新課標下《數(shù)學分析》教學改革的淺析

1、新課標下?數(shù)學分析?教學改革的淺析數(shù)學分析課程是師范院校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)一門重要的專業(yè)根底課。本課程為后繼課程提供所需的根底知識，同時還為培養(yǎng)學生的獨立工作才能提供必要的訓練。通過本課程的學習培養(yǎng)學生的運算才能、抽象思維才能以及處理實際問題的綜合應用才能。學生學好這門課程的根本內容和方法，對今后的學習、研究和應用都具有關鍵性的作用。目前，全國各個地區(qū)正在對中小學課程進展不斷的改革，與此改革相對應的新課標下高中數(shù)學教材己在國內陸續(xù)使用。而如今使用的?數(shù)學分析?教材是在原高中教學大綱的根底上編寫的，由此產生了數(shù)學分析課程與新課標下的高中數(shù)學教材在銜接上有脫節(jié)現(xiàn)象。為了使學生可以更好地學好數(shù)學分析

2、這門課程，為后繼課程打下堅實的根底，進步學生的邏輯思維才能和解決問題的才能，筆者根據(jù)近幾年來從事數(shù)學分析課程教學的理論體會，就數(shù)學分析課程的教學改革提出一些看法。1新課標下數(shù)學分析課堂教學現(xiàn)狀1. 1?數(shù)學分析?教材與新課標下的高中數(shù)學教材在內容上出現(xiàn)不連續(xù)的脫節(jié)現(xiàn)象新課標下高中數(shù)學教材，為適應社會開展對人才的不同需求，在教學思想、教學理念、教學內容上做了較大的改變，特別是在教學內容做了大量的增加和刪減，由于刪減過多，出現(xiàn)與數(shù)學分析課程內容的脫節(jié)現(xiàn)象。如在數(shù)學分析教材中涉及到反三角函數(shù)的導數(shù)和積分，以及反函數(shù)求導法那么等內容，而學生在高中沒有學過反函數(shù)與反三角函數(shù)的相關內容;對于不定積分計算應

3、使用三角函數(shù)的積化和差公式，但新課標下的高中數(shù)學教材中沒有講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式;在數(shù)學分析教材中利用定積分求平面區(qū)域的面積、平面曲線的弧長和二重積分的計算等內容上，都要用到極坐標與參數(shù)方程等相關內容，但新課標下的高中數(shù)學教材中極坐標與參數(shù)方程等內容被弱化了，到了大學學生根本都不知道，從而影響學生對知識的理解。1.2?數(shù)學分析?教材和新課標下的高中數(shù)學教材在內容上出現(xiàn)較大重復現(xiàn)象新課標下的高中教材與原來高中教材相比增加了極限、連續(xù)、導數(shù)與微分及其應用、積分及第一換元積分法等數(shù)學分析中的內容，但無論是知識的內涵還是知識的深度等方面的要求都不夠，學生學完這部分知識后仍然似懂非懂，知其然

4、不知其所以然，大部分只是停留在模擬和套用公式的階段。而數(shù)學分析課程在大學第一學期開設，而且第一學期主要講授的內容是一元函數(shù)的極限、連續(xù)、導數(shù)等相關內容，所以很多學生都認為這些內容在高中都學過，對教學內容沒有新穎感，從而失去了求知欲，學習動力缺乏，很難入門，這必然會對數(shù)學分析學習產生不好的影響。1.3課堂教學方式、教學手段單一數(shù)學分析課程是一門根底性課程，也是核心課程，該課程在大學一、二年級開設，該課程是學生所有大學課程中課時最多、學分最高的課程。但通過講授該課程發(fā)現(xiàn)，近年來學生抄作業(yè)的現(xiàn)象比較嚴重，期末考試不及格率也逐年上升。經分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，一方面，由于近幾年高考招生規(guī)模的不斷擴大，

5、學生入學程度較低，特別是二本院校，學生的根底都不是太好，大部分學生投身數(shù)學的興趣不高，很難學懂、學會數(shù)學分析;另一方面，課堂教學方式方法不當。本身數(shù)學分析這門課程的學時就長，而如今大部分數(shù)學分析教師的課堂教學形式都是以灌輸式為主，教學手段也多停留在一支粉筆、一面黑板上，教師細致地講解每一個定理、法那么、公式的推導過程，從而導致教師教得累、學生聽得也累，教學效果卻往往不是很好，甚至有時會助長某些學生的依賴思想。在課堂教學的安排上，也有一些教師重點講解一元函數(shù)的相關內容，對于多元函數(shù)內容的講解只是輕描淡寫，簡單介紹一元與多元的一樣與不同之處，從而學生對多元函數(shù)分析性質很難深化理解，更何況多元函數(shù)的

6、圖像大部分很難用手畫出來，因此不能像一元函數(shù)那樣利用直觀圖來理解分析性質。1.4枯燥無味，理論性過強，學生對課程產生厭煩心理如今很多學生對學習數(shù)學的目的性不明確，并且一些學生的邏輯思維才能和推理才能較差，學習積極性不高。另外，數(shù)學分析的教學注重理論的完好性，知識的系統(tǒng)和推理的嚴謹性，具有高度的抽象性和邏輯性，而且教學過于強調對概念、定理、法那么、公式的灌輸，不擅長概括知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法，從而導致學生學習起來往往有乏味之感。因此，各方面原因使得學生對數(shù)學分析這門課程產生了厭煩心理。2改進措施2. 1查漏補缺，補充高中教材刪去的知識在數(shù)學分析教學過程中涉及到高中教材刪除的知識點時，教師要進

7、展恰當?shù)难a充，施行查漏補缺，幫助學生順利完成初等數(shù)學到高等數(shù)學知識的過渡。如在講解第一章函數(shù)的內容時，應補講反三角函數(shù)的相關定義、性質、圖像及計算方法。在講第二章的函數(shù)極限求法時，可以補講三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式，為了便于學生記住公式，可以順便介紹一下積化和差公式的順口溜:積化和差相加減，二分之一排在前，正余積化正弦加，余正積化正弦差，余弦積化余弦加，正弦積化負余差。在講解參數(shù)方程求導法那么時補講參數(shù)方程。在講定積分的應用時把極坐標作為新課處理，講清楚極坐標的概念，以及極坐標與直角坐標系的轉換。2. 2引伸進步，對重復內容的區(qū)別與提升高中數(shù)學新課標的施行同時也將部分高等數(shù)學內容下放到中

8、學教材中，從而導致在教學內容上有所重復。內容重復主要表現(xiàn)為:一種是二者的知識點根本一樣，但中學教材對這些知識點的處理視角、討論的方法等都比較淺;另一種是知識點和講解深度根本一樣。對不同的重復形式，教師在講解內容時要采取不同的處理方式。對于第一種情況，在數(shù)學分析教學中，應結合高中所學的知識點對這部分內容加以提升和補充。對同一內容，高中和大學的表述、名稱或符號等不一致的應重點突出，所以這部分重復內容可作為新課處理。對于第二種情況，教學時可以簡單地復習一下知識點，也可以忽略不講，這樣可以節(jié)省課時，使得在講授后面的教學難點時有充足的學時。如在高中新課標教材中把導數(shù)的應用作為重點講解，所以在數(shù)學分析教學

9、中，這部分知識可以略講。2. 3現(xiàn)代化教學手段與傳統(tǒng)教學手段有機結合，進步教學質量多媒體教學是不同于傳統(tǒng)灌輸式的教學方式，它比較直觀生動，可以增加學生的學習興趣，可以圖文并茂。如在講定積分的定義時，可以借助多媒體動態(tài)演示對積分區(qū)間劃分越來越細的過程，表達出積分的思想。又如在講解多元函數(shù)的分析性質時，可以利用Matlab, Mathematics等數(shù)學軟件畫出多元函數(shù)的圖像，學生通過圖像可以更直觀地看出并進一步理解函數(shù)的各種分析性質。然而，完全利用多媒體教學還存在很多的弊端，也不是我們所希望的。數(shù)學分析中的一些定理的證明、題目的演算推導過程等內容在黑板上演示效果會更好，從而，將現(xiàn)代化教學手段和傳

10、統(tǒng)教學手段有機地結合在一起使用教學，會進一步進步教學效果。同時，在課堂教學過程中，要適當加重多元函數(shù)的教學份量，利用數(shù)學軟件畫出多元函數(shù)的圖像，結合圖形理解所研究函數(shù)的相關性質。2. 4浸透數(shù)學思想，進步學生的數(shù)學素養(yǎng)在數(shù)學分析的課堂教學中，要注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的講解，講清概念、定理等數(shù)學知識的產生和開展過程，要激發(fā)學生學習興趣.可以適當?shù)闹v解數(shù)學史知識，通過這種教學方式讓學生理解相關知識的由來，理解名人的科研探究精神，以及他們背后動人的故事。例如，講集合時，可以把集合論的創(chuàng)使人德國著名數(shù)學家康托爾(Cantor)的一些小故事講給學生;還有數(shù)學開展史上的三次數(shù)學危機、微積分的創(chuàng)立、費馬大定理、哥德巴赫猜想等，這些數(shù)學史中都包含很多有趣的故事.在講微分中值定理是，可以簡單介紹一下羅爾、拉格朗日、柯西、費馬等數(shù)學家的簡介以及他們對數(shù)學的奉獻。通過理論發(fā)現(xiàn)，把相關數(shù)學史的內容穿插到數(shù)學分析課堂教學中，可以進步學生的學習興趣，同時也進步了學生的數(shù)學素養(yǎng)。3小結?數(shù)學分析?這門課程經過多年的探究與理論，己形成了一套自己完好的知識體系，但隨著時代的開展和科技的進步，隨著高等教育改革的不斷深化，特別是中小學數(shù)學課程標準發(fā)生了重大變化，在新的形勢下，我們的課程內容、