導數(shù)與積分的概念及運算導數(shù)的實際應(yīng)用

1、高考專題訓練四導數(shù)與積分的概念及運算、導數(shù)的應(yīng)用班級姓名時間：45分鐘分值：75分總得分一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上.1.（2011全國）曲線y=e2x+1在點（0,2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）A11AB3.2C.2D.13解析：y'=2e-2x,y'|x=0=2,在點（0,2）處的切線為：y-2=-2x,即2x+y-2=0y=x由l2x+y-2=02)，A$，3"3得cly=2y3SABO=23=3.答案：A2.(2011遼寧)函數(shù)f(x)的定義域為R,f(

2、-1)=2,對任意xR,f'(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為()A. (-1,1)B.(1,+。C.(8,-1)D.(8,+8)解析：f(x)>2x+4,即f(x)2x4>0.構(gòu)造F(x)=f(x)2x4,F(x)=f(x)-2>0.F(x)在R上為增函數(shù)，而F(1)=f(-1)-2x(1)-4=0.xG(-1,+8),F(x)>F(-1),x>1.答案：B3.(2011煙臺市高三年級診斷性檢測)設(shè)a=sinx+cosc)dx，貝J(Wx0一打的二項展開式中含x2的系數(shù)是()A.192B.-192C.96D.96解析：因為a="

3、;(sinx+cos()dx=(cosc+sinx)|0=0(cos計sin(cos0+sin0)=2,所以(aVi一則可知其通項6rrTr+1=(-1)rC626rL-2=(1)rC626rx3-r，令3r=2?r=1,所以展開式中含x2項的系數(shù)是(一1)rC626-r=(-1)1C6261=192,故答案選B.答案：B174.(2011山東省局考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)=x3-x2-7x,則f(-a2)與f(4)的大小關(guān)系為()A. f(a2)<f(4)B. f(a2)<f(4)C. f(a2)Af(4)1 f(-a2)與f(4)的大小關(guān)系不確定3X1-2-2X2X3-2-2X

4、、72 由f(x)=o(3x7)(x+1)=0得x=1或x=*33x<-1時，f(x)為增函數(shù)；當一1<x<7時，f(x)為減函數(shù)；3當x>7時，f(x)為增函數(shù),3計算可得f(1)=f(4)=2,又一a2<0,由圖象可知f(-a2)<f(4).答案：A5.(2011山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2-3x+1(bR)在x=Xi和x=x2(x1>x2)處都取得極值，且x1-x2=2,則下列說法正確的是()A. f(x)在x=x1處取極小值，在x=x2處取極小值B. f(x)在x=x處取極小值，在x=x2處取極大值C. f(x)在x=x1處

5、取極大值，在x=x2處取極小值D. f(x)在x=x處取極大值，在x=x2處取極大值解析：因為f(x)=x3+bx23x+1,所以f(x)=3x2+2bx3,由題意可知f(x1)=0,f(r)=0,即xx2為方程3x2+2bx3=0的兩根，所由x一x2=2,得b=0.從而f(x)24b2+36以x一x2=+x2f4x1x2=,3=x33x+1,f'(x)=3x23=3(x+1)(x1),由于x1>x2，所以x1=1,x2=1,當xq8,-1)時，f(x)>0，所以f(x)在x1=1處取極小值，極小值為f(1)=-1,在x2=-1處取極大值，極大值為f(1)=3.答案：B6.

6、(2011合肥市高三第三次教學質(zhì)量檢測)對任意為，x2C(0,2),x2>x1,1+sinx11+sinx2y=,*=，貝”)x1x2A.y=y2B. yi>y2C. yi<y2yi,y2的大小關(guān)系不能確定1+sinxxcos(sinx1解析:設(shè)f(x)=，則f，(x)=2xxcos<(xtanx)1冗=x2.當x0,哉時，xtanx<0，故f(x)<0，所以f(x)在(0,§上是減函數(shù)，故由x2>xi得y2<yi.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.7. (2011廣東)函數(shù)f(x)=x33x

7、o解析：14(1+2x)dx=(x+x2)|4=(4+16)(1+1)=18,即a4=18=/q3i3?q=3.答案：3+1在x=取得極小值.解析：由f'(x)=3x26x=3x(x2)=0,解得x1=0,x2=2當x<0時，f'(x)>0，當0<x<2時，f'(x)<0，當x>2時，f'(x)>0.當乂=2時，f(x)有極小值是f(2)=233X22+1=-3.答案：2一一一t，、，一，2(2011濰坊幣局三第一次教學質(zhì)量檢測)右等比數(shù)列an的首項為三，3且a4=(1+2x)dx，則公比等于.i(2009山東省高考調(diào)研

8、卷)已知函數(shù)f(x)=3x2+2x+1,若f1f(x)dx=2f(a)成立，貝Ua=.解析：因為I1f(x)dx=f1(3x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)|11=4,所以-1-1212(3a2+2a+1)=4?a=1或a=z.3、1答案：一1或431(2009山東省局考調(diào)研卷)曲線y=】+2x+2e2x,直線x=1,x=ex和x軸所圍成的區(qū)域的面積是.Le，l2x、elee2x.e2.e2x.e解析：Iq+2x+2e)dx=I乂版+12xdx+12edx=lnx+x+e|11111=e2e.答案：e2e三、解答題：本大題共2小題，共25分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.x8.

9、 (12分)(2011北京)已知函數(shù)f(x)=(x-k)2ek求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(1) 若對于任意的x(0,+8)，都有f(x)V】求k的取值范圍.ex1解：(1)f(x)=-(x2-k2)ekk令f'(x)=0,得x=ik當k>0時，f(x)與f，(x)的情況如下:x(一x,k)-k(-k,k)k(k,+°°)f(x)+0一0+.f(x)/4k2e10/所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一8,k),(k,+8)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-k,k).當k<0時，f(x)與f，(x)的情況如下:x(一8,k)k(k,-k)-k(-k,+勺f(x)一0+0一f(

10、x)0/4k2e1所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,k),(k,+8)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k,-k).k+11(2)當k>0時，因為f(k+1)=ek>e，所以不會有？xC(0,+“),1f(x)<ee4k2當k<0時，由(1)知f(x)在(0,+8)上的最大值是f(k)=14k21一1所以？x(0,+8),f(x)<e等價于f(k)=ee.解得一蕓k<0.ii故當？x(0,+8),f(x)<e時，k的取值范圍是2，01出線y=f(x)在點(1,alnxb(13分)(2011課標)已知函數(shù)f(x)=x十1xf(1)處的切線方程為x+2y-3=0.求a

11、,b的值；Inxk(1) 如果當x>0,且x乒1時，f(x)>；+1，求k的取值范圍.x1x解：(1)f(x)=f.、1+xaInxix)1由于直線x+2y-3=0的斜率為一2，且過點(1,1),f(1)=1,b=1,故，1，即<a1f(1)=2、2b=2*解得a=1,b=1.lnx1一由(1)知f(x)=+】，所以x+1xf(x)-lnxk+一x-1x11x22,k1x12lnx+x考慮函數(shù)h(x)=2lnx+k-1x21(x>0),則h'(x)=(k1x2+1)+2x22k(x+1)(x1)(i)設(shè)k<0,貝Uh(x)=2知，當x乒1時，h(x)<0,x1而h(1)=0,故當x(0,1)時，h(x)>0,可得h(x)>0;1-x21當x(1,+oo)時，h(x)<0,可得h(x)>0.1x2lnxkinxk從而當x>0,且x乒1時，f(x)+匚>0,即f(x)>+如遂1Jx-1x(ii)設(shè)0<k<1，由于當x1，丁"時，(k1)(x2+1)