習(xí)題五湘潭大學(xué) 大學(xué)物理 期末復(fù)習(xí)

1、習(xí)題五5-1 在同一磁感應(yīng)線(xiàn)上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線(xiàn)上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向題5-2圖5-2 (1)在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線(xiàn)是平行直線(xiàn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小在沿磁感應(yīng)線(xiàn)和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場(chǎng)是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)? 解: (1)不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的如圖作閉合回路可證明 (2)若存在電流，上述結(jié)論不對(duì)如無(wú)限大均勻

2、帶電平面兩側(cè)之磁力線(xiàn)是平行直線(xiàn)，但方向相反，即. 5-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線(xiàn)周?chē)拇艌?chǎng)?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)周?chē)艌?chǎng)雖然有軸對(duì)稱(chēng)性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用5-4 在載流長(zhǎng)螺線(xiàn)管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部，外面=0，所以在載流螺線(xiàn)管外面環(huán)繞一周(見(jiàn)題5-4圖)的環(huán)路積分d=0但從安培環(huán)路定理來(lái)看，環(huán)路L中有電流I穿過(guò)，環(huán)路積分應(yīng)為 d=這是為什么?解: 我們導(dǎo)出,有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線(xiàn)管軸線(xiàn)這時(shí)圖中環(huán)路上就一定沒(méi)有電流通過(guò)，即也是，與是不矛盾的但這是導(dǎo)線(xiàn)橫截面積為零，螺距為零的理想模型實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過(guò)的電流為

3、，因此實(shí)際螺線(xiàn)管若是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，只是的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量,為管外一點(diǎn)到螺線(xiàn)管軸的距離題 5 - 4 圖5-5 如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng)?解：如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)，也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在著磁場(chǎng)，因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn) 5-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm-2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題5-6圖所示試求：(1)通過(guò)圖中面的磁通量；(2)通過(guò)圖中面的磁通量；(3)通過(guò)圖中面的

4、磁通量解： 如題5-6圖所示題5-6圖(1)通過(guò)面積的磁通是(2)通過(guò)面積的磁通量(3)通過(guò)面積的磁通量 (或曰)題5-7圖5-7 如題5-7圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線(xiàn)，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題5-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里5-8 在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)和，相距0.1m，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題5-8圖所示，兩點(diǎn)與導(dǎo)線(xiàn)在同一平面內(nèi)這兩點(diǎn)與導(dǎo)線(xiàn)的距離均為5.0cm試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置題5-8圖解：如題5-8圖所示,方向垂直

5、紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題5-9圖5-9 如題5-9圖所示，兩根導(dǎo)線(xiàn)沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題5-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 5-10 在一半徑=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流=5.0 A通過(guò)，電流分布均勻.如題5-10圖所示試求圓柱軸線(xiàn)任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題5-10圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o(wú)限長(zhǎng)，所以圓柱軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題5-10圖所示，取寬為的一無(wú)限長(zhǎng)直

6、電流，在軸上點(diǎn)產(chǎn)生與垂直，大小為 5-11 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑=0.5210-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率=2.2108cms-1求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如題5-11圖，方向垂直向里，大小為 電子磁矩在圖中也是垂直向里，大小為 題5-11圖 題5-12圖5-12 兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距=40cm，每根導(dǎo)線(xiàn)載有電流=20A，如題5-12圖所示求：(1)兩導(dǎo)線(xiàn)所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線(xiàn)等距的一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過(guò)圖中斜線(xiàn)所示面積的磁通量(=10cm,=25cm) 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元5-13 一根

7、很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線(xiàn)載有電流10A，設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部作一平面，如題5-13圖所示試計(jì)算通過(guò)S平面的磁通量(沿導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為1m的一段作計(jì)算)銅的磁導(dǎo)率.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線(xiàn)軸為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 題 5-13 圖磁通量 5-14 設(shè)題5-14圖中兩導(dǎo)線(xiàn)中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線(xiàn),，分別寫(xiě)出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1)在各條閉合曲線(xiàn)上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線(xiàn)上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線(xiàn)上，各點(diǎn)的大小不相等 (2)在閉合曲線(xiàn)上各點(diǎn)不為零只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)題5-14圖題5-15圖5-15 題5-15圖中

8、所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線(xiàn)方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 5-16 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題5-16圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)()以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題5-16圖題5-17圖5-17 在半徑為的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)

9、體內(nèi)部，與軸線(xiàn)平行地挖成一半徑為的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為,且，橫截面如題5-17圖所示現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線(xiàn)平行求：(1)圓柱軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)空心部分軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為，電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為電流均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和 (1)圓柱軸線(xiàn)上的點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) (2)空心部分軸線(xiàn)上點(diǎn)的大小：電流產(chǎn)生的，電流產(chǎn)生的 題5-18圖5-18 如題5-18圖所示，長(zhǎng)直電流附近有一等腰直角三角形線(xiàn)框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左

10、 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 題5-19圖5-19 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線(xiàn)，電流為，如題5-19圖所示求其所受的安培力解：在曲線(xiàn)上取則 與夾角，不變，是均勻的 方向向上，大小題5-20圖5-20 如題5-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通以電流=20A，在矩形線(xiàn)圈中通有電流=10 A，與線(xiàn)圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線(xiàn)的磁場(chǎng)對(duì)矩形線(xiàn)圈每邊所作用的力；(2)矩形線(xiàn)圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力

11、方向向左，大小為合力矩 線(xiàn)圈與導(dǎo)線(xiàn)共面 題5-21圖5-21 邊長(zhǎng)為=0.1m的正三角形線(xiàn)圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T 的均勻磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向平行.如題5-21圖所示，使線(xiàn)圈通以電流=10A，求：(1) 線(xiàn)圈每邊所受的安培力；(2) 對(duì)軸的磁力矩大?。?3)從所在位置轉(zhuǎn)到線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 5-22 一正方形線(xiàn)圈，由細(xì)導(dǎo)線(xiàn)做成，邊長(zhǎng)為，共有匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊中點(diǎn)的一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)在線(xiàn)圈中通有電流，并把線(xiàn)圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)中，線(xiàn)圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為.求線(xiàn)圈繞其平衡位置作微

12、小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期.解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線(xiàn)圈振動(dòng)角度為 ()，則由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 即 振動(dòng)角頻率 周期 5-23 一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有電流20A，旁邊放一導(dǎo)線(xiàn)，其中通有電流=10A，且兩者共面，如題5-23圖所示求導(dǎo)線(xiàn)所受作用力對(duì)點(diǎn)的力矩解：在上取，它受力向上，大小為對(duì)點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為 題5-23圖題5-24圖5-24 如題5-24圖所示，一平面塑料圓盤(pán)，半徑為，表面帶有面密度為剩余電荷假定圓盤(pán)繞其軸線(xiàn)以角速度 (rads-1)轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的方向垂直于轉(zhuǎn)軸試證磁場(chǎng)作用于圓盤(pán)的力矩的大小為(提示：將圓盤(pán)分成許多同心圓環(huán)來(lái)考慮)解：取圓環(huán)，它等效電流 等效磁矩 受到磁力矩 ，方向紙面向內(nèi)，大小為5-25

13、 電子在=7010-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題5-25圖(1) 試畫(huà)出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2) 求這電子速度的大小；(3)求這電子的動(dòng)能題5-25圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 5-26 一電子在=2010-4T的磁場(chǎng)中沿半徑為=2.0cm的螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，螺距h=5.0cm，如題5-26圖(1)求這電子的速度；(2)磁場(chǎng)的方向如何? 解: (1) 題5-26 圖 (2)磁場(chǎng)的方向沿螺旋線(xiàn)軸線(xiàn)或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定5-27 在霍耳效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，一寬1.0cm，長(zhǎng)4.0cm，厚1.010-3cm的導(dǎo)體，沿長(zhǎng)度方向載

14、有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1.5T的磁場(chǎng)垂直地通過(guò)該導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生1.010-5V的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目 解: (1) 為導(dǎo)體寬度， (2) 5-28 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個(gè)磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題5-28圖所示試指出哪一個(gè)是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個(gè)是由抗磁質(zhì)材料做成的?解: 見(jiàn)題5-28圖所示.題5-28圖題5-29圖5-29 題5-29圖中的三條線(xiàn)表示三種不同磁介質(zhì)的關(guān)系曲線(xiàn)，虛線(xiàn)是=關(guān)系的曲線(xiàn)，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)?答: 曲線(xiàn)是順磁質(zhì)，曲線(xiàn)

15、是抗磁質(zhì)，曲線(xiàn)是鐵磁質(zhì)5-30 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)=10cm，環(huán)上線(xiàn)圈匝數(shù)=200匝，線(xiàn)圈中通有電流=100 mA(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿(mǎn)相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線(xiàn)中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的5-31 螺繞環(huán)的導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)通有電流20A，利用沖擊電流計(jì)測(cè)得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0 Wbm-2已知環(huán)的平均周長(zhǎng)是40cm，繞有導(dǎo)線(xiàn)400匝試計(jì)算：(1) 磁場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 磁化強(qiáng)度；*(3)磁化率；*(4)相對(duì)磁導(dǎo)率解: (1)(2)(3)(4)相對(duì)磁導(dǎo)率 5-32 一鐵制的螺繞環(huán)，其平均圓周長(zhǎng)