等差數(shù)列前n項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課教案doc

1、（一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，（2）能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。2過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。（三）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、討論、引導(dǎo)式。（四）教具：采用多媒體輔助教學(xué)（五）教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入二、設(shè)置情景1建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1, 2, 3,，10 .問(wèn)共有多少根圓木？如何

2、用簡(jiǎn)便的方法三探究發(fā)現(xiàn)變式：?jiǎn)栴}1若把問(wèn)題變成求：1+2+3+4+- +99=?可以用哪些方法求出來(lái)呢?方法 1:原式=（1+2+3+4-+- +99+100） -100方法 2:原式=(1+2+3+4+ +98) +99方法 3:原式=0+1+2+3+4丘 +98+99方法 4:原式=(1+2+3+4+ - +49+51+52+ 99) +50方法 5:原式=(1+2+3+4+ +98+99+99+98+ +2+1) + 2方法 6 令 S=1+2+3+4+ +99又 S=99+98+97+ +2+1故 2S= (1+99) + (2+98) + + (98+2) + (99+1) 從而 S

3、 = (100X99) + 2 = 4950問(wèn)題2: 1+2+3+4+- + (n-1) +n=?在上面6種方法中，哪個(gè)能較好地推廣應(yīng)用于這個(gè)式子的求和？令 Sn =1+2+3+4+ +n ,貝 U Sn =n+ (n-1) + +2+1從而有2Sn =(n+1) +(n+1) +(n+1) + + (n+1)=(n+1)n所以Sn = n( 2上述求解過(guò)程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)來(lái)表示；(2)等差數(shù)列中任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和。問(wèn)題3 :現(xiàn)在把問(wèn)題推廣到更一般的情形：設(shè)數(shù)列an 為等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為a1 ,公差為d, 試求Sn =a1

4、+a2 +a3 + - + an-1 +anS =a1 . a2 a3 . | a- a» anSn = an ' an 4 ' an .2IH ' a3a2 a1(I)n(a1 an)= 2Sn =n(a1 an) = Sn2an=a1+(n-1)d代入公式(1)得n(n T)Sn=naI+d(II)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為al,公差為d,項(xiàng)數(shù)為n,第n項(xiàng)為an,前n項(xiàng)和為Sn, 請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.52632說(shuō)明：兩個(gè)等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，一共涉及到5個(gè)量，通常已知其中3個(gè)，可求另外2個(gè)。三、

5、例題講解例1如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它 下面一層多放1支，最上面一層放120支.這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？ 解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)成的等差數(shù)列，記為an,S . 120(1 120) . 7260S120 一一 7260.2答：V型架上共放著7260支鉛筆例2:等差數(shù)列一10, 6, 2, 2,(1)求其前100項(xiàng)和前多少項(xiàng)和是54 ?你能根據(jù)本題提供的等差數(shù)列自擬幾道求和問(wèn)題嗎 解：設(shè)題中的等差數(shù)列為an注：1應(yīng)用公式時(shí)，要根據(jù)題目的具體條件，靈活選取這兩個(gè)公式）2在等差數(shù)列的求和公式中，含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，

6、知三可求一 四、鞏固練習(xí)1姚明剛進(jìn)NB周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天:600,第二天:650,第三天：700, 第四天：750,第五天：800, 第六天：850,第七天：900.求：他一周訓(xùn)練罰球的總個(gè)數(shù)？2求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和.3.等差數(shù)列5,4 ,3,2, 前多少項(xiàng)和是-30?五、課堂小結(jié)1等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式2公式的推證用的是倒序相加法3在兩個(gè)求和公式中，各有五個(gè)元素，只要知道其中三個(gè)元素，結(jié)合通項(xiàng)公式就可 求出另兩個(gè)元素.（體現(xiàn)了方程思想）（六）布置作業(yè)A必做題：課本118頁(yè)，習(xí)題3.3第2題（3、4 ）B選做題：在等差數(shù)列中（七）板書(shū)設(shè)計(jì)（七）教學(xué)設(shè)計(jì)1 .情境設(shè)置生活化.本著新課程

7、的教學(xué)理念，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜 接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，引入材料源于歷史，通過(guò) 創(chuàng)設(shè) 問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲 .2 .問(wèn)題探究活動(dòng)化.教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念， 充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展 示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究 ，展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方 法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅 .通過(guò)師生之間不斷合作和交流， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3 .辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化.在理解公式的基礎(chǔ)上，及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空練習(xí).通過(guò) 總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形 成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.4 .思路拓廣數(shù)學(xué)化.從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位” 為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑.以生活中的實(shí)例作為 思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).6 .作業(yè)布置彈性化.通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間.備用南北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在張丘建算經(jīng)里給出了 幾個(gè)等差數(shù)列問(wèn)題。例如：“今有女子不善織