聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十章 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型教學(xué)要求及目的：1、了解聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的背景2、識記聯(lián)立方程模型的基本概念及類型3、理解聯(lián)立方程模型的識別條件4、重點(diǎn)掌握聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的概念一、聯(lián)立方程模型的問題提出 我們在研究經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，經(jīng)常用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式來模擬、描述經(jīng)濟(jì)活動，揭示其本質(zhì)的規(guī)律。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型就是我們常用的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。在前面的學(xué)習(xí)中，討論了單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，只能描述經(jīng)濟(jì)變量之間的單向因果關(guān)系，即若干解釋變量的變化引起被解釋變量的變化。但經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，其中諸因素之間的關(guān)系在很多情況下，不是單一方程模型所描述

2、的簡單的單向因果關(guān)系，而是相互依存的交錯(cuò)的雙向或多向因果關(guān)系。如某一農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格，影響著對該農(nóng)產(chǎn)品的需求和供給；同時(shí)，市場對該農(nóng)產(chǎn)品的需求和供給又影響著該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格。為了描述變量之間的多向因果關(guān)系，就需要建立由多個(gè)方程組成的聯(lián)立方程模型。又如，研究消費(fèi)函數(shù)時(shí)，一般認(rèn)為消費(fèi)是由收入決定的；但從社會再生產(chǎn)的動態(tài)過程來看，消費(fèi)水平的改變又會導(dǎo)致生產(chǎn)規(guī)模的變化，進(jìn)而影響收入，所以消費(fèi)又決定收入。因此利用單方程模型很難完整、準(zhǔn)確地反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)的這種復(fù)雜關(guān)系，只有將多個(gè)方程有機(jī)地組合起來才能合理地進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題的描述。聯(lián)立方程模型就是由多個(gè)相互聯(lián)系得單一方程組成的方程組。由于其包含的變量和描述的經(jīng)濟(jì)關(guān)系

3、較多，所以能夠較為全面地反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。在聯(lián)立方程模型中，每個(gè)都描述了變量間的一個(gè)因果關(guān)系，所描述的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中有多少個(gè)因果關(guān)系，聯(lián)立方程模型中就對應(yīng)有多少個(gè)方程。 從上面分析來看，就提出了這樣一個(gè)問題：必須發(fā)展新的方法來估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法上提出了聯(lián)立方程模型問題。二、聯(lián)立方程模型中的幾個(gè)基本概念（一）變量在聯(lián)立方程模型中，某些變量可能是一個(gè)方程中的解釋變量，同時(shí)又是另一個(gè)方程中的被解釋變量。為了明確起見，需要對變量重新進(jìn)行分類。1 內(nèi)生變量內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素。內(nèi)生變量受模型系統(tǒng)中其他變量的影響，也可能影響

4、其他變量。它一般是被解釋變量（在其他方程中也可作為解釋變量），且是模型求解的結(jié)果。建模時(shí)往往要求模型中的方程個(gè)數(shù)等于內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。 一般情況下，因?yàn)?，?nèi)生變量變量滿足：。由于內(nèi)生變量是隨機(jī)變量，如果它在某個(gè)方程中作為解釋變量，則該方程就存在隨機(jī)解釋變量問題，方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量一般是有偏的和不一致的，此時(shí)最小二乘法不是一個(gè)好的參數(shù)估計(jì)方法。2 外生變量由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量，或者是沒有概率分布的確定變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，它不受模型系統(tǒng)的影響，但它對模型系統(tǒng)有影響。在聯(lián)立方程組模型中，必須事先給定外生變量值，才能求出內(nèi)生變量的值。外生變量可分為

5、政策性外生變量和非政策性外生變量。政策性外生變量，如稅率、利率、貨幣供給量、政府支出等；非政策性外生變量，如時(shí)間趨勢、自然條件等。 一般情況下，外生變量X滿足。3 預(yù)定變量（前定變量）外生變量和滯后變量統(tǒng)稱為預(yù)定變量。滯后變量包括內(nèi)生滯后變量和外生滯后變量。在聯(lián)立方程模型中由于外生變量的值在模型求解之前給定，滯后變量則取前期的歷史值，所以前定變量都作為解釋變量。如果某個(gè)方程中只有預(yù)定變量作為解釋變量，解釋變量中沒有內(nèi)生變量，則該方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有無偏性和最小方差性。 （二）方程 聯(lián)立方程模型中的方程按照時(shí)否包含隨機(jī)項(xiàng)可分為兩類。方程中含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的稱為隨機(jī)方程式，隨機(jī)方程式

6、中的參數(shù)需要估計(jì)；方程中不含有隨機(jī)項(xiàng)和未知參數(shù)的稱為非隨機(jī)方程式，非隨機(jī)方程式不需要估計(jì)參數(shù)。1 技術(shù)方程技術(shù)方程是根據(jù)客觀經(jīng)濟(jì)技術(shù)關(guān)系建立的方程，它也稱為隨機(jī)方程。比如：生產(chǎn)函數(shù)方程就是反映在一定生產(chǎn)技術(shù)條件下，生產(chǎn)要素投入量與產(chǎn)出量之間技術(shù)關(guān)系的方程。2 行為方程行為方程是解釋或描述居民、企業(yè)團(tuán)體和政府的經(jīng)濟(jì)行為的方程。這類方程都帶有隨機(jī)誤差項(xiàng)，也稱為隨機(jī)方程。3 定義方程由它定義某一經(jīng)濟(jì)變量與其他經(jīng)濟(jì)變量的恒等關(guān)系。這類方程中既沒有未知參數(shù)，也沒有隨機(jī)誤差項(xiàng)。4 平衡方程平衡方程表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)均衡或平衡狀態(tài)的恒等關(guān)系式。與定義方程一樣，它不含未知參數(shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)。5 制度方程式制度方程式是

7、指與法律、法令、規(guī)章制度有直接關(guān)系的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系式，有隨機(jī)項(xiàng)，含有未知參數(shù)，如稅收方程式。例如，在一個(gè)由國民收入、消費(fèi)、投資、政府支出等變量構(gòu)成的簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，對這些變量之間的關(guān)系用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行描述。 （10-1） 從上面的模型來看，內(nèi)生變量包括：國民收入、消費(fèi)、投資；外生變量包括：前期國民收入和政府支出。消費(fèi)方程和投資方程為隨機(jī)方程式，而收入方程為非隨機(jī)方程式。三、聯(lián)立方程模型的分類 （一）模型的結(jié)構(gòu)式1、定義依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論直接設(shè)定的描述經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程組模型形式稱為結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)模型是在對經(jīng)濟(jì)變量的影響關(guān)系進(jìn)行理論分析基礎(chǔ)上建立的，反映了內(nèi)生變量直接受預(yù)定變量、其他

8、內(nèi)生變量和隨機(jī)項(xiàng)影響的因果關(guān)系。模型中的每個(gè)隨機(jī)方程的被解釋變量不僅是內(nèi)生變量，而且還是由其他變內(nèi)生變量、前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)所表示的變量，這種方程稱為結(jié)構(gòu)方程，各結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)。在結(jié)構(gòu)模型中，結(jié)構(gòu)參數(shù)表示每個(gè)解釋變量對被解釋變量的直接影響，參數(shù)的符號表示影響的方向，其絕對值表示這種直接影響的大小程度。式（10-1）就是結(jié)構(gòu)模型。 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)聯(lián)立方程模型結(jié)構(gòu)式的一般形式。把結(jié)構(gòu)方程中所有觀測變量的項(xiàng)移到左邊，用Y表示內(nèi)生變量，表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，X表示預(yù)定變量，表示預(yù)定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)構(gòu)模型的一般形式可寫作： （10-2） 模型(10-2)中有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量,，；k個(gè)預(yù)定變量

9、,，；g個(gè)結(jié)構(gòu)方程。，i=1，2，g表示隨機(jī)項(xiàng)。對獨(dú)立結(jié)構(gòu)方程的個(gè)數(shù)等于內(nèi)生變量的數(shù)目的模型被稱為完備結(jié)構(gòu)式模型。（10-2）的矩陣形式為 （10-3）(t=1,2,n)。亦即 （10-4）其中 ， ， 2、結(jié)構(gòu)式模型的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)式模型具有以下特點(diǎn)：1）模型直觀地描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型的經(jīng)濟(jì)意義明確。例如，在式（10-1）中，第一個(gè)方程是依據(jù)凱恩斯的絕對收入假說建立的消費(fèi)函數(shù)；第二個(gè)方程是投資函數(shù)，表示投資額的變化主要取決于當(dāng)期和前期的國內(nèi)生產(chǎn)總值；第三個(gè)方程是定義方程，反映了國內(nèi)生產(chǎn)總值包括消費(fèi)、投資和政府支出。2）.模型只反映了各變量之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變量之間的間

10、接影響和總影響。例如，政府支出G的增加將會引起收入Y的變化，進(jìn)而引起居民消費(fèi)C的變化，但這種間接影響卻無法通過結(jié)構(gòu)方程（或結(jié)構(gòu)參數(shù)）直接反映出來。同樣地，上期收入Yt-1通過投資I、收入Y等變量對居民消費(fèi)C的間接影響也沒有直觀地反映出來。3）無法直接運(yùn)用結(jié)構(gòu)是模型進(jìn)行預(yù)測。聯(lián)立方程模型預(yù)測就是根據(jù)預(yù)定變量的值，預(yù)測模型之能夠內(nèi)生變量。但是結(jié)構(gòu)式中的解釋變量中間，往往還包含著需要預(yù)測的內(nèi)生變量，所以無法進(jìn)行預(yù)測。（二）模型的簡化式1、定義模型的簡化式是指將結(jié)構(gòu)式模型中的每個(gè)內(nèi)生變量都只表示為前定變量和隨機(jī)擾動項(xiàng)的函數(shù)，所構(gòu)成的模型稱為簡化型模型。習(xí)慣上用表示簡化式模型中每一個(gè)方程的簡化型參數(shù)。2

11、、求得簡化式的方法有兩種：第一種方法是直接估計(jì)法，即直接把模型中的每一個(gè)內(nèi)生變量表示成前定變量和隨機(jī)擾動項(xiàng)的線性函數(shù)，如：簡化式一般形式為（i=1,2,n） （10-5） 用矩陣形式表示為，并用普通最小二乘法估計(jì)上述的ij值，就得到用直接估計(jì)法建立的簡化式模式。對于（10.4）所表示的模型，其簡化式模型為 （10-6） 第二種方法是間接估計(jì)法。即在一定條件下通過推導(dǎo)，將每個(gè)內(nèi)生變量表示成前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)。其中每個(gè)前定變量的系數(shù)稱為簡化式參數(shù)。 例如：對于簡單Keynesian模型（10-1）通過變量連續(xù)代換的方法，把內(nèi)生變量Ct，It，Yt表示為前定變量Gt，Yt-1與隨機(jī)項(xiàng)ut的函

12、數(shù)。 從簡化型中得出參數(shù)關(guān)系式體系 由本例的簡化型中容易看出，簡化式參數(shù)是度量前定變量變化時(shí)對內(nèi)生變量的總影響，而結(jié)構(gòu)式參數(shù)只表明一個(gè)單一方程內(nèi)前定變量對內(nèi)生變量的直接影響。例如21度量Yt-1增加一單位時(shí)對It的影響，是由兩部分組成，第一部分b2是It對Yt-1的直接影響，第二部分是Yt-1的增加影響It，It影響Yt，Y又影響It。另外Y影響C, C又影響Y，因而影響I。由于簡化參數(shù)反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響，所以簡化式可用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測與經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析。3、特點(diǎn)簡化式模型具有以下特點(diǎn)：1）簡化式方程的解釋變量都是與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)的前定變量，可以應(yīng)用OLS對簡化式方程中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)

13、量是無偏的和一致的。2）簡化式參數(shù)反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響，包括直接影響和間接影響。3）利用簡化式模型可以直接進(jìn)行預(yù)測。在得到估計(jì)的簡化式模型之后，根據(jù)前定變量的已知信息就可以預(yù)測模型中的所有內(nèi)生變量。4）簡化式模型沒有客觀地描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)變量間的內(nèi)在聯(lián)系，模型的經(jīng)濟(jì)含義不是分明確。 （三）結(jié)構(gòu)式模型與簡化式模型的關(guān)系結(jié)構(gòu)式模型直觀地描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型有十分明確地經(jīng)濟(jì)含義，但卻不便于進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、政策評價(jià)等定量分析。簡化式模型完全是根據(jù)內(nèi)生變量的含義，將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的關(guān)系人為地簡化而得到的模型，所以沒有明確的經(jīng)濟(jì)含義。但簡化式模型卻反映了前定變量對

14、內(nèi)生變量的總影響，能夠進(jìn)行最小二乘法參數(shù)估計(jì)及直接進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測等分析。針對結(jié)構(gòu)式模型和簡化式模型的不同特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同的研究目的合理地選擇模型，同時(shí)也需要了解兩類模型之間的轉(zhuǎn)換過程，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化參數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)式模型： （10-7）簡化式模型： （10-8）對于（10-7）式，兩邊同時(shí)左乘，整理得到將其與10-8式比較，可以得到： (10-9)（10-9）描述了簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱其為參數(shù)關(guān)系體式。 （四）遞歸模型 如果一個(gè)模型的結(jié)構(gòu)方程可以用下面這種方式排列，第一個(gè)方程右邊只包含外生變量；第二個(gè)方程右邊只包含外生變量與第一個(gè)內(nèi)生變量（第一個(gè)方程中的被解

15、釋變量）；,一般地，第m個(gè)方程的右邊只包含外生變量和前面的m-1個(gè)方程的內(nèi)生變量Y1到Y(jié)m-1，這種模型稱為遞歸模型。例如 （10-10） 其中含有m個(gè)內(nèi)生變量，k個(gè)外生變量，并假定隨機(jī)變量uj（j=1,2,m）是相互獨(dú)立的。 為了便于理解，我們寫出上述遞歸模型的完整形式： 如果假定隨機(jī)項(xiàng)ui和uj的分布是獨(dú)立的，因而出現(xiàn)在每個(gè)方程右邊的Y項(xiàng)與該方程中的誤差項(xiàng)將是無關(guān)的。所以，給定外生變量(Xi)的值，就可以用遞歸系統(tǒng)中的每個(gè)方程應(yīng)用OLS法，所得估計(jì)量具有BLUE性質(zhì)。 由于遞歸模型中的內(nèi)生變量的系數(shù)矩陣形成一個(gè)下三角矩陣，所以遞歸模型也稱為三角形模型。即 因此，實(shí)際上，只要判斷內(nèi)生變量的系

16、數(shù)矩陣B是否具有以上的形式，就能判斷一個(gè)模型是否為遞歸模型。如在供給導(dǎo)向的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，總資產(chǎn)由前期資本存量和勞動力數(shù)量決定；國民收入由總產(chǎn)值決定；居民收入、財(cái)政收入由國民收入決定；消費(fèi)和投資又由居民收入和財(cái)政收入決定.如果將這些關(guān)系用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型描述，就是一個(gè)典型的遞歸系統(tǒng)模型。第二節(jié) 聯(lián)立方程模型的識別一、模型的識別1、模型識別的定義模型的識別問題是從能否由被估計(jì)出的簡化式參數(shù)求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)值的計(jì)算問題中引伸出來的。從本質(zhì)上講，識別問題是討論模型中的結(jié)構(gòu)方程是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式（指變量間的隨機(jī)關(guān)系）。而從簡化式與結(jié)構(gòu)式的關(guān)系角度，識別問題是討論是否能夠從所估計(jì)的簡化式參數(shù)求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)

17、。若能求出，則結(jié)構(gòu)方程具有確定的統(tǒng)計(jì)形式；若不能則相反。從結(jié)構(gòu)式模型中若干方程或全部方程的關(guān)系角度，是討論模型中若干個(gè)方程或全部方程的任意線性組合是否與被識別方程的統(tǒng)計(jì)形式相同，若不同則具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，那么是可識別的；反之，則是不可識別的。關(guān)于識別的定義，有以下三種等價(jià)的表述方式：第一、如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程是可識別的；否則，稱該方程是不可識別的。第而、如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程無法用模型中的其他方程線性組合成相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程是可識別的；否則為不可識別的。第三、如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以由參數(shù)關(guān)系體系得方程組中求解得到，

18、則該方程為可識別的；否則為不可識別的。所謂統(tǒng)計(jì)形式，即方程中的變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式?！按_定的統(tǒng)計(jì)形式”，即模型中其他方程或所以方程的任意線性組合所構(gòu)成的新的方程，都不再具有這種統(tǒng)計(jì)形式。2、具體應(yīng)用下面用一些簡單的例子闡述識別問題的含義，并引出不可識別、恰好識別和過度識別的定義。例如，簡單的市場供需平衡模型 （10-11） D=某商品的需求量，S=某商品的供給量，P=某商品的價(jià)格。從結(jié)構(gòu)方程之間關(guān)系看，很容易看出需求方程與供給方程具有相同的統(tǒng)計(jì)形式，因此，需求方程和供給方程都是不可識別的。 這里應(yīng)注意的一點(diǎn)是，只有在統(tǒng)計(jì)上必須估計(jì)其參數(shù)的那些方程才存在識別問題，因此對定義方程、平衡方程不

19、存在識別問題。同時(shí)，在聯(lián)立方程模型中，只要有一個(gè)方程是不可識別的，該模型就是不可識別的。 現(xiàn)將消費(fèi)者收入Y引入到需求函數(shù)中，則有引入消費(fèi)者收入的市場供需平衡模型： （10-12） 其中Y是外生變量，它是影響需求的重要變量。 我們從結(jié)構(gòu)方程之間的關(guān)系來判斷每個(gè)方程的識別問題。對需求方程來說，它和供給方程的線性組合具有與它本身相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以需求方程是不可識別的，而對于供給方程，任何方程的線性組合不能構(gòu)成與其相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以供給方程可以識別。由于需求方程是不可識別的，那么，整個(gè)市場供需平衡模型是不可識別的。 我們從本例可以看到，一個(gè)方程的識別性依賴于模型其他方程中是否包含更多的變量。 把滯

20、后價(jià)格變量引入供給函數(shù)，模型變?yōu)橐霚髢r(jià)格變量的供給需求模型： （10-13）由Dt=St得 其中 代入供給方程或需求方程，得到 其中 由6個(gè)簡化式系數(shù)0，1，2，3，4，5，可以唯一地確定6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)a0，a1，a2，b0，b1，b2。需求方程和供給方程都具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，他們都可以識別，則整個(gè)模型是可以識別的。 由此引出恰好識別的定義：若模型中某一結(jié)構(gòu)方程可識別，并且能夠從相應(yīng)的參數(shù)對應(yīng)關(guān)系求得此方程全部結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一解值，則稱此結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的。 如果在引入時(shí)間變量，可以得到引入時(shí)間變量的供給需求模型 （10-14）可得： 其中 由個(gè)簡化式系數(shù)決定7個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)，結(jié)構(gòu)式參數(shù)可以有

21、多組值。所以過度識別定義為：若某一結(jié)構(gòu)方程可識別，但從參數(shù)對應(yīng)關(guān)系中求得的結(jié)構(gòu)參數(shù)有多組（不唯一）的解值，則稱此結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。其實(shí)，識別問題不是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，如果模型可以識別，即使樣本容量小，也可以近似地估計(jì)出結(jié)構(gòu)參數(shù)，樣本容量越大，結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值越準(zhǔn)確。如果模型是不可識別的，對任意的樣本都無法估計(jì)出模型的參數(shù)。并且模型不可識別，就不能用任何有效的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法正確地估計(jì)出模型參數(shù)，也就更談不上利用模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和預(yù)測了，這就是模型識別的基本含義。識別是聯(lián)立方程模型特有的，本質(zhì)上是某一方程在聯(lián)立方程模型中表示方法是否唯一的問題，只有在統(tǒng)計(jì)上必須估計(jì)系數(shù)的方程才產(chǎn)生識別問題。綜上所述，

22、對模型的識別問題可概括為如下情況： 不可識別一個(gè)或一個(gè)以上的結(jié)構(gòu)方程不可識別 模型的識別 恰好識別 可識別每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別過度識別二、模型的簡化式識別條件前面都是從識別的定義出發(fā)來判斷結(jié)構(gòu)方程的識別特性，但是當(dāng)模型包含較多的變量和方程時(shí)，這樣判斷就比較麻煩。為此我們需要研究模式的識別條件。假設(shè)聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式為BY+X=U，它相應(yīng)的簡化式模型為Y=X+V，其中有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量，k個(gè)前定變量，ki表示第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所含的先決變量數(shù)目，gi表示第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所含的內(nèi)生變量數(shù)目。1、簡化式識別條件 1）秩條件： 若秩，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識別。 若秩，則第i結(jié)構(gòu)方程可識別。 2）階條件：

23、當(dāng)?shù)趥€(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別時(shí) 若 則該方程恰好識別。 若則該方程過度識別。 其中是簡化式參數(shù)矩陣中劃去第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所不包含的內(nèi)生變量所對應(yīng)的行和第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所包含的前定變量所對應(yīng)的列后，剩下的參數(shù)按原次序組成的矩陣，R表示矩陣的秩。 例10-1設(shè)某一模型的結(jié)構(gòu)式為 （10-15） 式中Y1，Y2，Y3為內(nèi)生變量，即g=3；X1，X2，X3為前定變量。即k=3。第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中g(shù)1=2，k1=2；第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程中g(shù)2=2，k2=1。其結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為 經(jīng)過計(jì)算可得B的逆矩陣和簡化參數(shù)矩陣 對于第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，它不含內(nèi)生變量Y3，包含前定變量X1，X2，則劃掉中第三行和第一、第二列得到 根據(jù)秩條件

24、，R（1）=1=g1-1=2-1，因此第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別，進(jìn)而可用階條件，這里k-k1=3-2=1=g1-1=2-1，因此第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的。 對于第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程，它不含內(nèi)生變量Y1，包含前定變量X3，劃去中第一行及第三列得因此R（2）=1=g2-1=2-1，此結(jié)構(gòu)方程可識別，再用階條件，k-k2=3-1=2，g2-1=2-1=1，有k-k2>g2-1，第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。 對于第三個(gè)結(jié)構(gòu)方程，它含內(nèi)生變量Y1，Y2，Y3（沒有不包含的內(nèi)生變量），包含前定變量X3，則保留中的全部行，再劃掉其第三列，得 其秩R（3）=1<g3-1=3-1，因此由秩條件，第三個(gè)結(jié)構(gòu)方

25、程是不可識別的，由于第三個(gè)結(jié)構(gòu)方程是不可識別的，所以該聯(lián)立方程模型是不可識別的。三、模型的結(jié)構(gòu)式識別條件如果結(jié)構(gòu)方程中包含了模型中的所有變量，則該方程與模型中任何一個(gè)方程的線性組合都與該方程有相同的統(tǒng)計(jì)形式，因而該方程一定是不可識別的。這一事實(shí)表明，如果一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識別，則必然有若干個(gè)變量被排斥在該方程之外。由此可以給出判別結(jié)構(gòu)方程識別性的階條件。模型的結(jié)構(gòu)式表示為或 （10-16）其中含有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量，k個(gè)前定變量，以及g個(gè)方程，因此它是完備的模型。假定其中第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所含的內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)為，前定變量的個(gè)數(shù)為，矩陣（B(i)，(i)）為從模型系數(shù)矩陣（B，）中去掉第i行，并去掉第i個(gè)

26、結(jié)構(gòu)方程包含的內(nèi)生變量所對應(yīng)的列而形成的矩陣。對結(jié)構(gòu)式模型（10.15）中第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識別條件是：1結(jié)構(gòu)方程識別的階條件（完備的結(jié)構(gòu)型） 記M為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量和前定變量的總個(gè)數(shù)（M=g+k）,為第個(gè)結(jié)構(gòu)方程中所含變量（內(nèi)生變量和前定變量）的個(gè)數(shù)：=當(dāng)?shù)趇個(gè)結(jié)構(gòu)方程是可識別時(shí) 若，或，稱階條件成立，此時(shí)如果第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；若，或，稱階條件成立，此時(shí)如果第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識別，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是過度識別的；若，或，稱階條件不成立，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程一定不可識別。需要指出的是，識別的階條件只是結(jié)構(gòu)方程可識別的一個(gè)必要條件，而非充要條件。即如果階條件不成立，則對

27、應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程不可識別；如果階條件成立，則對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程是否可識別不能確定，還需進(jìn)一步通過秩條件判別。2結(jié)構(gòu)方程識別的秩條件識別的階條件實(shí)際上是要求某個(gè)特定方程排斥（即不包含）一定數(shù)目的變量，以保證達(dá)到其在統(tǒng)計(jì)形式上與模型中其他方程不同的目的。但是，它不能保證模型中的另一個(gè)方程也排斥完全相同的變量，如果這樣將與待定方程具有相同的統(tǒng)計(jì)形式。所以，階條件只能作為識別的必要條件。識別的秩條件則是一個(gè)充分必要條件，其具體內(nèi)容為：在具有g(shù)個(gè)方程的結(jié)構(gòu)式模型中，任何一個(gè)方程能夠被識別的充分必要條件是：該方程被排斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣的秩為g-1?；蛘哒f，該方程被排斥變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中，至少有一個(gè)g-1階的非零

28、行列式。 若秩Rank（B(i)，(i)）<g-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程不可識別。 若秩Rank（B(i)，(i)）=g-1，則第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程是可識別的。其中秩條件是判斷對應(yīng)結(jié)構(gòu)方程可否識別的充分必要條件，則秩條件成立，則對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定可識別；，則秩條件不成立，則對應(yīng)的結(jié)構(gòu)方程一定不可識別。利用秩條件可以判別結(jié)構(gòu)方程是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別。識別的秩條件實(shí)際上是要求某個(gè)特定方程所排斥的變量，必須以不同的統(tǒng)計(jì)形式出現(xiàn)在其他g-1個(gè)方程中，這樣才能保證模型中的其他方程或這些方程的線性組合與待定方程具有不同的統(tǒng)計(jì)形式。 例10-2 設(shè)某聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)式模型如下 （10-17）

29、其中Y、C、I為內(nèi)生變量，g=3；Gt、Yt-1和觀察值始終取1的虛變量D為預(yù)定變量，k=3。其結(jié)構(gòu)式參數(shù)矩陣為： 對于第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程： k1=1，g1=2，因?yàn)?R（B（2）（1）=2=g-1=3-1所以該方程可以識別；又因?yàn)?k-k1=2>g1-1=1所以該方程是過度識別的。 對于第二個(gè)結(jié)構(gòu)方程 k2=2，g2=2，因?yàn)?R（B（2）（2）=2=g-1=3-1所以該方程可以識別；又因?yàn)?k-k2=1=g2-1所以該方程是恰好識別的。 第三個(gè)方程是平衡方程，不存在識別問題。所以該聯(lián)立方程模型是可以識別的。通過此例可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)式方法要比簡化式方法更簡單，因而也更常用。四、模型識別的其他判

30、別規(guī)則當(dāng)模型中的方程數(shù)目較多時(shí)，利用識別的定義或識別的判別條件判斷模型的可識別性都非常麻煩，又是甚至是不可能的。以下是一些依據(jù)階條件和秩條件得出的判斷規(guī)則，在實(shí)踐中常常是簡單而實(shí)用的。1如果一個(gè)方程中包含了模型中的所有變量（即所有內(nèi)生變量和前定變量），則該方程一定是不可識別的，因?yàn)樵摲匠滩粷M足階條件。2如果一個(gè)方程包含了一個(gè)內(nèi)生變量和全部前定變量，則該方程是恰好識別的。因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)方程實(shí)際上就是簡化式方程；被解釋變量是內(nèi)生變量，解釋變量為所有的前定變量，結(jié)構(gòu)參數(shù)即簡化式參數(shù)，所以是可識別的，又因?yàn)樽兞總€(gè)數(shù)(其中，)，由階條件是恰好識別的。3如果第i個(gè)方程排斥的變量中沒有一個(gè)在第j個(gè)方程中出現(xiàn)，則

31、第i個(gè)方程是不可識別的。因?yàn)榇藭r(shí)第j個(gè)方程中的變量一定也包含在第i個(gè)方程中（即為第i個(gè)方程所包含變量的子集），所以第i個(gè)方程與第j個(gè)方程的線性組合與第j個(gè)方程有相同的統(tǒng)計(jì)形式。4如果模型中的兩個(gè)方程具有相同的變量，則這兩個(gè)方程都是不可識別的。模型的可識別性決定了模型中的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程是否具有唯一的統(tǒng)計(jì)形式，所以在構(gòu)造聯(lián)立方程模型和估計(jì)模型之前，應(yīng)該判斷該模型的可識別性，否則，進(jìn)一步的計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究將失去意義。第三節(jié) 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)方法 對于已經(jīng)建立的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論模型，如果它是可以識別的，則可以選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法估計(jì)模型參數(shù)。對聯(lián)立方程組模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法分為兩大

32、類，即單一方程估計(jì)法和方程組系統(tǒng)估計(jì)法。這兩種方法是相對而言的，系統(tǒng)估計(jì)方法是同時(shí)估計(jì)整個(gè)模型的全部結(jié)構(gòu)參數(shù)，而單一方程估計(jì)法是對聯(lián)立方程組中每一個(gè)可識別的結(jié)構(gòu)方程逐一單獨(dú)估計(jì)參數(shù)，最后獲得整個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)值。單一方程估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，常用的有間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法以及有限信息估計(jì)法。系統(tǒng)估計(jì)方法又稱完全信息法，估計(jì)時(shí)要考慮各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和變量之間的聯(lián)系和影響。限于方程組系統(tǒng)估計(jì)法的復(fù)雜性，本章只介紹單方程估計(jì)方法。一、間接最小二乘法（ILS）1、基本步驟間接最小二乘法是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的一種單方程估計(jì)方法，每次用于結(jié)構(gòu)模型的一個(gè)方程，但該方程必須是恰好識別的

33、。它的基本步驟是：把被估計(jì)的結(jié)構(gòu)方程所包含的內(nèi)生變表示為模型中全部預(yù)定變量和隨機(jī)項(xiàng)的函數(shù)，即導(dǎo)出相應(yīng)的簡化型方程，以此消除方程中隨機(jī)項(xiàng)與解釋變量之間的相關(guān)性，使每一個(gè)簡化型方程都滿足OLS假定，從而可以應(yīng)用OLS求得簡化型參數(shù)的估計(jì)值，然后代入簡化式，可以間接求得結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的估計(jì)值。2、具體實(shí)例用一個(gè)簡單的例子說明此算法的步驟及其可使用的前提條件。一個(gè)結(jié)構(gòu)式模型為 （10-18）模型中三個(gè)內(nèi)生變量Y1，Y2，Y3，其一般表達(dá)式為 （10-19） 其系數(shù)矩陣表示為 AY+X=U由結(jié)構(gòu)式識別條件可知第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程恰好識別，第二個(gè)是過度識別，第三個(gè)不可識別。經(jīng)形式計(jì)算可得由于結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡化式參數(shù)

34、的對應(yīng)關(guān)系為 II=-A-1T可知模型簡化式Y(jié)=X+V （10-20） 用間接最小二乘法（ILS法）對每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程進(jìn)行估計(jì)，其步驟如下： 聯(lián)立方程模型（10-18）中的第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程式是恰好識別的，該方程含有兩個(gè)內(nèi)生變量Y1和Y2，對應(yīng)的簡化式方程為： （10-21） （10-22）將這兩個(gè)式子代入到式（10-18）中，得 （）+將此式整理得： 將等號兩邊相同變量的系數(shù)相比較可知 （10-23） 因此，若已知式（10-23）中ij的值時(shí)，可由上三式唯一確定其中的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于簡化式方程式（10-21）和式（10-22）中解釋變量（前定變量）X1，X2，X3與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，如果前定變量之間

35、不存在多重共線性且當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)滿足零均值、同方差、無自相關(guān)的假定時(shí)，用普通最小二乘法分別對（10-21）和（10-22）的簡化式參數(shù)作出的估計(jì)值，具有最佳線性無偏和一致的特性。再將代入式（10-23）中，則由此得到 （10-24） 由此可見，對于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，ILS方法是求出其包含的全部內(nèi)生變量所對應(yīng)的簡化式方程中參數(shù)的OLS估計(jì)值，再由參數(shù)對應(yīng)關(guān)系式可唯一確定這個(gè)結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，顯然ILS方法不能有效地求出整個(gè)模型中每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)。二、工具變量法（IV） 對于聯(lián)立方程模型來說，工具變量法是以適當(dāng)?shù)念A(yù)定變量為工具變量代替結(jié)構(gòu)方程中作為解釋變量的內(nèi)生變量，以減少隨機(jī)項(xiàng)與

36、解釋變量之間的相關(guān)性。通過工具變量法所求得的參數(shù)估計(jì)值對于小樣本來說是有偏的，但對于大樣本是一致的。工具變量法是一種單方程估計(jì)方法，每次只適用于模型中的一個(gè)結(jié)構(gòu)方程。1、工具變量法的主要步驟主要步驟如下： 第一步，選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替結(jié)構(gòu)方程右邊出現(xiàn)的作為解釋變量的內(nèi)生變量。在聯(lián)立方程模型中，所選擇作為工具變量的預(yù)定變量必須滿足以下條件。 （1）它必須與將要由它代替的結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量高度相關(guān)。 （2）它必須是真正的預(yù)定變量，因而與結(jié)構(gòu)方程中的隨機(jī)項(xiàng)u不相關(guān)。 （3）它必須同結(jié)構(gòu)方程中的其他預(yù)定變量相關(guān)性很小，以避免多重共線性。 （4）如果在同一結(jié)構(gòu)方程中采用一個(gè)以上的工具變量，這些工具

37、變量之間的相關(guān)性也必須很小，避免產(chǎn)生多重共線性。 第二步，分別用每個(gè)工具變量去乘結(jié)構(gòu)方程，并對所有的樣本觀測值求和，這樣就得到與未知參數(shù)一樣多的線性方程，解這些方程組成的方程組，就可求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)值。 下面舉例說明工具變量法對結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)。 t=1,2,n （10-25） （10-25）用矩陣表示 （10-26）這里 ， ， ，這里的下標(biāo)1是用來強(qiáng)調(diào)第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程的，Y(1)的下標(biāo)(1)是表示第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中的g1個(gè)內(nèi)生變量的觀測值矩陣除去了第一列（即Y1的觀測值），Y(1)就是第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程右邊的(g1-1)個(gè)內(nèi)生變量的觀測值矩陣。 按照上面第一步對工具變量的要求，在第一個(gè)結(jié)構(gòu)方程

38、所不含外生變量中選g1-1個(gè)工具變量，給出樣本值和外生變量X1,X2,Xk的樣本值一起按行構(gòu)成矩陣z0，z0為k1+g1-1行，n列矩陣，用z0左乘（10.23）兩邊，取期望得到擬正規(guī)方程 這里由于，即，故得上式，因此得到參數(shù)的工具變量法估計(jì)量為 2、工具變量法的不足下面對工具變量法的有效性做進(jìn)一步討論。對于恰好識別方程，工具變量法是一種有效的估計(jì)方法；而對于過度識別方程卻不是一種有效的估計(jì)方法，同時(shí)還可以看出工具變量法有下面一些不足之處。（1）從模型中選擇預(yù)定變量做工具變量需要滿足工具變量的條件。由于模型中內(nèi)生變量間因果關(guān)系的交錯(cuò)，內(nèi)生變量與許多預(yù)定變量都是相關(guān)的，因此，選擇合適的預(yù)定變量作

39、為某一個(gè)內(nèi)生變量的工具變量是相當(dāng)困難的。且預(yù)定變量多于一個(gè)時(shí)又要滿足不相關(guān)，這有時(shí)是不可能的。（2）由于隨機(jī)項(xiàng)不可觀測，這就很難確定工具變量與無關(guān)。由于上述原因，在實(shí)際中，人們很少用工具變量法對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。但是掌握了工具變量法，它可以有助于我們理解其它較好的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法，如兩階段最小二乘法。三、兩階段最小二乘法（2SLS）1、適用范圍ILS法和IV法適合于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，但在實(shí)際的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，由于模型規(guī)模較大，所含的前定變量和內(nèi)生變量都較多，但在每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程中，所含的變量數(shù)卻很少，于是經(jīng)常出現(xiàn)k-ki>gi-1的情形，兩階段最小二乘法就是一種既適用于恰

40、好識別，又適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程參數(shù)估計(jì)的一種單方程估計(jì)方法，是應(yīng)用的最多的一種聯(lián)立方程模型參數(shù)估計(jì)方法。2、具體實(shí)例一般講，聯(lián)立方程模型的第i個(gè)方程可表示為 （10-27）其中， ， ， 。(10-27)可以表示為 （10-28）2SLS中的第一階段，Y0中每個(gè)變量對X用OLS法進(jìn)行回歸計(jì)算，其關(guān)系式為 （10-29）、V0的矩陣元素排列類似于上面的矩陣。的OLS估計(jì)式為 于是 第二階段，用代替（10-28）中的Y0，即 （10-30）對（10-30）應(yīng)用OLS法，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量為 （10-31）這就是第個(gè)結(jié)構(gòu)方程的2SLS的估計(jì)量。四、有限信息估計(jì)方法 所謂有限信息估計(jì)方法，是不同于上述ILS，IV，2SLS的另一類聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法。上述幾種方法是以殘差平方和最