181平行四邊形(3)導學案

1、平行四邊形三菱形【知識導航】：菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形強調菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等菱形性質：（1）指出：菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直菱形ABCD被對角線AC、BD分成了四個全等的直角三角形菱形的面積公式是 （其中a、b是菱形的兩條對角線分別的長）即：“菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半”指出：當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；性質2 菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；菱形判定菱形的定義判定

2、：一組鄰邊相等的平行四邊形；菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形【典例講解】：例1四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形例3 已知：如圖，ABC中， ACB=90°，BE平分ABC，CDAB與D，EHAB于H，CD交BE于F求證：四邊形CEHF為菱形【反饋練習】：1.如圖2，在矩形

3、ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為( )A.3 B.4 C.6 D.8ABCDEFGHO2、已知，如圖，過ABCD的對角線交點O作互相垂直的兩條直線EG,FH與ABCD各邊分別相交于點E,F,G,H。求證：四邊形EFGH是菱形。3.E是菱形ABCD邊AD的中點，EFAC于點H，交CB延長線于點F，交AB于點G,求證：AB與EF互相平分。探究題1：用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合.

4、將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時，（如圖131），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；ABCDEF圖132（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F時（如圖132），你在（1）中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由.ABCDEF圖131探究題2、如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連結PG、PC.（1）若ABC45°，AB2，則菱形ABCD的面積為 ；（2）探究PG、PC與的位置關系，并說明理由；DABEFCPG圖1DC

5、GPABEF圖2（3）將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2），若ABCBEF60°，試求的值探究題3、如圖1，B（0，2）與D點關于原點對稱，A,C兩點分別是x軸負半軸，正半軸上的動點，在A,C運動過程中總有AB=CD。（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由。（2）如圖2，當AB=時，過A點作AEx軸，作DE=DB，交AE于點E,DE交AB于F.求證：BE=BF.(3)如圖（3）在（2）的條件下，在BDC內部作一條射線DH,作BGDH于G,連接CG，現給出兩個結論： 的值不變；的值不變，請作出正確選擇說明理由，并求出其值。 【銜接反饋】：1如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數2已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF3如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點，P在BC上，且AP=PC+CD， 求證：AE平分DAP。6、