集合的基本運(yùn)算精品教案

1、1. 1. 3集合的基本運(yùn)算【課題】：集合的基本運(yùn)算方案一：教材分析：集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方 面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其 所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。教材分析：類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系引入集合的并集、交集與補(bǔ)集的概念。【教學(xué)目標(biāo)】：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀(guān)圖示對(duì)理解抽象概念的作用。(4)通過(guò)使用符號(hào)表示、集合表示、圖形表示集合間的關(guān)

2、系與運(yùn)算，讓學(xué)生感受集合語(yǔ)言在描述客觀(guān)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中的意義，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識(shí)、認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念以及運(yùn)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”。【教學(xué)突破點(diǎn)】：從實(shí)際問(wèn)題引入通過(guò)例子中的“公共元素”“所有元素” “剩余元素”組成的集合來(lái)引出集合的交集、并集、補(bǔ)集的概念。【教法、學(xué)法設(shè)計(jì)】：合作探究式分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】：課件【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、集合有幾種表示法？2、子集的概念及有關(guān)符號(hào)與性質(zhì)。(1)列舉法、描述法、韋

3、恩圖法(2)集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，集合A稱(chēng)為集合B的子集。記為A3B性質(zhì)1:任何一個(gè)集合是它本身的子集。即 A 二A；性質(zhì)2:對(duì)于集合 A,B,C,如果ACB且 里C,那么 A =C.3、用列舉法表示集合：A=6的正約數(shù), B=10的正約數(shù),C=6與10的正公約數(shù), D=6或10的正公約數(shù)并用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示它們之間的關(guān)系。解：A=1, 2, 3, 6,B=1, 2, 5, 10, C=1 , 2CA, C三BA=1, 2, 3, 6, B=1, 2, 5, 10,、課題引入D=1 , 2, 3, 5, 6, 10AMD, BID圖I圖2類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法， 利用實(shí)例引導(dǎo)并集 交集

4、的概念，啟發(fā) 學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué) 生觀(guān)察、比較和歸 納概括的能力。觀(guān)察下面兩個(gè)圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？如上圖，集合 A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交集(圖1的陰影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集 合A和集合B的并集(圖2的陰影部分).問(wèn)題：觀(guān)察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1) A=1,3,5, B=2,4,6, C=1,2,3,4,5,6;(2) A=x|1<x<6,B= x|4<x<8,C= x|1<x<8;(3) A=x|1<x<6,B= x|4<x<8,C= x|

5、4<x<6;(4) A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8集合C是集合A、B的并集。(2)集合C是集合A、B的并集。(3)集合C是集合A、B的交集。(4)集合C是集合A、B的交集。一、新課教學(xué)1.并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集（Union）記作：AUB讀作：“A并B”即： AU B=x|x £ A,或 xC B并集的Venn圖表示、講授新課如：1,2,3,6 U1,2,5,10=1,235,6,10.2.交集一般地，由屬于集合 A且屬于集合B的元素所組成的集合, 叫做集合 A與B的交集（inte

6、rsection）。記作：A n B讀作：“A交B”即： An B=x| A,且 xe B交集的Venn圖表示如：1,2,5,6 01,3,5,10=1,5. 又如：A= a,b,c,d,e , B=b,d,e,f,g 3.交集和并集的性質(zhì) 由交集的定義，有：An B=m a(A n B) n c= a n (B n C) An B 三A , An B ±B , An a =a, An = 由并集的定義，有： A U B=B UA(A U B) U C=A U (B U C) AJ AUB , B J AUB ,則 An B=b,d,e.（交換律）（結(jié)合律）（交換律）（結(jié)合律）引導(dǎo)學(xué)

7、生明確并集 和交集的的概念。 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力。AU A =A , Al= A拓展：求下列各圖中集合 A與B的并集與交集說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而 不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集例題與練 習(xí)：例題與練習(xí)：3.例題：例 1 .設(shè) A=x|x> 2 , B=x|x<3,求 AA B.解：AA B=x|x> - 2 n x|x<3=x| 2<x<3.例 2.設(shè) A=x| 1<x<2 , B=x|1<x<3,求 A U B 和 AA B解：A U B=x| - 1<x<2 U x|1<x<

8、3=x| - 1<x<3.AA B=x| 1<x<2 n x|1<x<3=x|1<x<2例 3. A=4,5,6,8,B=3,5,7,8, 求 A U B 和 AA B.解：A U B=3,4,5, 6,7,8;AA B=5,8例4.設(shè)A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形, 求AA B.解：An B=x|x是等腰三角形nx|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形.例5.設(shè)Li,L2分別是平面內(nèi)兩條直線(xiàn)ll和12上點(diǎn)的集合，試用集合的運(yùn)算表示這兩條直線(xiàn)11和12的位置關(guān)系。解:平囿內(nèi)兩條直線(xiàn)11和12可能后一種關(guān)系：相交，平行，重合(1)

9、當(dāng)兩條直線(xiàn)11、12相父一點(diǎn)P時(shí)，LiAL2=點(diǎn)P；(2)當(dāng)兩條直線(xiàn)11、12平行時(shí),LiAL2=;(3)當(dāng)兩條直線(xiàn)11、12重合時(shí)，Li n L2= Li=L2。練習(xí)：P11Ex 1、2、3及時(shí)鞏固并集和交 集的概念，同時(shí)讓 學(xué)生體會(huì)集合語(yǔ)后 和圖形語(yǔ)言在解決 問(wèn)題中的/、同作 用。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題，解決問(wèn)題的 能力。4.補(bǔ)集與全集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)十全集 U的一個(gè)子集 A,由全集U中所扃小屬十集合 A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集 U的補(bǔ)集(complementary

10、set)，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合 A 的補(bǔ)集，記作：CuA即：CuA=x|x U 且 xC A補(bǔ)集的Venn圖表小講授新課U coCuA引導(dǎo)學(xué)生明確補(bǔ)集 和全集的的概念。 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力。說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要后全集的限制。如：把實(shí)數(shù)R看作全集U,則有理數(shù)集Q的補(bǔ)集CuQ是全體無(wú) 理數(shù)的集合。例如：S=1,2,3,4,5,6 , A=1,3,5 則 CsA =2,4,65.性質(zhì)： Cu(C uA)=A(C uA) AAR(CuA)UA=U例題與練 習(xí)：例題 6:設(shè)U= x |x 是小于 9 的正整數(shù) ,A=1,2,3 ,B=3,4,5,6, 求：CuA, CuBo解：由題意可知， U=1,2,3

11、,4,5,6,7,8,所以 CuA=4,5,6,7,8,CuB=1,2,7,8.例題7:設(shè)全集U=x|x是二角形, A=x|x是銳角二角形, B=x|x是鈍角三角形。求：APB , Cu(AUB)。解：由三角形的分類(lèi)可知AA B=，A U B=x|x是銳角三角形或鈍角三角形,Cu(A U B)=x|x是直角三角形練習(xí)：P11Ex 4小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合的交集、并集和全集、補(bǔ)集概念以及集合 的運(yùn)算。1 . AA B=x|xCA,且xCB是同時(shí)屬于A(yíng), B的兩個(gè)集合的所 有兀素組成的集合.2 . A U B=x|x e A或x e B是屬于A(yíng)或者屬于B的兀素所組成 的集合.3 .補(bǔ)集：CsA

12、 =x xWS且 x2A反饋學(xué)生掌握補(bǔ)集 概念的情況，鞏固 所學(xué)知識(shí)。歸納整理本節(jié)課所 學(xué)知識(shí)布置作業(yè)：作業(yè)：1 .復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容2 .課本 P12 習(xí)題 1.1 A 組 6、7、8、9、10練習(xí):班級(jí) 姓名A組一、選擇題1 .集合 M=«3,t, N =42 t+1)，若 M Un =M，則 t的值是 ()A. 1B. 2, 0 或一1C. 2 或 ±1D.不存在2.設(shè)集合A=x = 2k, k w N上B =(xx = 3k,kw N),則 AB =A. &x=5k,kWN)C. 'x x = 2k, k N 'B. 'xx = 6k,

13、k N JD. txx = 3k,k N3 .已知全集 U =句2,3,4,5,6,78, A= 3,4,5, B=1,3,61那么集合 包,7,8)是()A. AUB B. AB C. Cu (A1B)D. Cu(aUb)4 .非空集合P, Q, R滿(mǎn)足關(guān)系PUQ =Q , Q Q R = Q，則P, R的關(guān)系是()A . P=R B. P=R C. R=PD. qQr=Q5 .已知I為全集，集合M , N至I,則M 1 N = N ,則(A. CIM 3CI N B. M 三 CI N C. CIM 三 CIN D. M 3 CI N6 .設(shè)全集 I = «x,y 伙,y w r

14、,集合 M = «(x, y = 1>, N =&x,y 卜 / x +仆，那么 CIMPlCIN 等于()A. 0 B.2,3C. (2,3) D. «x, y)y = x +1二、填空題7 .設(shè)集合M =x_1 Ex<2, N =xx Ea,若M n N =0 ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .8 .已知集合 P = xx ±2,xW r, Q =&x2 x2 =0,xW n),則 PlQ=.9 .已知全集 I=2,0,3 a2 上子集 P =12,a2 -a -2), CIP =L1,則實(shí)數(shù) a=.10 .已知 A =9x2 -ax <x-a,a- R h B = &2 M x+1 E 4,若 AU B = B ,則 a 的取 值范圍為.11 .設(shè) U =2,3,a2 +2a 3L A=&,2, Cu A = ,則 a+b =.12,已知集合 A = 4x2 -4mx + 2m +b =0, x= RX B = <xx< 0,x£ R),若 A B #0 , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .三、解答題13 .已知集合 A = I x2 + px + q =01，B = xx2 - px 2q = 0,，且 A，B =1)，求A B.14 .全集 U=Z.集合 A =4x2 -3x -28