《數(shù)學美》研究性學習報告

1、數(shù)學美研究性學習報告大數(shù)學家克萊因曾經(jīng)說過：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數(shù)學卻能提供以上一切。”可見數(shù)學之美是何等神奇，但在數(shù)學課堂教學活動中我們往往只過分地強調數(shù)學的工具作用，弱化數(shù)學的文化價值，忽視數(shù)學對其他學科的影響，使得數(shù)學長期以來成了一種看不見的文化；數(shù)學課堂形式單一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系統(tǒng)性、實踐性，使得一部分學生喪失了學習數(shù)學的興趣。二、研究的目的意義通過從數(shù)學史中挖掘數(shù)學家的美學思想，從數(shù)學的理論和實踐的具體應用中感受數(shù)學的美之所在，使學生學會欣賞數(shù)學中的美，體味數(shù)學的簡潔美、和諧美、奇異美，理解數(shù)學

2、知識的來龍去脈，大大改變目前數(shù)學課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學生學得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質的陶冶的同時提高學生的數(shù)學審美能力，促進學生人格個性、情感體驗的全面和諧發(fā)展。三、研究方法資料調查法、文獻資料收集法、例題分析法、聯(lián)系實際法四、研究內容數(shù)學的美深深地感染著人們的心靈，植根于人們的生活。我們從以下幾個方面來研究數(shù)學的美：1 .數(shù)學美的含義2 .數(shù)學美的特點3 .數(shù)學美的內容五、研究過程1 準備階段學生分組，了解研究課題，擬定研究計劃，多途徑收集文獻資料，選取和編制報告結構等。2 實施階段小組成員分配工作，明確自己的研究任務，把自己收集的資料總結歸納，再綜合各成員收集的資料，進行

3、研究討論，深入理解數(shù)學的美。3 總結階段將研究結論用word文檔或ppt總結歸納，開展交流探討活動，撰寫研究報告。六、研究結果什么是數(shù)學美呢？亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學所研究的原則?！弊鳛榭茖W語言的數(shù)學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數(shù)學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某些美，這就是所謂的數(shù)學美。學生們在研究過程中從以下幾個方面欣賞到了數(shù)學的美：1 .簡潔美簡潔性是數(shù)學結構美的重要標志。數(shù)學現(xiàn)象和其它自然現(xiàn)象一樣，是紛繁復雜的，呈現(xiàn)在我們眼前是雜亂無章、難以捉摸的。然而，當我們

4、從中觀察、猜想、歸納、推理、比較、概括、通過思考而求出簡單明了的一條規(guī)律，或用一概念、法則、公式、一種計算方法清晰地表達出來，那會馬上使人產(chǎn)生一種簡單整齊的美感。例如：通過用字母表示數(shù)：把紛繁的數(shù)或數(shù)量關系用1個或幾個字母簡明地表示出來；三角形的面積公式：三角形的面積=底湄+Z把一切類型的三角形（直角的，鈍角的，銳角的，等邊的，等腰的，不等邊的）都概括無遺；歐拉給出的公式：V-E+f=2二個如此簡單的公式，概況了無數(shù)多面體的共同特性；整式的加減：實質上就是去括號，合并同類項，結果總比原來更簡潔；再比如一個字母兀就可以代表一個無限不循環(huán)小數(shù)，這是令人何等驚嘆的美！2 .和諧美和諧是形成美的重要標

5、志，它給人們一種圓滿、協(xié)調、平衡的美感。和諧也是數(shù)學美的特征之一。“黃金分割”堪稱和諧美的典范，是人們普遍喜愛的美的比例，并廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，比如身材比例恰恰符合黃金分割的維納斯和在西方世界成為一種魔幻標志的象征黃金分割的五角星。在實際生活中人們運用黃金分割的事例比比皆是：比如主持人站在舞臺上的最佳位置，T臺上身材姣好的女模，精彩建筑物長、高、寬、之間的比例等無一不是黃金分割的體現(xiàn)，可見數(shù)學的和諧之美已經(jīng)深入人心，改變了世界。3 .奇異美奇異性是數(shù)學美的另一個重要的表現(xiàn)形式。弗蘭西斯?培根說：“美在于獨特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統(tǒng)一”。在某種意義上，數(shù)學中和

6、諧性與奇異性是世界的統(tǒng)一性與多樣性在數(shù)學中的反映。例如：數(shù)的概念的擴展就是如此。學生學習了正整數(shù)、正分數(shù)以后，就會在頭腦中留下完美、和諧的印象，認為凡數(shù)量關系都可以用正數(shù)去理解和解釋。在學習負數(shù)的初步認識時，要去表示北方、南方的氣溫時，引起我們思想認識上的震動，感受到奇異性，產(chǎn)生疑慮。當我們知道用一種新的數(shù)負數(shù)來表示時，就會感受到數(shù)學的奇異美。這時就會覺得曾經(jīng)學的數(shù)是“不全”的，通過負數(shù)的學習，學生把正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)一到有理數(shù)中去，達到一種新的和諧時，我們更會感受到奇異性與和諧性在運動和發(fā)展過程中的美妙的關系，產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)問題，探究問題的欲望，培養(yǎng)求異思維的品質。七、學生體會與收獲通過這次研究性學習活

7、動，我們收獲頗多：1 .通過這次活動我們深刻認識到：數(shù)學中處處蘊涵著美。一組精要的數(shù)學符號，一個簡單的數(shù)學公式，一條言簡深邃的數(shù)學定理，一種精彩絕倫的數(shù)學構想；無不閃現(xiàn)著這些數(shù)學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。2 .研究性活動讓我們更好地領悟運用數(shù)學，我們通過研究性活動明確了為什么學數(shù)學，學數(shù)學的意義，我們學會了用數(shù)學去思維，用數(shù)學的方法觀察生活，認識世界。3 .研究性活動加強了我們的合作精神，體會到了鉆研的精神和樂趣，增強了我們學好數(shù)學的信心和勇氣。八、教師反思數(shù)學是人類文明的結晶。數(shù)學的結構、圖形、布局和形式無不體現(xiàn)數(shù)學中美的因素。數(shù)學美的魅力是誘人的，數(shù)學美的力量是巨大的，數(shù)學美的思想是神奇的。他可以改變學生認為數(shù)學枯燥無味的成見，讓他們認識到數(shù)學也是一個五彩繽紛的世界，由此而產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，從而促使外來動機向內在動力的轉化，并成為學習的持久動力。我國數(shù)學家徐利治認為：“數(shù)學教學的目的之一是使學生獲得對數(shù)學的審美能力，即能增進學生對數(shù)學美的主觀感受能力?！痹诮虒W過程中，我們教師應該充分利用數(shù)學中美的內容，美的形式，運用