青原區(qū)實驗中學2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案

1、青原區(qū)實驗中學2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案、選擇題一個四邊形的斜二側直觀圖是一個底角為45。，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是A.2.已知F1,B.1+MC.警 D.苧22F2分別是雙曲線 C：與-4=1 （a>0, b>。）的左右兩個焦點，若在雙曲線 a* bZC上存在點P使/ FiPF2=90 °,A.且滿足2/PFiF2=/PF2F1,那么雙曲線 C的離心率為（B. 2 C.灰 D.近二3.5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（A.35D. 534.(x212x）6的展開式中，常數(shù)項是（

2、A.5.54命題 p： ?xCR)C.1516x-2>0,命題 q： ?xCR,石竺,16<x,則下列說法正確的是（A.命題pVq是假命題B.命題pA （q）是真命題C.命題pAq是真命題D.命題p V （q）是假命題6.設平面“與平面3相交于直線 m,直線a在平面“內(nèi)，直線b在平面3內(nèi)，且b± m,A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.我國古代名著九章算術用“更相減損術”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大的創(chuàng)舉,這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣，如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法” .當輸入a=6 102,b =

3、 2 016時，輸出的a為（第4頁，共14頁/輸出“A. 6B. 9C. 12D. 18E. +（a-4）0有意義，則a的取值范圍是（）A,a>2B.2wav4或a>4C.a或D.aw4F. 在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，復旦大學1名.并且北京大學和清華大學都要求必須有男生參加.學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A.20種B.22種C.24種D.36種G. .設拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F,點M在C上，|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點（0,2）,則C的方程為(A. y =4x 或 y

4、=8xC. y2=4x 或 y2=16x)B. y2=2x 或 y2=8xD. y2=2x 或 y2=16x11.設函數(shù)A, a> 2一2肝與f (x)=的最小值為-4K-3,母1 1B. a> - 2 C. a»N D . a> - ?1,則實數(shù)a的取值范圍是12.以A=2 ,4, 6, 7, 8, 11, 12, 13中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數(shù)，則這種分數(shù)是可約分數(shù)的概率是（5A-三B.CC- idD.二、填空題13 .命題p：?xCR,函數(shù)£（氐）二2二口52篁+而§1門2工<3的否定為14 .若六）的展開式中含有常數(shù)項

5、，則n的最小值等于15 .下列函數(shù)中，行|x+y=_T=;y=log2x+logx2（x>0且x為）；y=3x+3x；y=z+-2；K+1其產(chǎn)機比一2；y=iog»2+2最小值為2的函數(shù)是（只填序號）16.如圖所示，在三棱錐C-ABD中，E、F分別是AC和BD的中點，若CD=2AB=4,EFXAB,則EF與CD所成的角是.Cm3 t"17A17 .在 4ABC 中，a=4, b=5, c=6,則沖竽二sinC18 .已知函數(shù)f （x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)x 都有 ff (x) - 2x=6 ,貝u f (x) +f (x）的最小值等于三、解答題1

6、9 .已知復數(shù)Z1滿足（Z1 - 2） （ 1+i） =1 - i （i為虛數(shù)單位），復數(shù)Z2的虛部為2,且Z1Z2是實數(shù)，求Z2.20 .已知全集U=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, A=2 ,4, 5, B=1 , 3, 5, 7.(1)求 AUB；(2)求(？uA) AB；(3)求？u (A AB).且線段AE=CF=V2,22.證明：f (x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若f (x) =。(0vx司)，求x-5, -4時，函數(shù)f (x)的解析式.- x2+2x, x>018.已知函數(shù)f (x) = 0，x=0是奇函數(shù).23 .在等比數(shù)列an中，a3=- 12,前3項和S

7、3=-9,求公比q.24 .已知函數(shù) f (x) =loga (x2+2),若 f (5) =3；(1)求a的值；(2)求f (近)的值；(3)解不等式 f (x) v f (x+2).21.如圖，已知AC,BD為圓O的任意兩條直徑，直線AE,CF是圓O所在平面的兩條垂線,AC=2.(I)證明ADXBE；(n)求多面體EF-ABCD體積的最大值.£F第5頁，共14頁青原區(qū)實驗中學2018-2019學年高三上學期11月月考數(shù)學試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 .【答案】A1的等腰梯形,【解析】解：:四邊形的斜二側直觀圖是一個底角為45。，腰和上底的長均為原四邊形為直角梯形,且 CD=

8、C'D'=1 ,AB=O'B=+ 1W2 + 1，高 AD=20'D'=2第14頁，共14頁直角梯形ABCD的面積為1（1+抬升1）U【解析】解：如圖，F(xiàn)iPF2=90°,且滿足2/PFiF2=/PF2F1,，/FiPF2=90°,/PFiF2=30°,/PF2Fi=60°,設|PF2|二x,則|PFi|=v5人|FiF2|=2x,2a="工一¥,2c=2x,，雙曲線C的離心率故選：A.【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的合理運用.3 .【答案】D

9、【解析】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是53,故選：D.【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題.4 .【答案】D【解析】Tr1=c6（x2）6（2）r=（rC6rx12',2x2令12-3r=0,解得r=4.常數(shù)項為（_1）4C4.2165 .【答案】B【解析】解：?xCR,x-2>0,即不等式x-2>0有解，命題p是真命題；x<0時，rGvx無解，.命題q是假命題；，pVq為真命題，p是假命題，q是真命題，pV（q）是真命題，pA（q）是真命題；故選：B.【點評】考查真命題，假命題的概念，以及pVq,pAq,q

10、的真假和p,q真假的關系.6 .【答案】B【解析】解：b,m,，當&則由面面垂直的性質(zhì)可得a±b成立，若ab,則0a3不一定成立，故“工3是ab”的充分不必要條件，故選：B.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關鍵.7 .【答案】【解析】選D.法一：6102=2016X3+54,2016=54X37+18,54=18X3,18是54和18的最大公約數(shù),輸出的a=18,選D.法二：a=6102,b=2016,r=54,a=2016,b=54,r=18,a=54,b=18,r=0.輸出a=18,故選D.8.【答案】B【解析】解：.凱1-2+

11、（a-4）0有意義，Ja-2>0Ja-4盧丁解得2wav4或a>4.故選：B.【解析】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、第一類三個男生每個大學各推薦一人，兩名女生分別推薦北京大學和清華大學，共有A演=12種推薦方法；、將三個男生分成兩組分別推薦北京大學和清華大學，其余2個女生從剩下的2個大學中選,種推薦方法;故共有12+12=24種推薦方法; 故選：C.10.【答案】C【解析】解：.拋物線C方程為y2=2px(p>0),焦點F坐標為(弓0),可得|OF，以MF為直徑的圓過點(0, 2),設 A (0, 2),可得 AF ± AM ,RtAAOF 中，|AF|=j2?

12、+rsin/OAF=-1=一| 2*啖根據(jù)拋物線的定義，得直線 AO切以MF為直徑的圓于與八、5p ./OAF=/AMF ,可得 RtAAMF 中，sin/AMF=IMF I故選：C.p=2 或 p=8方法二:,拋物線C方程為y2=2px(p>0),，焦點F(,0),設M(x,V),由拋物線性質(zhì)|MF|=x+=5,可得x=5-T5-上共c因為圓心是MF的中點，所以根據(jù)中點坐標公式可得，圓心橫坐標為2的二5，口2-'由已知圓半徑也為據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(0,2),故圓心縱坐標為2,則M點縱坐標為4,即M(5-1,4),代入拋物線方程得p2-10p+16=0,所以p=2或p=8

13、.所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x.故答案C.【點評】本題給出拋物線一條長度為5的焦半徑MF,以MF為直徑的圓交拋物線于點(。，2),求拋物線的方程，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識，屬于中檔題.11.【答案】C【解析】解：當x,時，f(x)=4x3或3=1,當x=、時，取得最小值-1；當xvj時，f(x)=x2-2x+a=(x1)2+a-1,即有f(x)在(-s,7)遞減，mff1:則f(x)>f(弓)="工，w由題意可得aj-1，丘口1解得a>.故選：C.【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求最值，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二

14、次函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題.12.【答案】D【解析】解：因為以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意兩個元素分別為分子與分母共可構成由于這種分數(shù)是可約分數(shù)的分子與分母比全為偶數(shù),故這種分數(shù)是可約分數(shù)的共有則分數(shù)是可約分數(shù)的概率為統(tǒng)個，p C"P=c2 14'故答案為：D【點評】本題主要考查了等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題13.答案? X0C R,函數(shù) f (X0)=2cos2X0+ 正sin2x©>3 .【解析】 解：全稱命題的否定是特稱命題，即為 ？ XoC R,函數(shù)f(Xo) =2cos2Xo+灰

15、sin2Xo > 3,故答案為：？ X0C R,函數(shù)f（X0）=2cos2X0+ ：-sin2Xo> 3,c c 3 c 15 京）工酬個廣加-初二嗝/廠方14 .【答案】5力【解析】解：由題意的展開式的項為Tr+產(chǎn)Cnr（X6）n一（Wx令6rL-上=0,得n=r,當r=4時，n取到最小值5故答案為：5.【點評】本題考查二項式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0,得到n的表達式，推測出它的值.15 .【答案】【解析】解：X與T同號，故行|k+1|=|x|+|1|,由|x|>0,f>0二|X|+| 怦 | <

16、 -二或，故正確1x12“若冏+行，由廬>0三同+缶莖2=2,故正確;當vXV1時，log2X<0時，y=log2X+logx2<-2,故錯誤;由3X>0,3X>0,y=3X+3X>/3K*3"M=2,故正確；4當xv0時，產(chǎn)，6,故錯誤；,.2>0,故y=log2X2C(-8,+8),故y=log2X2+2C(-°0,+oo),故錯誤;故答案為：【點評】本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應用，解題的關鍵是基本不等式的應用條件的判斷16 .【答案】30°【解析】解：取AD的中點G,連接EG,GF貝UEGDC=2,

17、GFn/AB=1,故/GEF即為EF與CD所成的角.又.FELABFELGF.在RtAEFG中EG=2,GF=1故/GEF=30°.故答案為：30。C如果一味的想利用余弦定理【點評】此題的關鍵是作出AD的中點然后利用題中的條件在特殊三角形中求解,求解就出力不討好了.17 .【答案】1.【解析】解：.ABC中，a=4,b=5,c=6,c16+25-361A25+36-16S.cosC=cosA=2X4*5S2X5X64,sinC=-,sinA=(,2X近三=".<1sinCSV?2故答案為：1.【點評】本題考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎.18 .【答案】6【

18、解析】解：根據(jù)題意可知：f(x)-2x是一個固定的數(shù)，記為a,則f(a)=6,1-f(x)-2x=a,即f(x)=a+2x-1當x=a時，又,.a+2a=6,.,.a=2,.f(x)=2+2x,-f(x)+f(-x)=2+2x+2+2x=2x+2x+4或擊工"r+4=6,當且僅當x=0時成立，.f(x)+f(-x)的最小值等于6,故答案為：6.【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.三、解答題19.【答案】【解析】解：.二善二名言一11+111+工J(.1-1)1zi=2i設Z2=a+2i(aCR).Z億2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(

19、4a)i.Z1Z2是實數(shù)4-a=0解得a=4所以Z2=4+2i【點評】本題考查復數(shù)的除法、乘法運算法則、考查復數(shù)為實數(shù)的充要條件是虛部為0.20 .【答案】【解析】解：全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7.(1) AUB=1,2,3,4,5,7(2) (?uA)=1,3,6,7(?uA)nB=1,3,7(3) AAB=5?u(APB)=1,2,3,4,6,7.【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵.21 .【答案】【解析】(I)證明：.BD為圓。的直徑，.ABXAD,直線AE是圓O所在平面的垂線， ADXAE, AB

20、AAE=A, .AD,平面ABE,AD±BE；(II)解：多面體EF-ABCD體積V=Vb-aefc+Vd-aefc=2Vb-aefc. 直線AE,CF是圓O所在平面的兩條垂線， .AE/CF,/AEXAC,AFLAC. .ae=cf=M，.AEFC為矩形， AC=2,Saefc=2”&,作BM，AC交AC于點M,則BM，平面AEFC,V=2Vbaefc=24X2V2XB1<pOE=-PJ133多面體EF-ABCD體積的最大值為【點評】本題考查線面垂直，線線垂直，考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，難度中等.22 .【答案】【解析】(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱，有f(x