常微分方程2009-2010-1(A)_第1頁
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1、姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )密封線線_ _ 誠信應(yīng)考,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！ 常微分方程 試卷(A)注意事項(xiàng)：1. 考前請將密封線內(nèi)填寫清楚； 2. 所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)； 3考試形式：閉卷； 4. 本試卷共七大題，滿分100分，考試時間120分鐘。題 號一二三四五六七總分得 分評卷人一. 填空題（每小題3分, 共15分）1. 方程有只與有關(guān)的積分因子的充分必要條件為_.2. 設(shè) 由解的存在唯一性定理,其解的存在區(qū)間是 _.3. 微分方程通過點(diǎn)的飽和解的存在區(qū)間為 _ .4. 具有特解的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是 _. 5. 方程組

2、的標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣 為 _.二單項(xiàng)選擇題（每小題3分, 共15分） 1. 下列方程中為線性微分方程的是 ( ).(A) ； (B) ；(C） ； (D) . 2. 微分方程 有積分因子（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) 3. 方程 的待定特解形式為 ( ).(A) ； (B) ；(C) ；(D) .4. 線性微分方程組 的任意個解（）(A) 線性相關(guān)；(B) 線性無關(guān)；(C）可組成方程組的一個基本解組； (D) 朗斯基行列式恒不為0.5微分方程組 的零解是( ).(A) 穩(wěn)定的； (B) 漸近穩(wěn)定的； (C) 不穩(wěn)定的； (D) 以上都不對 三. 求下列微分方程的解 ( 共36分)1. 2. . 3. .4. 5. 四（10分）求方程組的解，其中： 五. (8分)試用形如 的李雅普諾夫函數(shù)判別方程組 零解的穩(wěn)定性 六.(8分) 敘述一階線性微分方程解的存在唯一性定理, 并對解的唯一性部分給出證明.七.(8

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