誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)習(xí)題1

1、（10分）已知觀測(cè)值=ij的方差陣D江41113若設(shè)4為單位權(quán)觀測(cè)值,試求4的權(quán)瑪.2.（10分）設(shè)對(duì)某長(zhǎng)度進(jìn)行同精度獨(dú)立觀測(cè)，已知1次現(xiàn)測(cè)中誤差b=2修修，設(shè)4次雙測(cè)值平場(chǎng)值的權(quán)為上試求：（1）單位根中誤差為；）一次現(xiàn)測(cè)值的權(quán)；臼）若使平均值的權(quán)等于也應(yīng)觀測(cè)多少次.生（1。分）在三角形中，已知角a無誤差為50、觀測(cè)角b、c的觀測(cè)值為;L其協(xié)因數(shù)陣。工為單位陣，現(xiàn)將閉合差平均分配到兩角，得u2式中w=4+上130，試求w的%m與=&是否相關(guān)，試證明之.&H0給某一平差問題中，現(xiàn)測(cè)值向聯(lián)軸精度獨(dú)立財(cái)值,已求出的法方程如加12.20=0-9.35,32.5111,2011.2024.65試求出此平

2、差問題中的單位權(quán)方差估值.5,1。分）在下列圖形中，試寫出必要濕測(cè)數(shù)工方程的個(gè)效c（c=r+u）,并指出采用何種平差模型口圖1中國(guó)也為高差觀測(cè)值，設(shè)參數(shù)學(xué)=2為氏Ji（2）圖2中A、B為已知點(diǎn)，6D、E為未知點(diǎn)，AE邊的邊長(zhǎng)為已知，為角度觀測(cè)值。設(shè)待定點(diǎn)C、D、E平差后的坐標(biāo)為參數(shù)g；6. （10分）同圖2.設(shè)平差后乙4即為參數(shù)發(fā)，指出采用何種平差方法，并列出全部條件方程（不必線性化）7. ：10分）圖3中，在已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)A、B、C（高程元誤差）之間布設(shè)新水準(zhǔn)點(diǎn)、鳥，水準(zhǔn)線路長(zhǎng)度相同，觀測(cè)高差為：/?x=0.310m,/?2=0.110m,2=0.220m,4=0.280m,/4=8.20

3、0ni,7/5=8,800m,7/=8.800111,試按間接平差法求片、p2點(diǎn)高程的平差值并評(píng)定平差后為的權(quán).810分）圖4為一長(zhǎng)方形=匕Z2r=8.605.401匕為同精度獨(dú)立邊長(zhǎng)觀測(cè)值,已知長(zhǎng)方形對(duì)角線長(zhǎng)10cm（無誤差），求平差后長(zhǎng)方形的面積.圖59.（10分）圖5三角形中，AsB為已知點(diǎn)，C、D為待定點(diǎn)，已知平差后C、D點(diǎn)的,25-04-坐標(biāo)差的協(xié)因數(shù)陣。=_0425（羽冽2/心），單位權(quán)方差其=2（心）B=100m,&=165。，求（1）C、D點(diǎn)間相對(duì)誤差橢圓參數(shù)；（2）CD邊的相時(shí)中誤差。10.（10分）在條件平差法中，證明觀測(cè)值的平差值是無偏估計(jì).=4=(1)與應(yīng)L414海M(

4、2)-(3)總16(次)3s6565W=l1-130(1)(2)2-1力11=。1Lu所以它1門不相關(guān).r-o.&02i4、二一附丁工二卜12209一到-0.6020.6*1613,384所以工可二3口立90r25、(1)=3/=2,里=3=5,采用附有限制條件的條件平差模型。(2)=5/=4,以=6M=10,采用附有限制條件的間接平差模型.6、采用附有參敬的條件平差法.亡=+馥=4+1=51+&+&-180a=04十4十&-1X0。=017H-1800=0ApA八.八h-1-0sinAsm(L5+4)sm(Z4-X)KKaKsin(Ly+2)sinXsin/szs&gsinZ9smX-1=0

5、01-1-100.040-0.04禹2完21J-ii_1r-o.o430.08-0.0081工m,0.024凡JL,8.5028.60497、X；=8.510的，刈=8.580打1（=00人a人rh2=+X2=-l-118、采用條件平差條件方程：*+W70,=08.60VJ+5.40%+1.56=0V2.11.56103.12-0.130,-0.082=0.015,（砌）,-8.475.32（砌）所以，平差后面積=/2=45.06(5?)9、(1)g135k=/QU。：=2R|=0.8S2=erg(2十0)+上)二58冽蘇，肝&二4曜22E=2.41加陽，尸=2.05加力(2)獷=30靖-5.

6、8cos230+42sm230-435+1.05-5.4掰/s43000武漢大學(xué)2007年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目：測(cè)量平差科目代碼：844注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無效?？墒褂糜?jì)算器。一、填空題（本題共40分，共8個(gè)空格，每個(gè)空格5分）1.在圖1所示水準(zhǔn)品&線中，A、B為已知點(diǎn)，為求C點(diǎn)高程，觀測(cè)了高差,其觀測(cè)中誤差分別為已知rr,取單位權(quán)中誤差要求平差后P點(diǎn)高程中誤差0C2mm,則應(yīng)要求叫、仃2W。X2,已知觀測(cè)值向量Z=廠的協(xié)方差陣3，1Y-2,1-dzz一3-1.00113一,Y=|I,右設(shè)權(quán)PY=1則權(quán)陣PXX=，PYY=2，1了2

7、1,協(xié)因數(shù)陣Q1Y2=，Q1X=3.已知平差后某待定點(diǎn)P的坐標(biāo)的協(xié)因數(shù)和互協(xié)因數(shù)為Q、QYp和QX,則QX?p=Q*,QX?pY?0時(shí)，P點(diǎn)位差的極大方向值中e=一,極小方向值中F=。.、問答題（本題共45分，共3小題，每小題15分）1.在圖2所示三角形中，AB為已知點(diǎn)，C為待定點(diǎn)，同精度觀測(cè)了L1,L2,L3,L4平差法平差:和為邊長(zhǎng)觀測(cè)值，若按條件(1)應(yīng)列多少個(gè)條件方程;(2)試列出全部條件方程(不必線性化)2 .在上題中，若設(shè)-L1、“L1】和J為參數(shù)(1)應(yīng)采用何種函數(shù)模型平差；(2)列出平差所需的全部方程(不必線性化)3 .對(duì)某控制網(wǎng)進(jìn)行了兩期觀測(cè)。由第一期觀測(cè)值得到的法方程為由第

8、二期觀測(cè)值得到的法方程為0有人認(rèn)為將兩期觀測(cè)值一起平差得到的參數(shù)估值為這樣作對(duì)嗎？為什么?.計(jì)算題(本題共45分，共3小題，每小題15分）1 .有一長(zhǎng)方形如圖3所示,為獨(dú)立同精度觀測(cè)值,0試計(jì)算矩形面積的平差值：及其中誤差圖32 .如圖4所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B、C為已知點(diǎn),待定點(diǎn)。已知點(diǎn)高程為準(zhǔn)路線長(zhǎng)度相等。試按間接平差法求:(1)Pl、P2兩點(diǎn)高程的平差值;(2)平差后P,與P2兩點(diǎn)間高差的權(quán)。加上A%3.在三角網(wǎng)(見圖5)中。獨(dú)立等精度&B觀測(cè)角度Li,L2,，L6,角度值見下表，已圖一知一測(cè)回測(cè)角中誤差為6”,AB邊長(zhǎng)為S0。1試計(jì)算每個(gè)角度應(yīng)觀測(cè)多少測(cè)回才能使CD邊的邊長(zhǎng)中誤差不超過50

9、000(取P”=2M105)。BL角度值L角度值1初口eror4時(shí)595526口“?？?560000foeff35953,586於口T叱四.證明題(本題共20分，共2小題，每小題10分)1 .試證明在單一水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)位于水準(zhǔn)路線中間。2 .試證明在誤差橢圓中，任意兩垂直方向上的位差相互獨(dú)立。武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)課程試卷（A卷）出題者：黃加納審核人：邱衛(wèi)寧一.已知觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣為Dll=121|,又知協(xié)因數(shù)Q12=-,試211-13_5求觀測(cè)值的權(quán)陣Pll及觀測(cè)值的權(quán)PL1和Pl20（10分）.在相同觀測(cè)條件下觀測(cè)A、B兩個(gè)角度，設(shè)對(duì)/A觀測(cè)4測(cè)回的權(quán)為

10、1,則對(duì)NB觀測(cè)9個(gè)測(cè)回的權(quán)為多少？（10分）.在圖一所示測(cè)角網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，bc為已知方位角，C、D為待定點(diǎn),L1,L2,，L7為同精度獨(dú)立觀測(cè)值少個(gè)?若按條件平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差:（1）.共有多少個(gè)條件方程？各類條件方程各有多（2）.試列出全部條件方程（非線性條件方程要求線性化）。（15分）圖一四.某平差問題有以下函數(shù)模型（Q=I）v1-v2-5=0v1v3-v46=0V4-v5-3=0v1-?=0試問：（1）,以上函數(shù)模型為何種平差方法的模型?（2） .本題中，n=,t=,r=,c=,u=,s=(10分)五,在圖二所示測(cè)角網(wǎng)中，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和Pi、R兩待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)值（見

11、圖二，以“km”為單位），以及0tBp0=33000000”,aBP/=300000”，Sb-=2.0km,Sbp20=2.0km,LiL,L為同精度觀測(cè)值，其中L6=595956。若按坐標(biāo)平差法對(duì)該網(wǎng)進(jìn)行平差，試列出觀測(cè)角L6的誤差方程（設(shè)P=2m105,?、圖二？以dm為單位）。（10分）六,有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖三所示，網(wǎng)中AB為已知點(diǎn)，C、D為待定點(diǎn)，hih5為高差觀測(cè)值，設(shè)各線路等長(zhǎng)。已知平差后算得VTV=48（mm2）,試求平差后C、D兩點(diǎn)間高差猿的權(quán)及中誤差。（10分）圖三七.在間接平差中，參數(shù)義與平差值I?是否相關(guān)？試證明之。（10分）t1n1八.在圖四所示水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，已知

12、HA=1.00m,HB=10.00m,Pi、P2為待定點(diǎn)，設(shè)各線路等長(zhǎng)。觀測(cè)高差值h1=3.58m,h2=5.40m,h3=4.11m,h4=4.85m,hs=0.50m,現(xiàn)設(shè)X1=HP1,X2=HP2,刈=h5,試問：（1）.應(yīng)按何種平差方法進(jìn)行平差？（2）.試列出其函數(shù)模型。（10分）九.已求得某控制網(wǎng)中P點(diǎn)誤差橢圓參數(shù)%=157030，、E=1.57dm和F=1.02dm,已知PA邊坐標(biāo)方位角aPA=217030,SPA=5km,A為已知點(diǎn)，：?S試求萬包角中誤差和邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差金。（15分）PASPA.已知觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣為Dll=14-1,又知協(xié)因數(shù)Q11=,試21IL-1311求觀測(cè)值的權(quán)陣Pll及觀測(cè)值的權(quán)PL1和Pl2。（10分）.在相同觀測(cè)條件下觀測(cè)A、B兩個(gè)角度，設(shè)對(duì)/A觀測(cè)4測(cè)回的權(quán)為1,則對(duì)/B觀測(cè)7個(gè)測(cè)回的權(quán)為多少？（10分）.在圖一所示測(cè)角網(wǎng)中,AB、C為已知點(diǎn),P為待定點(diǎn),L1J2,，L7為同精度觀測(cè)角值。（2）.試列出全部條件方程（非線性條件方程不必線性化）。（15分）.在圖三所示測(cè)角網(wǎng)中，已知值（見圖三，以“km”為單位）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和Pi、B兩待定點(diǎn)的近似坐標(biāo),以及otPB0=22500000uPP=1800000”,廠11廠2SPlB0=J32km,SPp20=4.0km,L1,L2，L8為同精度觀測(cè)值,其中L4=45