聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十章 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型教學要求及目的：1、了解聯(lián)立方程模型產(chǎn)生的背景2、識記聯(lián)立方程模型的基本概念及類型3、理解聯(lián)立方程模型的識別條件4、重點掌握聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計第一節(jié) 聯(lián)立方程模型的概念一、聯(lián)立方程模型的問題提出 我們在研究經(jīng)濟問題時，經(jīng)常用到經(jīng)濟數(shù)學模型，即用數(shù)學表達式來模擬、描述經(jīng)濟活動，揭示其本質的規(guī)律。計量經(jīng)濟學模型就是我們常用的一種經(jīng)濟數(shù)學模型。在前面的學習中，討論了單方程計量經(jīng)濟學模型，只能描述經(jīng)濟變量之間的單向因果關系，即若干解釋變量的變化引起被解釋變量的變化。但經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，其中諸因素之間的關系在很多情況下，不是單一方程模型所描述

2、的簡單的單向因果關系，而是相互依存的交錯的雙向或多向因果關系。如某一農產(chǎn)品的價格，影響著對該農產(chǎn)品的需求和供給；同時，市場對該農產(chǎn)品的需求和供給又影響著該農產(chǎn)品的價格。為了描述變量之間的多向因果關系，就需要建立由多個方程組成的聯(lián)立方程模型。又如，研究消費函數(shù)時，一般認為消費是由收入決定的；但從社會再生產(chǎn)的動態(tài)過程來看，消費水平的改變又會導致生產(chǎn)規(guī)模的變化，進而影響收入，所以消費又決定收入。因此利用單方程模型很難完整、準確地反映經(jīng)濟系統(tǒng)內的這種復雜關系，只有將多個方程有機地組合起來才能合理地進行經(jīng)濟問題的描述。聯(lián)立方程模型就是由多個相互聯(lián)系得單一方程組成的方程組。由于其包含的變量和描述的經(jīng)濟關系

3、較多，所以能夠較為全面地反映經(jīng)濟系統(tǒng)的運行規(guī)律。在聯(lián)立方程模型中，每個都描述了變量間的一個因果關系，所描述的經(jīng)濟系統(tǒng)中有多少個因果關系，聯(lián)立方程模型中就對應有多少個方程。 從上面分析來看，就提出了這樣一個問題：必須發(fā)展新的方法來估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，這就從計量經(jīng)濟學方法上提出了聯(lián)立方程模型問題。二、聯(lián)立方程模型中的幾個基本概念（一）變量在聯(lián)立方程模型中，某些變量可能是一個方程中的解釋變量，同時又是另一個方程中的被解釋變量。為了明確起見，需要對變量重新進行分類。1 內生變量內生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計的元素。內生變量受模型系統(tǒng)中其他變量的影響，也可能影響

4、其他變量。它一般是被解釋變量（在其他方程中也可作為解釋變量），且是模型求解的結果。建模時往往要求模型中的方程個數(shù)等于內生變量的個數(shù)。 一般情況下，因為，內生變量變量滿足：。由于內生變量是隨機變量，如果它在某個方程中作為解釋變量，則該方程就存在隨機解釋變量問題，方程中參數(shù)的最小二乘估計量一般是有偏的和不一致的，此時最小二乘法不是一個好的參數(shù)估計方法。2 外生變量由模型系統(tǒng)以外的因素決定其取值的變量稱為外生變量，或者是沒有概率分布的確定變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，它不受模型系統(tǒng)的影響，但它對模型系統(tǒng)有影響。在聯(lián)立方程組模型中，必須事先給定外生變量值，才能求出內生變量的值。外生變量可分為

5、政策性外生變量和非政策性外生變量。政策性外生變量，如稅率、利率、貨幣供給量、政府支出等；非政策性外生變量，如時間趨勢、自然條件等。 一般情況下，外生變量X滿足。3 預定變量（前定變量）外生變量和滯后變量統(tǒng)稱為預定變量。滯后變量包括內生滯后變量和外生滯后變量。在聯(lián)立方程模型中由于外生變量的值在模型求解之前給定，滯后變量則取前期的歷史值，所以前定變量都作為解釋變量。如果某個方程中只有預定變量作為解釋變量，解釋變量中沒有內生變量，則該方程中參數(shù)的最小二乘估計量具有無偏性和最小方差性。 （二）方程 聯(lián)立方程模型中的方程按照時否包含隨機項可分為兩類。方程中含有隨機項和未知參數(shù)的稱為隨機方程式，隨機方程式

6、中的參數(shù)需要估計；方程中不含有隨機項和未知參數(shù)的稱為非隨機方程式，非隨機方程式不需要估計參數(shù)。1 技術方程技術方程是根據(jù)客觀經(jīng)濟技術關系建立的方程，它也稱為隨機方程。比如：生產(chǎn)函數(shù)方程就是反映在一定生產(chǎn)技術條件下，生產(chǎn)要素投入量與產(chǎn)出量之間技術關系的方程。2 行為方程行為方程是解釋或描述居民、企業(yè)團體和政府的經(jīng)濟行為的方程。這類方程都帶有隨機誤差項，也稱為隨機方程。3 定義方程由它定義某一經(jīng)濟變量與其他經(jīng)濟變量的恒等關系。這類方程中既沒有未知參數(shù)，也沒有隨機誤差項。4 平衡方程平衡方程表示經(jīng)濟系統(tǒng)均衡或平衡狀態(tài)的恒等關系式。與定義方程一樣，它不含未知參數(shù)和隨機誤差項。5 制度方程式制度方程式是

7、指與法律、法令、規(guī)章制度有直接關系的經(jīng)濟數(shù)量關系式，有隨機項，含有未知參數(shù)，如稅收方程式。例如，在一個由國民收入、消費、投資、政府支出等變量構成的簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中，對這些變量之間的關系用經(jīng)濟數(shù)學模型來進行描述。 （10-1） 從上面的模型來看，內生變量包括：國民收入、消費、投資；外生變量包括：前期國民收入和政府支出。消費方程和投資方程為隨機方程式，而收入方程為非隨機方程式。三、聯(lián)立方程模型的分類 （一）模型的結構式1、定義依據(jù)經(jīng)濟理論直接設定的描述經(jīng)濟變量關系結構的聯(lián)立方程組模型形式稱為結構式模型。結構模型是在對經(jīng)濟變量的影響關系進行理論分析基礎上建立的，反映了內生變量直接受預定變量、其他

8、內生變量和隨機項影響的因果關系。模型中的每個隨機方程的被解釋變量不僅是內生變量，而且還是由其他變內生變量、前定變量和隨機誤差項所表示的變量，這種方程稱為結構方程，各結構方程的參數(shù)稱為結構參數(shù)。在結構模型中，結構參數(shù)表示每個解釋變量對被解釋變量的直接影響，參數(shù)的符號表示影響的方向，其絕對值表示這種直接影響的大小程度。式（10-1）就是結構模型。 現(xiàn)在我們學習聯(lián)立方程模型結構式的一般形式。把結構方程中所有觀測變量的項移到左邊，用Y表示內生變量，表示內生變量的結構參數(shù)，X表示預定變量，表示預定變量的結構參數(shù)，結構模型的一般形式可寫作： （10-2） 模型(10-2)中有g個內生變量,，；k個預定變量

9、,，；g個結構方程。，i=1，2，g表示隨機項。對獨立結構方程的個數(shù)等于內生變量的數(shù)目的模型被稱為完備結構式模型。（10-2）的矩陣形式為 （10-3）(t=1,2,n)。亦即 （10-4）其中 ， ， 2、結構式模型的特點結構式模型具有以下特點：1）模型直觀地描述了經(jīng)濟變量之間的關系結構，模型的經(jīng)濟意義明確。例如，在式（10-1）中，第一個方程是依據(jù)凱恩斯的絕對收入假說建立的消費函數(shù)；第二個方程是投資函數(shù)，表示投資額的變化主要取決于當期和前期的國內生產(chǎn)總值；第三個方程是定義方程，反映了國內生產(chǎn)總值包括消費、投資和政府支出。2）.模型只反映了各變量之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變量之間的間

10、接影響和總影響。例如，政府支出G的增加將會引起收入Y的變化，進而引起居民消費C的變化，但這種間接影響卻無法通過結構方程（或結構參數(shù)）直接反映出來。同樣地，上期收入Yt-1通過投資I、收入Y等變量對居民消費C的間接影響也沒有直觀地反映出來。3）無法直接運用結構是模型進行預測。聯(lián)立方程模型預測就是根據(jù)預定變量的值，預測模型之能夠內生變量。但是結構式中的解釋變量中間，往往還包含著需要預測的內生變量，所以無法進行預測。（二）模型的簡化式1、定義模型的簡化式是指將結構式模型中的每個內生變量都只表示為前定變量和隨機擾動項的函數(shù)，所構成的模型稱為簡化型模型。習慣上用表示簡化式模型中每一個方程的簡化型參數(shù)。2

11、、求得簡化式的方法有兩種：第一種方法是直接估計法，即直接把模型中的每一個內生變量表示成前定變量和隨機擾動項的線性函數(shù)，如：簡化式一般形式為（i=1,2,n） （10-5） 用矩陣形式表示為，并用普通最小二乘法估計上述的ij值，就得到用直接估計法建立的簡化式模式。對于（10.4）所表示的模型，其簡化式模型為 （10-6） 第二種方法是間接估計法。即在一定條件下通過推導，將每個內生變量表示成前定變量和隨機誤差項的函數(shù)。其中每個前定變量的系數(shù)稱為簡化式參數(shù)。 例如：對于簡單Keynesian模型（10-1）通過變量連續(xù)代換的方法，把內生變量Ct，It，Yt表示為前定變量Gt，Yt-1與隨機項ut的函

12、數(shù)。 從簡化型中得出參數(shù)關系式體系 由本例的簡化型中容易看出，簡化式參數(shù)是度量前定變量變化時對內生變量的總影響，而結構式參數(shù)只表明一個單一方程內前定變量對內生變量的直接影響。例如21度量Yt-1增加一單位時對It的影響，是由兩部分組成，第一部分b2是It對Yt-1的直接影響，第二部分是Yt-1的增加影響It，It影響Yt，Y又影響It。另外Y影響C, C又影響Y，因而影響I。由于簡化參數(shù)反映了前定變量對內生變量的總影響，所以簡化式可用于經(jīng)濟預測與經(jīng)濟結構分析。3、特點簡化式模型具有以下特點：1）簡化式方程的解釋變量都是與隨機項不相關的前定變量，可以應用OLS對簡化式方程中的參數(shù)進行估計，其估計

13、量是無偏的和一致的。2）簡化式參數(shù)反映了前定變量對內生變量的總影響，包括直接影響和間接影響。3）利用簡化式模型可以直接進行預測。在得到估計的簡化式模型之后，根據(jù)前定變量的已知信息就可以預測模型中的所有內生變量。4）簡化式模型沒有客觀地描述經(jīng)濟系統(tǒng)內各個變量間的內在聯(lián)系，模型的經(jīng)濟含義不是分明確。 （三）結構式模型與簡化式模型的關系結構式模型直觀地描述了經(jīng)濟變量之間的關系結構，模型有十分明確地經(jīng)濟含義，但卻不便于進行參數(shù)估計、經(jīng)濟預測、政策評價等定量分析。簡化式模型完全是根據(jù)內生變量的含義，將經(jīng)濟系統(tǒng)內各變量之間的關系人為地簡化而得到的模型，所以沒有明確的經(jīng)濟含義。但簡化式模型卻反映了前定變量對

14、內生變量的總影響，能夠進行最小二乘法參數(shù)估計及直接進行經(jīng)濟預測等分析。針對結構式模型和簡化式模型的不同特點，在實際應用中可以根據(jù)不同的研究目的合理地選擇模型，同時也需要了解兩類模型之間的轉換過程，以及結構參數(shù)與簡化參數(shù)之間的關系。結構式模型： （10-7）簡化式模型： （10-8）對于（10-7）式，兩邊同時左乘，整理得到將其與10-8式比較，可以得到： (10-9)（10-9）描述了簡化式參數(shù)與結構式參數(shù)之間的關系，稱其為參數(shù)關系體式。 （四）遞歸模型 如果一個模型的結構方程可以用下面這種方式排列，第一個方程右邊只包含外生變量；第二個方程右邊只包含外生變量與第一個內生變量（第一個方程中的被解

15、釋變量）；,一般地，第m個方程的右邊只包含外生變量和前面的m-1個方程的內生變量Y1到Ym-1，這種模型稱為遞歸模型。例如 （10-10） 其中含有m個內生變量，k個外生變量，并假定隨機變量uj（j=1,2,m）是相互獨立的。 為了便于理解，我們寫出上述遞歸模型的完整形式： 如果假定隨機項ui和uj的分布是獨立的，因而出現(xiàn)在每個方程右邊的Y項與該方程中的誤差項將是無關的。所以，給定外生變量(Xi)的值，就可以用遞歸系統(tǒng)中的每個方程應用OLS法，所得估計量具有BLUE性質。 由于遞歸模型中的內生變量的系數(shù)矩陣形成一個下三角矩陣，所以遞歸模型也稱為三角形模型。即 因此，實際上，只要判斷內生變量的系

16、數(shù)矩陣B是否具有以上的形式，就能判斷一個模型是否為遞歸模型。如在供給導向的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中，總資產(chǎn)由前期資本存量和勞動力數(shù)量決定；國民收入由總產(chǎn)值決定；居民收入、財政收入由國民收入決定；消費和投資又由居民收入和財政收入決定.如果將這些關系用計量經(jīng)濟模型描述，就是一個典型的遞歸系統(tǒng)模型。第二節(jié) 聯(lián)立方程模型的識別一、模型的識別1、模型識別的定義模型的識別問題是從能否由被估計出的簡化式參數(shù)求出結構式參數(shù)值的計算問題中引伸出來的。從本質上講，識別問題是討論模型中的結構方程是否具有確定的統(tǒng)計形式（指變量間的隨機關系）。而從簡化式與結構式的關系角度，識別問題是討論是否能夠從所估計的簡化式參數(shù)求出結構式參數(shù)

17、。若能求出，則結構方程具有確定的統(tǒng)計形式；若不能則相反。從結構式模型中若干方程或全部方程的關系角度，是討論模型中若干個方程或全部方程的任意線性組合是否與被識別方程的統(tǒng)計形式相同，若不同則具有唯一的統(tǒng)計形式，那么是可識別的；反之，則是不可識別的。關于識別的定義，有以下三種等價的表述方式：第一、如果聯(lián)立方程模型中某個結構方程具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程是可識別的；否則，稱該方程是不可識別的。第而、如果聯(lián)立方程模型中某個結構方程無法用模型中的其他方程線性組合成相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程是可識別的；否則為不可識別的。第三、如果聯(lián)立方程模型中某個方程中的結構參數(shù)，可以由參數(shù)關系體系得方程組中求解得到，

18、則該方程為可識別的；否則為不可識別的。所謂統(tǒng)計形式，即方程中的變量與變量之間的函數(shù)關系式。“確定的統(tǒng)計形式”，即模型中其他方程或所以方程的任意線性組合所構成的新的方程，都不再具有這種統(tǒng)計形式。2、具體應用下面用一些簡單的例子闡述識別問題的含義，并引出不可識別、恰好識別和過度識別的定義。例如，簡單的市場供需平衡模型 （10-11） D=某商品的需求量，S=某商品的供給量，P=某商品的價格。從結構方程之間關系看，很容易看出需求方程與供給方程具有相同的統(tǒng)計形式，因此，需求方程和供給方程都是不可識別的。 這里應注意的一點是，只有在統(tǒng)計上必須估計其參數(shù)的那些方程才存在識別問題，因此對定義方程、平衡方程不

19、存在識別問題。同時，在聯(lián)立方程模型中，只要有一個方程是不可識別的，該模型就是不可識別的。 現(xiàn)將消費者收入Y引入到需求函數(shù)中，則有引入消費者收入的市場供需平衡模型： （10-12） 其中Y是外生變量，它是影響需求的重要變量。 我們從結構方程之間的關系來判斷每個方程的識別問題。對需求方程來說，它和供給方程的線性組合具有與它本身相同的統(tǒng)計形式，所以需求方程是不可識別的，而對于供給方程，任何方程的線性組合不能構成與其相同的統(tǒng)計形式，所以供給方程可以識別。由于需求方程是不可識別的，那么，整個市場供需平衡模型是不可識別的。 我們從本例可以看到，一個方程的識別性依賴于模型其他方程中是否包含更多的變量。 把滯

20、后價格變量引入供給函數(shù)，模型變?yōu)橐霚髢r格變量的供給需求模型： （10-13）由Dt=St得 其中 代入供給方程或需求方程，得到 其中 由6個簡化式系數(shù)0，1，2，3，4，5，可以唯一地確定6個結構參數(shù)a0，a1，a2，b0，b1，b2。需求方程和供給方程都具有唯一的統(tǒng)計形式，他們都可以識別，則整個模型是可以識別的。 由此引出恰好識別的定義：若模型中某一結構方程可識別，并且能夠從相應的參數(shù)對應關系求得此方程全部結構參數(shù)的唯一解值，則稱此結構方程是恰好識別的。 如果在引入時間變量，可以得到引入時間變量的供給需求模型 （10-14）可得： 其中 由個簡化式系數(shù)決定7個結構式參數(shù)，結構式參數(shù)可以有

21、多組值。所以過度識別定義為：若某一結構方程可識別，但從參數(shù)對應關系中求得的結構參數(shù)有多組（不唯一）的解值，則稱此結構方程是過度識別的。其實，識別問題不是一個統(tǒng)計問題，如果模型可以識別，即使樣本容量小，也可以近似地估計出結構參數(shù)，樣本容量越大，結構參數(shù)的估計值越準確。如果模型是不可識別的，對任意的樣本都無法估計出模型的參數(shù)。并且模型不可識別，就不能用任何有效的經(jīng)濟計量方法正確地估計出模型參數(shù)，也就更談不上利用模型進行經(jīng)濟分析和預測了，這就是模型識別的基本含義。識別是聯(lián)立方程模型特有的，本質上是某一方程在聯(lián)立方程模型中表示方法是否唯一的問題，只有在統(tǒng)計上必須估計系數(shù)的方程才產(chǎn)生識別問題。綜上所述，

22、對模型的識別問題可概括為如下情況： 不可識別一個或一個以上的結構方程不可識別 模型的識別 恰好識別 可識別每一個結構方程可識別過度識別二、模型的簡化式識別條件前面都是從識別的定義出發(fā)來判斷結構方程的識別特性，但是當模型包含較多的變量和方程時，這樣判斷就比較麻煩。為此我們需要研究模式的識別條件。假設聯(lián)立方程模型的結構式為BY+X=U，它相應的簡化式模型為Y=X+V，其中有g個內生變量，k個前定變量，ki表示第i個結構方程中所含的先決變量數(shù)目，gi表示第i個結構方程中所含的內生變量數(shù)目。1、簡化式識別條件 1）秩條件： 若秩，則第i個結構方程不可識別。 若秩，則第i結構方程可識別。 2）階條件：

23、當?shù)趥€結構方程可識別時 若 則該方程恰好識別。 若則該方程過度識別。 其中是簡化式參數(shù)矩陣中劃去第i個結構方程中所不包含的內生變量所對應的行和第i個結構方程中所包含的前定變量所對應的列后，剩下的參數(shù)按原次序組成的矩陣，R表示矩陣的秩。 例10-1設某一模型的結構式為 （10-15） 式中Y1，Y2，Y3為內生變量，即g=3；X1，X2，X3為前定變量。即k=3。第一個結構方程中g1=2，k1=2；第二個結構方程中g2=2，k2=1。其結構參數(shù)矩陣為 經(jīng)過計算可得B的逆矩陣和簡化參數(shù)矩陣 對于第一個結構方程，它不含內生變量Y3，包含前定變量X1，X2，則劃掉中第三行和第一、第二列得到 根據(jù)秩條件

24、，R（1）=1=g1-1=2-1，因此第一個結構方程可識別，進而可用階條件，這里k-k1=3-2=1=g1-1=2-1，因此第一個結構方程是恰好識別的。 對于第二個結構方程，它不含內生變量Y1，包含前定變量X3，劃去中第一行及第三列得因此R（2）=1=g2-1=2-1，此結構方程可識別，再用階條件，k-k2=3-1=2，g2-1=2-1=1，有k-k2>g2-1，第二個結構方程是過度識別的。 對于第三個結構方程，它含內生變量Y1，Y2，Y3（沒有不包含的內生變量），包含前定變量X3，則保留中的全部行，再劃掉其第三列，得 其秩R（3）=1<g3-1=3-1，因此由秩條件，第三個結構方

25、程是不可識別的，由于第三個結構方程是不可識別的，所以該聯(lián)立方程模型是不可識別的。三、模型的結構式識別條件如果結構方程中包含了模型中的所有變量，則該方程與模型中任何一個方程的線性組合都與該方程有相同的統(tǒng)計形式，因而該方程一定是不可識別的。這一事實表明，如果一個結構方程可以識別，則必然有若干個變量被排斥在該方程之外。由此可以給出判別結構方程識別性的階條件。模型的結構式表示為或 （10-16）其中含有g個內生變量，k個前定變量，以及g個方程，因此它是完備的模型。假定其中第i個結構方程中所含的內生變量的個數(shù)為，前定變量的個數(shù)為，矩陣（B(i)，(i)）為從模型系數(shù)矩陣（B，）中去掉第i行，并去掉第i個

26、結構方程包含的內生變量所對應的列而形成的矩陣。對結構式模型（10.15）中第i個結構方程的識別條件是：1結構方程識別的階條件（完備的結構型） 記M為結構模型中內生變量和前定變量的總個數(shù)（M=g+k）,為第個結構方程中所含變量（內生變量和前定變量）的個數(shù)：=當?shù)趇個結構方程是可識別時 若，或，稱階條件成立，此時如果第i個結構方程可識別，則第i個結構方程是恰好識別的；若，或，稱階條件成立，此時如果第i個結構方程可識別，則第i個結構方程是過度識別的；若，或，稱階條件不成立，則第i個結構方程一定不可識別。需要指出的是，識別的階條件只是結構方程可識別的一個必要條件，而非充要條件。即如果階條件不成立，則對

27、應的結構方程不可識別；如果階條件成立，則對應的結構方程是否可識別不能確定，還需進一步通過秩條件判別。2結構方程識別的秩條件識別的階條件實際上是要求某個特定方程排斥（即不包含）一定數(shù)目的變量，以保證達到其在統(tǒng)計形式上與模型中其他方程不同的目的。但是，它不能保證模型中的另一個方程也排斥完全相同的變量，如果這樣將與待定方程具有相同的統(tǒng)計形式。所以，階條件只能作為識別的必要條件。識別的秩條件則是一個充分必要條件，其具體內容為：在具有g個方程的結構式模型中，任何一個方程能夠被識別的充分必要條件是：該方程被排斥變量結構參數(shù)矩陣的秩為g-1?；蛘哒f，該方程被排斥變量的結構參數(shù)矩陣中，至少有一個g-1階的非零

28、行列式。 若秩Rank（B(i)，(i)）<g-1，則第i個結構方程不可識別。 若秩Rank（B(i)，(i)）=g-1，則第i個結構方程是可識別的。其中秩條件是判斷對應結構方程可否識別的充分必要條件，則秩條件成立，則對應的結構方程一定可識別；，則秩條件不成立，則對應的結構方程一定不可識別。利用秩條件可以判別結構方程是否可識別，但不能確定是恰好識別還是過度識別。識別的秩條件實際上是要求某個特定方程所排斥的變量，必須以不同的統(tǒng)計形式出現(xiàn)在其他g-1個方程中，這樣才能保證模型中的其他方程或這些方程的線性組合與待定方程具有不同的統(tǒng)計形式。 例10-2 設某聯(lián)立方程結構式模型如下 （10-17）

29、其中Y、C、I為內生變量，g=3；Gt、Yt-1和觀察值始終取1的虛變量D為預定變量，k=3。其結構式參數(shù)矩陣為： 對于第一個結構方程： k1=1，g1=2，因為 R（B（2）（1）=2=g-1=3-1所以該方程可以識別；又因為 k-k1=2>g1-1=1所以該方程是過度識別的。 對于第二個結構方程 k2=2，g2=2，因為 R（B（2）（2）=2=g-1=3-1所以該方程可以識別；又因為 k-k2=1=g2-1所以該方程是恰好識別的。 第三個方程是平衡方程，不存在識別問題。所以該聯(lián)立方程模型是可以識別的。通過此例可以發(fā)現(xiàn)結構式方法要比簡化式方法更簡單，因而也更常用。四、模型識別的其他判

30、別規(guī)則當模型中的方程數(shù)目較多時，利用識別的定義或識別的判別條件判斷模型的可識別性都非常麻煩，又是甚至是不可能的。以下是一些依據(jù)階條件和秩條件得出的判斷規(guī)則，在實踐中常常是簡單而實用的。1如果一個方程中包含了模型中的所有變量（即所有內生變量和前定變量），則該方程一定是不可識別的，因為該方程不滿足階條件。2如果一個方程包含了一個內生變量和全部前定變量，則該方程是恰好識別的。因為該結構方程實際上就是簡化式方程；被解釋變量是內生變量，解釋變量為所有的前定變量，結構參數(shù)即簡化式參數(shù)，所以是可識別的，又因為變量個數(shù)(其中，)，由階條件是恰好識別的。3如果第i個方程排斥的變量中沒有一個在第j個方程中出現(xiàn)，則

31、第i個方程是不可識別的。因為此時第j個方程中的變量一定也包含在第i個方程中（即為第i個方程所包含變量的子集），所以第i個方程與第j個方程的線性組合與第j個方程有相同的統(tǒng)計形式。4如果模型中的兩個方程具有相同的變量，則這兩個方程都是不可識別的。模型的可識別性決定了模型中的每一個結構方程是否具有唯一的統(tǒng)計形式，所以在構造聯(lián)立方程模型和估計模型之前，應該判斷該模型的可識別性，否則，進一步的計量經(jīng)濟研究將失去意義。第三節(jié) 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計方法 對于已經(jīng)建立的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的理論模型，如果它是可以識別的，則可以選擇適當?shù)挠嬃拷?jīng)濟學方法估計模型參數(shù)。對聯(lián)立方程組模型參數(shù)進行估計的方法分為兩大

32、類，即單一方程估計法和方程組系統(tǒng)估計法。這兩種方法是相對而言的，系統(tǒng)估計方法是同時估計整個模型的全部結構參數(shù)，而單一方程估計法是對聯(lián)立方程組中每一個可識別的結構方程逐一單獨估計參數(shù)，最后獲得整個模型的參數(shù)估計值。單一方程估計法的優(yōu)點是計算簡單，常用的有間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法以及有限信息估計法。系統(tǒng)估計方法又稱完全信息法，估計時要考慮各個結構參數(shù)和變量之間的聯(lián)系和影響。限于方程組系統(tǒng)估計法的復雜性，本章只介紹單方程估計方法。一、間接最小二乘法（ILS）1、基本步驟間接最小二乘法是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的一種單方程估計方法，每次用于結構模型的一個方程，但該方程必須是恰好識別的

33、。它的基本步驟是：把被估計的結構方程所包含的內生變表示為模型中全部預定變量和隨機項的函數(shù)，即導出相應的簡化型方程，以此消除方程中隨機項與解釋變量之間的相關性，使每一個簡化型方程都滿足OLS假定，從而可以應用OLS求得簡化型參數(shù)的估計值，然后代入簡化式，可以間接求得結構方程參數(shù)的估計值。2、具體實例用一個簡單的例子說明此算法的步驟及其可使用的前提條件。一個結構式模型為 （10-18）模型中三個內生變量Y1，Y2，Y3，其一般表達式為 （10-19） 其系數(shù)矩陣表示為 AY+X=U由結構式識別條件可知第一個結構方程恰好識別，第二個是過度識別，第三個不可識別。經(jīng)形式計算可得由于結構式參數(shù)與簡化式參數(shù)

34、的對應關系為 II=-A-1T可知模型簡化式Y=X+V （10-20） 用間接最小二乘法（ILS法）對每一個結構方程進行估計，其步驟如下： 聯(lián)立方程模型（10-18）中的第一個結構方程式是恰好識別的，該方程含有兩個內生變量Y1和Y2，對應的簡化式方程為： （10-21） （10-22）將這兩個式子代入到式（10-18）中，得 （）+將此式整理得： 將等號兩邊相同變量的系數(shù)相比較可知 （10-23） 因此，若已知式（10-23）中ij的值時，可由上三式唯一確定其中的結構參數(shù)。由于簡化式方程式（10-21）和式（10-22）中解釋變量（前定變量）X1，X2，X3與隨機誤差項不相關，如果前定變量之間

35、不存在多重共線性且當隨機誤差項滿足零均值、同方差、無自相關的假定時，用普通最小二乘法分別對（10-21）和（10-22）的簡化式參數(shù)作出的估計值，具有最佳線性無偏和一致的特性。再將代入式（10-23）中，則由此得到 （10-24） 由此可見，對于恰好識別的結構方程，ILS方法是求出其包含的全部內生變量所對應的簡化式方程中參數(shù)的OLS估計值，再由參數(shù)對應關系式可唯一確定這個結構方程的結構參數(shù)估計值，顯然ILS方法不能有效地求出整個模型中每一個結構方程的結構參數(shù)。二、工具變量法（IV） 對于聯(lián)立方程模型來說，工具變量法是以適當?shù)念A定變量為工具變量代替結構方程中作為解釋變量的內生變量，以減少隨機項與

36、解釋變量之間的相關性。通過工具變量法所求得的參數(shù)估計值對于小樣本來說是有偏的，但對于大樣本是一致的。工具變量法是一種單方程估計方法，每次只適用于模型中的一個結構方程。1、工具變量法的主要步驟主要步驟如下： 第一步，選擇適當?shù)墓ぞ咦兞?，代替結構方程右邊出現(xiàn)的作為解釋變量的內生變量。在聯(lián)立方程模型中，所選擇作為工具變量的預定變量必須滿足以下條件。 （1）它必須與將要由它代替的結構方程中的內生變量高度相關。 （2）它必須是真正的預定變量，因而與結構方程中的隨機項u不相關。 （3）它必須同結構方程中的其他預定變量相關性很小，以避免多重共線性。 （4）如果在同一結構方程中采用一個以上的工具變量，這些工具

37、變量之間的相關性也必須很小，避免產(chǎn)生多重共線性。 第二步，分別用每個工具變量去乘結構方程，并對所有的樣本觀測值求和，這樣就得到與未知參數(shù)一樣多的線性方程，解這些方程組成的方程組，就可求得結構參數(shù)的估計值。 下面舉例說明工具變量法對結構方程的參數(shù)估計。 t=1,2,n （10-25） （10-25）用矩陣表示 （10-26）這里 ， ， ，這里的下標1是用來強調第一個結構方程的，Y(1)的下標(1)是表示第一個結構方程中的g1個內生變量的觀測值矩陣除去了第一列（即Y1的觀測值），Y(1)就是第一個結構方程右邊的(g1-1)個內生變量的觀測值矩陣。 按照上面第一步對工具變量的要求，在第一個結構方程

38、所不含外生變量中選g1-1個工具變量，給出樣本值和外生變量X1,X2,Xk的樣本值一起按行構成矩陣z0，z0為k1+g1-1行，n列矩陣，用z0左乘（10.23）兩邊，取期望得到擬正規(guī)方程 這里由于，即，故得上式，因此得到參數(shù)的工具變量法估計量為 2、工具變量法的不足下面對工具變量法的有效性做進一步討論。對于恰好識別方程，工具變量法是一種有效的估計方法；而對于過度識別方程卻不是一種有效的估計方法，同時還可以看出工具變量法有下面一些不足之處。（1）從模型中選擇預定變量做工具變量需要滿足工具變量的條件。由于模型中內生變量間因果關系的交錯，內生變量與許多預定變量都是相關的，因此，選擇合適的預定變量作

39、為某一個內生變量的工具變量是相當困難的。且預定變量多于一個時又要滿足不相關，這有時是不可能的。（2）由于隨機項不可觀測，這就很難確定工具變量與無關。由于上述原因，在實際中，人們很少用工具變量法對結構參數(shù)進行估計。但是掌握了工具變量法，它可以有助于我們理解其它較好的經(jīng)濟計量方法，如兩階段最小二乘法。三、兩階段最小二乘法（2SLS）1、適用范圍ILS法和IV法適合于恰好識別的結構方程的參數(shù)估計，但在實際的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中，由于模型規(guī)模較大，所含的前定變量和內生變量都較多，但在每一個結構方程中，所含的變量數(shù)卻很少，于是經(jīng)常出現(xiàn)k-ki>gi-1的情形，兩階段最小二乘法就是一種既適用于恰

40、好識別，又適用于過度識別的結構方程參數(shù)估計的一種單方程估計方法，是應用的最多的一種聯(lián)立方程模型參數(shù)估計方法。2、具體實例一般講，聯(lián)立方程模型的第i個方程可表示為 （10-27）其中， ， ， 。(10-27)可以表示為 （10-28）2SLS中的第一階段，Y0中每個變量對X用OLS法進行回歸計算，其關系式為 （10-29）、V0的矩陣元素排列類似于上面的矩陣。的OLS估計式為 于是 第二階段，用代替（10-28）中的Y0，即 （10-30）對（10-30）應用OLS法，得到結構參數(shù)估計量為 （10-31）這就是第個結構方程的2SLS的估計量。四、有限信息估計方法 所謂有限信息估計方法，是不同于上述ILS，IV，2SLS的另一類聯(lián)立方程模型的單方程估計方法。上述幾種方法是以殘差平方和最