命題與證明檢測題

1、第2章 命題與證明檢測題（本檢測題滿分：120分，時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013湖南湘潭中考）下列命題正確的是（）A.三角形的中位線平行且等于第三邊B.對角線相等的四邊形是等腰梯形 C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.相等的角是對頂角2.有如下命題：無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l或0其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（ ） A一組對角相等 B對角線互相平分 C一組對邊相等 D對角線互相垂直4

2、.（2013四川攀枝花中考）下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半B.矩形的對角線相等 C.有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 D.對角線相等的菱形是正方形5.若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6.如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，已知?jiǎng)t四邊形的面積是（）A. B. C. D. 7.(2013四川遂寧中考)如圖，在中，90，30，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則下列說法中正確的個(gè)數(shù) 是（ ）是的

3、平分線；60；點(diǎn)在的中垂線上；.A.1 B.2 C.3 D.48.用反證法證明“在中，若，則”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A. B. C. D. 9.如圖，將一個(gè)長為，寬為的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，將剪下的部分打開，得到的菱形的面積為（ ）A. B C D 10.如圖，是一張矩形紙片，若將紙片沿折疊，使落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).若，則（）A B C D二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖，在四邊形中，已知，再添加一個(gè)條件_（寫出一個(gè)即可），則四邊形是平行四邊形(圖形中不再添加輔助線) 12.命題：“如果那么”的逆命題是_，該命題是_命題（填真或假）13.如圖，在

4、菱形中，對角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）14.如圖，在中,，分別是和的角平分線，且，則的周長是_.C D A B第15題圖A B CD 第16題圖 15.如圖，矩形的對角線，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為_16.如圖，在等腰梯形中，則上底的長是_.17.（2013山東萊蕪中考改編）下列命題是真命題的是 .與互為倒數(shù)；若，則；梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.18.寫一個(gè)與直角三角形有關(guān)的定理 .三、解答題（共66分）19.(6分)如圖，在中，兩點(diǎn)分別在和上，求證：不可能互相平分20.(8分)已知是整數(shù)，能被3整除，求證：和都能被3

5、整除(用反證法證明)21.（8分）如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn).求證：.A B C D O E F 第21題圖 22.（10分）如圖，在中，,的垂直平分線交于點(diǎn)，交 于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且求證：四邊形是平行四邊形.當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形？并說明理由23.（10分）如圖，在平行四邊形中，是對角線上的兩點(diǎn)，且.求證:.24.（12分）如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn).求證：是等腰三角形25.（12分）如圖，在中，垂足為，是外角的平分線，垂足為.（1）求證：四邊形為矩形.（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明第2章 命題與證明檢測題參考答案1.

6、C 解析：因?yàn)槿切蔚闹形痪€平行于第三邊且等于第三邊的一半，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閷蔷€相等的四邊形還有矩形等，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏?，不一定都是對頂角，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.2.D 解析：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)是錯(cuò)誤的，例如，故錯(cuò)誤；一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不光是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還可能是0，故錯(cuò)誤；無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，不包括0，故錯(cuò)誤；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是l，0或，故錯(cuò)誤.故選D3.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.4.C 解析：直角梯形有兩個(gè)角相等，都是90，但它不是等腰梯形，故選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的. 5.C 解析：由四邊形

7、的兩條對角線相等，知順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形的四條邊相等，即所得四邊形是菱形.6.A 解析： 是的垂直平分線，是的中點(diǎn)， ， ， 四邊形是矩形 ， ， ， ， 四邊形的面積為7.D 解析：根據(jù)作圖的過程可知，是的平分線，故正確.因?yàn)樵谥校?0，30，所以60.又因?yàn)槭堑钠椒志€，所以30，所以9060，故正確.因?yàn)?0，所以，所以點(diǎn)在的中垂線上，故正確. 因?yàn)樵谥校?0,所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以，故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是，共有4個(gè)，故選D.8.D 解析：與60的大小關(guān)系有，三種情況，因而的反面是因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)故選D9.A 解析：由題意知，10.A 解

8、析：由折疊的性質(zhì)知，則四邊形為正方形， . 11.或或(答案不唯一)12.如果，那么 假 解析：根據(jù)題意知，命題“如果，那么”的條件是“”，結(jié)論是“”，故逆命題是“如果，那么”，該命題是假命題13.（或，等）14.5 解析： 分別是和的角平分線， ，. ， ， ， ， 的周長15.28 解析：由勾股定理得，又，所以，所以五個(gè)小矩形的周長之和為.16.2 解析：. 在等腰梯形中， . , . .17. 解析：對于，因?yàn)椋渲蟹謩e是梯形上底的長、下底的長及高，而梯形中位線，所以，即梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積18.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 解析：本題是一道開放型題目，只要保

9、證命題是真命題即可19.證明：假設(shè)可以互相平分，如圖，連接，則四邊形是平行四邊形， ，這與相矛盾. 不可能互相平分20.證明：如果不都能被3整除，那么有如下兩種情況：（1）兩數(shù)中恰有一個(gè)能被3整除，不妨設(shè)能被3整除，不能被3整除，令（都是整數(shù)），于是，不能被3整除，與已知矛盾.（2）兩數(shù)都不能被3整除，令（都是整數(shù)），則，不能被3整除，與已知矛盾.由此可知，都是3的倍數(shù)21.證明： 四邊形是平行四邊形， ， ，故.22.（1）證明：由題意知， ， . ， . 又 ， ， ， 四邊形是平行四邊形 （2）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形 理由如下： ， . 垂直平分， .又 ， ， ， 平行四邊形是菱形23.證明: 四邊形是平行四邊形, .在和中， ， .24.證明： AB=AC， B=C DEBC 于點(diǎn)E， FEB=FEC=90， B+EDB=C+EFC=90 EFC=EDB EDB=ADF， EFC=ADF ADF是等腰三角形.25.（1）證明：在ABC 中，