2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試預測卷 理科數學3

1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（預測卷3） 數學（理科）試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷1至2頁，第卷3至5頁，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.參考公式：球的表面積公式：S=，其中R表示球的半徑第卷（共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.在復平面內，復數對應的點位于A一、三象限的角平分線上 B二、四象限的角平分線上C實軸上 D虛軸上2.設全集U=I，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D3.已知實數列成等比數列，則= A4B4CD4.已知，則的 俯視圖主視圖左視圖A最大

2、值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是5.一個簡單多面體的三視圖如圖所示，其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其體積是 A B C. D.6. 設，則=A128B129CD07.在中，已知向量，則的面積等于ABCD8.下列有關命題的說法正確的是 A命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B命題“使得”的否定是：“ 均有”；C在中，“”是“”的充要條件；D“或”是“”的非充分非必要條件.9. 已知兩點，若直線上存在點滿足，則實數的取值范圍是A. B. C. D.10.若且，則下面結論正確的是 A. B. C. D.11.如圖，已知正三棱錐ABCD側面的頂角為40°

3、;，側棱長為，動點E、F分別在側棱AC、AD上，則以線段BE、EF、FB長度和的最小值為半徑的球的體積為 ABCD12.在正方體的各頂點與各棱中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線垂直的概率為 A B. C. D.開始輸入a、b輸出輸出結束（第13題圖）是否第卷（共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第2224題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.對任意非零實數，若的運算原理如圖所 示，則_ _14.設為坐標原點，拋物線與過焦點的直線 交于兩點，則 .15.已知數列滿足

4、.若，則_.15.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為 . 三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）設函數（I）求函數的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（II）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.18. （本小題滿分12分）如圖，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為ABC某同學向該靶投擲枚飛鏢，每次1枚假設他每次投擲必定會中靶，且投中靶內各點是隨機的（）求該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；（）設X表示該同學在3次投擲中投中A區(qū)域的次數，求X的分布列及數學期望；（）若該同學投中A，B，C

5、三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率19（本小題滿分12分）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，PC=CD=2，平面ABCD，E是線段AB的中點。 （I）求證：平面PAC； （II）求二面角BPAC的大小.20.（本小題滿分12分）已知兩點，曲線上的動點滿足，直線與曲線交于另一點（）求曲線的方程；（）設，若，求直線的方程 21.（本小題滿分12分）設()判斷函數的單調性；()是否存在實數，使得關于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，試說明理由；()求證： (其中為自然對數的底數).請考生在（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果

6、多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，ACB平分線DC交AE于點F，交AB于D點（I）求的度數；（II）若AB=AC，求AC:BC23. （本小題滿分10分）已知直線的參數方程為，（為參數，為傾斜角，且）與曲線=1交于兩點. （I）寫出直線的一般方程及直線通過的定點的坐標； （）求的最大值.24. （本小題滿分10分）設函數.（）畫出函數的圖像；（）若不等式，（）恒成立，求實數的范圍.參考答案二、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題

7、給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.1.D 2.B 3. C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.A 12.D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.1 14. 15.2010 16. 三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 解（1）3分 4分故函數的單調遞減區(qū)間是。 6分（2）當時，原函數的最大值與最小值的和 8分的圖象與x軸正半軸的第一個交點為 9分所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積 12分18. 解：（）設該同學在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為，依題意，. 2分（）依題意知,，（從而的分布列為： 8

8、分（）設表示事件“第次擊中目標時，擊中區(qū)域”，表示事件“第次擊中目標時，擊中區(qū)域”，.依題意知 12分19. 解：（）取中點，連接，則 4分平面PAC 6分 （II）以點C為坐標原點，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則平面PAC 8分設平面PAB的一個法向量為，由，得不妨令，即 10分 12分20. 解：（）因為,，所以曲線是以，為焦點，長軸長為的橢圓 曲線的方程為 4分（）顯然直線不垂直于軸，也不與軸重合或平行. 5分設，直線方程為，其中.由 得. 解得或.依題意，. 7分因為，所以，則. 于是 所以 9分 因為點在橢圓上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），從而 . 11分 所以直線的方程為. 12分 21. (1)， 1分設.，在上為減函數 3分，函數在上為減函數 5分(2)在上恒成立， 在上恒成立， 6分 設，則， ， 7分 若，則時，恒成立， 在上為減函數 在上恒成立， 在上恒成立， 9分 若顯然不滿足條件， 若，則時， 時， 在上為增函數，當時，不能使在上恒成立， 10分(3)由(2)可知在上恒成立, ， 即， 取，即可證得對一切正整數成立 12分 22解：（I）AC為圓O的切線,又知DC是的平分線, 即 又因為BE為圓O的直徑, 4分（II）, 6分又AB=AC, , 8分在RTABE中, 10分23.（I）（為參數，為傾斜角，