中考復習數(shù)學專題三角形與四邊形（2014）

1、三角形1如圖1，在等邊ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結BP，將ABP繞點P按順時針方向旋轉角（0°180°），得到A1B1P，連結AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F（1）如圖1，當0°60°時，在角變化過程中，BEF與AEP始終存在相似關系，請說明理由；（2）如圖2，設ABP，當60°180°時，在角變化過程中，是否存在BEF與AEP全等？若存在，求出與之間的數(shù)量關系；若不存在，請說明理由；圖1ABCFDPEA1B1（3）如圖3，當60°時，點E、F與點B重合

2、已知AB4，設DPx，A1BB1的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式圖2ABCFDPEA1B1圖3ABCDPA1B12在ABC中，A90°，點D在線段BC上，EDB C，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點F（1）當ABAC時，（如圖1）EBF_°；探究線段BE與FD的數(shù)量關系，并加以證明；（2）當ABkAC時（如圖2），求 的值（用含k的式子表示）圖1ABCFED圖2ABCFED3如圖1，在ABC中，ABC90°，ABBC，BD為斜邊AC上的中線，將ABD繞點D順時針旋轉（0°180°），得到EFD，點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，連

3、接BE、CF（1）判斷BE與CF的位置、數(shù)量關系，并說明理由；（2）若連接BF、CE，請直接寫出在旋轉過程中四邊形BFEC能形成哪些特殊四邊形；ABCD圖2（3）如圖2，將ABC中ABBC改成ABBC時，其他條件不變，直接寫出為多少度時（1）中的兩個結論同時成立ABCFED圖1ABCD備用圖24如圖，在ABC中，ABCBAC72°，將ABC繞點A順時針旋轉度（36°180°）得到ADE，連接CE，線段BD（或其延長線）分別交AC、CE于點G、F（1）求證：ABGFCG；（2）在旋轉的過程中，是否存在某一時刻，使得ABG與FCG全等？若存在，求出此時旋轉角的大??；若

4、不存在，說明理由ACBDEFG5已知RtABC中，ACB90º，BC5，tanA 將ABC繞點C逆時針旋轉（45°135°）得到DCE，設直線DE與直線AB相交于點P，連接CP（1）如圖1，當CDAB時，求證：PC平分EPA；（2）如圖2，當點P在邊AB上時，求證：PEPB6；（3）在ABC旋轉過程中，連接BE，當BCE的面積為 時，求BPE的度數(shù)及PB的長ACB備用圖ACBDEFP圖2ACBDEFP圖16已知ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DEAB將CDE繞點C按順時針方向旋轉得到CDE（BCE180°），連接AD、BE，設直線BE 與AC、A

5、D 分別交于點O、F（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，則 的值為_，AFB的度數(shù)為_；（2）如圖2，若ABC滿足ACB60°，AC，BC求 的值和AFB的度數(shù)；DAFCBODEE圖2若E是BC的中點，求OBC面積的最大值DAFCBODEE圖17如圖1，ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，ABACEF9，BACDEF90º固定ABC，將DEF繞點A順時針旋轉，當DF邊與AB邊重合時，旋轉中止現(xiàn)不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點，如圖2（1）始終與AGC相似的三角形有_和_；（2）在圖2中，設CGx

6、，BHy，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）當x為何值時，AGH是等腰三角形？ABCF(D)圖2HEGABCF(D)(E)圖18如圖1，已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A、B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正APC和正PBD（1）當APC與PBD的面積之和取最小值時，AP_；（直接寫出結果）（2）連結AD、BC相交于點Q，設AQC，那么的大小是否隨點P的移動而變化？請說明理由；（3）如圖2，若點P固定，將PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）ACBPDQ圖2ACBPDQ圖19已知AB

7、C是等腰直角三角形，A90°，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E，如圖1（1）若BD是AC的中線，如圖2，求 的值；（2）若BD是ABC的角平分線，如圖3，求 的值；（3）結合（1）、（2），請你推斷 的值的取值范圍（直接寫出結論，不必證明），并探究 的值能小于 嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由（圖3）BACDE（圖2）BACDE（圖1）BACDE10RtABC中，ACB90°，M為AB中點，將線段BM繞點B順時針旋轉90°，得到線段BP，連接AP、CP，CP交AB于點N（如圖1）（1）若ACBC，求證：NP

8、BPAB；（2）若BC2，當AC的長為多少時，ACBABP？（3）圖1中，當點A沿直線AC向下運動（其余條件不變）時，RtABC、PAB、PBC都會變化（如圖2），若點A一直運動到BC下方，請在圖3中畫出相應的圖形若BC2，設ACx，BCP的面積為S1，PAB的面積為S2，試問S1、S2是否都為定值？若是，求出這個定值；若不是，求出其關于x的函數(shù)關系式圖1CABNMPMBCA圖3圖2CABMP11如圖（1），在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EFBE交AB于點F若ACmBC，CEnEA（m，n為實數(shù)）試探究線段EF與EG的數(shù)量關系（1）

9、如圖（2），當m1，n1時，EF與EG的數(shù)量關系是_；證明：（2）如圖（3），當m1，n為任意實數(shù)時，EF與EG的數(shù)量關系是_；證明：（3）如圖（1），當m，n為任意實數(shù)時，EF與EG的數(shù)量關系是_（寫出關系式，不必證明）圖（2）CABFDGE圖（3）CABFDGE圖（1）CABFDGE12RtABC的直角頂點B在RtDEF的斜邊DF上，已知ABDF，DEEF，A30°固定DEF不動，將ABC繞點B旋轉，并使邊AB與邊DE交于點P，邊BC與邊EF于點Q（1）如圖1，若 m，求 的值，并確定m的取值范圍；（2）若DF30， 2，連接PQ，設BPQ的面積為S，在旋轉過程中：如圖2，當點E

10、恰好落在邊AC上時，求AE的長；S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，請說明理由；隨著S取不同的值，對應BPQ的個數(shù)有哪些變化？求相應S值的取值范圍QMEMDMFMBMAMPMCM圖2HMQMEMDMFMBMAMPMCM圖113在ABC中，ABAC，BAC，點D是BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉后到達AE位置，連接DE、CE，設BCE（1）如圖1，若90°，求的大??；（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時，（2）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明，

11、若不成立，請寫出與之間的數(shù)量關系，并說明理由EDCBA圖2EDCBA圖114如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB為等邊三角形，點A的坐標為（0，4），點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，將AOP繞點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABC（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時CP的長及點C的坐標；OxByA備用圖OPxByCA（3）是否存在點P，使COP的面積等于 ？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由15在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CECF；（2）若ABC90°，G是EF

12、的中點（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)（3）若ABC120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)圖3ADBCEFG圖2ABCFDEG圖1ABCFDE16在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EFAB交BD于點F，如圖1（1）將圖1中的BEF繞點B逆時針旋轉90°，取DF的中點G，連接EG，CG，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請直接寫出你的猜想；（2）將圖1中的BEF繞點B逆時針旋轉180°，取DF的中點G，連接EG，CG，如圖3，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明；（3）將圖

13、1中的BEF繞點B逆時針旋轉任意角度，取DF的中點G，連接EG，CG，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？請寫出你的猜想，并加以證明CABDEGF圖2CABDEGF圖4CABDEGF圖3CABDEF圖117在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角DOC，將DOC繞點O按逆時針方向旋轉得到DOC（0°旋轉角90°），連接AC、BD，AC 與BD 相交于點M（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC 與BD 的數(shù)量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時AC 與B

14、D 的數(shù)量關系以及AMB與的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC 與BD 的數(shù)量關系是否成立？AMB與的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論MBCAODCD圖2MBCAODCD圖3MBCAODCD圖118如圖l，己知正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、AD上，且AEAF（1）如圖2，將AEF繞點A順時針旋轉，當0°90°時，連接BE、DF，判斷線段BE、DF的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明；（2）如圖3，將AEF繞點A順時針旋轉，當90°時，連接BE、DF，當AE與AD滿足什么數(shù)量關系時，直線DF垂直

15、平分BE？請說明理由；（3）如圖4，將AEF繞點A順時針旋轉，當90°180°時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由BDACEF圖3BDACEF圖2BDACEF圖1BDACEF圖419如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90º，BC2，D是線段BC上一點，以AD為邊，在AD的右側作正方形ADEF直線AE與直線BC交于點G，連接CF（1）猜想線段CF與線段BD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）連接FG，當CFG是等腰三角形時，求BD的長DCBFEAGCBA備用圖20在矩形AB

16、CD中，點E是AD邊上一點，ABE30°，BEDE，連接BD動點M從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點M作MNBD交直線BE于點N（1）如圖1，當點M在線段ED上時，求證：BEPD MN；（2）若BC6，設MN長為x，以M、N、D為頂點的三角形面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下，當點M運動到線段ED的中點時，連接NC，過點M作MFNC于F，MF交對角線BD于點G（如圖2），求線段MG的長AEMBDNC圖1AEMBDNC圖2GFAEBDC備用圖21已知菱形ABCD的邊長為1，ADC60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E

17、、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點P猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運用：如圖3，當AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷 是否為定值若是，請求出該定值；若不是，請說明理由圖3AEBDFCPNM圖2AEBDFCP圖1AEBDFCO22如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點，且AEAB，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿DCB向終點B運動，直線EP交AD于F，過點F作直線FGDE于G，交AB于Q設點P運動時間為t（秒）（1）求證：AFAQ；（2）當t為何值時，四邊形PQBC是矩形？（3）如圖2，連接PB，當t為何值時，PQB是等腰三角形？ABCEDFGQP圖1ABCEDFGQP圖2ACDBFEGH23已知矩形ABCD中，AB7，AD6，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH2，連接CF（1）當四邊形EFG