華南理工網(wǎng)絡(luò)課程《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計》

1、精選文檔線性代數(shù)與概率統(tǒng)計作業(yè)題第一部分 單項選擇題1計算？（A ）A B C D 2行列式BA3 B4 C5 D6 3設(shè)矩陣，求=BA-1 B0 C1 D2 4齊次線性方程組有非零解，則=？（ C）A-1 B0 C1 D2 5設(shè)，求=？（ D）A B CD 6設(shè)為m階方陣，為n階方陣，且,則=？（ D）A B C D 7設(shè)，求=？（D ）A B C D 8設(shè)均為n階可逆矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（B ）A B C（k為正整數(shù)）D （k為正整數(shù)）9設(shè)矩陣的秩為r，則下述結(jié)論正確的是（D ）A中有一個r+1階子式不等于零 B中任意一個r階子式不等于零 C中任意一個r-1階子式不等于零D中有一個

2、r階子式不等于零10初等變換下求下列矩陣的秩，的秩為？（ C）A0 B1 C2D311寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間及下列大事的集合表示：擲一顆骰子，消滅奇數(shù)點(diǎn)。(D)A樣本空間為，大事“消滅奇數(shù)點(diǎn)”為 B樣本空間為，大事“消滅奇數(shù)點(diǎn)”為 C樣本空間為，大事“消滅奇數(shù)點(diǎn)”為D樣本空間為，大事“消滅奇數(shù)點(diǎn)”為12向指定的目標(biāo)連續(xù)射擊四槍，用表示“第次射中目標(biāo)”，試用表示四槍中至少有一槍擊中目標(biāo)（C）：A B C D1 13一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，則這三件產(chǎn)品全是正品的概率為（B ）A B C D 14甲乙兩人同時向目標(biāo)射擊，甲射中目標(biāo)的概率為0.8，乙射中目標(biāo)的概率是0.85

3、，兩人同時射中目標(biāo)的概率為0.68，則目標(biāo)被射中的概率為（ C）A0.8 B0.85 C0.97 D0.96 15袋中裝有4個黑球和1個白球，每次從袋中隨機(jī)的摸出一個球，并換入一個黑球，連續(xù)進(jìn)行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A B C D 16設(shè)A，B為隨機(jī)大事，=(B)A B C D 17市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品占，乙廠的產(chǎn)品占，丙廠的產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，丙廠產(chǎn)品的合格率為,從市場上任意買一個熱水瓶，則買到合格品的概率為（D）A0.725 B0.5 C0.825 D0.865 18有三個盒子，在第一個盒子中有2個白球和1個黑球，在其次個盒子中有3個白球和

4、1個黑球，在第三個盒子中有2個白球和2個黑球，某人任意取一個盒子，再從中任意取一個球，則取到白球的概率為（C）A B C D 19觀看一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令試求X的分布函數(shù)=(C)。A B C D 20設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為，則(C)A B C D 其次部分 計算題1設(shè)矩陣，求.解：02已知行列式，寫出元素的代數(shù)余子式，并求的值解： 543設(shè)，求.解：A2 = (1 2 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 04求矩陣的秩.解：所以，矩陣的秩為25解線性方程組.解：對增廣矩陣施以初等行變換：所以，原方程組無解。6.解齊次線性方程組.解：對系數(shù)矩陣施以初等變換：A與原

5、方程組同解的方程組為：所以：方程組的一般解為（其中，為自由未知量）7袋中有10個球，分別編有號碼1到10，從中任取一球，設(shè)A=取得球的號碼是偶數(shù)，B=取得球的號碼是奇數(shù)，C=取得球的號碼小于5，問下列運(yùn)算表示什么大事： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.答：(1)A+B=取得球的號碼是整數(shù) ； (2)AB=取得球的號碼既是奇數(shù)又是偶數(shù)(3)AC=取得球的號碼是2.4(4) =取得球的號碼是1.3.5.6.7.8.9.10(5) =取得球的號碼是6.8(6)A-C=取得球的號碼是6.8.108一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有

6、次品的概率。答：6.(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/69設(shè)A，B，C為三個大事，求大事A，B，C至少有一個發(fā)生的概率。解：由于，所以A,B和B，C之間是獨(dú)立大事，但A，C之間有相交，所以P(A，B，C至少有一個發(fā)生)=1-（1-1/4-1/4-1/4-1/8）=5/810一袋中有m個白球，n個黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的條件下，其次次取到白球的條件概率； （2）在第一次取到黑球的條件下，其次次取到白球的條件概率。解：用A表示

7、“第一次取到白球”，B表示“其次次取到白球”。 （1）袋中原有m+n個球，其中m個白球。第一次取到白球后，袋中還有m+n-1球，其中m-1個為白球。故 ； （2）袋中原有m+n個球，其中m個白球，第一次取到黑球后，袋中還有m+n-1個球，其中m個為白球。故 .11設(shè)A，B是兩個大事，已知，試求：與。解：由于，則有 0.50.70.80.4所以，0.50.40.1 0.70.40.312某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點(diǎn)，每件一等品獲利3元；二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學(xué)期望與方差。答：7.E(X)=-2*1/6+1*1/3+

8、3*1/2=3/2D(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.2513.某工廠接受三種方法生產(chǎn)甲乙丙丁四種產(chǎn)品，各種方案生產(chǎn)每種產(chǎn)品的數(shù)量如下列矩陣所示：若甲乙丙丁四種產(chǎn)品的單位成本分別為10、12、8、15（萬元），銷售單位價格分別為15、16、14、17（萬元），試用矩陣運(yùn)算計算用何種方法進(jìn)行生產(chǎn)獲利最大？解：設(shè)單位成本矩陣，銷售單價矩陣為，則單位利潤矩陣為，從而獲利矩陣為，于是可知，接受其次種方法進(jìn)行生產(chǎn)，工廠獲利最大。14某市場零售某蔬菜，進(jìn)貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價為10元；進(jìn)貨后其次天售出的概率為0.2，每500g售價為8元；進(jìn)貨后第三天售