統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題

1、時(shí)間序列:1.某公司某年9月末有職工250人，10月上旬的人數(shù)變動(dòng)情況是：10月4日新招聘12名大學(xué)生上崗，6日有4名老職工退休離崗，8日有3名青年工人應(yīng)征入伍，同日又有3名職工辭職離崗，9日招聘7名營銷人員上崗。試計(jì)算該公司10月上旬的平均在崗人數(shù)。解：'、af25032622258225212592八八1. a=256f322122.某銀行2001年部分月份的現(xiàn)金庫存額資料如下:日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日庫存額（萬元）500480450520550600580要求：（1）具體說明這個(gè)時(shí)間序列屬于哪一種時(shí)間序歹U。（2）分別計(jì)算該銀行2001年第一季

2、度、第二季度和上半年的平均現(xiàn)金庫存額。解：2. （1）這是個(gè)等間隔的時(shí)點(diǎn)序列萼a1.a2.a3,an勺a二n2n第一季度的平均現(xiàn)金庫存額：5005204804503第二季度的平均現(xiàn)金庫存額:=480（萬元）50025805506002=566.67（萬元）上半年的平均現(xiàn)金庫存額:50025804805506002=523.33，或=480566.672=523.33答：該銀行2001年第一季度平均現(xiàn)金庫存額為480萬元，第二季度平均現(xiàn)金庫存額為566.67萬元，上半年的平均現(xiàn)金庫存額為523.33萬元.3.某單位上半年職工人數(shù)統(tǒng)計(jì)資料如下:時(shí)間1月1日2月1日4月1日6月30日人數(shù)（人）100

3、2105010201008要求計(jì)算：第一季度平均人數(shù)；上半年平均人數(shù)。解：第一季度平均人數(shù)10021050/1050102012a=22=1032（人）1 2上半年平均人數(shù)：10021050,10501020八10201008-二10231232 22a=1234.某企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)量和單位成本資料如下:月份123456產(chǎn)量(件)200030004000300040005000單位成本(元)737271736968試計(jì)算1企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品平均單位成本。解：解：產(chǎn)品總產(chǎn)量Za=2000+3000+4000+3000+4000+50000=21000（件）產(chǎn)品總成本工b=14.6

4、+21.6+28.4+21.9+27.6+34.0=148.1（萬元）一總成本bb1481萬元一入平均單位成本c=:70.52（兀/件）總產(chǎn)量£a£21000件148.1b或：平均單位成本c=ba1000021000=70.52（萬元）6答：該企業(yè)2001年上半年的產(chǎn)品平均單位成本為70.52元/件。5.某地區(qū)19962000年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如下:年份19971998199920002001國民生產(chǎn)總值(億元)40.968.558發(fā)展速度(%)環(huán)比一定基一151.34增長速度(%)環(huán)比一10.3定基一要求：(1)計(jì)算并填列表中所缺數(shù)字。(2)計(jì)算該地區(qū)1997-2001年

5、間的平均國民生產(chǎn)總值。(3)計(jì)算1998-2001年間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：(1)計(jì)算表如下:某地區(qū)1996-2000年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)年份19961997199819992000國民生產(chǎn)總值(億元)40.945.1168.55861.9發(fā)展速度環(huán)比定基一110.3151.8484.67106.72（%）一110.3167.48141.81151.34增長速度（%）環(huán)比定基一一10.310.351.8467.48-15.3341.816.7251.34（2）一%a40.945,1168.55861.9a=54.88（萬兀）n5（3）平均發(fā)展速度：a=nan=461,9=

6、1.1091=110.91%,a040.9平均增長速度=平均發(fā)展速度-1=110.91%1=10.91%答：該地區(qū)1996-2000年間的平均每年創(chuàng)造國民生產(chǎn)總值54.88億元，19972000年期間國民生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度為110.91%,平均增長速度為10.91%。6.根據(jù)下列資料計(jì)算某地區(qū)第四季度在業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源人口的平均比重。日期9月30日10月31日11月30日12月31日在業(yè)人口（萬人）a勞動(dòng)力資源人口（萬280285280270人）b680685684686解:平均在業(yè)人口數(shù):a0an280270_一a1a2a3an285280a=22=22=280（萬人）23平均勞動(dòng)力

7、資源：b0b1b2b3bnbnb=2680686685684252=684（萬人）平均在業(yè)人口比重:-ac=b280684=40.94%答：該地區(qū)第四季度在業(yè)人口數(shù)占勞動(dòng)力資源人口的平均比重為40.94%。7.某企業(yè)第四季度總產(chǎn)值和勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下:月份101112工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）a150168159.9勞動(dòng)生產(chǎn)率（兀）b750080007800要求：（1）計(jì)算該企業(yè)第四季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。（2）計(jì)算該企業(yè)第四季度勞動(dòng)生產(chǎn)率。解:(1)月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率-平均月產(chǎn)值ab二月平均人數(shù)c(150+168+159.9)“00003二7770.73(元/人)(200210205)-3(2)季度勞

8、動(dòng)生產(chǎn)率b季度產(chǎn)值aa季平均人數(shù)c:、平均數(shù):(150168159.9)10000(200210205尸3=23312.20(元/人)1、簡單均值計(jì)算=XX1X2XnNN工Xii3N2、加權(quán)均值計(jì)算-X1F1X2F2XnFnX=F1F2FnKXiFii=1KEi=13、幾何平均計(jì)算=Gm=nXiX2XnxWi'、XiFi4、調(diào)和平均數(shù)(加權(quán)調(diào)和)=Hm-=-WiqXiFiXiXiN5、幾何平均數(shù)=Gm=nXiX2Xn=N【Xi；id三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)：二、綜合指數(shù)的計(jì)算(一)數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)(拉氏)價(jià)格如果固定在基期，稱為拉氏公式：K=q1p0q'q°p°價(jià)格如果

9、固定在報(bào)告期，稱為派氏公式:ORKq%q°R（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)（派氏）商品銷售量，如果固定在基期，稱為拉氏公式:q。P1Kp'q0P0如果固定在報(bào)告期，稱為派氏公式:Kp"qR商品單位銷售量價(jià)格Po?oPo?r基期報(bào)告基期報(bào)告期甲件乙千克丙米480600500600200180252540365070合計(jì)-492004200048000求商品銷售額指數(shù)，并分析銷售額變動(dòng)受銷售量和銷售價(jià)格的影響分別是多少。1、銷售額指數(shù):P1q1Kpq-P°q049200=117.14%42000報(bào)告期和基期相比，銷售額上升17.14%,增加的絕對(duì)數(shù)為:2、受銷量的影響

10、為：K二。您二48000：114.29%Kq%q0P042000報(bào)告期和基期相比，銷售上升14.29%,增加的絕對(duì)數(shù)為：3、受銷售價(jià)格的影響為49200-42000=720048000-42000=6000印=3=102.5%“q1P048000報(bào)告期和基期相比，銷售價(jià)格上升2.5%,增加的絕對(duì)數(shù)為:相對(duì)數(shù)：49200-48000=1200銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)X銷售價(jià)格指數(shù)即117.14%=114.29%X102.5%絕對(duì)數(shù)：7200=6000+1200（元）四、總體均值的區(qū)間估計(jì)（。2已知）【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以95%

11、的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36小時(shí)）。解：已知"x=26,o=6,n=100,1-a=0.95,ZM2=1.9626-1.966,261,966100,100=24,824,27.176我們可以95%的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在24.82427.176分鐘之間五、總體均值的區(qū)間估計(jì)（口2未知）【例】從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，n=25,其均值'x=50,標(biāo)準(zhǔn)差s=8。建立總體均值m的95%的置信區(qū)間。解：已知XN（Hg2）,-x=50,s=8,n=25,1-ct=0.95,tW2=2.0639。x-taz最，x+tu2第

12、）50-2.06398,502,06398,25.25=46.69,53.3我們可以95%的概率保證總體均值在46.6953.30之間六、樣本容量的確定【例】一家廣告公想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%,并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？解：已知02=1800000,a=0.05,ZW2=1.96,&500應(yīng)抽取的樣本容量為-,2_Z：2-n2_(1.96)(1800000)一5002=27.65：28總體均值的檢驗(yàn)（大樣本）七、總體均值的檢驗(yàn)d2已知）（雙側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種罐裝飲

13、料采用自動(dòng)生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml,標(biāo)準(zhǔn)差為5mlo為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平久=0.05,檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？?H0:N=255?H1:2551960196z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：土-為_255.8-255cr/y/nW40二101決策：不拒絕H0結(jié)論：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻該天生產(chǎn)的飲料符合標(biāo)準(zhǔn)要求”的看法二=0.05?n=40?臨界值（c）:（左側(cè)檢驗(yàn)）【例】一種機(jī)床加工的零件尺寸絕對(duì)平均誤差為1.35mmo生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機(jī)床進(jìn)行加工以期進(jìn)一步降低誤差。為檢

14、驗(yàn)新機(jī)床加工的零件平均誤差與舊機(jī)床相比(：=0.01)是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比是否有顯著降低？50個(gè)零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)（mm）* Ho：/z>1,35* H1：/z<1.35* a=0.01* n=50檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.3152-1350.365749/聞=-2,6061-2.330決策：根據(jù)樣本）估計(jì)拒絕?結(jié)論：新機(jī)床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機(jī)床相比有顯著降低1.261.191.310.971.811J30.961.061.000.940.981.101.121.031.161.1

15、21.120.951.021.131.230.741.500.50Q.590.991451.241.012,031.981,970.911.221.061.111.541.081.101.641702.371.381,601.261.171J21,230.820.86解:八、總體均值的檢驗(yàn)（仃2未知）（右側(cè)檢驗(yàn)）【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機(jī)構(gòu)對(duì)小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個(gè)地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2,標(biāo)準(zhǔn)差為120/hm2。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？（二=0.0

16、5）解： Ho：/z<5200 H1：/>5200a=0.05 n=36臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：5275-5200.zf=3.75120/V36決策：拒絕乩(P=0.000088<a=0.05)結(jié)論：改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高九、總體均值的檢驗(yàn)(小樣本)【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm,高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要

17、求?解:12.212.410.811.312.011811.912.212.012.3 “12 &：/1M q=0.05 tff=10-1=9 臨界值(c):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1L89-120.4932/V10決策:二一0.7035不拒絕Ho結(jié)論樣本提供的證據(jù)還不足以推翻“該供貨商提供的零件符合要求”的看法10個(gè)零件尺寸的長度(cm)十、估計(jì)方程的求法【例】求不良貸款對(duì)貸款余額的回歸方程=0.037895?2517080.143006.793.2125x516543.37-(3006.7f4=3.7280.037895120.268=-0.8295回歸方程為：y=-0.8295+0.037895x回歸系數(shù)=0.037895表示，貸款余額每增加1億元，不良貸款平均增加0.037895億元(6。和'的計(jì)算公式)根據(jù)最小二乘法，可得求幃割A(yù)的公式如下胃點(diǎn)=-2&必-尺-常=。胃|=-2t以乂-A-g=0A,B=門