四川省蓉城名校聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、第13頁，共13頁高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)總分得分一、選擇題(本大題共12小題，共36.0分)1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,l,3),B(4,3,0),則A,8兩點(diǎn)間的距離是()2.命題NVX19X2-2X+10M的否定是()3.若命題p是真命題，q是真命題，則下列命題中，真命題是()A.pAq.B.pVqC.一pAqD.pVq4.雙曲線x225-y2100=1的漸近線方程是()A.y=4xB.y=2xC.y=14xD.y=12x5.若圓Cl：(x-l)2+(y-l)2=l與圓C2：(x+2)2+(y+3)2=r2外切，則正數(shù)，的值是()A.2B.3C.4D.66.“c=l”是“直線

2、x+y+c=O與圓(x2)2+(y+l)2=2相切”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C,充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=l(a0,b0)的左右頂點(diǎn)分別為Al(-a,0),A2(a,0),點(diǎn)B(O,b),若三角形BA1A2為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為()A.2B.3C.2D.38.已知過點(diǎn)(1-2)的直線/與圓(x-l)2+(y2)2=25交于A,B 兩點(diǎn),則弦長(zhǎng)|AB|的取值范用是()A.4,10B.3,5C.8,10D.6409.經(jīng)過點(diǎn)P(l,l)作直線/交橢圓x23+y22=1于機(jī)N 兩點(diǎn),且P 為 MN的中點(diǎn)， 則直線/的斜率為(

3、)A.-23B.23C.-32D.3210.已知圓Af：(x-2)2+y2=25(M為圓心，點(diǎn)N(-2,0),點(diǎn)A是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交線段AA/于P點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.5B.6C.7D.8A. 3x0l,x02-2x0+lV0B.mxOVl,x02-2x0+lV0C. 3x0l,x02-2x0+l0DTxOVLx02-2x0+lb0)的左右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,且|F1F2|=8,過左焦點(diǎn)F1的直線/與橢圓C交于F,。兩點(diǎn)，連接PF2,QF2,若三角形PQF2的周長(zhǎng)為20,cQPF2=90。，則三角形PF1F2的而積為()A.9B.18C.25D.5012.已知圓C1

4、:(x-l)2+(y-l)2=l,圓C2：(x-2)2+(y-l)2=4.A,B分別是圓Cl,C2上的動(dòng)點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)F在直線x+y=0上，則|PA|+|PB|的最小值為()A.3B.522C.14-3D.13-3二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)13.雙曲線x2k-y24=l的其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),則實(shí)數(shù)k=.14.兩圓x2+y2-2=0,x2+y2-x-y=0相交于A/,N兩點(diǎn)，則公共弦A/N所在的直線的方程是(結(jié)果用一般式表示)15.已知橢圓C：x216+y212=1的左焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上，則|MF|的取值范用是.16.給出下列說法：1方程x+l+(y1)2=0表示的圖

5、形是一個(gè)點(diǎn)；2命題“若x+y=0,則xw-1或y=l”為真命題；3已知雙曲線x2-y2=4的左右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,過右焦點(diǎn)F2被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為4的直線有3條；4已知橢圓C：x2a2+y2b2=l(ab0)有兩點(diǎn)A(xO,yO),B(-xO,-yO),若點(diǎn)P(x,y)是橢圓C上任意一點(diǎn)，且x=xO,直線PA,P8的斜率分別為kl,k2,則kl k2為定值-b2a2.其中說法正確的序號(hào)是.三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)17.已知直線11：y=2x+4,直線12經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且11112.(1)求直線12的方程：(2)記11與x軸相交于點(diǎn)A,12與x軸相交于點(diǎn)11與12相交于

6、點(diǎn)C,求MBC的面積18.命題P：方程x23m-l+y2m-3=l表示焦點(diǎn)在A軸上的雙曲線:命題q：若存在xOCR,使得m2sinx0=0成立(1)如果命題是真命題，求實(shí)數(shù)，的取值范困；(2)如果“pAq”為假命題，“pVq”為真命題，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.第13頁，共13頁19.已知圓C經(jīng)過M(3,0),N(2,l)兩點(diǎn)，且圓心在直線2x+y-4=0上.(1)求圓C的方程(2)從原點(diǎn)向圓C作切線，求切線方程及切線長(zhǎng)20.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=l(a0,b0)的實(shí)軸長(zhǎng)為2.(1)若C的一條漸近線方程為y=2x,求b的值；(2)設(shè)Fl、F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為 C 上一點(diǎn)，且PF11

7、PF2,APF1F2的面積為9,求C的標(biāo)準(zhǔn)方程第12頁，共13頁21.已知直線11：x+my=O(mR),12：mxy2m+4=0(mR)(1)若直線11,12分別經(jīng)過定點(diǎn)N,求定點(diǎn)N的坐標(biāo)：(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q,使得11與12的交點(diǎn)到定點(diǎn)。的距離為定值？如果存在,求出定點(diǎn)。的坐標(biāo)及定值,：如果不存在，說明理由22.已知橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),離心率e=32.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)作一條垂直于x軸的直線， 使之與橢圓C在第一象限相交于點(diǎn)在第四象限相交于點(diǎn)N,若直線AM與直線8N相交于點(diǎn)P,且直線0P的斜率大于25,求直線AA/的斜率A的取值范圍.答案

8、和解析1.【答案】C【解析】解：由兩點(diǎn)間的距離公式，計(jì)算得|AB|=(2+4)2+(l3)2+(3。)2=7.故選：C.由兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.本題考查了空間兩點(diǎn)間的距離計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.2.【答案】A【解析】解：命題為全稱命題，則命題xNl，x2-2X+1N0”的否定是w3xOl,x022x0+lV0.故選：A.根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).第13頁，共13頁3.【答案】D【解析】解：由q是真命題，則4是假命題，由真值表可知pVq為真.故選：D.根據(jù)已知中命題為直命題，q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案.本題以命題的真

9、假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.4.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為線x225-y2100=l,則其焦點(diǎn)在x軸上，且a=5,b=10,其漸近線方程為y=2x：故選：B.根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該雙曲線的焦點(diǎn)位置以及“、人的值，據(jù)此分析可得答案.本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的漸近線方程的訃算，屬于基礎(chǔ)第12頁，共13頁題.5.【答案】C【解析】解：圓Cl：(x-l)2+(y-1)2=1,圓C2:(x+2)2+(y+3)2=r2,Cl坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,C2坐標(biāo)為(-2-3),半徑為r,.|ClC2|=rl+r2=(l

10、+2)2+(l+3)2=r+l=r=4,故選：C.兩圓外切，則圓心距|ClC2|=l+r,求出圓心坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間距離公式，即可得到尸值.本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓心半徑的關(guān)系，考查分析解決問題的能力和計(jì)算能力，本題屬于基礎(chǔ)題.6.【答案】B【解析】解：由直線x+y+c=。與圓(x-2)2+(y+l)2=2相切，則d=r=d=|2l+c|2=2=|c+l|=2=c=l或c=3所以為充分不必要條件.故選：B.由直線x+y+c=。與圓(x-2)2+(y+l)2=2相切可得，從而可得。的值，即可作出判斷本題以充分與必要條件的判斷為載體，主要考查了直線與圓相切

11、的性質(zhì)的應(yīng)用.7.【答案】A【解析】解：由已知可得a=bna2=b2,=a2=c2a2=c2=2a2=c2a2=2=e2=2=e=2.故選：A.利用已知條件列出關(guān)系式，求解e的大小即可.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.8.【答案】D【解析】解：由直線恒過定點(diǎn)P(l-2),圓心C(l,2),則當(dāng)CP11時(shí)弦長(zhǎng)最短，此時(shí)由|CP|2+(|AB|2)2=r2=|AB|min=6,再由I經(jīng)過圓心時(shí)弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為2r=10得|AB|6,10.故選：D.第13頁，共13頁求出CPU時(shí)的弦長(zhǎng)得|AB|的最小值，最大值為直徑.本題考查想與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，明確當(dāng)CP_L1時(shí)弦長(zhǎng)最短是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)

12、題.9.【答案】A【解析】【分析】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題.設(shè)出M、N的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法以及線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解直線的斜率即可.【解答】解：設(shè)M(xl,yl),N(x2,y2),貝Ijxl23+yl22=lx223+y222=l，由一可得x22-xl23+y22-yl22=0=(x2+xl)(x2-xl)3+(y2+yl)(y2-yl)2=0=y2ylx2xl=2(x2+xl)3(y2+yl)，經(jīng)過點(diǎn)P(l,l)作直線/交橢圓x23+y22=1于M,N兩點(diǎn),且P 為 MN的中點(diǎn)，2xp=2,2yp=2,則k=2X2xp3X2y

13、p=23 故選：A.10.【答案】B【解析】解：由已知可得|AM|=|AP|+|PM|=r=5,由|AP|=|PN|,|PM|+|PN|=5|MN|=4,則P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓.故選：B.畫出圖形，利用己知條件，轉(zhuǎn)化判斷P的軌跡即可.本題考查軌跡的判斷，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.11.【答案】A第12頁，共13頁【解析】解：由已知可得2c=8,4a=20=c=4,a=S=b=3=SAPFlF2=b2tan02=9.故選：A.利用已知條件求出“，C 求出方，然后利用三角形的面積公式求解即可.本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.12.【答案】D【解析】 解：Fh

14、|PA|+|PB|PCl|-rl+|PC2|-r2=|PCl|+|PC2|-3,且點(diǎn)Cl(l,l)關(guān)于直線x+y=O對(duì)稱的點(diǎn)為C(-l,-l),如圖所示；則|PC1|+|PC2|=|PC|+|PC2|CC2|=13,所以|PA|+|PB|的最小值為13-3.故選：D.由題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出點(diǎn)C1關(guān)于直線x+y=O對(duì)稱的點(diǎn)C,連接CC2,由此求出|PA|+|PB|的最小值.本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.13.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線x2k-y24=1的其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),則該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c=6,則有k+4=6,解可得k=2

15、；故答案為：2.根據(jù)題意，由雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析雙曲線的焦點(diǎn)位置以及c的值，進(jìn)而可得k+4=6,解可得答案.本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.第13頁，共13頁14.【答案】x+y-2=0【解析】解：兩圓x2+y2-2=0,x2+y2-x-y=0相交于N兩點(diǎn)，.公共弦所在直線方程為x24-y2-2-(x2+y2-x-y),即x+y-2=0,故答案為：x+y-2=0.因?yàn)閮蓤A相交，故公共弦方程直接用兩圓的方程相減即可.本題考查了圓的公共弦的方程的求法， 考查分析解決問題的能力和計(jì)算能力， 本題屬于基礎(chǔ)題.15.【答案】2,6【解析】解：由已知橢圓C：x216+y2

16、12=l可得a=4,c=2,=|MF|a-c,a+cn|MF|2,6.故答案為：2,6.利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出“，。然后求解|MF|的取值范國.本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.16.【答案】【沂析】解：由x+l=Oy-l=O=x=-ly=l表示點(diǎn)(一1,1)所以正確：2逆否命題為“若x=l且y=-l,則x+y=O”為真，則原命題為真，所以正確：3根據(jù)已知焦點(diǎn)弦實(shí)軸最短，同支焦點(diǎn)弦通徑最短，滿足條件的直線只有2條，所以3不正確：4由已知可得klk2=y-y0 x-x0Xy+y0 x+x0=y2-y02x2-x02,由x02a2+y02b2=lx2a2+y2b2=1相減可得x02

17、x2a2+y02y2b2=0=y02y2x02x2=b2a2貝Iklk2=b2a2,所以正確.故答案為：.通過曲線與方程求出點(diǎn)判斷的正誤；逆否命題的真假判斷的正誤：利用通徑與焦點(diǎn)弦的關(guān)系判斷的正誤；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)判斷的正誤.本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，曲線與方程的關(guān)系的應(yīng)用四種命題的真假關(guān)系，橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.17.【答案】解：(1)由題意可設(shè)12：y=-12x+b.將(1,1)代入上式，解得b=32,即12：y=-12x+32(或?qū)懗蓌+2y-3=0).(2)在直線11：y=2x+4中，令y=0.得x=-2,即A(-2,0),第12頁，共13頁在直線12：

18、y=-12x+32中，令y=0,得x=3,即B(3,0),解方程組y=2x+4y=12x+32得x=1y=2,即C(1,2),則ZkABC底邊AB的長(zhǎng)為|AB|=3(2)=5,AB邊上的高為yC=2,故SMBC=12|AB|yC|=5.【解析】(1)由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)， 用打定系數(shù)法求直線的方程12的方程.(2)先求出A、B、C的坐標(biāo)，可得AB的值以及AB邊上的高，從而求得AABC的面積.本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，用打定系數(shù)法求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo),三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18.【答案】解：(1)若命題P為真命題，則3m-l0,并且m3V0,即，的取值范圍是13VmV3,(2)若命題q為真命題，則m=2sinx0有解，得-2m2,解得2VmV3,若P假4真，則m13或m之3-2UmU2,解得-2m25,.45VyOVl, k=y0 x0+2=y044y02+2=y0(44y022)4y02=l1yO22yO,令1-y02=t,t(0,