六年級奧數(shù)染色和覆蓋

1、染色和覆蓋同步鞏固演練1、某影院有座位31排，每排29個座。某天放映了兩場電影， 每個座位上都坐了一個觀眾。如果要求每個觀眾在看第二場電影時必須跟他（前、后、左、右）相鄰的某一觀眾交換座位，這樣能辦到嗎？為什么？2、（北京市第12屆小學(xué)生迎春杯決賽試題）如圖，把A、B、C、D、E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色。那么，這幅圖一共有 種不同 的著色方法。4、下圖，是一所房子的示意圖，圖中數(shù)字表示房間號碼，每間房子都與隔壁的房間相通。問能否從1號房間開始，不重復(fù)的走遍所有房間又回到1號房間？5、如圖，由22塊1 X1的小正方形拼成，能不能

2、用若干個2M的矩形將這個圖形不重復(fù)地全部覆蓋?能力拓展平臺1、有一個5溝的方格棋盤，如圖所示，每一個小方格中有一只小甲蟲，假設(shè)在同一時刻，所有小甲蟲都爬到鄰格中（橫向與縱向的格，不能斜爬），問此時能否會出現(xiàn)空格?2、一個8X8國際象棋盤去掉對角上兩格后，是否可以用31個2X1的“骨牌，”把象棋盤上的62個小格完全蓋?。?、至少需要幾種顏色，才能使右圖中所有具有公共端點的線段涂上不同的顏色。4、現(xiàn)有1 , 1, 2, 2, 3, 3,，10, 10共20個數(shù)。問能否將這些數(shù)排一行并滿足兩個1之間有一個數(shù)，兩個 2之間有兩個數(shù)，兩個 3之間有三個數(shù)，兩個 10之間有十個數(shù)？請說明理由。5、卜圖是由

3、14個方格組成的圖形，試證明，不論怎么裁剪，總不能把它剪成7個由相鄰兩個方格組成的長方形。全講綜合訓(xùn)練1、六（1）班同學(xué)畢業(yè)前，互相交換照片留念，那么全班用來交換的照片的總張數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、正方形的展覽廳如下圖，共分 16個展室，每個展室之間相通，你能不能設(shè)計出一條線路使參觀的人不重復(fù)地走完全部展室?3、將上題的入口改在 A處，如下圖，這條線路可能嗎?出"4、把卜圖中的圓圖任意涂上紅色或藍(lán)色。C請說明理由？Q Q£OxC (jlAu 入有沒后可能使每一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)?<50<05、由14個1X1的正方形組成下圖，用7個1 X2的長方形能不能把這個

4、圖形都蓋??？為什么？6、在黑板上寫出三個自然數(shù)，然后擦去一個數(shù)，換成其它兩數(shù)的和減1 ,這樣一直進(jìn)行下去，最后黑板上是 17、1993、1997,問原來的三個數(shù)能否是 8?7、一串?dāng)?shù)排成一行，它們的規(guī)律是前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，如下所示：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,這串?dāng)?shù)的前100個數(shù)（包括第100個數(shù)）中，有多少個偶數(shù)？8、象棋有棋盤上有一只馬（馬走“日”），跳了若干次，正次跳回到原來的位置，問馬跳的步數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？9、有一批商品，每件都是長方體形狀，它的尺寸是1X2 >4?，F(xiàn)在有一批現(xiàn)成木箱，尺寸是6X6X6。試

5、問：能不能用這樣的商品將木箱填滿？10、能不能用8張1毛 的長方形紙片完全蓋住 下面的圖。11、中國象棋的馬走“日”字，車走橫線或豎線，下圖是半張中國象棋盤， 試回答下面的問題：一只車從位置 A出發(fā)，在這半張棋盤上走，每步走一格，走了若干步后到了位置B,證明:至少有一個格點沒被走過或被走了不止一次。12、在88的網(wǎng)格正方形中，用圖形由三個的正方形組成的“n ”角片來覆蓋，要求角片的割線落在正方形的網(wǎng)格線上。為使所余部分不能再放下角片形狀的圖形，最少需要用角片 的圖形多少個?13、下圖中的16個點表示16個城市，兩個點之間的連線表示這兩個城市有公路相通。問能否找到一條不重復(fù)地走遍這16座城市的路

6、線？14、在下圖中，對任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時加1或減1算作一次操作，經(jīng)過若干次操作后變?yōu)橛蚁聢D，問：右下圖中A格的數(shù)字是幾，為什么?0101101001011010111111111111A11115、有一個院子原來鋪有 40塊方磚（如圖），它們已經(jīng)破損，需要全部更新，但是商店只有長方磚，每塊大小等于方磚的兩塊，院主買了20塊長方磚回來，想不割開任何一塊長方醇而把院子鋪滿，問：能否做到?16、把三行七列的21個小格組成的矩形染色，每個小格染上紅、 藍(lán)兩種色中的一種。 求證:總可以找到4個同色小方格，處于某個矩形的4個角上。17、如下左圖是一個國際象棋棋盤，A處有只螞蟻，螞蟻只能由

7、黑格進(jìn)入白格再由白格進(jìn)入黑格這樣黑白交替地行走，已經(jīng)走過的格子不能第二次進(jìn)入，請問，螞蟻能否從A出發(fā),經(jīng)過每個格子最后返回到A處？若能，請你設(shè)計一種路線，若不能，請你說明理由。不重復(fù)地完全覆蓋?19、（武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題）卜面是俄羅斯方塊中的七個圖形;請你用它們拼出（A）圖，再用它們拼出（B）圖（每塊只能用一次，并且不能翻過來用）如果能拼出來，就在圖形上畫出拼法，并寫明七個圖形的編號；如果不能拼出來，就說明理20、在8X8的黑白相間染色的國際象棋棋盤中，以網(wǎng)格線為邊的，恰包含兩個白色小方格18、一種骨牌是由形如口的一黑一白兩個正方形組成，則下圖中哪個棋盤不能用這種骨牌(A) 3X4(D)

8、4X5(E) 6X3與一個黑色小方格的長方形共有多少個?(B) 3X5(C)4 >4染色和覆蓋參考答案同步鞏固演練1、把影院的座位圖畫成黑白相間的矩形。（2901）,共有899個小方格。假定四角為黑格,則共有黑格450個，白格499個。根據(jù)題意每一黑白格必須互換，因黑白格的總數(shù)不相等。因此是不可能的。2、96 秒4X3X2X2X2=96 （種）3、不能1號房間出發(fā)，只能按1號房4、臺匕 目匕將編號為奇數(shù)的房間染成黑色，編號為偶數(shù)的房間染成白色。從黑一白一黑一白一的次序，當(dāng)走遍九個房間時應(yīng)在黑色房間中，這個房間不與間相鄰，故不能不重復(fù)地走遍所有房間又回到1號房間。能力拓展平臺 1、能分析

9、初看這個總是似乎無從下手，但如果我們利用“染色”的手段，就會使問題簡化,很輕松地得到正確答案。將5X5棋盤用黑白兩種顏色相間染色，如圖所示，此時共有黑格13個，白色格12個。當(dāng)每個小格中的甲蟲同時爬向鄰格時，即黑格中的甲蟲爬到白格中，白格中的甲蟲爬到黑格中，由于黑格比白格多一格，則原來白格中的甲蟲爬到黑格后必空一格，所以該題 的答案是肯定的。2、不能31個這樣的骨牌恰好蓋住31個黑格和31個白格。但是國際象棋棋盤上對角兩格的顏色是相同的，把它們?nèi)サ艉笫Ｏ碌氖?30個白格，32個黑格，或32個白格，30個黑格,因此不能蓋住。3、4種4、不能兩奇數(shù)之間要有奇數(shù)個數(shù)，說明兩奇數(shù)所占的位置應(yīng)為染色后顏

10、色相同的兩個位置。同理，兩偶數(shù)之間要有偶數(shù)個數(shù)，則兩偶數(shù)所占的位置應(yīng)為不同色的兩個位置。這樣共需15個白色和5個黑色位置或15個黑色和5個白色位置。與黑、白色位置各占10個相矛盾。5、證明如下:將方格染色，白格6個，黑格8個，由相鄰兩個方塊拼成的長方形中必是一黑一白,因此無法使黑格與白格全配對，即原圖不能剪成由7個相鄰兩格組成的長方形。全講綜合訓(xùn)練1、偶數(shù)2、不能3、能4、不能如果每條直線上的紅圈數(shù)是奇數(shù)，則五條線上紅圈個數(shù)總和是奇數(shù)；但由于每個圓圈是兩條直線的交點，則每個圓圈都計算兩次，因此，每個紅圈都計算兩次，總數(shù)應(yīng)是偶數(shù)。因為奇數(shù)W偶數(shù)，所以每條直線上紅圈數(shù)不可能都是奇數(shù)。5、不能黑白相

11、間染色，有 8個黑格，6個白格，用1 X2,形如口 的長方形覆蓋，每次可蓋住一黑格一白格，但現(xiàn)在黑、白數(shù)不等，所以不能用1X2的長方形把原圖蓋住。6、不可能7、33 個8、偶數(shù)把棋盤交點處按黑、白色染色，馬從黑點出發(fā)，一定跳到白點，從白點出發(fā)一定跳到黑點，落點依次為白、黑、白、黑，要跳回原出發(fā)點，必須跳偶數(shù)步。9、不能這道題不能簡單地理解為木箱的容積除以商品的體積，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，就能用商品將木箱填滿。 現(xiàn)在木箱容積是 6X6 >=216 ,商品的體積是1 X2>4=8 , 2163=27 ,如果說每個木箱正好裝 27件商品，那就錯了，實際上27件商品是無法全部裝入木箱的。

12、我們用染色法來驗證這個結(jié)論。先把6X6 >6的木箱分成216個1 X1 X1的小正方體，接著將8個1 M X1的小正方體組成一個2X2X2的正方體。整個木箱有 27個這樣的正方體。將這些棱長為2的正方體黑白相間的涂上顏色，如圖所示，黑的有 14個，白的有13個。將商品放入木箱，不管怎么放，每件商品必須填充8個棱長為1的小正方體的空間。其中黑、白必須各是 4個?，F(xiàn)在白色的小正方體是8X13=104 （個），配上104個黑色的小正方體，正好放入 2X13=26 （件）商品，這時木箱還余下8X （1413） =8 （個）黑色小正方體所占的空間。8個黑色小正方體的體積雖然與一件商品的體積相等，但

13、是木箱中余下的8個小黑色正方體所占的空間無論如何是容納不下一件商品的。10、 不能11、 車”每一步，所在的格點就會改變一次顏色，因A、B兩點異色，故從 A到B “車”走的步數(shù)是一個奇數(shù)。 但半張棋盤共有45個格點，不重復(fù)地走遍半張棋盤要 44步，44 是一個偶數(shù)。12、 11 個13、 不能對這16個城市進(jìn)行黑白相間的染色，一種顏色有9個，另一種顏色有7個，而要不重復(fù)地走遍這16個城市，黑色與白色的個數(shù)應(yīng)該相等。14、9原因如下：無論經(jīng)過多少次操作，黑格中的數(shù)之和與白格中的數(shù)的和的差總是一個常數(shù)。即 (7+A ) 8=8 ,解得 A=9。15、 不可能16、 在第一行的7格中必'有4格同色，設(shè)這4格位于前4個位置，且均為紅色。然后考慮前4列構(gòu)成的3 >4矩形。若第二行和第三行中出現(xiàn)2個或2個以上的紅色格子。則該行的兩個紅色格子與第一行的紅色格子就組成一個4角同為紅色格子的矩形。若不然，則第二、三行中都至少有 3個藍(lán)格在前4列中，設(shè)第二行前3格為藍(lán)色， 顯然第三行中