過采樣和過采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換

1、基于過采樣技術(shù)提高ADC分辨率的研究與實(shí)現(xiàn)首先，考慮一個(gè)傳統(tǒng)ADC的頻域傳輸特性。輸入一個(gè)正弦信號(hào)，然后以頻率fs采樣-按照Nyquist定理，采樣頻率至少兩倍于輸入信號(hào)。從FFT分析結(jié)果可以看到，一個(gè)單音和一系列頻率分布于DC到fs/2間的隨機(jī)噪聲。這就是所謂的量化噪聲，主要是由于有限的ADC分辨率而造成的。單音信號(hào)的幅度和所有頻率噪聲的RMS幅度之和的比值就是信號(hào)噪聲比（SNR）。對(duì)于一個(gè)NbitADC,SNR可由公式：SNR=6.02N+1.76dB得到。為了改善SNR和更為精確地再現(xiàn)輸入信號(hào)，對(duì)于傳統(tǒng)ADC來講，必須增加位數(shù)。如果將采樣頻率提高一個(gè)過采樣系數(shù)k,即采樣頻率為kfs,再來

2、討論同樣的問題。FFT分析顯示噪聲基線降低了，SNR值未變，但噪聲能量分散到一個(gè)更寬的頻率范圍。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器正是利用了這一原理，具體方法是緊接著1bitADC之后進(jìn)行數(shù)字濾波。大部分噪聲被數(shù)字濾波器濾掉，這樣，RMS噪聲就降低了，從而一個(gè)低分辨率ADC,Σ-Δ轉(zhuǎn)換器也可獲得寬動(dòng)態(tài)范圍。那么，簡(jiǎn)單的過采樣和濾波是如何改善SNR的呢？一個(gè)1bitADC的SNR為7.78dB（6.02+1.76）,每4倍過采樣將使SNR增加6dB,SNR每增加6dB等效于分辨率增加1bit。這樣，采用1bitADC進(jìn)彳T64倍過采樣就能

3、獲得4bit分辨率；而要獲得16bit分辨率就必須進(jìn)行415倍過采樣，這是不切實(shí)際的。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器采用噪聲成形技術(shù)消除了這種局限，每4倍過采樣系數(shù)可增加高于6dB的信噪比。假定環(huán)境條件：10位ADC最小分辨電壓1LSB為1mv假定沒有噪聲引入的時(shí)候，ADC采樣上的電壓真實(shí)反映輸入的電壓，那么小于1mv的話，如ADC在0.5mv是數(shù)據(jù)輸出為0我們現(xiàn)在用4倍過采樣來，提高1位的分辨率，當(dāng)我們引入較大幅值的白噪聲：1.2mv振幅（大于1LSB）,并在白噪聲的不斷變化的情況下，多次采樣，那么我們得到的結(jié)果有真實(shí)被測(cè)電壓白噪聲疊加電壓疊加后電壓ADC輸出ADC代表

4、電壓0.5mv1.2mv1.7mv11mv0.5mv0.6mv1.1mv11mv0.5mv-0.6mv-0.1mv00mv0.5mv-1.2mv-0.7mv00mvADC的和為2mv,那么平均值為：2mv/4=0.5mv!0.5mv就是我們想要得到的這里請(qǐng)留意，我們平時(shí)做濾波的時(shí)候，也是一樣的操作喔！那么為什么沒有提高分辨率？?是因?yàn)?，我們做滑?dòng)濾波的時(shí)候，把有用的小數(shù)部分扔掉了，因?yàn)槌隽俗珠L(zhǎng)啊，那么0.5取整后就是0了，結(jié)果和沒有過采樣的時(shí)候一樣是0,而過采樣的方法時(shí)候是需要保留小數(shù)部分的，所以用4個(gè)樣本的值，但最后除的不是4,而是2!那么就保留了部分小數(shù)部分，而提高了分辨率！從另一角度來

5、說，變相把ADC的結(jié)果放大了2倍（0.5*2=1mv）,并用更長(zhǎng)的字長(zhǎng)表示新的ADC彳直,這時(shí)候，1LSB（ADC輸出的位0）就不是表示1mv了，而是表示0.5mv,而（ADC輸出的位1）才是原來表示1mv的數(shù)據(jù)位，卜面來看看一下數(shù)據(jù)的變化ADC值相應(yīng)位98765432100.5mv測(cè)量值00000000000mv（10位ADC的分辨率1mv,小于1mv無法分辨,所以輸出值為0）疊加白噪聲的4次過采樣值的和00000000102mv滑動(dòng)平均濾波2mv/4次00000000000mv（平均數(shù)，對(duì)改善分辨率沒作用）過采樣插值2mv/2000000000012mv/2=0.5mv,將這個(gè)數(shù)作為11位

6、ADC值，那么代表就是0.5mv這里我們提高了1位的ADC分辨率這樣說應(yīng)該就很簡(jiǎn)單明白了吧，其實(shí)多出來的位上的數(shù)據(jù)，是通過統(tǒng)計(jì)輸入量的分布，計(jì)算出來的，而不是硬件真正分辨率出來的，引入噪聲并大于1LSB,目的就是要使微小的輸入信號(hào)疊加到ADC能識(shí)別的程度（原ADC最小分辨率）.理論來說，如果ADC速度夠快，可以無限提高ADC的分辨率，這是概率和統(tǒng)計(jì)的結(jié)果但是ADC的采樣速度限制，過采樣令到最后能被采樣的信號(hào)頻率越來越低，就拿stm32的ADC來說，12ADC,過采樣帶來的提高和局限分辨率采樣次數(shù)每秒采樣次數(shù)12ADC11M13ADC4250K14ADC1662.5K15ADC6415.6K16

7、ADC2563.9K17DC102497618ADC409624419ADC163846120ADC6553615要記住，這些采樣次數(shù)，還未包括我們要做的滑動(dòng)濾波很多應(yīng)用場(chǎng)合需要使用模/數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC進(jìn)行參數(shù)測(cè)量，這些應(yīng)用所需要的分辨率取決于信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍、必須測(cè)量的參數(shù)的最小變化和信噪比SNR。許多系統(tǒng)中既有很寬的動(dòng)態(tài)范圍又要求測(cè)量出參數(shù)的微小變化，因此就必須使用高分辨率的ADC。然而，高分辨率的ADC器件價(jià)格昂貴，若使用價(jià)格相對(duì)低廉的具有較低分辨率的ADC器件，通過一些技術(shù)也達(dá)到較高的分辨率，則在工程應(yīng)用中是非常受歡迎的。過采樣技術(shù)就可以提高模數(shù)轉(zhuǎn)換的分辨率而實(shí)現(xiàn)該目的。1基本原理ADC轉(zhuǎn)

8、換時(shí)可能引入很多種噪聲，例如熱噪聲、雜色噪聲、電源電壓變化、參考電壓變化、由采樣時(shí)鐘抖動(dòng)引起的相位噪聲以及由量化誤差引起的量化噪聲。有很多技術(shù)可用于減小噪聲，例如精心設(shè)計(jì)電路板和在參考電壓信號(hào)線上加旁路電容等，但是ADC總是存在量化噪聲的，所以一個(gè)給定位數(shù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的最大SNR由量化噪聲定義。在一定條件下過采樣和求均值會(huì)減小噪聲和改善SNR,這將有效地提高測(cè)量分辨率。過采樣指對(duì)某個(gè)待測(cè)參數(shù)，進(jìn)行多次采樣，得到一組樣本，然后對(duì)這些樣本累計(jì)求和并對(duì)這些樣本進(jìn)行均值濾波、減小噪聲而得到一個(gè)采樣結(jié)果。由奈奎斯特定理知：采樣頻率fs允許重建位于采樣頻率一半以內(nèi)的有用信號(hào)，如果采樣頻率為40kHz,則頻

9、率低于20kHz的信號(hào)可以被可靠地重建和分析。與輸入信號(hào)一起，會(huì)有噪聲信號(hào)混疊在有用的測(cè)量頻帶內(nèi)（小于fs/2的頻率成分）：erms是平均噪聲功率，fs是采樣頻率，E（f）是帶內(nèi)ESD。方程1說明信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲能量譜密度ESD或被采樣噪聲的噪聲平面隨采樣頻率的增加而降低。方程2相鄰ADC碼之間的距離或LSB。為了說明過采樣對(duì)噪聲的影響，先定義量化噪聲為：兩個(gè)相鄰ADC碼之間的距離對(duì)應(yīng)的電壓值。因?yàn)锳DC會(huì)舍入到最近的量化水平或ADC碼，所以仃I"V=-2州N是ADC碼的位數(shù)，Vref是參考電壓。量化誤差為（eq）:方程3ADC量化噪聲的功率假設(shè)噪聲近似為白噪聲，代表噪聲的隨機(jī)變量在

10、ADC碼之間分布的平均值為0,則方差為平均噪聲功率，計(jì)算如下：方程4過采樣率定義。用過采樣率OSR來表示采樣頻率與奈奎斯特頻率之間關(guān)系:OSR=d-2-fs是采樣頻率，fm是輸入信號(hào)的最高頻率。方程5帶內(nèi)噪聲功率是OSR的函數(shù)。如果噪聲為白噪聲則低通濾波器（對(duì)樣本求均值）輸出帶內(nèi)噪聲功率為:n0是濾波器的輸出噪聲功率。方程5說明，我們可以通過提高OSR來減小帶內(nèi)噪聲功率。由于過采樣和求均值并不影響信號(hào)功率，即信號(hào)功率沒有減小，而帶內(nèi)噪聲功率卻降低，顯然信號(hào)的信噪比SNR就得到了提高，也就等效于ADC的分辨率得到了提高。方程6噪聲功率是OSR和分辨率的函數(shù)。可以從方程3、4和5得到下面這個(gè)反映噪

11、聲功率與過采樣率和分辨率關(guān)系的表達(dá)式:I3”112OSR一OSR是過采樣率，N是ADC的位數(shù)，Vref是參考電壓。求N,得到用給而測(cè)量分辨率將OSR對(duì)該信號(hào)6dB的噪聲，反過來給定一個(gè)固定的噪聲功率，可以計(jì)算所需要的位數(shù)，解方程定的參考電壓、帶內(nèi)噪聲功率及過采樣率來計(jì)算有效位數(shù)。方程7有效位數(shù)是參考電壓帶內(nèi)噪聲功率和過采樣率的函數(shù)。從方程7可以注意到：采樣頻率每增加1倍，帶內(nèi)噪聲將減小3dB,增加1/2位。2提高ADC測(cè)量分辨率的示例在實(shí)際應(yīng)用中將一個(gè)信號(hào)的帶寬限制到小于fs/2,然后以某個(gè)過采樣率采樣，再對(duì)采樣值求平均值得到結(jié)果輸出數(shù)據(jù)。每增加一位分辨率或每減小需要以4倍的采樣頻率fs進(jìn)行過

12、采樣。fos=4w*fsw是希望增加的分辨率位數(shù)，fs是初始采樣頻率要求，fos是過采樣頻率。方程8增加測(cè)量分辨率的過采樣頻率假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)使用12位的ADC,每秒輸出一個(gè)溫度值(1Hz),為了將測(cè)量分辨率增加到16位，按下式計(jì)算過采樣頻率：fos=44*1(Hz)=256(Hz)。因此，如果以fos=256Hz的采樣頻率對(duì)溫度傳感器進(jìn)行過采樣，在所要求的采樣周期內(nèi)收集到足夠的樣本，對(duì)這些樣本求均值便可得到16位的輸出數(shù)據(jù)。為此，先累加將256個(gè)連續(xù)樣本加在一起，然后將總和除以256,這樣的過程通常被稱為抽取。圖1是軟件關(guān)鍵流程。圖1一次過采樣流程假設(shè)某溫度傳感器的滿度輸出為10V,使用10V的

13、參考電壓Vref,溫度的變化范圍為500C?？梢杂?jì)算對(duì)于12位和16位測(cè)量的代碼寬度和溫度分辨率(可測(cè)量的最小溫度變化)在未使用過采樣技術(shù)的情況下，可得到12位的溫度測(cè)量結(jié)果，其每碼字對(duì)應(yīng)的溫度為：500/4096=0.1221C/code；使用過采樣技術(shù)的情況下，可得到16位測(cè)量結(jié)果，其每碼字對(duì)應(yīng)的溫度為：500/(4096*16)=0.0076C/code。因此對(duì)于每個(gè)ADC碼，沒采用過采樣技術(shù)時(shí)，測(cè)量的最小溫度變化是0.1221C。當(dāng)需要更高的溫度分辨率，以便能分辨1%C時(shí)，可以使用過采樣和求均值技術(shù)，用同一個(gè)12位ADC達(dá)到這個(gè)分辨率，測(cè)量的最小溫度變化是0.0076C,這就允許以高于

14、1%C的精度對(duì)溫度進(jìn)行測(cè)量。得到上述較好結(jié)果，是以犧牲CPU的運(yùn)行時(shí)間和占用內(nèi)存資源為代價(jià)的，同時(shí)較低ADC轉(zhuǎn)換芯片也必須具有較高的轉(zhuǎn)換速度，其轉(zhuǎn)換速度必須滿足過采樣率OSR的要求。否則，上述效果是得不到的。如果一個(gè)ADC的最大采樣速率是40ksps,在不采用過采樣和求均值技術(shù)的情況下，可以得到40ksps的輸出字速率。但是，如果為達(dá)到較高的分辨率而采用過采樣和求均值技術(shù)抽取，吞吐率將降低到初始值除以過采樣率OSR。在我們所提供的例子中，過采樣率OSR為256,輸出字速率將是40ksps/256=156個(gè)樣本，即每秒鐘有156個(gè)采樣值。由此可以看出：對(duì)于給定的采樣速率，應(yīng)在分辨率和吞吐率之間權(quán)衡。另一個(gè)需要考慮的問題是增加分辨率需要增加計(jì)算時(shí)間。3使用過采樣技術(shù)對(duì)應(yīng)用的要求過采樣技術(shù)并不是對(duì)任何需要提高分辨率的應(yīng)用都有效，它對(duì)應(yīng)用有如下要求：噪聲必須逼近白噪聲，在整個(gè)有用頻帶內(nèi)具有平均分布的功率譜密度。噪聲幅度必須足夠大，能引起輸入信號(hào)樣本之間的隨機(jī)變化，變化幅度至少為兩個(gè)相鄰代碼之間的距離。要求輸入信號(hào)可以用一個(gè)在兩個(gè)相鄰ADC代碼之間具有等概率分布的隨機(jī)變量表示（即過采樣技術(shù)不能補(bǔ)償ADC的積分非線性誤差I(lǐng)NL）。另外，如ADC的過采樣技術(shù)對(duì)相關(guān)或不