2013年中考數(shù)學(xué)100份試卷分類匯編：直線和圓的位置關(guān)系

1、2013中考全國100份試卷分類匯編直線和圓的位置關(guān)系1、（2013常州）已知O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無法判斷考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系3718684分析：根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案解答：解：O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，65，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選；C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵2、（13年山東青島、7）直線與半徑的圓O相交，且點(diǎn)O到直線的距離為6，則的取值范圍是（ ）A

2、、 B、 C、 D、答案：C解析：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交，所以選C。3、（2013黔東南州）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A2cmB2.4cmC3cmD4cm考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系分析：R的長即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值解答：解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，AB=5；又AB是C的切線，CDAB，CD=R；SABC=ACBC=ABr；r=2.4cm，故選B點(diǎn)評(píng)：

3、本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的求法；斜邊上的高即為圓的半徑是本題的突破點(diǎn)4、（2013涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）畫出ABC的外接圓P，并指出點(diǎn)D與P的位置關(guān)系；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)D（2，2），E（0，3），判斷直線l與P的位置關(guān)系考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖復(fù)雜作圖專題：探究型分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫出ABC的外接圓，并指出點(diǎn)D與P的位置關(guān)系即可；（2）連接OD，用待定系數(shù)法求出直線PD與PE的位置關(guān)系即可解答：解：（1）如圖所示：ABC外接圓

4、的圓心為（1，0），點(diǎn)D在P上；（2）連接OD，設(shè)過點(diǎn)P、D的直線解析式為y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直線的解析式為y=2x+2；設(shè)過點(diǎn)D、E的直線解析式為y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直線的解析式為y=x3，2（）=1，PDPE，點(diǎn)D在P上，直線l與P相切點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵圓的切線1、（2013濟(jì)寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G若AF的長為2，則FG的長為（）A4BC6D考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等

5、邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60，由OD=OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進(jìn)而得到OD平行與AB，由O為BC的中點(diǎn)，得到D為AC的中點(diǎn)，在直角三角形ADF中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長，進(jìn)而求出AC的長，即為AB的長，由ABAF求出FB的長，在直角三角形FBG中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長，再利用勾股定理即可求出FG的長解答：解：連接OD，DF為圓O的切線，O

6、DDF，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=C=60，OD=OC，OCD為等邊三角形，ODAB，又O為BC的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，即OD為ABC的中位線，ODAB，DFAB，在RtAFD中，ADF=30，AF=2，AD=4，即AC=8，F(xiàn)B=ABAF=82=6，在RtBFG中，BFG=30，BG=3，則根據(jù)勾股定理得：FG=3故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、(2013年武漢)如圖，A與B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若CED，ECD，B的半徑為R，則的長度是（ ）

7、A B C D 答案：B解析：由切線長定理，知：PEPDPC，設(shè)PECz所以，PEDPDE（xz），PCEPECz，PDCPCD（yz），DPE（1802x2z），DPC（1802y2z），在PEC中，2z（1802x2z）（1802y2z）180，化簡(jiǎn)，得：z（90xy），在四邊形PEBD中，EBD（180DPE）180（1802x2z）（2x2z）（2x1802x2y）（1802y），所以，弧DE的長為：選B。3、（2013雅安）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點(diǎn)，CDB=30，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于E，則sinE的值為（）ABCD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函

8、數(shù)值分析：首先連接OC，由CE是O切線，可得OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60，繼而求得E的度數(shù)，則可求得sinE的值解答：解：連接OC，CE是O切線，OCCE，即OCE=90，CDB=30，COB=2CDB=60，E=90COB=30，sinE=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2013泰安）如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）AOCAEBEC=BCCDAE=ABEDACOE考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理專題：計(jì)算題分析：由C為

9、弧EB的中點(diǎn)，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項(xiàng)A正確；由C為弧BE中點(diǎn)，即弧BC=弧CE，利用等弧對(duì)等弦，得到BC=EC，選項(xiàng)B正確；由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進(jìn)而確定出一對(duì)角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，選項(xiàng)C正確；AC不一定垂直于OE，選項(xiàng)D錯(cuò)誤解答：解：A點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OCBE，AB為圓O的直徑，AEBE，OCAE，本選項(xiàng)正確；B=，BC=CE，本選項(xiàng)正確；CAD為圓O的切線，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90

10、，DAE=EBA，本選項(xiàng)正確；DAC不一定垂直于OE，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、（2013白銀）如圖，O的圓心在定角（0180）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義專題：計(jì)算題分析：連接OB、OC、OA，求出BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案解答：解：連接OB、OC、OA，圓

11、O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180），AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，陰影部分的面積是：S四邊形BACOS扇形OBC=2r=（）r2，r0，S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵6、（2013黔西南州）如圖所示，線段AB是O上一點(diǎn)，CDB=20，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則E等于（）A50B40C60D70考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：連接O

12、C，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角CDB的度數(shù)，求出圓心角COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出E的度數(shù)解答：解：連接OC，如圖所示：圓心角BOC與圓周角CDB都對(duì)弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE為圓O的切線，OCCE，即OCE=90，則E=9040=50故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本

13、題的關(guān)鍵7、（2013畢節(jié)地區(qū)）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N，O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，30考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：首先連接AO，由切線的性質(zhì)，易得ODAB，即可得OD是ABC的中位線，繼而求得OD的長；根據(jù)圓周角定理即可求出MND的度數(shù)解答：解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)，AOBC，ODAC，O為BC的中點(diǎn)，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=22.5，故

14、選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、切線長定理以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、（2013臺(tái)灣、17）如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn)若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（）A5B6CD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據(jù)DE=DM求出即可解答：解：連接OM、ON，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=11，A=90，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四邊形ANOM是正方形，AM=OM=5，DE與圓

15、O相切于E點(diǎn)，圓O的半徑為5，AM=5，DM=DE，DE=115=6，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM長和得出DE=DM9、(2013年江西省)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=120，ACB=60，AO=BO=2，則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 【答案】2，3，4.【考點(diǎn)解剖】 本題主要考查學(xué)生閱讀理解能力、作圖能力、聯(lián)想力與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性，所涉及知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，分類討論思想，不等式組的整數(shù)解，在運(yùn)動(dòng)變化中抓住不變量的探究能力【解題思路】 由AOB=120，AO=BO=2畫出一個(gè)頂角為120、

16、腰長為2的等腰三角形，由與互補(bǔ)，是的一半，點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)想到構(gòu)造圓來解決此題【解答過程】 【方法規(guī)律】 構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形是解決此類問題的關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】 圓 整數(shù)值10、（2013蘇州）如圖，AB切O于點(diǎn)B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧長為（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出

17、BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長解答：解：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11、2013咸寧）如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形分析：首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知

18、PQ2=OP2OQ2，可得當(dāng)OPAB時(shí)，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案解答：解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)POAB時(shí)，線段PQ最短是關(guān)鍵12、（2013恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60的扇形，則扇形的周長為6+考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算分析：首先求

19、出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長公式求出扇形弧長，進(jìn)而得出扇形周長解答：解：如圖所示：設(shè)O與扇形相切于點(diǎn)A，B，則CAO=90，AOB=30，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60的扇形，AO=1，CO=2AO=2，BC=2=1=3，扇形的弧長為：=，則扇形的周長為：3+3+=6+故答案為：6+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及扇形弧長公式等知識(shí)，根據(jù)已知得出扇形半徑是解題關(guān)鍵13、（2013哈爾濱）如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O 的半徑為，CD=4，則弦AC的長為 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理。切線的性質(zhì)。分析：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理

20、，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。解答：連接OA,作OECD于E,易得OAAB,CE=DE=2，由于CDAB得EOA三點(diǎn)共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=14、（2013杭州）射線QN與等邊ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值 （單位：秒）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：求出AB=AC=

21、BC=4cm，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分為三種情況：畫出圖形，結(jié)合圖形求出即可；解答：解：ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60，QNAC，AM=BMN為BC中點(diǎn)，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分為三種情況：如圖1，當(dāng)P切AB于M時(shí)，連接PM，則PM=cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如圖2，當(dāng)P于AC切于A點(diǎn)時(shí)，連接PA，則CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，

22、當(dāng)當(dāng)P于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接PC，則CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即當(dāng)3t7時(shí)，P和AC邊相切；如圖1，當(dāng)P切BC于N時(shí)，連接PN3則PN=cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=1cm，PN=2NN=2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案為：t=2或3t7或t=8點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)，切線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，注意要進(jìn)行分類討論啊15、（2013天津）如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，

23、若P=70，則C的大小為55（度）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)3718684分析：首先連接OA，OB，由PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OAPA，OBPB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360，求得AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案解答：解：連接OA，OB，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90，AOB=360PAOPPBO=360907090=110，C=AOB=55故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16、（2013白銀）如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E（

24、1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且點(diǎn)D在O的外部，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并加以證明考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；垂徑定理專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，則EC=2，然后在RtAEC中根據(jù)正切的定義可得到tanBAC的值；（2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到AOC=2BAC，由于DAC=BAC，所以AOC=BAD，利用AOC+OAE=90即可得到BAD+OAE=90，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為O的切線解答：解：（1）半徑OC垂直于弦AB，AE=BE=AB=4

25、，在RtOAE中，OA=5，AE=4，OE=3，EC=OCOE=53=2，在RtAEC中，AE=4，EC=2，tanBAC=；（2）AD與O相切理由如下：半徑OC垂直于弦AB，AC弧=BC弧，AOC=2BAC，DAC=BAC，AOC=BAD，AOC+OAE=90，BAD+OAE=90，OAAD，AD為O的切線點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理17、（2013四川宜賓）如圖，AB是O的直徑，B=CAD（1）求證：AC是O的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值考點(diǎn)：切線的

26、判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）證明ADCBAC，可得BAC=ADC=90，繼而可判斷AC是O的切線（2）根據(jù)（1）所得ADCBAC，可得出CA的長度，繼而判斷CFA=CAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AF的長度，繼而得出DF的長，在RtAFD中利用勾股定理可得出AF的長解答：解：（1）AB是O的直徑，ADB=ADC=90，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90，BAAC，AC是O的切線（2）ADCBAC（已證），=，即AC2=BCCD=36，解得：AC=6，在RtACD中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在R

27、tAFD中，AF=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的表達(dá)式18、（13年北京5分20）如圖，AB是O的直徑，PA，PC分別與O 相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E。（1）求證：EPD=EDO（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長。解析：考點(diǎn)：圓中的證明與計(jì)算（三角形相似、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)）19、（13年北京8分25）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系O中的點(diǎn)P和C，給出如下定義：若C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得APB=60，則稱P為C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D（，），E（0，-2），F(xiàn)（

28、，0）（1）當(dāng)O的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_；過點(diǎn)F作直線交軸正半軸于點(diǎn)G，使GFO=30，若直線上的點(diǎn)P（，）是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑的取值范圍。解析：【解析】(1) ； 由題意可知，若點(diǎn)要?jiǎng)偤檬菆A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)； 需要點(diǎn)到圓的兩條切線和之間所夾的角度為；由圖可知，則，連接，則；若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；則需點(diǎn)到圓心的距離滿足；由上述證明可知，考慮臨界位置的點(diǎn)，如圖2；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；過作軸的垂線，垂足為；易得點(diǎn)與點(diǎn)重合，過作軸于點(diǎn)；易得；從而若點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)必在線段上；(2) 若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使

29、這個(gè)圓的半徑最小， 則這個(gè)圓的圓心應(yīng)在線段的中點(diǎn)；考慮臨界情況，如圖3；即恰好點(diǎn)為圓的關(guān)聯(lián)時(shí)，則；此時(shí)；故若線段上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑的取值范圍為. 【點(diǎn)評(píng)】“新定義”問題最關(guān)鍵的是要能夠把“新定義”轉(zhuǎn)化為自己熟悉的知識(shí)，通過第(2)問開頭部分的解析，可以看出本題的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”本質(zhì)就是到圓心的距離小于或等于倍半徑的點(diǎn).了解了這一點(diǎn)，在結(jié)合平面直角坐標(biāo)系和圓的知識(shí)去解答就事半功倍了.考點(diǎn)：代幾綜合（“新定義”、特殊直角三角形的性質(zhì)、圓、特殊角三角形函數(shù)、數(shù)形結(jié)合）20、（2013福省福州20）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)M，弦MNBC交AB于點(diǎn)E，且ME=1，A

30、M=2，AE=（1）求證：BC是O的切線；（2）求的長考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理的逆定理；弧長的計(jì)算；解直角三角形分析：（1）欲證明BC是O的切線，只需證明OBBC即可；（2）首先，在RtAEM中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得A=30；其次，利用圓心角、弧、弦間的關(guān)系、圓周角定理求得BON=2A=60，由三角形函數(shù)的定義求得ON=；最后，由弧長公式l=計(jì)算的長解答：（1）證明：如圖，ME=1，AM=2，AE=，ME2+AE2=AM2=4，AME是直角三角形，且AEM=90又MNBC，ABC=AEM=90，即OBBC又OB是O的半徑，BC是O的切線；（2）解：如圖，連接ON在RtAEM中，sinA

31、=，A=30ABMN，=，EN=EM=1，BON=2A=60在RtOEN中，sinEON=，ON=，的長度是：=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理，弧長的計(jì)算，解直角三角形等要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可21、（2013甘肅蘭州10分、27）已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）連接OD，根據(jù)平行線的

32、判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑解答：（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODA（1分）OAD=DAE，ODA=DAE（2分）DOMN（3分）DEMN，ODE=DEM=90即ODDE（4分）D在O上，DE是O的切線（5分）（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，（6分）連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90（7分）CAD=DAE，ACDADE（8分）則AC=15（cm）（9分）O的半徑是7.5cm（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查常見的幾何

33、題型，包括切線的判定，線段等量關(guān)系的證明及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題22、(2013年廣東省9分、24)如題24圖,O是RtABC的外接圓,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：BCA=BAD;(2)求DE的長;(3)求證:BE是O的切線.解析：(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中，AC=,易證ACBDBE,得,DE=(3)連結(jié)OB,則OB=OC,OBC=OCB,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE

34、=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切線.23、(2013年廣東湛江)如圖，已知是O的直徑，為O外一點(diǎn)，且， .（）求證：為O 的切線；（）若，求的長解：（） 是O的直徑，又， ，為O 的切線。（），由（）知，在中，的長為8。24、（2013湖州）如圖，已知P是O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120，連接PB（1）求BC的長；（2）求證：PB是O的切線考點(diǎn)：切線的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理分析：（1）首先連接OB，由弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120，易證得OBC是等邊三角形，則可求得BC

35、的長；（2）由OC=CP=2，OBC是等邊三角形，可求得BC=CP，即可得P=CBP，又由等邊三角形的性質(zhì)，OBC=60，CBP=30，則可證得OBBP，繼而證得PB是O的切線解答：（1）解：連接OB，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120，弧BC與弧AC的度數(shù)為：60，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC=2；（2）證明：OC=CP，BC=OC，BC=CP，CBP=CPB，OBC是等邊三角形，OBC=OCB=60，CBP=30，OBP=CBP+OBC=90，OBBP，點(diǎn)B在O上，PB是O的切線點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，

36、注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25、（2013泰州）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點(diǎn)，APD=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算分析：（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出OP、DP長，分別求出DOB和三角形ODP面積，即可求出答案解答：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD為半徑，DP是O切線；

37、（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，圖中陰影部分的面積S=SODPS扇形DOB=33=（）cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力26、（2013南寧）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長線交DE于點(diǎn)P（1）求證：DE是O的切線；（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理；解直角三角形3718684專題：證明題分析：（1）連結(jié)AD、OD，

38、根據(jù)圓周角定理得ADB=90，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB，所以O(shè)D為BAC的中位線，則ODAC，然后利用DEAC得到ODDE，這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）易得四邊形OAED為正方形，然后根據(jù)正切的定義計(jì)算tanABE的值；（3）由AB是O的直徑得AFB=90，再根據(jù)等角的余角相等得EAP=ABF，則tanEAP=tanABE=，在RtEAP中，利用正切的定義可計(jì)算出EP，然后利用勾股定理可計(jì)算出AP解答：（1）證明：連結(jié)AD、OD，如圖，AB是O的直徑，ADB=90，AB=AC，AD垂直平分BC，即DC=DB，OD為BAC的中位線，ODAC，而DEAC，ODD

39、E，DE是O的切線；（2）解：ODDE，DEAC，四邊形OAED為矩形，而OD=OA，四邊形OAED為正方形，AE=AO，tanABE=；（3）解：AB是O的直徑，AFB=90，ABF+FAB=90，而EAP+FAB=90，EAP=ABF，tanEAP=tanABE=，在RtEAP中，AE=2，tanEAP=，EP=1，AP=點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了圓周角定理和解直角三角形27、（2013欽州）如圖，在RtABC中，A=90，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，與AC、BC邊分別交于點(diǎn)E、F、G，連接OD，已知BD=2，

40、AE=3，tanBOD=（1）求O的半徑OD；（2）求證：AE是O的切線；（3）求圖中兩部分陰影面積的和考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算3718684專題：計(jì)算題分析：（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tanBOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積扇形DOF的面積扇形EOG的

41、面積，求出即可解答：解：（1）AB與圓O相切，ODAB，在RtBDO中，BD=2，tanBOD=，OD=3；（2）連接OE，AE=OD=3，AEOD，四邊形AEOD為平行四邊形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE為圓的半徑，AC為圓O的切線；（3）ODAC，=，即=，AC=7.5，EC=ACAE=7.53=4.5，S陰影=SBDO+SOECS扇形BODS扇形EOG=23+34.5=3+=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵28、（2013玉林）如圖，以ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，

42、經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑r考點(diǎn)：切線的判定分析：（1）連接OA、OD，求出D+OFD=90，推出CAF=CFA，OAD=D，求出OAD+CAF=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8r，在RtDOF中根據(jù)勾股定理得出方程r2+（8r）2=（）2，求出即可解答：（1）證明：連接OA、OD，D為弧BE的中點(diǎn)，ODBC，DOF=90，D+OFD=90，AC=AF，OA=OD，CAF=CFA，OAD=D，CFA=OFD，OAD+CAF=90，OAAC，O

43、A為半徑，AC是O切線；（2）解：O半徑是r，當(dāng)F在半徑OE上時(shí)，OD=r，OF=8r，在RtDOF中，r2+（8r）2=（）2，r=，r=（舍去）；當(dāng)F在半徑OB上時(shí)，OD=r，OF=r8，在RtDOF中，r2+（r8）2=（）2，r=，r=（舍去）；即O的半徑r為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算的能力29、（2013安順）如圖，AB是O直徑，D為O上一點(diǎn)，AT平分BAD交O于點(diǎn)T，過T作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)C（1）求證：CT為O的切線；（2）若O半徑為2，CT=，求AD的長考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定

44、理分析：（1）連接OT，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，證得CTOT，CT為O的切線；（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得OE的長，在直角OAE中，利用勾股定理即可求解解答：（1）證明：連接OT，OA=OT，OAT=OTA，又AT平分BAD，DAT=OAT，DAT=OTA，OTAC，（3分）又CTAC，CTOT，CT為O的切線；（5分）（2）解：過O作OEAD于E，則E為AD中點(diǎn)，又CTAC，OECT，四邊形OTCE為矩形，（7分）CT=，OE=，又OA=2，在RtOAE中，AD=2AE=2（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的判定以及性質(zhì)，證明切線時(shí)可以利用切線的判定定理把問

45、題轉(zhuǎn)化為證明垂直的問題30、（2013六盤水）在RtACB中，C=90，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交與點(diǎn)D，E，且CBD=A（1）判斷直線BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的長考點(diǎn)：切線的判定分析：（1）連接OD，DE，求出ADE=90=C推出DEBCEDB=CBD=A，根據(jù)A+OED=90求出EDB+ODE=90，根據(jù)切線的判定推出即可； （2）求出AD：DE：AE=6：8：10，求出ADEACB，推出DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，代入求出即可解答：（1）直線BD與O的位置關(guān)系是相切，證明：連接O

46、D，DE，C=90，CBD+CDB=90，A=CBD，A+CDB=90，OD=OA，A=ADO，ADO+CDB=90，ODB=18090=90，ODBD，OD為半徑，BD是O切線；（2）解：AD：AO=6：5，=，由勾股定理得：AD：DE：AE=6：8：10，AE是直徑，ADE=C=90，CBD=A，ADEACB，DC：BC：BD=AD：DE：AE=6：8：10，BC=3，BD=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，平行線性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力31、（2013黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分線；設(shè)它交

47、AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明：AC是所作O的切線；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面積考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；切線的判定分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進(jìn)而得出O；（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長，即可得出答案解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：過點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，F(xiàn)C平分ACB，OB=OE，AC是所作O的切線；（3）解：sinA=，ABC=90，A=30，ACB=OCB=ACB=30，BC=，AC=2，BO=tan30BC=1，AOC的面積為：ACOE=21=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵32、（2013年河北）如圖16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N. （1）點(diǎn)P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得OP. 求