高三數(shù)學一輪復習優(yōu)質(zhì)教案5：5.1平面向量的概念及線性運算教學設計

1、5.1 平面向量的概念及線性運算課前考點引領考情分析考點新知了解向量的實際背景；理解平面向量的根本概念和幾何表示；理解向量相等的含義.掌握向量加、減法和數(shù)乘運算,理解其幾何意義；理解向量共線定理.了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義.掌握向量加、減法、數(shù)乘的運算,以及兩個向量共線的充要條件.知識清單1.向量的有關概念(1)向量：既有又有的量叫做向量,向量超的大小叫做向量的(或模),記作|AB|.(2)零向量：的向量叫做零向量,其方向是的.(3)單位向量：長度等于的向量叫做單位向量.(4)平行向量：方向或的向量叫做平行向量.平行向量又稱為,任一組平行向量都可以移到同一直線上.規(guī)定：0 與任一向量.

2、(5)相等向量：長度且方向的向量叫做相等向量.(6)相反向量：與向量 a 長度且方向的向量叫做 a 的相反向量.規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量.2.向量加法與減法運算(1)向量的加法1定義：求兩個向量和的運算,叫做向量的加法.2法那么：三角形法那么；平行四邊形法那么.3運算律：a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c).(2)向量的減法定義：求兩個向量差的運算,叫做向量的減法.法那么：三角形法那么.3,向量的數(shù)乘運算及其幾何意義(1)實數(shù)入與向量 a 的積是一個向量,記作?a,它的長度與方向規(guī)定如下：|后|=;當時,后與 a 的方向相同；當時,后與 a 的方向相反；當上 0 時,B=0.(

3、2)運算律：設入、慶 R,那么：X=:(計 p)a=:Xa+b)=.4.向量共線定理向量 b 與 a(aw.共線的充要條件是一個實數(shù)入使得課中技巧點撥題型精選題型 1 平面向量的根本概念例 1 給出以下六個命題：兩個向量相等,那么它們的起點相同,終點相同；假設|a|=|b|,那么 a=b;假設 AB=5C,那么 A、B、C、D 四點構成平行四邊形；在 ABCD 中,一定有 AB=DC;假設 m=n,n=p,那么 m=p;假設 a/b,b/c,貝 Ua/c.其中錯誤的命題有.(填序號)備選變式(教師專享)設 ao為單位向量,假設 a 為平面內(nèi)的某個向量,那么 a=|a|ao;假設 a 與 ao平

4、行,那么 a=|a|ao；假設 a 與 ao平行且|a|=1,那么 a=ao,上述命題中,假命題個數(shù)是.題型 2 向量的線性表示例 2 平行四邊形 OADB 的對角線交點為 C,BM=BC,CN=1CD,OA=a,OB=b,33用 a、b 表示 OM、ON、MN變式練習在 GABC 中,E、F 分別為 AC、AB 的中點,BE 與 CF 相交于 G 點,設 AB=a,AC=b,題型 3 共線向量例 3 設兩個非零向量 a 與 b 不共線.(1)假設 AB=a+b,BC=2a+8b,Cb=3(a-b).求證：A、B、D 三點共線；(2)試確定實數(shù) k,使 ka+b 和 a+kb 共線.備選變式(

5、教師專享)a、b 是不共線的向量,AB=后+b,AC=a+入西 R),當 A、B、C 三點共線時卜科滿足的條件為.題型 4 向量共線的應用例 4 如下圖,設 O 是那 BC 內(nèi)部一點,且 OA+OC=-2(DB,那么 9OB 與OC 的面積之比為.備選變式教師專享11如圖,那 BC 中,在 AC 上取一點 N,使 AN=AC;在 AB 上取一點 M,使彳#AM=AB;1.一一一,f在 BN的延長線上取點 P,使得 NP=,BN;在 CM 的延長線上取點 Q,使得 MQ=CM時,AP=QA,試確定入的值.疑難指津1 .解決與平面向量的概念有關的命題真假的判定問題,其關鍵在于透徹理解平面向量的概念

6、,還應注意零向量的特殊性,以及兩個向量相等必須滿足：模相等；方向相同.2 .在進行向量線性運算時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中,運用平行四邊形法那么、三角形法那么,利用三角形中位線,相似三角形對應邊成比例得平面幾何的性質(zhì),把未知向量轉化為與向量有直接關系的向量來求解.3 .平行向量定理的條件和結論是充要條件關系,既可以證實向量共線,也可以由向量共線求參數(shù).利用兩向量共線證實三點共線要強調(diào)有一個公共點.答案知識清單1 .(1)大小方向長度(2)長度為 0 任意(3)1 個單位長度(4)相同相反非零共線向量平行(5)相等相同(6)相等相反3 .(1)|Z|a|Q0K0(2)(入)a后+舊；后十

7、的4 .有且只有 b=后例 1答案解析兩向量起點相同,終點相同,那么兩向量相等；但兩相等向量,不一定有相同的起點和終點,故不正確；|a|=|b|,由于 a 與 b 方向不確定,所以 a、b 不一定相等,故不正確；茹=氏,可能有 A、B、C、D 在一條直線上的情況,所以不正確；零向量與任一向量平行,故 a/b,b/c 時,假設 b=0,那么 a與 c 不一定平行,故不正確.備選變式(教師專享)答案3解析向量是既有大小又有方向的量,a 與|a|a0模相同,但方向不一定相同,故是假命題；假設 a 與 a.平行,那么 a 與 a.方向有兩種情況：一是同向,二是反向,反向時 a=|a|a.,故、也是假命題,填 3.例 2解：BA=a-b,BM=1BA=1a1b,(5M=(OB+BM=7a+fb.5b=a+b,ON=C,即Soc2備選變式教