導(dǎo)數(shù)小題34道

1、導(dǎo)數(shù)小題、選擇題1.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yfx的導(dǎo)函數(shù)為yfx，當(dāng)x0時(shí)，fx0,若af1,b2f2,c.1.1lnfln,22af1,貝Ua,b,c的大小關(guān)系正確的是（)A.acbB.bcaC.abcD.cab2.已知函數(shù)fx12-x2ax,gx23alnxb,設(shè)兩曲線yfx,ygx有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a0,時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是（）A.邕6B.1e6C.7e：D.3e；66223.已知a,bR,直線yaxb一與函數(shù)fxtanx的圖象在x一處相切，設(shè)gxebxa,若在24區(qū)間1,2上，不等式mgxm22恒成立，則實(shí)數(shù)m（）A.有最小值eB.有最小值eC.有最大值eD.有最大值e

2、14.已知函數(shù)f(x)xxlnx：,若kZ,且k(x2)f（x）對任意的x2恒成立，則k的取大值為（）A.5.3B已知函數(shù).4Cf(x)在R上滿足f(x)5D.6一-一2-一2f(2x)x8x8，曲線yf（x）在點(diǎn)（1,f（1）處的切線為l，點(diǎn)（an,2an1）在l上，且a1A.7B.4C.922fxlnxtan6.已知函數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.0,7.設(shè)fx是定義在R上的函數(shù)1 ,則a8（5D.2成2 的導(dǎo)函數(shù)為C一,64,其導(dǎo)函數(shù)為f)fx,若使得D.x，若fxf,3fx0、3fx02x1,f00成立的x01,則2016,則不等式fx2015ex1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

3、）A.,00,C.2015,D.,02015,8.設(shè)函數(shù)，若不等式f(x)一一_1陌f(x)=0,，,3lnx0tan,tanlnxxx0x03x03A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算7.Bxexfx1ex2015因此fx2015ex1的【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)fx1-在R上是增函數(shù)，所以FxF0，即e解集0,故答案為B.考點(diǎn)：8.D【解析】1、構(gòu)造新函數(shù)；2、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.試題分析:化簡f(x)0,即函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.f(0)=2,g(0)=1(01f(0)2,e則不等式二七2等價(jià)為XLJL0，即g(x)g(0),eeefx函數(shù)g(x)單倜遞增.x0,.不等式一2的解集為(0,+8)e考

4、點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.解題思路是由函數(shù)的單調(diào)性得出不等式的解集，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性.這類問題考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與創(chuàng)新能力.這類題是近年來?？碱}型，許多時(shí)候，還要我們構(gòu)造新函數(shù)，以便能應(yīng)用題設(shè)條件確定單調(diào)性，而構(gòu)造的根據(jù)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.14. B【解析】試題分析：若不等式f(x)x對所有的b(,0,x(e,e2都成立，即aInxbx2x對所有的b(,0,2_,0,x(e,e都成立,22x(e,e都成立，即alnxxbx對所有的b(即alnxx0對x(e,e2都成立，即a對x(e,e2都成立，即a大于等于一七在區(qū)間(e,e2上的最I(lǐng)

5、nxInx大值，令h(x)xInx則h(x)Inx12(Inx)2_(e,e時(shí)，h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,x99所以h(x)，x(e,e的最大值為h(e)Inx2e,即a222，所以a的取值范圍為旦,22)考點(diǎn)：不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值.【名師點(diǎn)睛】在解函數(shù)的綜合應(yīng)用問題時(shí)，我們常常借助導(dǎo)數(shù)，將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，探究這類問題的根本，從本質(zhì)入手，進(jìn)而求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明與恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值，從而得出結(jié)論.15. D【解析】-

6、x_x_-試題分析：根據(jù)題意，我們構(gòu)造函數(shù)則Fxf(x)ef(x)ef(x)f(x)因?yàn)閑,xx2e、，f(x)f(x),及ex0所以F(x)0,函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減.由f(x2)為偶函數(shù)，f(4)1,得f(0)1Fx年)1得x0,即不等式f(x)ex的解集為0,考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，解不等式.【方法點(diǎn)晴】本題的難點(diǎn)在于函數(shù)Fx上的構(gòu)造，后面就是利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷函數(shù)的單調(diào)性，從ex而利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題.至于怎么去構(gòu)造函數(shù)，則需要有較強(qiáng)的逆向思維能力，需要對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則有深刻的理解.根據(jù)f(x)f(x)0這個(gè)結(jié)構(gòu)，我們一般去構(gòu)造商式函數(shù)，從而想到構(gòu)造函數(shù)Fx土單.

7、e本題綜合了導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性，奇偶性等性質(zhì)，解不等式，綜合性強(qiáng)，是在知識的交匯處設(shè)計(jì)問題，是一道好題.16. B【解析】試題分析：fxfx0xfx0,設(shè)gxxfxInxxf0,則函數(shù)gx在區(qū)間1-,2上存在子區(qū)間使礙gx0成立,22x2bx1,設(shè)h2x22bx1,則h210或h-0，即84b10或212考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】該題考查的是與構(gòu)造新函數(shù)有關(guān)的問題,10,得b，故選B.4屬于較難題目，在解題的過程中，需要緊緊抓住導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,相當(dāng)于fx0在區(qū)間12上有解，最后將問題轉(zhuǎn)化為不等式2x22bx10在區(qū)2間1,2上有解，設(shè)hx2x22bx1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),2可知只要h20或h1

8、0即可，將221和1分別代入，求得結(jié)果，取并集得答案.217.B【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有xf(x)2f(x)0恒成立，所以xf(x)x0恒成立，所以上在(0,)內(nèi)x單調(diào)遞減.因?yàn)閒(2)0,所以在(0,2)內(nèi)恒有f(x)0；在(2,)內(nèi)恒有f(x)0.又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以在(,2)內(nèi)恒有f(x)0;在(2,0)內(nèi)恒有f(x)0.又因?yàn)椴坏仁絰2f(x)0的解集,(,2)U(0,2)，故應(yīng)選B.即不等式f(x)0的解集，由上分析可得，其解集為考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性

9、中的應(yīng)用，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知xf(x)2f(x)0化為土也0;然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函xx也在(0,)內(nèi)的單調(diào)性；再由f(2)0可得函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特x征可得，函數(shù)f(x)在(，0)內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集.【解析】試題分析:32因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4xax2成在x1處有極值，所以f(1)12x2a2b0,即ab6,m411,，、,411a丑)543,a4b2b4時(shí)取則一(ab)(-)-(5-(當(dāng)且僅當(dāng)一且ab6,即aab6ab6ba62ba“=,);故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.基本不等式.19.A【解析】

10、試題分析：構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)(1,g(x)時(shí)f(x)(x1)f(x)(x1)20，即函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,af(2)2f(2)g(2)12f(3)f(3)31g(3)c點(diǎn)1)皿寮球,-g(、2)g(2)g(3)，即2、不等式的解法.ab,故選a.考點(diǎn)：1、導(dǎo)函數(shù)；【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)比大小的方法，也是易錯(cuò)題；比較幾個(gè)數(shù)的大小，常用的方法有：1、作差比大?。粚儆陔y題；該類題目是考試中綜合性較強(qiáng)的題,2、作商比大??；3、找中間量法；4、函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)函數(shù)大于零，得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較出幾個(gè)數(shù)的大小，做題時(shí)要仔細(xì).20.C【解析】試題分析：令

11、F(x)x2f(x)，則F(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)xf(x),當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)(x)0,F(x)在(1,)上遞增；當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)(x)0時(shí)，F(xiàn)(x)在(0,1)上遞減.因?yàn)镕(1)0，所以2f(1)f(1)0,所以f(1)4，所以切線方程為y24(x1)，即y4x6，所以由4a62016,得a502.5,故選C.3、不等式恒成立.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;21.B1.一【解析】f(x)=(lnx-ax)+x(一一a)=lnx+12ax,xlnx+1令f(x)=0，得2a=,xlnx+1lnx設(shè)0(x)=，貝U(x)=,xx易知0(x)在(0,1)上遞

12、增，在(1,+8)上遞減,-0(x)在(0,+8)上的極大值為0(1)=1.大致圖象如圖1右f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，y=2a和y=0(x)圖象有兩個(gè)父點(diǎn)，02a1,0a-.22. 2A【解析】試題分析：f(x)1cosx0,所以f(x)xsinx(xR)單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).由f(y22y3)f(x24x1)0得f(y22y3)f(x24x1)即：0000y1y22y3x24x1(x2)2(y1)21.作出)9表示的區(qū)域如圖所示:(x2)2(y1)21,1kpE京.設(shè)PD：yk(x1)由|2k1k|k211得k13 一一1一3一，k20.結(jié)合圖形可知，一k一即4 441土3.選A.4x142、平

13、面區(qū)域；3、不等關(guān)系考點(diǎn)：T4導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì);B【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義1因?yàn)閒(x)W足f(x2)=，所以f(x)1f(x4)f(x2)2f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù);f(x2)1而因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以其圖像關(guān)于y軸對稱，若f(1)2肝(1)2;所以f(5)f(54)f(1)2.故選B.24.1,8【解析】3試題分析：因?yàn)闉?,則原不等式可化為4x28ax2x14lnx116，令f(x)Xi.3x4lnx16x_430,2)，則f(x)1-3xx(x吟3).當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1x2x時(shí),(x)0,函數(shù)f(x)單

14、調(diào)遞減,所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，f(1)14.令g(x)4x28ax1,2),因?yàn)閷10,2x21,2，使4xiInXi22x34x1x2+8axx216x10成立，所以g(x)maxf(x)max-因?yàn)?0)8x8a8(xa)，當(dāng)a1時(shí)，g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)maxg(2)16a16,則由16a1614解得aa1時(shí)，g(x)8x(a)，則當(dāng)xa時(shí),g(x)取得最小值，g(2)16a160,g(1)8a2時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證也不符合條件，舍去.綜上可得,a的取值范圍是-,8考點(diǎn):25.1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系;1e3、不等式恒成立.【

15、解析】試題分析:*,乂2R,使得f(x2)g(x)成立，等價(jià)于f(x)ming(X)max，f(x)xxex(1x)e,當(dāng)x1時(shí),f(x)0,f(x)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,f(x)遞增，.當(dāng)x1時(shí),f(x)取得最小值,f(x)min的取值范圍是，八1f(1)e；當(dāng)x1時(shí)，g(x)取得最大值為g(x)maxg(1)a,1a一.ea，即實(shí)數(shù)a考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.26.0【解析】試題分析：令F(x)嘩，則F(x)f(x)e、叩eexf(x)f(x)g(x)ex因?yàn)間x的導(dǎo)數(shù)恒大于(,1)上，gxfxfxg(1)0,即F(x)0，所以在區(qū)間(,1上，F(xiàn)(x)單調(diào)

16、遞減，在區(qū)間(1,)上，gxfxfxg(1)0,即F(x)0,所以在區(qū)間1,)上，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)F(x)尊e的最小值為F(x)maxF(1)f(1)e1,所以對任意xR有，F(xiàn)(x)1,即ef(x)ex,所以hxfxxe0,又h1f1e0,所以函數(shù)h(x)的最小值為0.零，所以gx在區(qū)間()上是增函數(shù)，又g(1)f1f1f1e0,所以f1e,在區(qū)間考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.函數(shù)與不等式.27.(1,【解析】試題分析：因?yàn)閒(x)為定義在(0,+00可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)xf(x)恒成立f(x)xxf(x)f(x)x20在(0,)上恒成立,)上為減函數(shù);x2f(-)f(x)

17、x0可化為解得xf(1)x1x考點(diǎn)：解抽象不等式28.e【解析】試題分析：(x)2xc222xaxa(xa)(2xa)aa1,f(e)a2Inee2ae2aaee，要使不等式e1f(x)2e對x1,ef(x)mine1f(x)max2exxx恒成立，只須滿足x1,e時(shí)，恒有0,所以f(x)f(1)1,af(1)a2ln11f(x)在1,e單調(diào)遞減，所以f(x)max0a1f(x)min22一f(e)aaee,所以a1e2,此時(shí)無解；2一一2aaeee1當(dāng)1ae時(shí)，x1,a時(shí)，f(x)0,xa,e時(shí)，f(x)0,所以當(dāng)01時(shí),對a2f(a)f(x)在1,a單調(diào)遞增，在a2Inaaa調(diào)遞減,f(x

18、)maxa,e單22aIna,f(x)minminf(1),f(e)mina1,a依題意需要滿足條件1aea1e122aaeeaInae2，此時(shí)a無解;e1當(dāng)ae時(shí)，x1,e時(shí)，恒有f(x)0,所以f(x)在1,e單調(diào)遞增,22f(x)maxf(e)aaee,f(x)minf(1)aaea1e122aaee綜上可知a的取值的集合為法二：因?yàn)椴坏仁絜1a1e2ea此時(shí)由ae可知，當(dāng)2f(x)maxf(e)aae要使不等式e1f(x)a2(ae依題意eaee)(a2e)02ef(x)e2對x1,e恒成立，所以必有e1x1,e)時(shí)，2e，f(x)min2f(x)2xx2x2axf(1)e2即(xa)

19、(2xa)xf(x)0,所以函數(shù)f(x)在1,e上單調(diào)遞增，f(1)a12e對x1,e怛成立，必須7兩足f(x)mine12f(x)maxeaa2ae1e12aeeaea1e1222aaeeeae(ae)(a2e)0ae2eae綜上可知a的取值的集合為e考點(diǎn)：1.分類討論的思想；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.不等式的恒成立問題29.(0,2)【解析】試題分析:設(shè)g(x),1f(x)-x,2f(x)-1,g(x)f(x)0,g(x)為R上的減函數(shù)，又2f(1)1g(1)f(1)所以f(log2x)g、；_-2log2x；可轉(zhuǎn)化為.1g(log2x)f(log2x)Tcx-g(1),log2x1lo

20、g22，又ylog2x是底數(shù)為2的增函數(shù),2-、lox1-0x2,所以不等式f(log2x)的解集為(0,2).考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);2.單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用30.三+8Z【解析】試題分析：由題x2x-22,f10,fx0,fx在1,2上單調(diào)遞增，易知gx(x)在所給區(qū)間上單調(diào)遞減,2,x2e-1,1使f(xi)Ag(x2)，則只需fxmingxmin即可，31m,考點(diǎn)：存在性問題;5-.2函數(shù)的單調(diào)性與最值(1,0)處的公切線.因?yàn)閒(1)2g(1)k,31.y2x2【解析】由題意得函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的隔離直線為它們在交點(diǎn)所以切線過程為y2(x1).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程32.21U【解析】2x2x2x/試題分析：由V(2xx)e(x0)求導(dǎo)得V(2x)e,故y(2xx)e(x0