2013年中考攻略專題17：動(dòng)態(tài)幾何之面積問(wèn)題探討(含答案)

1、【2013年中考攻略】專題17：動(dòng)態(tài)幾何之面積問(wèn)題探討動(dòng)態(tài)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，動(dòng)態(tài)包括點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)和面動(dòng)三大類，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解，而靜態(tài)問(wèn)題又是動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特殊情況。常見(jiàn)的題型包括最值問(wèn)題、面積問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和圖形存在問(wèn)題等。前面我們已經(jīng)對(duì)最值問(wèn)題進(jìn)行了探討，本專題對(duì)面積問(wèn)題行探討。結(jié)合2011年和2012年全國(guó)各地中考的實(shí)例，我們從四方面進(jìn)行動(dòng)態(tài)幾何之面積問(wèn)題的探討：（1）靜態(tài)面積問(wèn)題；（2）點(diǎn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題；（3）線動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題；（4）面動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題。一、靜態(tài)面積問(wèn)題：典型例題：例1：（2012山西省2分）如圖

2、是某公園的一角，AOB=90°，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C。【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接OD，則。 弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，OC=OA=×6=3。AOB=90°，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60°。（米2）。故選C。例2：（2012湖北恩施3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120°，則圖中

3、陰影部分的面積是【 】A B2 C3 D例3：（2012湖北隨州4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，交x軸的正半軸于C點(diǎn),若AB：BC=(m一l)：1(m>l)則OAB的面積(用m表示)為【 】 A. B. C. D. 【答案】B?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程式關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)A作ADOC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BEOC于點(diǎn)E, 設(shè)A(A，A)，B (B，B)，C（c¸0）。 AB：BC=(m一l)：1(m>l)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m

4、：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB， A：B= m：1，即A= mB。 直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)， ，。 ，。將 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故選B。例4：（2012貴州貴陽(yáng)12分）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（1）三角形有 條面積等分線，平行四邊形有 條面積等分線；（2）如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABCD，且SABCSACD，過(guò)點(diǎn)A畫出四邊形ABC

5、D的面積等分線，并寫出理由【答案】解：（1）6；無(wú)數(shù)。 （2）這個(gè)圖形的一條面積等分線如圖：連接2個(gè)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)的直線即把這個(gè)圖形分成2個(gè)相等的部分即OO為這個(gè)圖形的一條面積等分線。（3）四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE。BEAC，ABC和AEC的公共邊AC上的高也相等， SABC=SAEC。SACDSABC，面積等分線必與CD相交，取DE中點(diǎn)F，則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線?！究键c(diǎn)】面積及等積變換，平行線之間的距離，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）讀懂面積等分線的定義，不難得出：三

6、角形的面積等分線是三角形的中線所在的直線；過(guò)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分；從而三角形有3條面積等分線，平行四邊形有無(wú)數(shù)條面積等分線。（2）由（1）知，矩形的一條對(duì)角線所在的直線就是矩形的一條面積等分線；（3）過(guò)點(diǎn)B作BEAC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE根據(jù)ABC和AEC的公共邊AC上的高也相等推知SABC=SAEC；由“割補(bǔ)法”可以求得。例5：（2012貴州畢節(jié)3分）如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點(diǎn)作等邊AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作。若AEF的邊長(zhǎng)為2，則陰影部分的面積約是【 】（參考數(shù)據(jù)：，取3.14）A. 0.

7、64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36【答案】A?！究键c(diǎn)】正方形和等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形和三角形面積?！痉治觥坑蓤D知，。因此，由已知，根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，可得等邊AEF的邊長(zhǎng)為2，高為；RtAEF的兩直角邊長(zhǎng)為；扇形AEF的半徑為2圓心角為600。 。故選A。例6：（2012山東德州3分）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2設(shè)點(diǎn)P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為【 】A3 B4 C D5【答案】C?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，三角形的面積。例7：（2

8、012內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則扇形CDE（陰影部分）的面積是【 】ABCD3【答案】A?！究键c(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥克倪呅蜛BCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD。又四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE（平行四邊形的對(duì)邊相等）。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE是等邊三角形。C=60°。扇形CDE（陰影部分）的面積為：。故選A。例8：（2012黑龍江綏化3分）如圖，在平行四邊形A

9、BCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則SDEF：SEBF：SABF=【 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案】D?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，得DE：AB=2：5由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10

10、：25。故選D。例9：（2012安徽省5分）如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，則S4=2 S2 若S1= S2，則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.【答案】?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作四個(gè)三角形的高，APD以AD為底邊，PBC以BC為底邊，此時(shí)兩三角形的高的和為AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。

11、S2+S4= S1+ S3正確，則S1+S2=S3+S4錯(cuò)誤。若S3=2 S1，只能得出APD與PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故結(jié)論錯(cuò)誤。如圖，若S1=S2，則×PF×AD=×PE×AB，APD與PBA高度之比為：PF：PE =AB：AD 。DAE=PEA=PFA=90°，四邊形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。連接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。點(diǎn)A、P、C共線。P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上。故結(jié)論正確。綜上所述，結(jié)論和正確。例10：（2012福建寧

12、德3分）如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作MBx軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C1，且A1C1A1M，A1C1B的面積記為S1；過(guò)點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2，且A2C2A2M，A2C2B的面積記為S2；過(guò)點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3，且A3C3A3M，A3C3B的面積記為S3；依次類推；則S1S2S3S8 【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行線分線段成比例定理?！痉治觥窟^(guò)點(diǎn)M作MDy軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A1作A1EBM于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C1作C1FBM于點(diǎn)F，點(diǎn)M是反比例

13、函數(shù)y在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，OB×DM=1。A1C1=A1M，即C1為A1M中點(diǎn)，C1到BM的距離C1F為A1到BM的距離A1E的一半。A2C2A2M，C2到BM的距離為A2到BM的距離的。同理可得：S3=，S4=，。練習(xí)題：1. （2012廣東省4分）如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）2. （2012浙江溫州5分）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)，使AE=AC.直線DE分別交x

14、軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于 _.3. （2012江蘇常州2分）如圖，已知反比例函數(shù)和。點(diǎn)A在y軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)A作直線BCx軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C，連接OC、OB。若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則= ，= 。4. （2012江蘇揚(yáng)州3分）如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是5. （2012湖南岳陽(yáng)3分）如圖，ABC中，AB=AC，D是AB上的一點(diǎn)，且AD=AB，DFBC，E為BD的中點(diǎn)若EFAC，BC=6，則四邊形DBCF的面積為 6. （2012四

15、川攀枝花4分）如圖，以BC為直徑的O1與O2外切，O1與O2的外公切線交于點(diǎn)D，且ADC=60°，過(guò)B點(diǎn)的O1的切線交其中一條外公切線于點(diǎn)A若O2的面積為，則四邊形ABCD的面積是 7. （2012遼寧朝陽(yáng)3分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線，其中AEEF，EFFC，并且AE=4，EF=8，F(xiàn)C=12。則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為 。8. （2012遼寧沈陽(yáng)4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，A=60°，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為 _cm2.9. （2012遼寧營(yíng)口3分）如圖，直線與雙曲線（x0）交于A、B兩點(diǎn)，與軸、軸分別交

16、于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，若，則 10. （2012貴州遵義4分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)為A、C在雙曲線上，B、D在雙曲線上，k1=2k2（k10），ABy軸，SABCD=24，則k1= 二、點(diǎn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題：典型例題：例1：（2012廣東廣州14分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式【答案】解：（1）在中，令

17、y=0，即，解得x1=4，x2=2。 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0）、B（2，0）。 （2）由得，對(duì)稱軸為x=1。 在中，令x=0，得y=3。 OC=3，AB=6，。在RtAOC中，。設(shè)ACD中AC邊上的高為h，則有ACh=9，解得h=。如圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)作直線平行于AC，且到AC的距離=h=，這樣的直線有2條，分別是L1和L2，則直線與對(duì)稱軸x=1的兩個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D。設(shè)L1交y軸于E，過(guò)C作CFL1于F，則CF=h=，。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（0，3）坐標(biāo)代入，得，解得。來(lái)源:21直線AC解析式為。來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)直線L1可以看做

18、直線AC向下平移CE長(zhǎng)度單位（個(gè)長(zhǎng)度單位）而形成的，直線L1的解析式為。則D1的縱坐標(biāo)為。D1（4，）。同理，直線AC向上平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到L2，可求得D2（1，）。綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為：D1（4，），D2（1，）。（3）如圖2，以AB為直徑作F，圓心為F過(guò)E點(diǎn)作F的切線，這樣的切線有2條連接FM，過(guò)M作MNx軸于點(diǎn)N。A（4，0），B（2，0），F(xiàn)（1，0），F(xiàn)半徑FM=FB=3。又FE=5，則在RtMEF中，ME=，sinMFE=，cosMFE=。在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3×，F(xiàn)N=MNcosMFE=3×。則ON=。M點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。直線l過(guò)M（，），E

19、（4，0），設(shè)直線l的解析式為y=k1x+b1，則有，解得。直線l的解析式為y=x+3。同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3。綜上所述，直線l的解析式為y=x+3或y=x3。例2：（2012廣東梅州11分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過(guò)點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60°（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；CAO= 度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）

20、設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍【答案】解：（1）（6，2）。 30。（3，3）。（2）存在。m=0或m=3或m=2。 （3）當(dāng)0x3時(shí)，如圖1，OI=x，IQ=PItan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，可得，EF=（3+x），此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：當(dāng)3x5時(shí)，如圖2，當(dāng)5x9時(shí)，如圖3，當(dāng)x9時(shí)，如圖4，。綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為： 。【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形?！痉治觥浚?）由四邊形

21、OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)：四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）。由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)：，CAO=30°。由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；如圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，PQO=60°，D（0，3），PE=3。OE=OAAE=63=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）。（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案：情況：MN=AN=3，則AMN=MAN=30°，MNO=60°。PQO=60°，即MQO=60

22、76;，點(diǎn)N與Q重合。點(diǎn)P與D重合。此時(shí)m=0。情況，如圖AM=AN，作MJx軸、PIx軸。MJ=MQsin60°=AQsin600又，解得：m=3。情況AM=NM，此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5，過(guò)點(diǎn)P作PKOA于K，過(guò)點(diǎn)M作MGOA于G，MG=。KG=30.5=2.5，AG= AN=1.5。OK=2。m=2。綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=0或m=3或m=2。（3）分別從當(dāng)0x3時(shí)，當(dāng)3x5時(shí)，當(dāng)5x9時(shí)，當(dāng)x9時(shí)去分析求解即可求得答案。例3：（2012廣東汕頭12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC（1）求AB和OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)

23、動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D設(shè)AE的長(zhǎng)為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=9，C（0，9）；令y=0，即，解得：x1=3，x2=6，A（3，0）、B（6，0）。AB=9，OC=9。（2）EDBC，AEDABC，即：。s=m2（0m9）。（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2，SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+。CDE的最大面積為，此時(shí)，AE=m=，

24、BE=ABAE=。又，過(guò)E作EFBC于F，則RtBEFRtBCO，得：，即：。以E點(diǎn)為圓心，與BC相切的圓的面積 SE=EF2=。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)。【分析】（1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)y=0時(shí)，可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定AB、OC的長(zhǎng)。（2）直線lBC，可得出AEDABC，它們的面積比等于相似比的平方，由此得到關(guān)于s、m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題目條件：點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，可確定m的取值范圍。 （3）首先用m列出AEC的面積表達(dá)式，AEC、AED的面積差即為CDE的

25、面積，由此可得關(guān)于SCDE關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到SCDE的最大面積以及此時(shí)m的值。過(guò)E做BC的垂線EF，這個(gè)垂線段的長(zhǎng)即為與BC相切的E的半徑，可根據(jù)相似三角形BEF、BCO得到的相關(guān)比例線段求得該半徑的值，由此得解。例4：（2012貴州銅仁14分）如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式;（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），在直線上有一點(diǎn)P，使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E

26、的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）由題意得，A（3，0），B（0，3），拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入y=ax2+bx+c得方程組 ，解得：。拋物線的解析式為。 （2）由題意可得：ABO為等腰三角形，如圖1所示，若ABOAP1D，連接DP1，則，DP1=AD=4。P1。若ABOADP2 ，過(guò)點(diǎn)P2作P2 Mx軸于M，連接DP2， ABO為等腰三角形, ADP2是等腰三角形。由三線合一可得：DM=AM=2= P2M，即點(diǎn)M與點(diǎn)C重合。P2（1，2）。（3）不存在。理由如下： 如圖2設(shè)點(diǎn)E ，則 當(dāng)P1(1，4)時(shí)，S四邊形AP1CE

27、=S三角形ACP1+S三角形ACE 。 。點(diǎn)E在x軸下方 。代入得： ,即 =(4)24×7=12<0，此方程無(wú)解。當(dāng)P1(1，4)時(shí)，在x軸下方的拋物線上，不存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積。當(dāng)P2（1，2）時(shí)， 。點(diǎn)E在x軸下方，。代入得：，即 =(4)24×5=4<0，此方程無(wú)解。當(dāng)P2（1，2）時(shí)，在x軸下方的拋物線上，不存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積。綜上所述，在x軸下方的拋物線上不存在這樣的點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三

28、角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式。【分析】（1）求出A（3，0），B（0，3），由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式。（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）由（2）的兩解分別作出判斷。例5：（2012湖南張家界12分）如圖，拋物線與x軸交于CA兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D，E為線段AB的中點(diǎn)（1）分別求出點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式；（3）若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D，求k值；（4）兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿ABAO方向向BO移動(dòng)，點(diǎn)P每秒移動(dòng)1個(gè)單位，點(diǎn)Q每秒移動(dòng)個(gè)單位，設(shè)POQ的面積為S，移動(dòng)時(shí)

29、間為t，問(wèn)：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）令y=0，即，解得。 C（，0）、A（，0）。令x=0，得y=2。B（0，2）。A（，0）、B（0，2）。（2）令直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，2），設(shè)AB的解析式為y=k1x+2。又點(diǎn)A（，0）在直線上，0=k1+2，解得k1=。直線AB的解析式為y=x+2。（3）由A（，0）、B（0，2）得：OA=，OB=2，AB=4，BAO=30°，DOA=60°。OD與O點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱，OD=OA=。D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為OD·cos600=，縱坐標(biāo)為OD·sin600

30、=3。D（，3）。過(guò)點(diǎn)D，即k=3。（4）存在。AP=t，AQ=t，P到x軸的距離：APsin30°=t，OQ=OAAQ=t，。依題意， ， 得0t4。當(dāng)t=時(shí)，S有最大值為。例6：（2012四川內(nèi)江12分）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且ACB=900，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M.(1) 求拋物線的解析式；(2) 試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；(3) 在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得?如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮拷猓海?）RtACB中，OCAB，AO=1，BO=4，ACOABO 。，O

31、C2=OAOB=4。OC=2。點(diǎn)C（0，2）。拋物線經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，將C點(diǎn)代入上式，得：，解得。拋物線的解析式：，即。（2）直線CM與以AB為直徑的圓相切。理由如下：如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，連接CD。由于A、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)D為RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AB。由（1）知：，則點(diǎn)M（），ME=。而CE=OD=，OC=2，ME：CE=OD：OC。又MEC=COD=90°，CODCEM。CME=CDO。CME+CDM=CDO+CDM=90°。DCM=90°。CD是D的半徑，直線CM與以AB為直徑的圓相切。（3）由

32、B（4，0）、C（0，2）得：BC=，則：。過(guò)點(diǎn)B作BFBC，且使BF=h=，過(guò)F作直線lBC交x軸于G。RtBFG中，sinBGF=sinCBO=，BG=BF÷sinBGF=。G（0，0）或（8，0）。易知直線BC：y= x+2，則可設(shè)直線l：y=x+b，將G點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：b=0或b=4，則：直線l：y= x或y=x+4；聯(lián)立拋物線的解析式，得： ，或。解得或或。拋物線上存在點(diǎn)N，使得，這樣的點(diǎn)有3個(gè)：。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線與的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）RtACB中，OCAB，利用

33、相似三角形能求出OC的長(zhǎng)，即可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法能求出該拋物線的解析式。（2）證明CM垂直于過(guò)點(diǎn)C的半徑即可。（3）先求出線段BC的長(zhǎng)，根據(jù)BCN的面積，可求出BC邊上的高，那么做直線l，且直線l與直線BC的長(zhǎng)度正好等于BC邊上的高，那么直線l與拋物線的交點(diǎn)即為符合條件的N點(diǎn)。例7：（2012山東菏澤10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABO（1）一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBAB的面

34、積是ABO面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PBAB的兩條性質(zhì)【答案】解：(1) ABO是由ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到的，且A（0，1），B（2，0），O（0，0）。設(shè)拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B，解之得。滿足條件的拋物線的解析式為。（2）P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足。連接PB，PO，PB。假設(shè)四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍，則，即，解之得，此時(shí)。P（1，2）。存在點(diǎn)P（1，2），使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍。（3）四邊形PBAB為等腰

35、梯形。它的性質(zhì)有： 等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形對(duì)角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等。答案不唯一，上面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰梯形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A（1，0），B（0，2），再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可。（2）利用S四邊形PBAB=SBOA+SPBO+SPOB，再假設(shè)四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍，得出一元二次方程，得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可。（3）利用P點(diǎn)坐標(biāo)以及B點(diǎn)坐標(biāo)即可得出四邊形PBAB為等腰梯形，利用等腰梯形性質(zhì)得出答案即可。例8：（2012廣

36、西柳州12分）如圖，在ABC中，AB=2，AC=BC=（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，SABD=SABC；（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)AB，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：y44y23=0解：令y2

37、=x（x0），則原方程變?yōu)閤24x3=0，解得x1=1，x2=3當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，y1=1，y2=1當(dāng)x2=3，即y2=3，y3= 3 ，y4= 3 所以，原方程的解是y1=1，y2=1，y3= 3 ，y4= 3 再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解【答案】解：（1）AB的垂直平分線為y軸，OA=OB=AB=×2=1。A的坐標(biāo)是（1，0），B的坐標(biāo)是（1，0）。在RtOBC中，C的坐標(biāo)為（0，2）。（2）設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，根據(jù)題意得： ，解得： 。拋物線的解析式是：。（3）SABC=ABOC=×2×2=2，SABD=SABC，SABD=S

38、ABC=1。設(shè)D的縱坐標(biāo)是m，則AB|m|=1，m=±1。當(dāng)m=1時(shí)，2x2+2=1，解得：x=±。當(dāng)m=1時(shí)，2x2+2=1，解得：x=±。D的坐標(biāo)是：（，1）或（，1）或（，1），或（，1）。（4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長(zhǎng)度，則0c1，OA=1c，OB=1c。平移以后的拋物線的解析式是：。令x=0，解得y=2c2+2，即OC= 2c2+2。當(dāng)點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上時(shí)有：OC2=OAOB，則（2c22）2=（1c）（1c），即（4c23）（c21）=0。解得：c= ，（舍去），1，1（舍去）。故平移 或1個(gè)單位長(zhǎng)度。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲

39、線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解多元方程。【分析】（1）根據(jù)y軸是AB的垂直平分線，則可以求得OA，OB的長(zhǎng)度，在直角OAC中，利用勾股定理求得OC的長(zhǎng)度，則A、B、C的坐標(biāo)即可求解。（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式。（3）首先求得ABC的面積，根據(jù)SABD= SABC，以及三角形的面積公式，即可求得D的縱坐標(biāo)，把D的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，即可求得橫坐標(biāo)。（4）設(shè)拋物線向右平移c個(gè)單位長(zhǎng)度，則0c1，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上時(shí)由相似三角形的性質(zhì)有：OC2=OAOB，據(jù)此即可得到

40、一個(gè)關(guān)于c的方程求得c的值。例9：（2012廣西桂林12分）如圖，在ABC中，BAC90°，ABAC6，D為BC的中點(diǎn)(1)若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AECF，求證：AEDCFD；(2)當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA、AB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長(zhǎng)線繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式【答案】解：（1）證明：BAC 90°， ABAC6，D為BC中點(diǎn)，BADDACBC45° 。ADBDDC= 。AECF，AED

41、CFD（SAS）。（2）依題意有，F(xiàn)CAEx，AF=6xAEDCFD，。 （3）依題意有：FCAEx，AFBEx6，ADDB，ABDDAC45°，DAFDBE135° 。ADFBDE（SAS）?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等積變換?！痉治觥浚?）由已知推出ABC是等腰直角三角形后易用SAS證得結(jié)果。 （2）由AEDCFD，根據(jù)等積變換由可得結(jié)果。（3）由AEDCFD，根據(jù)等積變換由可得結(jié)果。例10：（2012廣西玉林、防城港10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC/OB,BCOB,過(guò)點(diǎn)A

42、的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第 象限，的取值范圍是 ；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E 在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最??？（3）若，SOAC=2 ，求雙曲線的解析式.【答案】解：（1）三，k0，（2）梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，ACOB，BCOB，而點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)為（2，2），A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），把y=2代入得；把x=2代入得。A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，）。當(dāng)k=2時(shí)，S陰影部分最小，最小值為1.5。此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)

43、時(shí)，陰影部分的面積S最小。（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)。C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，）。A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。把y=代入得x=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又SOAC=2，×（2a）×=2，k=。雙曲線的解析式為。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，梯形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)得到：雙曲線 的一支在第一象限，則k0，得到另一支在第三象限。（2）根據(jù)梯形的性質(zhì)，ACx軸，BCx軸，而點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），再分別把y=2或x=2代入可得

44、到A點(diǎn)的坐標(biāo)和E點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算出陰影部分面積S關(guān)于k的二次函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用二次函數(shù)的最值求法即可求得陰影部分面積S最小時(shí)點(diǎn)E 的位置。 （3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），由得OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，從而可得 C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），得到A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入 可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角形面積公式由SOAC=2列式求解即可求出k的值，從而得到雙曲線的解析式。練習(xí)題：1. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，且拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)B作直線BCx軸，點(diǎn)C為直線BC與拋物線的另一交點(diǎn)，已知

45、直線BC與x軸之間的距離是點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離的4倍，記拋物線頂點(diǎn)為E（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算ABC與ABE的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ABD的面積等于ABE的面積的8倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. （2012廣西柳州12分）如圖，在ABC中，AB=2，AC=BC=（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，SABD=SABC；（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)

46、AB，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C同時(shí)在以AB為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：y44y23=0解：令y2=x（x0），則原方程變?yōu)閤24x3=0，解得x1=1，x2=3當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，y1=1，y2=1當(dāng)x2=3，即y2=3，y3= 3 ，y4= 3 所以，原方程的解是y1=1，y2=1，y3= 3 ，y4= 3 再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解3. （2012安徽省4分）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直

47、線，與O過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且APB=60°，設(shè)OP= x，則PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【 】 4. （2012浙江溫州4分）如圖，在ABC中，C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MPQ的面積大小變化情況是【 】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小5. （2012四川巴中3分）如圖，點(diǎn)P是等邊ABC的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B，再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C

48、為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是【 】 6. （2012江蘇徐州8分）如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm。動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1 cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1 cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)。以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm2。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）自變量x的取值范圍是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm2？7. （

49、2012福建漳州14分）如圖，在OABC中，點(diǎn)A在x軸上，AOC=60o，OC=4cmOA=8cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1cms的速度沿線段OAAB運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以acms的速度沿線段OCCB運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 (1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(_，_)，對(duì)角線OB的長(zhǎng)度是_cm；(2)當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大? (3)當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上，點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，線段PQ與對(duì)角線OB交于點(diǎn)M.若以O(shè)、M、P為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，求a與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍8. （

50、2012湖北咸寧12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到線段AB過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；（2）設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，?（3）連接MB，當(dāng)MBOA時(shí)，如果拋物線的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍9. （2012湖北十堰12分）拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，P為線段BC

51、上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EFx軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由10. （2012湖北孝感12分）)如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

52、時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形(直接寫出結(jié)果，不寫求解過(guò)程)三、線動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題：典型例題：例1：(2012陜西省3分）在平面內(nèi)，將長(zhǎng)度為4的線段AB繞它的中點(diǎn)M，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，則線段AB掃過(guò)的面積為 【答案】；2.47。【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，計(jì)算器的應(yīng)用。【分析】畫出示意圖，根據(jù)扇形的面積公式求解即可：由題意可得，AM=MB=AB=2。線段AB掃過(guò)的面積為扇形MCB和扇形MAB的面積和，線段AB掃過(guò)的面積=。例2：（2012湖北十堰3分）如圖，O是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，下列結(jié)論：