2022年[初二數(shù)學(xué)]第十九章平行四邊形全章教學(xué)教案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案第十九章平行四邊形19 1平行四邊形的性質(zhì)（1）教學(xué)問(wèn)與技能學(xué)目1、懂得并把握平行四邊形的定義2、把握平行四邊形的性質(zhì)定理1 及性質(zhì)定理23、懂得兩條平行線的距離的概念4、培育同學(xué)綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)的才能標(biāo)過(guò)程與方法經(jīng)受探究平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的探究意識(shí)和合情推理的才能；情感態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和勇于探究的思想意識(shí)，體會(huì)幾何學(xué)問(wèn)的內(nèi)涵與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；重點(diǎn)平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和運(yùn)算教 學(xué) 過(guò) 程備注教

2、學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：導(dǎo)入課題：引入：在四邊形中，最常見(jiàn)、價(jià)值最大的是平行四邊形，如竹籬笆格子、推拉門(mén)、汽車防護(hù)鏈、書(shū)本等，都是平行四邊形，平行四邊形有哪些性質(zhì)呢？復(fù)習(xí) ：1、什么是四邊形？四邊形的一組對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？2、一般四邊形有哪些性質(zhì)？3、平行線的判定和性質(zhì)有哪些其次步：探究新知；【探究 】平行四邊形是一種特別的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，仍有什么特別的性質(zhì)呢？已知：如圖ABCD ，求證： AB CD ，CB AD ， B D， BAD BCD 分析：作ABCD 的對(duì)角線 AC ，它將平行四邊形分成ABC 和 CDA ，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論（作

3、對(duì)角線是解決四邊形問(wèn)題常用的幫助線，通過(guò)作對(duì)角線，可以把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問(wèn)題）證明：連接AC ，AB CD ， AD BC ， 1 3， 2 4又AC CA ， ABC CDA （ASA ）AB CD ， CB AD ， B D又 1 4 2 3， BAD BCD 總結(jié)：1、平行四邊形的定義：（ 1）定義 ：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案（ 2）幾何語(yǔ)言表述

4、AB CD ADBC四邊形 ABCD是平行四邊形（ 3）定義的雙重性具備“兩組對(duì)邊分別平行”的四邊形， 才是“平行四邊形” ，反過(guò)來(lái)，“平行四邊形”就肯定具有“兩組對(duì)邊分別平行”性質(zhì)；（ 4）平行四邊形的表示：用2、平行四邊形的性質(zhì)（ 1）共性 ：具有一般四邊形的性質(zhì)（ 2）特性： （板書(shū)）角平行四邊形的對(duì)角相等邊平行四邊形的對(duì)邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等表示， 如ABCD留意： 平行四邊形中對(duì)邊是指無(wú)公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊， 鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角3、兩條平行線的距離（定義略）留意：（ 1）兩

5、相交直線無(wú)距離可言（ 2）與兩點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的區(qū)分與聯(lián)系第三步：應(yīng)用舉例：例（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE=CF ，求證： AF=CE 分析：要證 AF=CE ，需證 ADF CBE ，由于四邊形 ABCD 是平行四邊形，因此有D= B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF ，依據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF 由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論證明略例： （1）在平行四邊形ABCD中， A=500 ，求 B、 C、 D 的度數(shù)；（ 2）在平行四邊形ABCD中， A=B+240，求 A 的鄰角的度數(shù)；（ 3）平行四邊形的兩鄰邊的比是2： 5，周長(zhǎng)為 28cm，求四邊形的

6、各邊的長(zhǎng)；（ 4）在平行四邊形ABCD中，如 A： B=2： 3，求 C、 D 的度數(shù)；例： 如圖（ 5）， AD BC， AE CD， BD平分 ABC，求證 AB=CE如圖（ 6），在平行四邊形ABCD中， AE=CF，求證 AF=CEADADBCE圖（ 5 ）EFBC圖（ 6 ）第四步：隨堂練習(xí)1填空：（ 1）在 ABCD 中， A= 50 ，就 B= 度， C= 度 ， D= 度 （ 2）假如 ABCD 中， A B=240，就 A=度， B= 度， C= 度， D= 度（ 3）假如 ABCD 的周長(zhǎng)為 28cm，且 AB ：BC=2 5， 那 么 AB= cm，BC= cm， CD=

7、 cm， CD= cm2如圖，在ABCD 中， AC 為對(duì)角線， BE AC ， DF AC ，E 、F 為垂足，求證： BE DF 3、（挑選）在以下圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不肯定具有的是（）（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角互補(bǔ)（C ）鄰角互補(bǔ)（D ）內(nèi)角和是 3604、如圖：在 ABCD 中，假如 EF AD ， GH CD ，EF 與 GH 相交與點(diǎn) O，那么精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案圖中的平行四邊形一共有（）（

8、A） 4 個(gè) （B ）5 個(gè)（ C ）8 個(gè)（ D ）9 個(gè)5、如圖，AD BC，AE CD ，BD 平分 ABC ，求證 AB=CE 第五步：課后小結(jié)： 1、平行四邊形的概念；2 、平行四邊形的性質(zhì)定理課后小結(jié)與反思：及其應(yīng)用；3、兩條平行線的距離；4、學(xué)法指導(dǎo)：在條件中有“平行四邊形”你應(yīng)當(dāng)想到什么？19 1平行四邊形的性質(zhì)（2）教學(xué)問(wèn)與技能學(xué)1 懂得平行四邊形中心對(duì)稱的特點(diǎn)，把握平行四邊形對(duì)角線相互平分的性質(zhì)2 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)潔的證明題3 培育同學(xué)的推理論證才能和規(guī)律思維才能目過(guò)程與方法經(jīng)受探究平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的探究

9、意識(shí)和合情推理的才能；標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评聿拍?，和合作溝通的?xí)慣，體會(huì)平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；重點(diǎn)懂得平行四邊形中心對(duì)稱的特點(diǎn)，把握平行四邊形對(duì)角線相互平分的性質(zhì)難點(diǎn)1、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)運(yùn)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)潔的證明題2、培育同學(xué)的推理論證才能和規(guī)律思維才能教 學(xué) 過(guò) 程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（ 1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（ 2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360）角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)邊：平行四邊形的對(duì)邊相等其次步：探究新知：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - -

10、 - - - - - -第 3 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案【探究 】：請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)兩個(gè)全等的ABCD 和EFGH ，并連接對(duì)角線AC 、BD 和 EG 、HF ，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn) O 處釘一個(gè)圖釘，將 ABCD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)180 ，觀看它仍和 EFGH 重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你仍能發(fā)覺(jué)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？【結(jié)論 】：（ 1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（ 2）平

11、行四邊形的對(duì)角線相互平分平行四邊形的高： 在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)，向?qū)叜?huà)垂線，這點(diǎn)與垂足間的距離 或從這點(diǎn)到對(duì)邊垂線段的長(zhǎng)，或者說(shuō)這條邊和對(duì)邊的距離，叫做以這條邊為底的平行四邊形的高這里所說(shuō)的“底”是相對(duì)高而言的平行四邊形的面積 等于它的底和高的積，即S ABCDah（ 其中 a 可以是平行四邊形的任何一邊，h 必需是 a 邊與其對(duì)邊的距離，即對(duì)應(yīng)的高）留意： 如圖（ 1）要防止同學(xué)發(fā)生如圖（2）的錯(cuò)誤為了區(qū)分，有時(shí)也可以把高記成 ha 、 hAB ，說(shuō)明它們所對(duì)應(yīng)的底是a 或 AB 其次步：應(yīng)用舉例：例 1（補(bǔ)充）已知：如圖ABCD 的對(duì)角線AC 、BD 相交于點(diǎn)O， EF

12、過(guò)點(diǎn)O 與 AB 、CD 分別相交于點(diǎn)E 、F求證： OE OF ，AE=CF ，BE=DF 證明：在ABCD 中， AB CD ， 1 2 3 4又OA OC 平行四邊形的對(duì)角線相互平分， AOE COF （ ASA）OE OF ， AE=CF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）ABCD ， AB=CD （平行四邊形對(duì)邊相等）AB AE=CD CF 即 BE=FD 【引申】如例 1 中的條件都不變，將 EF 轉(zhuǎn)動(dòng)到圖 b 的位置，那么例 1 的結(jié)論是否成立？如將 EF 向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖 c 和圖 d），例 1 的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由解略例 2（教材 P94 的例

13、 2）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB 10cm，AD 8cm，AC BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的長(zhǎng)以及 ABCD 的面積分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC 、CD 的長(zhǎng)，在Rt ABC 中，由勾股定理可得AC 的長(zhǎng)再由平行四邊形的對(duì)角線互 相平分可求得OA 的長(zhǎng)，依據(jù)平行四邊形的面積運(yùn)算公式：平行四邊形的面積= 底高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積 （平行四邊形的面積學(xué)校學(xué)過(guò)， 再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說(shuō)的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了）3. 平行四邊形的面積運(yùn)算精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - -

14、 -第 4 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案解略（參看教材P94）第三步：隨堂練習(xí)1在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48，已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng)已知 AB=2BC ，求各邊的長(zhǎng)已知對(duì)角線AC 、BD 交于點(diǎn)O ， AOD與 AOB 的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2如圖，ABCD 中，AE BD ， EAD=60，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，就 OBC的周長(zhǎng)是 cm3ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm ，7cm的兩條線段，就ABCD的周長(zhǎng)是 cm 第四步：課后練

15、習(xí)1 判定對(duì)錯(cuò)（ 1）在ABCD 中， AC 交 BD 于 O ，就 AO=OB=OC=OD（ 2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等（）（ 3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等（ 4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形（）2在ABCD 中， AC 6、BD 4，就 AB 的范疇是 3在平行四邊形ABCD 中，已知 AB 、BC 、CD 三條邊的長(zhǎng)度分別為（ x+3），（x-4）和 16，就這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是4公園有一片綠地，它的外形是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB 15cm，AD 12cm，AC BC，求小路 BC ，CD ，OC 的長(zhǎng)，并算出綠地的面積課后小結(jié)與反思：精

16、選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案19.1.2平行四邊形的判定（一）教學(xué)問(wèn)與技能學(xué)目1在探究平行四邊形的判別條件中，懂得并把握用邊、 對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題3培育用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)爭(zhēng)論問(wèn)題標(biāo)過(guò)程與方法經(jīng)受平行四邊形判定條件的探究過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)的合情推理意識(shí)和表述才能；情感態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)合情推理才能，經(jīng)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)表達(dá)，體會(huì)幾何思維的真正內(nèi)涵；重點(diǎn)

17、懂得和把握平行四邊形的判定定理；難點(diǎn)幾何推理方法的應(yīng)用；教 學(xué) 過(guò) 程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：創(chuàng)景引入：老師提問(wèn)：1、平行四邊形定義是什么？如何表示？2、平行四邊形性質(zhì)是什么？如何概括？ 演示圖片 ： 挑選各種四邊形圖片展現(xiàn)；提出問(wèn)題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判定的？【探究】 ： 小明的父親自中有一些木條，他想通過(guò)適當(dāng)?shù)臏y(cè)量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)通過(guò)觀看、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探究構(gòu)成平行四邊形的條件，摸索并探討：（1）你能適當(dāng)挑選手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形肯定是平行四邊形？（3）你能說(shuō)

18、出你的做法及其道理嗎？（4）能否將你的探究結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語(yǔ)言表述出來(lái)嗎？（5）你仍能找出其他方法嗎？總結(jié)：平行四邊形判定1 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定2對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形；其次步：應(yīng)用舉例：例 1（教材 P96 例 3）已知：如圖 ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD 交于點(diǎn) O ，E、F 是 AC 上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF 求證：四邊形BFDE 是平行四邊形分析：欲證四邊形BFDE 是平行四邊形可以依據(jù)判定方法2 來(lái)證明（證明過(guò)程參看教材）問(wèn)；你仍有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡(jiǎn)潔例 2（補(bǔ)充）已知：如圖， A

19、BBA ，BCCB ，C A AC 求證：1 ABC B，CAB A，BCA C；2 ABC 的頂點(diǎn)分別是 B C各A邊的中點(diǎn)證明： 1AB BA， CB BC ，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案四邊形 ABCB是平行四邊形 ABC B平行四邊形的對(duì)角相等 同理 CAB A， BCA C2 由1 證得四邊形ABCB是平行四邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形AB BC， AB AC平行四邊形的對(duì)邊相等BC AC同理B

20、ACA， AB CB ABC 的頂點(diǎn) A、B、C 分別是 BCA的邊 BC、CA、AB的中點(diǎn)例3（補(bǔ)充）小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出全部的平行四邊形嗎？并說(shuō)說(shuō)你的理由解：有 6 個(gè)平行四邊形，分別是ABOF ，ABCO ，BCDO ，CDEO ，DEFO ，EFAO 理由是：由于正ABO 正 AOF ，所以AB=BO ， OF=FA 依據(jù) “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”， 可知四邊形ABCD 是平行四邊形其它五個(gè)同理第三步：隨堂練習(xí)1如圖，在四邊形ABCD 中，AC、BD 相交于點(diǎn)O，（1）如 AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng) BC= 平行

21、四邊形；_cm，CD= _cm時(shí)，四邊形 ABCD 為（2）如 AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng) AO= _cm時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形_cm，DO= 2已知：如圖，ABCD 中，點(diǎn) E 、F 分別在 CD 、 AB 上， DF BE ，EF 交 BD 于點(diǎn) O求證： EO=OF 3敏捷運(yùn)用課本 P89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形， 第 n 個(gè)圖形由（n+1）個(gè)等邊三角形拼成，通過(guò)觀看，分析發(fā)覺(jué)：第 4 個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（6 個(gè)）第 8 個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為（20 個(gè)）第四步：課后練習(xí)：1、在四邊形ABCD 中， AC 交 BD于點(diǎn) O ，如 AO=1/2A

22、C,BO=1/2BD, 就四邊形 ABCD 是平行四邊形；（）2、在四邊形ABCD 中 ， AC 交 BD于點(diǎn) O ，如 OC=且,就四邊形 ABCD 是平行四邊形；3、以下條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）（A）一組對(duì)角相等；（B）對(duì)角線相等；（ c）一組對(duì)角相等；（ D ）對(duì)角線相等； 3、以下條件中能判定四邊形是平行四邊形的是（）A、對(duì)角線相互垂直B、對(duì)角線相等C 對(duì)角線相互垂直且相等D 對(duì)角線相互平分4、已知，如圖，平行四邊形ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 點(diǎn)，經(jīng)過(guò)O 點(diǎn)的直線交 BC 和 AD 于 E、F ，求證：四邊形BEDF 是平行四邊形；（用兩種方法）精選

23、名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案5、已知如圖， O 為平行四邊形ABCD 的對(duì)角線AC 的中點(diǎn)， EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O，且與 AB 交于 E ，與 CD 交于 F；求證：四邊形AECF 是平行四邊形；6、已知： 如圖， 平行四邊形ABCD 的對(duì)角線 AC 、BD相交于點(diǎn)O，M 、N 分別是 OA 、OC 的中點(diǎn)，求證：BMDN ，且 BM=DN；7已知：如圖，ABC ，BD 平分 ABC ， DE BC ， EFBC ， 求

24、證： BE=CF課后小結(jié)與反思：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案19.1.2平行四邊形的判定（二）學(xué)問(wèn)與技能教學(xué)1把握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法2會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題3、 使同學(xué)嫻熟把握平行四邊形判定的五種方法，并通過(guò)定理，習(xí)題的證明提高同學(xué)的規(guī)律思維才能；進(jìn)一步把握平行四邊形性質(zhì)與判定之間的區(qū)分與聯(lián)系；目過(guò)程與方法通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟發(fā)同學(xué)的思維，提高分

25、析問(wèn)題的才能標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)合情推理才能，經(jīng)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)表達(dá)，體會(huì)幾何思維的真正內(nèi)涵；重點(diǎn)平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，特別是依據(jù)不同條件能正確地挑選判定方法難點(diǎn)幾何推理方法的應(yīng)用；平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用教 學(xué) 過(guò) 程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；2 平行四邊形的判定方法；3 【探究】 取兩根等長(zhǎng)的木條 AB 、CD ，將它們平行放置，再用兩根木條 BC 、AD 加固，得到的四邊形 ABCD 是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形其次步：應(yīng)用舉例：例1（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD 中， E、F分別是 AD 、BC

26、 的中點(diǎn)，求證：BE=DF 分析：證明 BE=DF ，可以證明兩個(gè)三角形全等，也可以證明四邊形 BEDF 是平行四邊形， 比較方法， 可以看出其次種方法簡(jiǎn)潔證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD CB， AD=CD E、F分別是 AD 、B1C 的中點(diǎn)， 1DE BF，且 DE=DE=BF AD ，BF=2BC 2四邊形 BEDF 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）BE=DF 此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得到判 定另一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用學(xué)問(wèn)較多，因此應(yīng)使同學(xué)獲得清楚的

27、證明思路例2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABCD 中， E、F 分別是 AC 上兩點(diǎn)，且 BE AC于E， DF AC 于F求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形分析：由于 BEAC 于E，DF AC 于F，所以 BE DF 需再證明 BE=DF ， 這需要證明 ABE 與 CDF 全等，由角角邊即可證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=CD ，且 AB CD BAE= DCF BE AC 于E ， DF AC 于F，BE DF ， 且 BEA= DFC=90 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名

28、師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案 ABE CDF （ AAS ）BE=DF 四邊形 BEDF 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形）例 3、已知：如圖 3，E 、F 是平行四邊形ABCD 對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，且 AE CF ；求證：四邊形BFDE 是平行四邊形；ADEOFBC圖 3分析： 已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊形要想判定定理，由于 E、F 在對(duì)角線上，明顯用對(duì)角線相互平分來(lái)判定；證明：連結(jié)BD 交 AC 于 O ；平行四邊形ABCDOAOC,OBODAECFAOAEOCCF即EOOF四邊形 ABCD是平行四邊形

29、（對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形）這道題，仍可以利用ABEDFC,AEDCFB用對(duì)邊相等或平行來(lái)判定平行四邊形，相比之下使用對(duì)角線較簡(jiǎn)便；例 4、已知：如圖DE AC, BFAC, DEBF；且ADBDBC求證：四邊形ABCD 是平行四邊形；分析： 1. 由于ADBDBC，所以 AD/BC ，只要再證AD BC 即可；2. 由于 DE 平行且等于BF，可證 DB 與 EF 相互平分， 但要使 DB 與 AC 相互平分，仍需證AE CF ；經(jīng)過(guò)比較兩種證法，第一種較簡(jiǎn)便；證明：1ADB2DBCAD/BCDC F2DEAC, BFAC1EABDEA又DE ADECFB BFCBF90ADBC四

30、邊形ABCD是平行四邊形；第三步：鞏固練習(xí)：1在以下給出的條件中，能判定四邊形ABCD 為平行四邊形的是（）（A）AB CD ，AD=BC（ B） A= B， C= D（C） AB=CD ， AD=BC（ D） AB=AD ，CB=CD2已知：如圖，AC ED ，點(diǎn) B 在AC 上，且 AB=ED=BC ， 找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由3已知：如圖，在ABCD 中， AE 、CF 分別是 DAB 、 BCD 的平分線求證：四邊形AFCE 是平行四邊形4、. 如圖 6，平行四邊形ABCD 中， BE DF ，AG CH ；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁(yè)

31、，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案求證：四邊形GEHF 是平行四邊形；ADG1FEO5判定題：H 2BC1 相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；2 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；4 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；5 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形；6 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形6延長(zhǎng) ABC 的中線 AD 至 E 使 DE=AD 求證： 四邊形 ABEC 是平行四邊形7在四邊形ABCD 中， 1AB C

32、D ； 2AD BC ；3AD BC ；4AO OC ； 5DO BO ； 6AB CD 挑選兩個(gè)條件，能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的共有 對(duì)（共有9 對(duì)）第四步：課堂小結(jié)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫(huà)法；平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要，同學(xué)們要把握好；性質(zhì)平行四邊形判定兩組對(duì)邊分別平行 兩組對(duì)邊分別相等 一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)角分別相等 對(duì)角線相互平分期望同學(xué)們?cè)谧C明每一道題時(shí)，仔細(xì)分析已知條件， 有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡(jiǎn)便；往往是已知條件最集中的地方，就是解決問(wèn)題的突破口；同學(xué)把握平行四邊形的四個(gè)或五個(gè) 判定方法，這些判定的方法是：從邊看 ：兩

33、組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；課后反思：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線看 ：對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形（ 從角看 ：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案19.1.2平行四邊形的判定（三）學(xué)問(wèn)與技能1 懂得三角形中位線的概念，把握它的性質(zhì)教2 能較嫻熟地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和運(yùn)算學(xué)目過(guò)程與方法經(jīng)受探究、

34、猜想、證明的過(guò)程，進(jìn)一步進(jìn)展推理論證的才能感悟幾何學(xué)的推理方法；標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)合情推理意識(shí)，形成幾何思維分析思路，體會(huì)幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值；重點(diǎn)把握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)難點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的證明（幫助線的添加方法）教 學(xué) 過(guò) 程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入1 平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2 你能說(shuō)說(shuō)平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？（答： 平行四邊形學(xué)問(wèn)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題例如求角的度數(shù)，線段的長(zhǎng)度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形

35、是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問(wèn)題 ）試驗(yàn)：請(qǐng)同學(xué)們摸索：將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判定的？其次步：引入新課例（教材 P98 例 4） 如圖，點(diǎn) D 、E 、分別為 ABC 邊1AB 、AC 的中點(diǎn)，求證：DE BC 且 DE=BC 2分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中， 利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來(lái)證明結(jié)論成立，從而使問(wèn)題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)膸椭€來(lái)構(gòu)造平行四邊形方法 1：如圖（ 1），延長(zhǎng)DE 到 F，使 EF=

36、DE ，連接 CF ，由 ADE CFE ，可得 AD FC ，且 AD=FC ，因此有 BD FC ，BD=FC ，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DF BC ， DF=BC ，由于DE=1DF ，所以DE BC 且2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案DE=1BC 2（也可以過(guò)點(diǎn)C 作 CF AB 交 DE 的延長(zhǎng)線于 F 點(diǎn)，證明方法與上面大體相同）方法 2：如圖（2），延長(zhǎng) DE 到 F，使 EF=DE ，

37、連接 CF 、CD 和 AF ，又 AE=EC ，所以四邊形ADCF 是平行四邊形所以AD FC ，且 AD=FC 由于AD=BD ，所以 BD FC，且 BD=FC 所以四邊形ADCF 是平行四邊形所以DF BC ，且 DF=BC ，由于 DE=1DF ，所以 DE BC 且 DE=21BC 2三角形中位線定義 ：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線【摸索】 ：（ 1）想一想：一個(gè)三角形的中位線共有幾條？三角形的中位線與中線有什么區(qū)分？（ 2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？（答：（ 1）一個(gè)三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)分主要是線段的端點(diǎn)不同中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的

38、連線；中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連 線 （ 2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半）三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半拓展 利用這肯定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來(lái)的四個(gè)小三角形全等嗎？（讓同學(xué)口述理由）第三步：應(yīng)用舉例例 1 已知：如圖（ 1），在四邊形ABCD 中， E 、F、G、H 分別是AB 、BC 、 CD 、DA 的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形分析：由于已知點(diǎn)E、F、G 、H 分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形 EFGH 的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形

39、，所以添加幫助線，連接 AC 或 BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證 證明：連結(jié)AC （圖（ 2）， DAG 中，AH=HD ，CG=GD ，1HG AC ，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）2同理 EF AC ， EF=1AC 2HG EF ，且 HG=EF 四邊形 EFGH 是平行四邊形此題可得結(jié)論 ：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案平行四邊形第四步：課堂

40、練習(xí)1如圖， A 、B 兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在 AB 外選一點(diǎn) C ， 連結(jié) AC 和 BC，并分別找出 AC 和 BC 的中點(diǎn) M 、N ， 如 果測(cè)得 MN=20 m ， 那 么 A 、 B 兩點(diǎn)的距離是m，理由是2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm 和 12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)3如圖， ABC 中， D 、E、F 分別是 AB 、AC 、BC 的中點(diǎn)，（ 1）如 EF=5cm ，就 AB=cm；如 BC=9cm ，就 DE= cm；（ 2）中線 AF 與 DE 中位線有什么特別的關(guān)系？證明你的猜想第五步：課后鞏固1（填空）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是135cm，過(guò)三角形各頂點(diǎn)

41、作對(duì)邊的平行線，就 這三條平行線所組成的三角形的周長(zhǎng)是cm2（填空）已知： ABC 中，點(diǎn) D 、E 、F 分別是 ABC 三邊的中點(diǎn)，假如 DEF 的周長(zhǎng)是 12cm，那么 ABC 的周 長(zhǎng) 是 cm課后小結(jié)與反思：3已知：如圖， E 、F、G、H 分別是 AB、BC 、CD 、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH 是平行四邊形精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案19.2.1 矩形 一學(xué)問(wèn)與技能教學(xué)1、 把握矩形的概念和性

42、質(zhì)，懂得矩形與平行四邊形的區(qū)分與聯(lián)系2、會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題目經(jīng)受探究矩形的概念和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)展同學(xué)合情推理的意識(shí)；把握幾何思維方法； 并 滲過(guò)程與方法標(biāo)透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)情感態(tài)度與價(jià)值觀培育嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评聿拍?，以及自主合的精神，體會(huì)規(guī)律推理的思維價(jià)值；重點(diǎn)矩形的性質(zhì)難點(diǎn)矩形的性質(zhì)的敏捷應(yīng)用教 學(xué) 過(guò) 程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課堂引入1展現(xiàn)生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門(mén)，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2摸索：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀看不管怎么拉， 它仍是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫(huà)

43、演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓同學(xué)觀看這是什么圖形？（學(xué)校學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 通常也叫長(zhǎng)方形 矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、 教科書(shū)的封面等都有矩形形象【探究】 在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)變平行四邊形的外形 隨著 的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ 當(dāng) 是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？ 它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？操作，摸索、溝通、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)

44、 1矩形的四個(gè)角都是直角精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁(yè)，共 49 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -名師精編精品教案矩形性質(zhì) 2矩形的對(duì)角線相等如圖，在矩形ABCD 中， AC 、BD 相交于點(diǎn) O ，由性質(zhì) 2 有 AO=BO=CO=DO=1AC=21BD 2因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半其次步：應(yīng)用舉例：例 1 （教材 P104 例 1）已知：如圖，矩形ABCD 的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O ， AOB=60 ，AB=4cm，求矩形對(duì)角

45、線的長(zhǎng)分析： 由于矩形是特別的平行四邊形，所以它具有對(duì)角線相等且相互平分的特別性質(zhì)，依據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求解：四邊形 ABCD 是矩形，AC 與 BD 相等且相互平分OA=OB 又 AOB=60 ， OAB 是等邊三角形矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=24=8（ cm）例 2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD ，AB 長(zhǎng) 8 cm ，對(duì)角線比 AD 邊長(zhǎng) 4 cm求 AD 的長(zhǎng)及點(diǎn) A 到 BD 的距離 AE 的長(zhǎng)分析：（ 1）由于矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的運(yùn)算常常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的運(yùn)算，這是幾何運(yùn)算題中常用的方法略解：設(shè) AD=xcm ，就對(duì)角線長(zhǎng)（ x+4 ）cm，在 Rt ABD 中，由勾股定理：x 282 x42 ，解得 x=6 就 AD=6cm （ 2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AEDB AD AB ，解得AE 4.8 cm例 3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD 中， E 是 BC 上一點(diǎn)， DF AE 于 F，如 AE=BC 求證： CE EF 分析： CE 、