高考等差與等比數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)二

1、 2011年高考等差與等比數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)（二）一.選擇題(1) 已知等差數(shù)列中，的值是 ( )A 15 B 30 C 31 D 64(2) 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21，則a3+ a4+ a5=( ) A 33 B 72 C 84 D 189(3)已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則= ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 (4) 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則 ( )A B C D (5) 已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,公比q=2, a1·a2·a3··a30=245, 則a1·a4·a7

2、3;·a28= ( ) A 25 B 210 C 215 D 220(6) 是首項(xiàng)=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則序號(hào)等于 ( )A 667 B 668 C 669 D 670(7) 數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n-c, 則c=1是數(shù)列an為等比數(shù)列的 ( ) A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C充分必要條件 D 既非充分又非必要條件 (8) 在等比數(shù)列an中, a1<0, 若對(duì)正整數(shù)n都有an<an+1, 那么公比q的取值范圍是 ( )A q>1 B 0<q<1 C q<0 D q<1 (9) 有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體

3、構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是 ( ) A 4； B 5； C 6； D 7。(10) 已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù), b為不等于1的常數(shù), 且g(n)=, 設(shè)an= g(n)g(n-1) (nN), 則數(shù)列an是 ( ) A 等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C 遞增數(shù)列 D 遞減數(shù)列二.填空題(11) 在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_(kāi).(12) 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n1)，且a4

4、=54，則a1的數(shù)值是_.(13) 等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30, 前2m項(xiàng)和為100, 則它的前3m項(xiàng)和為 .(14) 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為_(kāi)三.解答題(15) 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(16) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且 （）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.(17) 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù), Sn=80, S2n=6560, 且在前n項(xiàng)中, 最大的項(xiàng)為54, 求n的值.(18) 已知是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列. （）求q的值；（）設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公

5、差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說(shuō)明理由. 參考答案一選擇題: 1.A 解析：已知等差數(shù)列中，又2.C 解析：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21 故3+3q+3q2 =21,解得q=2 因此a3+ a4+ a5=21=843.B 解析：已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則4.B 解析： 故選B5.A 解析：已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中,公比q=2, a1·a2·a3··a30=245, 則a2·a5·a8··a29= a1·a4

6、3;a7··a28·210 a3·a6·a9··a30= a1·a4·a7··a28·220故 a1·a4·a7··a28=256.C 解析： 是首項(xiàng)=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2005，則1+3(n1)=2005,故n=6697.C 解析：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n-c, 則an=由等比數(shù)列的定義可知：c=1數(shù)列an為等比數(shù)列8.B 解析：在等比數(shù)列an中, a1<0, 若對(duì)正整數(shù)n都有an<an+1, 則an&l

7、t;anq 即an(1q)<0 若q<0,則數(shù)列an為正負(fù)交錯(cuò)數(shù)列，上式顯然不成立；若q>0,則an<，故1 q>0,因此0<q<19.C 解析： 底層正方體的表面積為24；第層正方體的棱長(zhǎng)，每個(gè)面的面積為；第層正方體的棱長(zhǎng)為，每個(gè)面的面積為；，第n層正方體的棱長(zhǎng)為，每個(gè)面的面積為；若該塔形為n層，則它的表面積為24+440因?yàn)樵撍蔚谋砻娣e超過(guò)39，所以該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是610.B解析： 已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù), b為不等于1的常數(shù), 且g(n)=, 則g(1)=b+1,g(2)=b2+b+1,g(3)=b3+ b2+b+1,

8、,g(n)=+ b2+b+1.a1=b,a2= b2,a3= b3, ,故數(shù)列an 是等比數(shù)列二填空題: 11. 216 解析： 在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)插入三個(gè)數(shù)為a、b、c，則b2=ac=因此插入的三個(gè)數(shù)的乘積 為3612. 2解析：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n1)，則a4=S4S3,且a4=54，則a1 =2 13. 210解析：an等差數(shù)列 , Sm,S2mSm , S3mS2m 也成等差數(shù)列即2(S2mSm)= Sm + (S3mS2m) S3m=3(S2mSm)=21014. 2解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則SnSn+1Sn+2 (*)若q=1, 則Sn=na1, (*)式顯然不成立，若q1，則(*)為故即q2+q2=0 因此q=2三解答題(15)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由即d=1.所以即(16) （）當(dāng)故an的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)bn的通項(xiàng)公式為故（II）兩式相減得(17) 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 則有Sn=na1=80, S2n=2na1=160與S2n=6560矛盾, 故q1. , 由(2)÷(1)得qn=81 (3). q>1, 此數(shù)列為一遞增數(shù)列, 在前n 項(xiàng)中, 最大一項(xiàng)是