如何在改進(jìn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

1、如何在改進(jìn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，本質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)展數(shù)學(xué)知識教學(xué)的過程。在這個(gè)過程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精華，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義?，F(xiàn)對這個(gè)概念的意義及在教學(xué)中的作用作一討論。一、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的根本認(rèn)識通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷通過概括而獲得的認(rèn)識成果。既然是認(rèn)識就會有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于進(jìn)步數(shù)學(xué)教學(xué)

2、效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)構(gòu)造思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的根底上來闡述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)的起源與開展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支開展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀構(gòu)造的，那么包含著對各個(gè)分支及各種體系構(gòu)造中

3、特定內(nèi)容和方法的認(rèn)識，包括對所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識。從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識與深層認(rèn)識、片面認(rèn)識與完全認(rèn)識、部分認(rèn)識與全面認(rèn)識、孤立認(rèn)識與整體認(rèn)識、靜態(tài)認(rèn)識與動態(tài)認(rèn)識、唯心認(rèn)識與唯物認(rèn)識、錯(cuò)誤認(rèn)識和正確認(rèn)識等。二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用一數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原那么和方法我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)構(gòu)造，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)與構(gòu)造。在這個(gè)系統(tǒng)與構(gòu)造中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。二數(shù)學(xué)思想深化而概括，富有哲理性各種各樣的詳細(xì)的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的詳細(xì)的個(gè)性中抽取出來且對個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)詳細(xì)的數(shù)學(xué)問題定理法那么等更具

4、有一般性，其概括程度相對較高?，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動和變化、相輔相成、對立統(tǒng)一等“事實(shí)，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)展哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。三數(shù)學(xué)思想富有創(chuàng)造性借助于分析與歸納、類比與聯(lián)想、猜測與驗(yàn)證等手段，可以使本來較抽象的構(gòu)造獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉(zhuǎn)化成極具規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。從而將一種關(guān)系構(gòu)造變成或映射成另一種關(guān)系構(gòu)造，又可反演回來，于是復(fù)雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能一數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂從教材的構(gòu)成體系來看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)構(gòu)造系統(tǒng)的兩條“河流。一條是由詳細(xì)的知

5、識點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種詳細(xì)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離狀態(tài)的知識點(diǎn)塊凝結(jié)成優(yōu)化的知識構(gòu)造，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到互相緊扣，互相支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體?？梢姡瑪?shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、開展思維才能的動力和工具。老師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)展再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。二數(shù)學(xué)思想是我們進(jìn)展教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分三個(gè)層次進(jìn)展

6、，這便是宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情境設(shè)計(jì)。無論哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的都在于為了讓學(xué)生“參與到獲得和開展真理性認(rèn)識的數(shù)學(xué)活動過程中去。這種設(shè)計(jì)不能只是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中的“復(fù)原，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。這就是說，一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)是歷史上數(shù)學(xué)思想發(fā)生、開展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數(shù)概念，便是概括了變量之間關(guān)系的簡縮，也應(yīng)當(dāng)是浸透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想、使用現(xiàn)代手段實(shí)現(xiàn)的新的認(rèn)識過程。又如高中階段的函數(shù)概念，便浸透了集合關(guān)系的思想，還可以是在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)根底上的概括和延伸，這就需要搞清楚應(yīng)概括怎樣的共性，如何準(zhǔn)確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進(jìn)展預(yù)測和創(chuàng)造，而要順

7、利地完成這一任務(wù)，必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深化的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，才能做出智慧熠爍的創(chuàng)新設(shè)計(jì)來，才能引發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動來。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能適應(yīng)瞬息萬變的技術(shù)革命的要求。三數(shù)學(xué)思想是課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證數(shù)學(xué)思想性高的教學(xué)設(shè)計(jì)，是高質(zhì)量進(jìn)展教學(xué)的根本保證。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，老師面對的是幾十個(gè)學(xué)生，這幾十個(gè)智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術(shù)手段的現(xiàn)代化，學(xué)生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是老師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學(xué)生所提的問題，老師只有到達(dá)一定的思想深度，才能保證準(zhǔn)確區(qū)分各種各樣問題的癥結(jié)，給出中肯的分析；才能恰當(dāng)適時(shí)地運(yùn)用類比聯(lián)想，給出生動的陳述，把抽象的

8、問題形象化，復(fù)雜的問題簡單化；才能敏銳地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想火花，找到閃光點(diǎn)并及時(shí)加以提煉升華，鼓勵學(xué)生大膽地進(jìn)展創(chuàng)造，把眾多學(xué)生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來，真正成為教學(xué)過程的主體；也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計(jì)，真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻?/p>

9、確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)?！皫熤拍睿篌w是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是老師“主體表演的過程，是語言、動作、板書演示、語言交流、情感交流等融于一體的