jì)nBarndorff-Nielsen .(2007)提出n結(jié)合了兩種非參數(shù)降燥技術(shù): 核估計(jì)與子抽樣 n有效性： (1) 對(duì)于光滑核估計(jì), 由于其收斂速率已達(dá)到可能的最好情況( ) 。子抽樣技術(shù)對(duì)此并無(wú)幫助, 相反還會(huì)增加估計(jì)的方差 。 (2) 對(duì)于折線型核估計(jì), 子抽樣核估計(jì)與原

21、來(lái)不使用該技術(shù)的核估計(jì)完全一致(具有完全一樣的形式)。因此, 沒(méi)有影響。 (3) 對(duì)不連續(xù)的核估計(jì), 其本身不是QV的一致估計(jì), 使用子抽樣技術(shù)后可以使其成為QV的一致估計(jì), 且收斂速率達(dá)到 。14n16n噪聲方差估計(jì)噪聲方差估計(jì)概述 n在估計(jì)波動(dòng)率時(shí)，通常需要先估計(jì)噪聲的方差。Zhang . (2005)利用其對(duì)RV進(jìn)行糾偏，核估計(jì)時(shí)也需要。nHansen & Lunde(2006) 表明噪聲通常是序列相關(guān)的，并具有內(nèi)生性（即噪聲與有效價(jià)格相關(guān)）。 n 關(guān)于噪聲的假設(shè)(1) 噪聲過(guò)程是均值為0的弱平穩(wěn)過(guò)程, 其自協(xié)方差函數(shù)為 (2) 存在一個(gè)有限的非負(fù)數(shù) 使得 ，當(dāng) ，并且 ，當(dāng) 噪

22、聲過(guò)程的相關(guān)性局限在一小段長(zhǎng)度不超過(guò) 的時(shí)間段內(nèi)。 ()ht t hE0h0h ()0lutttEpp00,luluttttt000噪聲方差估計(jì)噪聲方差估計(jì)獨(dú)立同分布的噪聲方差估計(jì) n由噪聲定義 n由連續(xù)時(shí)間模型的波動(dòng)率理論的結(jié)論，有 n由式 (24),有效收益過(guò)程的數(shù)量級(jí)是 由式(25),收益率噪聲的數(shù)量級(jí)是O(1) 22211112(23)MMMMiiiiiiiiirrer e224100()(0,2)(24)ttMissiMrdsNds L2222011()(0,22()(25)MMiitiiMeEeNVar L22010(0,4)(26)tMiisir eNds L1()OM噪聲方差估

23、計(jì)噪聲方差估計(jì)獨(dú)立同分布的噪聲方差估計(jì)（續(xù)） nBandi & Russel(2006) 利用這一事實(shí)估計(jì)RV和噪聲方差。n幾種白噪聲估計(jì)量 （1）（2）（3）201/(2)MiidiirM,201()/(2)Miid ciirRVMln,000expln/(2)ciidRVM噪聲方差估計(jì)噪聲方差估計(jì)序列相關(guān)的噪聲方差估計(jì)n這種情形對(duì)應(yīng)假設(shè)1中 的情形， 其中 都是在樣本觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)的樣本均值。n最高頻率（ ）的選?。河盟袛?shù)據(jù) n較低頻率（ ）的選?。菏?000(27)22llhhMMMMACAClhRVRVRVRVMM,lhlhMMMMACACRVRVRVRV以及hMlM01lM實(shí)

24、證研究實(shí)證研究n未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì) 未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)方差已實(shí)現(xiàn)方差RV 圖1. 招商銀行已實(shí)現(xiàn)方差(RV)估計(jì)未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)方差的漸進(jìn)分布已實(shí)現(xiàn)方差的漸進(jìn)分布 圖2. 招商銀行2004年RV估計(jì)直方圖 圖3. 招商銀行2004年9月24日的冪變差未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)冪變差已實(shí)現(xiàn)冪變差 未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)未對(duì)噪聲糾偏的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)雙冪變差已實(shí)現(xiàn)雙冪變差( (圖圖4)4)說(shuō)明說(shuō)明 n隨著冪次數(shù)的增加, 高頻時(shí)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響也變得更加嚴(yán)重。n更高

25、次冪的變差隨著頻率的增加會(huì)更快地趨于穩(wěn)定值。 高頻時(shí)噪聲的影響隨著冪次數(shù)的增加而增加， 低頻時(shí)噪聲的影響隨著冪次數(shù)的增加而減少。 這說(shuō)明了高頻時(shí)冪變差估計(jì)的其實(shí)是噪聲，低頻時(shí)冪變差估計(jì)的才是價(jià)格波動(dòng)。（這里的低頻是相對(duì)于高頻而言的。） 應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì)應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì) 核估計(jì)核估計(jì) 圖5.招商銀行2004年已實(shí)現(xiàn)方差和已實(shí)現(xiàn)Tukey-Hanning2核估計(jì)比較 應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì)應(yīng)用了減噪技術(shù)的波動(dòng)率估計(jì) 核估計(jì)方差核估計(jì)方差 圖6.招商銀行已實(shí)現(xiàn)Tukey-Hanning2核估計(jì)的方差估計(jì) 核估計(jì)通過(guò)引入價(jià)格的自相關(guān)項(xiàng)來(lái)糾正由噪聲導(dǎo)致核估計(jì)通過(guò)引入價(jià)格的自相關(guān)項(xiàng)

26、來(lái)糾正由噪聲導(dǎo)致的偏差的偏差 n與已實(shí)現(xiàn)方差的估計(jì)相比, 核估計(jì)在很大頻率范圍內(nèi)都是穩(wěn)定的。這一點(diǎn)在均值圖5(b)中反應(yīng)得特別明顯。由于已實(shí)現(xiàn)方差和核估計(jì)都是價(jià)格的二次變差的估計(jì), 因此, 如果不存在噪聲影響, 它們間是應(yīng)該比較接近的。未除噪的已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)隨著頻率的增加而快速增加是噪聲存在的一個(gè)證據(jù), 而減噪后的核估計(jì)在大的頻率范圍內(nèi)都表現(xiàn)穩(wěn)定說(shuō)明在噪聲影響下它優(yōu)于已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)。n一個(gè)問(wèn)題是如果高頻時(shí)噪聲影響如此嚴(yán)重, 那為什么我們不直接使用低頻數(shù)據(jù)？答案是, 用頻率太低的數(shù)據(jù)估計(jì)的波動(dòng)率并不可靠。首先, 從圖5(a)可以看出低頻時(shí)已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)和核估計(jì)都隨著頻率的變化而波動(dòng)較大, 特別是

27、對(duì)于核估計(jì)。其次, 圖6也顯示了核估計(jì)漸進(jìn)方差的特征圖, 從中可以看出核估計(jì)的方差隨著頻率的增加而增大。 事實(shí)上, 頻率越高, 使用的數(shù)據(jù)量也越大, 利用的信息也就越多, 從而估計(jì)也就越有效(方差越小)。 而使用低頻數(shù)據(jù)意味著放棄有用的信息。 核估計(jì)通過(guò)引入價(jià)格的自相關(guān)項(xiàng)來(lái)糾正由噪聲導(dǎo)致核估計(jì)通過(guò)引入價(jià)格的自相關(guān)項(xiàng)來(lái)糾正由噪聲導(dǎo)致的偏差的偏差n但是圖5也告訴我們超高頻時(shí)的核估計(jì)(例如對(duì)于招商銀行而言, 就是抽樣間隔小于15秒的頻率)也不可靠, 雖然這時(shí)的估計(jì)方差達(dá)到最小。原因在于當(dāng)我們使用CTS抽樣時(shí), 當(dāng)抽樣間隔小于平均交易時(shí)間間隔(這里是6.46秒)時(shí), 一個(gè)樣本會(huì)被多次重復(fù)抽樣, 從而增

28、加樣本間的相關(guān)性。同時(shí), 在超高頻時(shí), 由于噪聲干擾, 樣本之間本身存在著一定時(shí)間內(nèi)相關(guān)性也比較強(qiáng)。這些原因都導(dǎo)致了核估計(jì)基于白噪聲的假設(shè)并不成立。 雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)計(jì)( (圖圖7)7)調(diào)整的雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)調(diào)整的雙頻子抽樣已實(shí)現(xiàn)方差估計(jì)(圖圖8) 三種波動(dòng)率估計(jì)的均值比較三種波動(dòng)率估計(jì)的均值比較 三種波動(dòng)率估計(jì)的時(shí)間序列三種波動(dòng)率估計(jì)的時(shí)間序列 ( (圖圖9)9)各種噪聲方差估計(jì)的比較各種噪聲方差估計(jì)的比較 圖10. 2004年招商銀行三種噪聲方差估計(jì)的時(shí)間序列 進(jìn)一步的發(fā)展進(jìn)一步的發(fā)展n跳躍的檢驗(yàn)，分離。（Fan & Wang(2006)n價(jià)格

29、過(guò)程的更一般化，如L一個(gè)應(yīng)用：本文的工作本文的工作n為解決高頻金融數(shù)據(jù)下的事件研究問(wèn)題，嘗試用小波分析方法檢測(cè)高頻金融數(shù)據(jù)的跳躍次數(shù)和經(jīng)小波消噪估計(jì)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率來(lái)刻畫(huà)事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊。n研究結(jié)果表明采用高頻金融數(shù)據(jù)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與跳躍次數(shù)來(lái)反應(yīng)事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊，不僅能捕捉事件對(duì)市場(chǎng)沖擊的強(qiáng)度和速度，還能區(qū)別重要事件和一般事件。n從刻畫(huà)事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊的準(zhǔn)確角度說(shuō)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與跳躍次數(shù)優(yōu)于傳統(tǒng)的累積超額收益率。引言引言n在金融、經(jīng)濟(jì)、會(huì)計(jì)等領(lǐng)域的研究中，常用事件研究法來(lái)分析金融市場(chǎng)中某類事件的發(fā)生是否對(duì)上市公司的市場(chǎng)價(jià)值引起統(tǒng)計(jì)上的顯著反應(yīng)。n度量事件窗樣本證券的累積超額收益率CAR：n用以

30、分析的數(shù)據(jù)大多使用低頻數(shù)據(jù)的日數(shù)據(jù)，甚至?xí)r間跨度更大（如周或月）的數(shù)據(jù)。 00( 1)0(0, )(|)()(|)TTiititittttTiTiitttCARTARRE RXppE RXn使用低頻數(shù)據(jù)進(jìn)行事件研究，在過(guò)去是適用的，但對(duì)于現(xiàn)代金融市場(chǎng)則顯得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。n低頻數(shù)據(jù)從統(tǒng)計(jì)上來(lái)說(shuō)是低效的，低頻數(shù)據(jù)僅是高頻金融數(shù)據(jù)的抽樣，抽樣丟失了大量信息。n另外，低頻數(shù)據(jù)或者說(shuō)抽樣后數(shù)據(jù)，對(duì)于金融市場(chǎng)中非常重要的信息跳躍的分析是非常困難的：在檢測(cè)跳躍時(shí)，我們需要仔細(xì)觀測(cè)檢查價(jià)格是否發(fā)生突然變化。 n更能刻畫(huà)事件發(fā)生對(duì)市場(chǎng)沖擊的變量，是跳躍和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。n已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV 反映了兩點(diǎn)間（即事件窗區(qū)間內(nèi)

31、）的價(jià)格變化狀況，其中 是資產(chǎn)的高頻價(jià)格對(duì)數(shù)。相對(duì)累積超額收益率來(lái)說(shuō)，已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更能刻畫(huà)事件對(duì)市場(chǎng)的沖擊。n高頻金融數(shù)據(jù)含有市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音。在利用高頻數(shù)據(jù)時(shí)，如何消除市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響成為關(guān)鍵。22(1)00( )()TTiititi tttRV TRppn根據(jù)小波分析具有自適應(yīng)的時(shí)-頻局部化分析的特性，能將正常信號(hào)、跳躍信號(hào)、噪音信號(hào)分離出來(lái)的特點(diǎn)，利用多分辯小波分析方法檢測(cè)高頻金融數(shù)據(jù)跳躍位置，并利用小波分析方法先消除市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音再估計(jì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，以此為基礎(chǔ)，來(lái)分析事件對(duì)金融市場(chǎng)的沖擊和影響。nFan，J. & Wang, Y. (2007) Multi-scale

32、Jump and Volatility Analysis for High-Frequency Financial Data. .nWang，Y. (1995) Jump and sharp cusp detection by wavelets, ,385-97. 實(shí)證分析實(shí)證分析n選取2005年有股權(quán)分置題材的公司，2005年內(nèi)年報(bào)披露、紅利公告、股權(quán)分置方案實(shí)施公告為事件，嘗試用小波檢測(cè)估計(jì)的跳躍、小波消噪估計(jì)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率來(lái)刻畫(huà)信息披露的股市反應(yīng)。n選擇2005年12月15號(hào)前實(shí)施股權(quán)分置方案且發(fā)放了紅利的上市公司。2005年我國(guó)有股改題材的上市公司共有243家；12月15號(hào)前實(shí)施股權(quán)分

33、置改革方案的有197家； 2005年12月15號(hào)前實(shí)施股改方案、2005年又發(fā)放了股利的上市公司有156家。因此，所選樣本公司共156 家。 n事件：股權(quán)分置方案實(shí)施、年報(bào)公告、紅利公告。n事件窗：事件日當(dāng)天，事件日后第1天，后第二天至后5天共4天，事件日后第6天至后10日共5天。n比較窗：股權(quán)分置改革開(kāi)始公告前50天（若包含年報(bào)、紅利等事件，將剔除事件當(dāng)天及前5天、后15天）作為股權(quán)分置題材事件的比較窗口。因股權(quán)分置改革開(kāi)始公告后，在股改開(kāi)始公告到股權(quán)分置方案實(shí)施期間陸續(xù)有有關(guān)公司股改題材的公告，故這期間不宜作為事件分析的比較窗。n對(duì)照公司：選取同行業(yè)、資產(chǎn)相近、2005年有紅利發(fā)放公告、盡

34、量在同一交易所交易的上市公司作為樣本公司的對(duì)照公司。表1 全年的平均跳躍次數(shù)和累積波動(dòng)率 表2 樣本公司全年的跳躍次數(shù)、波動(dòng)率與對(duì)照公司、上證指數(shù)對(duì)應(yīng)值的差異D-對(duì)應(yīng)兩值之差； rv-已實(shí)現(xiàn)累積波動(dòng)率；j-跳躍的次數(shù)；1-樣本公司；2-對(duì)照公司；com-比較窗; sh上證指數(shù)樣本公司 對(duì)照公司 上證指數(shù)跳躍次數(shù) 累積波動(dòng)率 跳躍次數(shù) 累積波動(dòng)率 跳躍次數(shù) 884 0.5409 679 0.4304 928變量 Dj.1_2 Dj.1_sh D .1_2Drv.1_2 D.1_2均值 228-43390.11230.0223 t值 2.81* -0.820.672.12* 0.54n上市公司對(duì)不

35、同信息公告的市場(chǎng)反應(yīng)n我們?cè)噲D通過(guò)對(duì)同一公司同一事件當(dāng)天、后1天、后2-5天、后6至10天的平均波動(dòng)率、跳躍比較，分析市場(chǎng)對(duì)信息的反應(yīng)。通過(guò)檢測(cè)、估計(jì)樣本公司在事件當(dāng)天、事件后的交易日的跳躍次數(shù)、累計(jì)波動(dòng)率，并與比較窗、對(duì)照公司的跳躍次數(shù)、累計(jì)波動(dòng)率進(jìn)行比較；將樣本公司事件當(dāng)天、事件后第一天、第2-5天、第6-10天的跳躍次數(shù)、累計(jì)波動(dòng)率進(jìn)行比較，以判斷市場(chǎng)對(duì)事件沖擊的反應(yīng)強(qiáng)度與速度。（1）股權(quán)分置改革方案實(shí)施的市場(chǎng)反應(yīng)）股權(quán)分置改革方案實(shí)施的市場(chǎng)反應(yīng)表3 樣本公司、對(duì)照公司股權(quán)分置改革方案實(shí)施當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率- 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5天平均 事件后第6-10天平

36、均 比較窗樣本組跳躍次數(shù) 16.7 7.8 4.5 2.6 1.9對(duì)照組跳躍次數(shù) 2.0 1.9 2.2 1.6 1.5上證指數(shù)跳躍次數(shù) 9.0 5.0 5.4 2.9 樣本組波動(dòng)率 0.08178 0.00283 0.00203 0.00111 0.00165對(duì)照組波動(dòng)率 0.00175 0.00179 0.00150 0.00099 0.00187-表4 樣本公司、對(duì)照公司股權(quán)分置改革方案實(shí)施當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率比較 - 變量 Dj.w.1.d0-d1 Dj.w.1.d0-d2 Dj.w.1.d0-d3 Dj.w.d0.1-2 Dj.w.1.d0-com 均值 10.913 1

37、4.207 15.192 14.107 17.181 t值 3.03* 4.26* 4.98* 4.07* 4.99* -變量 Drv.w.1.d0_d1 Drv.w.1.d0_d2 Drv.w.1.d0_d3 Drv.w.d0.1_2 Drv.w.1.d0_com 均值 0.0789 0.0797 0.0806 0.0766 0.0753 t值 7.97* 8.03* 8.10* 7.91* 7.08* - D-對(duì)應(yīng)兩值之差； rv-已實(shí)現(xiàn)累積波動(dòng)率；j-跳躍的次數(shù)；w-股改方案實(shí)施； 1- 樣本公司； 2- 對(duì)照公司；com-比較窗 d0-事件當(dāng)天；d1-事件后1天； d2-事件后第2天至

38、第5天平均； d3-事件后第6天至第10天平均。n股改方案實(shí)施當(dāng)天市場(chǎng)給予了強(qiáng)烈的反應(yīng)。這一方面可能是由于股改題材本身的魅力，也可能部分是因?yàn)楣筛姆桨笇?shí)施當(dāng)天股價(jià)漲跌幅不受限的客觀原因所至。（2）年報(bào)公告的市場(chǎng)反應(yīng)）年報(bào)公告的市場(chǎng)反應(yīng)表5 樣本公司、對(duì)照公司年報(bào)公告當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍和波動(dòng)率 - 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5天平均 事件后第6-10天平均 比較窗 樣本組跳躍次數(shù) 7.55 4.445 3.715 3.035 1.9對(duì)照組跳躍次數(shù) 2.57 2.97 3.23 2.51 1.5上證指數(shù)跳躍次數(shù) 2.00 2.53 3.50 2.43 樣本組波動(dòng)率 0.00327 0

39、.0016 0.00155 0.00129 0.00165 對(duì)照組波動(dòng)率 0.00154 0.00176 0.00159 0.00127 0.00187 -表6 樣本公司、對(duì)照公司年報(bào)公告當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率比較- 變量 Dj.y.1.d0_d1 Dj.y.1.d0_d2 Dj.y.1.d0_d3 Dj.y.d0.1_2 Dj.y.1.d0_com 均值 3.5000 4.1145 4.5133 4.6207 7.6298 t值 2.86* 4.08* 4.77* 3.77* 7.90* -變量 Drv.y.1.d0_d1 Drv.y.1.d0_d2 Drv.y.1.d0_d3 D

40、rv.y.d0.1_2 Drv.y.1.d0_com 均值 0.0016 0.0018 0.0020 0.0016 -0.00007t值 4.79* 4.92* 5.41* 3.88* -0.11 - D-對(duì)應(yīng)兩值之差； rv-已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率；j-跳躍的次數(shù)；y-年報(bào)公告； 1-樣本公司； 2-對(duì)照公司； com-比較窗； d0-事件當(dāng)天； d1-事件后1天； d2-事件后第2天至第5天平均； d3-事件后第6天至第10天平均（3）紅利公告的市場(chǎng)反應(yīng)）紅利公告的市場(chǎng)反應(yīng)表7 樣本公司、對(duì)照公司紅利公告當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率- 事件當(dāng)天 事件后1天 事件后第2-5天平均 事件后第6-10

41、天平均 比較窗樣本組跳躍次數(shù) 5.25 6.11 7.29 5.44 1.9 對(duì)照組跳躍次數(shù) 4.70 4.94 4.67 2.25 1.5 上證指數(shù)跳躍次數(shù) 5.52 7.27 5.52 4.03 樣本組波動(dòng)率 0.00145 0.00152 0.01516 0.00262 0.00165 對(duì)照組波動(dòng)率 0.01803 0.00580 0.00307 0.00140 0.00187 -表 8 樣本公司、對(duì)照公司紅利公告當(dāng)日 及以后不同時(shí)期跳躍與波動(dòng)率比較- 變量 Dj.b.1.d0_d1 Dj.b.1.d0_d2 Dj.b.1.d0_d3 Dj.b.d0.1_2 Dj.b.1.d0_com 均值 -1.3043 -2.2174 -0.1714 -0.5000 -5.3044 t值 -1.11 -2.23* -0.16 -0.40 -5.79* - 變量 Dr