鎖相環(huán)Simulink仿真模型

1、鎖相環(huán)學(xué)習(xí)總結(jié)通過這段的學(xué)習(xí)，我對鎖相環(huán)的一些基本概念、結(jié)構(gòu)構(gòu)成、工作原理、主要參數(shù)以及simulink搭建仿真模型有了較清晰的把握與理解，同時(shí)，在仿真中也出現(xiàn)了一些實(shí)際問題，下面我將對這段學(xué)習(xí)中對鎖相環(huán)的認(rèn)識和理解、設(shè)計(jì)思路以及中間所遇到的問題作一下總結(jié)：1 .概述組成鎖鎖相環(huán)(PLL)是實(shí)現(xiàn)兩個(gè)信號相位同步的自動(dòng)控制系統(tǒng),相環(huán)的基本部件有檢相器(PD)、環(huán)路濾波器(LF)、壓控振蕩器(VCO),其結(jié)構(gòu)圖如下所示:oi(t)uc(t)PDLFVCO2 .鎖相環(huán)的基本概念和重要參數(shù)指標(biāo)鎖相是相位鎖定的簡稱，表示兩個(gè)信號之間相位同步。若兩正弦信號如下所示：ui(t)Uisin(iti)Uisin

2、(t)一一_'一一Uo(t)U°sin(oto)UoSin(t)相位同步是指兩個(gè)信號頻率相等，相差為一固定值。當(dāng)i=o，兩個(gè)信號之間的相位差(t)(t)io為一固定值，不隨時(shí)間變化而變化，稱兩信號相位同步。、*»、1'，一當(dāng)尸。，兩個(gè)信號的相位差(io)tio,不論i是否等于o，只要時(shí)間有變化，那么相位差就會隨時(shí)間變化而變化，稱此時(shí)兩信號不同步。若這兩個(gè)信號分別為鎖相環(huán)的輸入和輸出，則此時(shí)環(huán)路出于失鎖狀態(tài)。當(dāng)環(huán)路工作時(shí)，且輸入與輸出信號頻差在捕獲帶范圍之內(nèi)，通過環(huán)路的反饋控制，輸出信號的瞬時(shí)角頻率v(t)便由。向i方向變化，總會有一個(gè)時(shí)刻使得i=o，相位差等

3、于0或一個(gè)非常小的常數(shù)，那么此時(shí)稱為相位鎖定，環(huán)路處于鎖定狀態(tài)。若達(dá)到鎖定狀態(tài)后，輸入信號頻率變化，通過環(huán)路控制，輸出信號也繼續(xù)變化并向輸入信號頻率靠近，相位差保持在一個(gè)固定的常數(shù)之內(nèi)，則稱環(huán)路此時(shí)為跟蹤狀態(tài)。鎖定狀態(tài)可以認(rèn)為是靜態(tài)的相位同步，而跟蹤狀態(tài)則為動(dòng)態(tài)的相位同步。環(huán)路從失鎖進(jìn)入到鎖定狀態(tài)稱為捕獲狀態(tài)。其他幾個(gè)環(huán)路工作時(shí)的重要概念：快捕帶：能使環(huán)路快捕入鎖的最大頻差稱為環(huán)路的快捕帶，記為L，兩倍的快捕帶為快捕范圍。捕獲帶：能使環(huán)路進(jìn)入鎖定的最大固有頻差，用P表示，兩倍的捕獲帶為捕獲范圍。同步帶：環(huán)路在所定條件下，可緩慢增加固有頻差，直到環(huán)路失H，鎖，把能夠維持環(huán)路鎖定的最大固有頻差成為

4、同步帶，用2H為同步范圍。三者關(guān)系為：LPH在理想二階環(huán)的情況下，在捕獲狀態(tài)下，評價(jià)捕獲性能的主要指標(biāo)為P、L和捕獲時(shí)間Tp。計(jì)算式如下:/2PTP其中，n為自然諧振角頻率，后面將介紹n在設(shè)計(jì)環(huán)路濾波器時(shí),將與(阻尼系數(shù)，由于考慮到不同對多種輸入信號的誤差響應(yīng)和輸出響應(yīng)的影響，選取使響應(yīng)曲線最平穩(wěn)的最佳值0.707)決定濾波器兩個(gè)參數(shù)的大小，仿真中可通過設(shè)定快捕帶得到n。從這可以看到，Tp不僅與環(huán)路參數(shù)有關(guān)，而且與初始頻差有關(guān)，固有頻差越大，則需捕獲時(shí)間就越長。在同步狀態(tài)下，重要的指標(biāo)有穩(wěn)態(tài)相位誤差e()和H，環(huán)路鎖定后，頻差等于0，但穩(wěn)態(tài)相差通常會存在，它反映了環(huán)路的跟蹤精度，穩(wěn)態(tài)相差越小，

5、跟蹤精度越高。理想二階環(huán)條件下，H。3.鎖相環(huán)的構(gòu)成及工作原理從鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖看到，其包括鑒相器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器。-可編輯修改-3.1. 鑒相器正弦型鑒相器即一乘法器(有些資料后接LPF)，用于檢測環(huán)路輸入信號相位與輸出信號相位間的相位誤差e(t)，設(shè)輸入輸出信號分別為：ui(t)Uisin(iti)Uisin(t).-'.uo(t)Uocos(oto(t)Uocos(t)作如下變換：(t)itiot(io)tioio;1(t)oti(t)ot1(t)'(t)ot2(t)2(t)通過鑒相器后得到，Kmui(t)uo(t)(1/2)*Km*UiUo*sin1(t)2(t)s

6、in2ot1(t)ud(t)Ude(t)Km為相乘系數(shù)，這里為1/2。3.2. 環(huán)路濾波器由通過檢相器式子看出，檢相器輸出包含了和頻分量和差頻分量，通過環(huán)路濾波器，由于其具有低通特性，和頻分量將被濾除，輸出為振蕩器的控制信號uc(t)。記F(p)為環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù),則Uc(t)F(p)Ud(t)。-可編輯修改-3.3. 壓控振蕩器壓控振蕩器為電壓頻率變換器，其瞬時(shí)頻率為v(t)fUc(t)oKoUc(t)當(dāng)Uc(t)=0時(shí)，v(t)=0。瞬時(shí)相位可以表示為'(t)0v(t)dtoKo0Uc(t)dt2(t)(K./p)*Uc(t)通過以上分析，得到模擬鎖相環(huán)的相位模型為：相應(yīng)的數(shù)字

7、鎖相環(huán)的模型為則PLL的動(dòng)態(tài)方程為pe(t)pi(t)KF(p)sine(t)4.數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)及simulink仿真數(shù)字鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)主要在于環(huán)路濾波器和NCO的設(shè)計(jì)，而鑒相器則為一簡單的數(shù)字乘法器。下面將主要介紹數(shù)字環(huán)路濾波器和NCO的設(shè)計(jì)。4.1數(shù)字環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)在清楚數(shù)字環(huán)路濾波器的結(jié)構(gòu)后，數(shù)字環(huán)路濾波器的系數(shù)是設(shè)計(jì)的主要部分，其結(jié)構(gòu)如下圖所示(simulink仿真圖)：U n ii: 0 唾 I av傳輸函數(shù)為：F(z) Uc(k)/Ud(k) Ci C2/(1 z1)-可編輯修改-由PLL的線性化數(shù)字模型得到的傳遞函數(shù)，將N(z)和F(z)代入得到 H (z)KK.(CC_)z1K

8、K.Cz2od12，od1_1_21KKJ(C1CQ2z1(1KK,C.)z2od12od1由PLL的線性化模擬模型得到傳遞函數(shù)并代入N(s)及F(s),然后進(jìn)行雙線性變換(s(2/Ts)(1z1)/(1z1)得到4T(T)22(T)2z1(T)24T|z2H(z)nnnnn44T(T)2(1z2)2(T)28z1nnn比較兩式得到C1、C2,分別為C1(1/K°Kd)*8nT/(44nT(0T)2)C2(1/KoKd)*4(nT)2/(44nT(nT)2)通常KKoKd取1,取0.707,n可由自己設(shè)定的快捕帶得到，T為抽樣間隔，經(jīng)計(jì)算然后可以求得兩參數(shù)。4.2. NCO在介紹NC

9、O的設(shè)計(jì)之前先介紹一下DDS算法。NCO4.2.1. DDS算法般采用數(shù)字相位綜合技術(shù)(DDS),該技術(shù)主要是由時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)讀取三角函數(shù)表，基于DDS的NCO結(jié)構(gòu)如下圖所示:三角函數(shù)發(fā)z-U 閂 U生命*siisita2（k）一個(gè)N位字長相位累加器的DDS的基本結(jié)構(gòu)圖如下所示:以單頻信號說明DDS的工作原理，信號為s(t)U0cos(2f0t)U0cos(t)為初始相位(即前述信號的相位初始值。t)以采樣頻率fs對信號進(jìn)行采樣，得到離散相位序列(k)2Mk2foTs2fo/fs即連續(xù)兩次采樣間的相位增量，控制可控制輸出信號的頻率?，F(xiàn)將正弦函數(shù)一周期的相位2進(jìn)行等分，當(dāng)用N位字長的相位累加器時(shí)，最小

10、等分量為2/2N，若每次相位增量取，得到的最低頻率增量為fomin/2Tsfs/2N，若頻率控制字為M，則可得到輸出信號頻率增量為M/2TsMfs/2N。可以預(yù)見，若M越大，則相位累加幅度就越大，輸出頻率也就向目標(biāo)頻率變化越快，落到鎖相環(huán)范圍內(nèi)捕獲時(shí)間也就越小。4.2.2. 設(shè)計(jì)原理這樣就可以清楚地得到NCO的數(shù)學(xué)模型。設(shè)NCO的自由振蕩頻率為fo,2(0)0,在相位累加器的字長為N、采樣頻率為fs確定的情況下，可確定所用DDS頻率控制字的初始值和初始相位分別為Mo2fo/fs和2Mo/2N2f0/fs,根據(jù)環(huán)路工作原理，數(shù)字環(huán)路濾波器輸出的控制電壓加到NCO的控制端，來調(diào)整輸出頻率，即當(dāng)數(shù)字

11、環(huán)路濾波器輸出的數(shù)字控制電壓為uc(k)時(shí)，相應(yīng)的頻率控制字變化量就為Muc(k)，NCO輸出頻率和輸出相位為：foutfsMo/2NfsM/2N(k)(k)(k)Ko'MKo'uc(k)式中，(k)2M/2N，定義Ko2fs/2N為NCO的頻率控制增益，單位為rad/(sV)。NCO相當(dāng)于一相位累加器，即一差分方程，轉(zhuǎn)換到Z域，其傳遞方程即為2(k)uc(k)Ko'z1/(1z1)。由此，便可以構(gòu)造其仿真模型，仿真圖如下所示5.仿真模型及所遇到的問題5.1. 無噪聲模型鎖相環(huán)simulink仿真圖如下所示參數(shù)設(shè)置如表所示:輸入信號頻率110e3HZ米樣頻率300e3H

12、Zn2*pi*10e3K02-可編輯修改-C18.8844e+004C21.3159e+004Simulationtime0.002s運(yùn)行模型后得到輸入與輸出頻譜圖比較如下:-15310QFrequence (kH:)150-100-5D050100Frame JFreouencvFrame: 4-可編輯修改-動(dòng)態(tài)看，NCO輸出信號品率將從100e3HZ快速牽引到110e3HZ，但是有雜波存在，而輸出與輸入有20dB的差別，所以也可接受。Ud(k)和uc(k)分別的波形波如下:這樣可以較清楚看到捕獲時(shí)間為0.0001s左右，理論計(jì)算值為1.1256e-005,還是存在差別，這個(gè)問題還有待研究。

13、總體而言，此仿真已起到了數(shù)字鎖相環(huán)仿真的效果，輸出信號跟上了輸入信號的相位，并有較好的穩(wěn)定性，入鎖之后能夠保持同步。為了更好的看到Ud(k)和Uc(k)的入鎖穩(wěn)定過程圖，和更好的達(dá)到入鎖效果，我們必須修改參數(shù)來達(dá)到預(yù)想效果，新參數(shù)設(shè)置如下:輸入信號頻率110e3HZ米樣頻率300e3HZn2*pi*10e3K02*3e3C18.4424e+004/300e3C21.3159e+004/300e3Simulationtime0.125sUd(k)和uc(k)的波形如下:我們這時(shí)可以非常清楚的看到在0.122s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)鎖相環(huán)快捕入鎖。NCO輸出頻譜圖為：-son弓口Frequency (k

14、Hz)inn150o o o o o o c O2 T T 2 3 4 5 UJP gpwcERW-60-1En-1ODFrame,40雜波較之前的仿真要輕，所以猜測因?yàn)镵0的影響。當(dāng)完全穩(wěn)定后NCO的輸出頻譜為：-可編輯修改-2D10050050Frequency(kHz)-150J口口Frame;371問題：頻偏改變與入鎖時(shí)間是否有關(guān)系。5.2.加入噪聲的仿真及其結(jié)果其模型圖為:分別在信噪比-10dB、0dB、10dB、100dB的情況下進(jìn)行仿真(四種情況采用改進(jìn)后的參數(shù)設(shè)置)5.2.1. SNR=-10dB在此情況下，環(huán)路在極短時(shí)間內(nèi)入鎖，但很快又會失鎖，NCO輸出信號頻率非常不穩(wěn)定，鎖相環(huán)無法正常工作。5.2.2. SNR=0dB仿真時(shí)間為0.161,ud(k)和uc(k)的波形及輸入輸出信號頻譜如下:-150-100-50050Frame: 51Frequency (kHz)1C0150Hit-THL可以看到，在0.16s的時(shí)候，環(huán)路入鎖，仿真時(shí)間變?yōu)閕nf時(shí),將保持穩(wěn)定。而在-5dB時(shí)，在0.065s左右入鎖，并保持穩(wěn)定。5.2.3. SNR=10dB仿真時(shí)間定為0.15s,ud(k)和uc(k)的波形及輸入輸出信號穩(wěn)定后的頻譜如下：T1T鰭Um o-150-100Frame:S3-500Freque