圓圖深度總結

1、精選文檔阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖: 基本原理 本文利用史密斯圓圖作為RF阻抗匹配的設計指南。文中給出了反射系數(shù)、阻抗和導納的作圖范例，并用作圖法設計了一個頻率為60MHz的匹配網(wǎng)絡。圖中紅色字體是自己加的，黑色為原文。 實踐證明：史密斯圓圖仍舊是計算傳輸線阻抗的基本工具。在處理RF系統(tǒng)的實際應用問題時，總會遇到一些格外困難的工作，對各部分級聯(lián)電路的不同阻抗進行匹配就是其中之一。一般狀況下，需要進行匹配的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號或能

2、量有效地從“信號源”傳送到“負載”。在高頻端，寄生元件(比如連線上的電感、板層之間的電容和導體的電阻)對匹配網(wǎng)絡具有明顯的、不行預知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時，理論計算和仿真已經(jīng)遠遠不能滿足要求，為了得到適當?shù)淖罱K結果，還必需考慮在試驗室中進行的RF測試、并進行適當調諧。需要用計算值確定電路的結構類型和相應的目標元件值。有很多種阻抗匹配的方法，包括:· 計算機仿真: 由于這類軟件是為不同功能設計的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來比較簡單。設計者必需生疏用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設計人員還需要具有從大量的輸出結果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外，除非計算機是特地為這個用途制造的，否則

3、電路仿真軟件不行能預裝在計算機上。 · 手工計算: 這是一種極其繁瑣的方法，由于需要用到較長(“幾公里”)的計算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復數(shù)。 · 閱歷: 只有在RF領域工作過多年的人才能使用這種方法?？傊?，它只適合于資深的專家。 · 史密斯圓圖: 本文要重點爭辯的內容。 本文的主要目的是復習史密斯圓圖的結構和背景學問，并且總結它在實際中的應用方法。爭辯的主題包括參數(shù)的實際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡元件的數(shù)值。當然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸?shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡，還能掛念設計者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質因數(shù)的影響以及進行穩(wěn)定性分析。圖1. 阻抗和史密斯圓圖基礎基礎學

4、問在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下(大于100MHz) IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應用都是有效的。大家都知道，要使信號源傳送到負載的功率最大，信號源阻抗必需等于負載的共軛阻抗，即：Rs + jXs = RL - jXL 圖2. 表達式Rs + jXs = RL - jXL的等效圖在這個條件下，從信號源到負載傳輸?shù)哪芰孔畲蟆Ａ硗?，為有效傳輸功率，滿足這個條件可以避開能量從負載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡的高頻應用環(huán)境更是如此。史密斯圓圖史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖

5、。正確的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看格外簡單的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。史密斯圓圖是反射系數(shù)(伽馬，以符號表示)的極座標圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學上定義為單端口散射參數(shù)，即s11。史密斯圓圖是通過驗證阻抗匹配的負載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)L，反射系數(shù)可以反映負載的特性(如導納、增益、跨導)，在處理RF頻率的問題時，L更加有用。我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比: 圖3. 負載阻抗負載反射信號的強度取決于信號源阻抗與負載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達式定義為：留意上面這個反射系數(shù)是負載端那一點的反射系數(shù)，當位

6、置在Z0線上移動時，反射系數(shù)也要轉變的，當Z0是無耗線時，反射系數(shù)模值不變相位變，當是有耗線時，大小和相位都變。由于阻抗是復數(shù)，反射系數(shù)也是復數(shù)。為了削減未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個經(jīng)常消滅并且在應用中經(jīng)常使用的參數(shù)。這里Zo (特性阻抗)通常為常數(shù)并且是實數(shù)，是常用的歸一化標準值，如50、75、100和600。于是我們可以定義歸一化的負載阻抗：據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫為：從上式我們可以看到負載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關系。但是這個關系式是一個復數(shù)，所以并不有用。我們可以把史密斯圓圖當作上述方程的圖形表示。為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標準幾何圖形的形式(如圓或射線)。首先，由方程2

7、.3求解出；并且令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關系式：重新整理等式2.6，經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個方程是在復平面(r, i)上、圓的參數(shù)方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2，它以(r/r+1, 0)為圓心，半徑為1/1+r.更多細節(jié)參見圖4a。圖4a. 圓周上的點表示具有相同實部的阻抗。例如，r1的圓，以(0.5, 0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點(0, 0) (負載與特性阻抗相匹配）。Fr和Fi和r，x是圓的關系，不是直接關系，當 Fr，F(xiàn)i取某個值時，要依據(jù)2個圓相交軌跡，查出r和x，所以不是直接對應的關系，不能搞混淆了

8、。留意r不是圓的半徑，圓的半徑是r的函數(shù)。圖中表的0和1，都是F的標度，不是r的；同樣，在電抗圓里，也是同樣的，別混淆。圖中上半部分x為正數(shù)，為感性；下半部分x為負數(shù)，為容性。 ZL/Z0=r + j x半徑為1的圓，代表反射系數(shù)的模值為1，由于反射系數(shù)定義為反射電壓/入射電壓，比值為1時，說明全部都反射了，所以是全反射，即全反射圓。但從上面圓的公式里看到，半徑為1的圓，r=0，即圓上任何一點，阻抗里都只有虛部，只有電抗。即說明，只有虛部的阻抗，能量會全反射。 而且這個虛部包括了全部的虛部狀況。原來(Fr，F(xiàn)i)的位置應當由2個圓相交來定，所以不應當在上面的這個單組圓系里爭辯某個點代表的物理意

9、義，但是下面這幾個特殊狀況可以爭辯一下:短路只有一個點，最左側的點；留意沒有短路圓。最左側的點，F(xiàn)=(ZL-Z0)/(ZL+Z0)=-1，推導出ZL=0，短路。由ZL=0也能推導出F=-1，即最左側的點。怎樣理解射頻里ZL=0，短路？ZL=0就肯定是短路嗎？開路也只有一個點，最右邊這個點(1，0)。最右側的點，F(xiàn)=(ZL-Z0)/(ZL+Z0)=1，推導出ZL=無窮大，開路。由ZL=無窮大也能推導出F=1，即最右側點。但從圓的方程式看，當r=無窮大時，圓的半徑變成0，圓變成點(1，0)；即說明 r=無窮大（阻抗實部無窮大）和ZL=無窮大（阻抗無窮大）是等效的。沒有開路圓，由于開路時，圓縮成一個

10、點了。留意沒有開路圓。開路，短路各自是一個點，都在全反射圓上，都是全反射的一種，說明全反射不光只有短路和開路，只要是純電抗，都全反射。留意(1,0)這個特殊的點，全部圓周都經(jīng)過這個點，從電阻圓方程看出，不管r是多大，即和r無關，包括全反射圓，全部不同實部r的圓和開路點，都要經(jīng)過這個點。這個從上面圓的方程里能推導出來，但上面也推導出了這個點代表開路。那為啥全部不同實部r的圓都要經(jīng)過開路點，在物理上怎么解釋？不同實部的圓相交，有啥物理意義？分析1：雖然不同實部的圓都要經(jīng)過開路點（1,0），但是經(jīng)過這個點和由r=無窮大確定這個點是有區(qū)分的，經(jīng)過這個點的圓，它的實部是確定的，有限大小的；但是由r=無窮

11、大確定這個點是，實質上這個點代表一個圓，只是由于半徑趨于0，所以縮成一個點。所以說，盡管全部不同實部r的圓都要經(jīng)過開路點（1,0），但不是說這些圓都代表開路，相反，這些圓都不開路，其實部都是有限大小的。分析2：圓圖里的任何一個阻抗點，都是由一個實部圓和一個虛部圓相交共同確定，所以某個實部圓只能確定阻抗的電阻部分，而不能確定虛部，而且任一個實部圓，包括了全部可能的電抗，那么自然的，也包括虛部無窮大的點，即開路點。所以全部實部圓都要經(jīng)過開路點。同理，全部虛部圓也都要經(jīng)過開路點。在作史密斯電阻圓圖時，有一些需要留意的問題。下面是最重要的幾個方面：· 全部的圓周只有一個相同的，唯一的交點(1

12、, 0)。 · 代表0、也就是沒有電阻(r = 0)的圓是最大的圓。 · 無限大的電阻對應的圓退化為一個點(1, 0) · 實際中沒有負的電阻，假如消滅負阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。 · 選擇一個對應于新電阻值的圓周就等于選擇了一個新的電阻。 作圖經(jīng)過等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導出另一個參數(shù)方程，方程2.19。同樣，2.19也是在復平面(r, i)上的圓的參數(shù)方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2,它的圓心為(1, 1/x)，半徑1/x。更多細節(jié)參見圖4b。圖4b. 圓周上的點表示具有相同虛部x的阻抗。例如，x=1的圓以(1, 1)為圓

13、心，半徑為1。全部的圓(x為常數(shù))都包括點(1, 0)。與實部圓周不同的是，x既可以是正數(shù)也可以是負數(shù)。這說明復平面下半部是其上半部的鏡像。全部圓的圓心都在一條經(jīng)過橫軸上1點的垂直線上。由于Zload/Z0=r+jx，一般Z0=50，所以r，x也反應了Zload的實部和虛部的大小，也就是負載阻抗的大小。全部圓都經(jīng)過(1，0)這個點。x可以很小，所以圓的半徑可以無窮大。x可以為負數(shù)，所以有2組對稱的圓。當x無窮大時，圓的 半徑無窮小，成為(1，0)這個點。留意(1，0)這個點，前面分析了：它代表唯一的開路點，并且 r=無窮大（阻抗實部無窮大）和ZL=無窮大（阻抗無窮大）是等效的，都是開路。這里又

14、有：當x無窮大時，圓的 半徑無窮小，成為(1，0)這個開路點。所以(1，0)這個點，可以理解r=無窮大或者x無窮大或者ZL=無窮大，都代表開路點。留意(1,0)這個特殊的點，全部電抗圓都經(jīng)過這個點，從電抗圓方程看出，不管x是多大，即和x無關，都要經(jīng)過這個點。那為啥這個開路點，在全部的圓上呢？即全部不同虛部的圓，都經(jīng)過它。這個怎么理解？分析：雖然不同虛部的圓都要經(jīng)過開路點（1,0），但是經(jīng)過這個點和由x=無窮大確定這個點是有區(qū)分的，經(jīng)過這個點的圓，它的虛部是確定的，有限大小的；但是由x=無窮大確定這個點是，實質上這個點代表一個圓，只是由于半徑趨于0，所以縮成一個點。所以說，盡管全部不同虛部x的圓

15、都要經(jīng)過開路點（1,0），但不是說這些圓都代表開路，相反，這些圓都不開路，其虛部x都是有限大小的。只有當x=無窮大時，這個點代表一個圓，只是由于半徑趨于0，所以縮成一個點。不同虛部的圓都要經(jīng)過這個點，由于這個點同時代表了實部等于無窮大的開路圓，而任何一個虛部圓，和全部實部圓都有交點，即包括了全部實部的狀況，當然也包括實部等于無窮大的狀況，所以不同虛部的圓都要經(jīng)過這個點。完成圓圖為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)覺一簇圓周的全部圓會與另一簇圓周的全部圓相交。若已知阻抗為r + jx，只需要找到對應于r和x的兩個圓周的交點就可以得到相應的反射系數(shù)?？苫Q性上述過程是可逆的，假如已知

16、反射系數(shù)，可以找到兩個圓周的交點從而讀取相應的r和x的值。過程如下：· 確定阻抗在史密斯圓圖上的對應點 · 找到與此阻抗對應的反射系數(shù) () · 已知特性阻抗和，找出阻抗 · 將阻抗轉換為導納 · 找出等效的阻抗 · 找出與反射系數(shù)對應的元件值(尤其是匹配網(wǎng)絡的元件，見圖7) 推論由于史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結果的精確度直接依靠于圖形的精度。下面是一個用史密斯圓圖表示的RF應用實例：例: 已知特性阻抗為50，負載阻抗如下：Z1 = 100 + j50Z2 = 75 -j100Z3 = j200Z4 = 150Z5 = (開

17、路)Z6 = 0 (短路)Z7 = 50Z8 = 184 -j900對上面的值進行歸一化并標示在圓圖中(見圖5)：z1 = 2 + jz2 = 1.5 -j2z3 = j4z4 = 3z5 = 8z6 = 0z7 = 1z8 = 3.68 -j18S 圖5. 史密斯圓圖上的點現(xiàn)在可以通過圖5的圓圖直接解出反射系數(shù)。畫出阻抗點(等阻抗圓和等電抗圓的交點)，只要讀出它們在直角坐標水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實部r和虛部i (見圖6)。該范例中可能存在八種狀況，在圖6所示史密斯圓圖上可以直接得到對應的反射系數(shù)：1 = 0.4 + 0.2j2 = 0.51 - 0.4j3 = 0.875

18、 + 0.48j4 = 0.55 = 16 = -17 = 08 = 0.96 - 0.1j 圖6. 從X-Y軸直接讀出反射系數(shù)的實部和虛部圓圖的另一種理解，把左邊的歸一化阻抗直角坐標，捏成右邊的F復平面上圓用導納表示史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯(lián)和并聯(lián)狀況下的參數(shù)?？梢蕴砑有碌拇?lián)元件，確定新增元件的影響只需沿著圓周移動到它們相應的數(shù)值即可。然而，增加并聯(lián)元件時分析過程就不是這么簡潔了，需要考慮其它的參數(shù)。通常，利用導納更簡潔處理并聯(lián)元件。我們知道，依據(jù)定義Y = 1/Z，Z = 1/Y。導納的單位是姆歐或者-1 (早些時候導納的單位是西門子

19、或S)。并且，假如Z是復數(shù)，則Y也肯定是復數(shù)。所以Y = G + jB (2.20),其中G叫作元件的“電導”，B稱“電納”。在演算的時候應當當心謹慎，依據(jù)好像合乎規(guī)律的假設，可以得出：G = 1/R及B = 1/X，然而實際狀況并非如此，這樣計算會導致結果錯誤。用導納表示時，第一件要做的事是歸一化， y = Y/Yo，得出 y = g + jb。但是如何計算反射系數(shù)呢？通過下面的式子進行推導：留意上公式中y=YL/Y0，是負載導納除以特性導納。結果是G的表達式符號與z相反，并有(y) = -(z).假如知道z，就能通過將的符號取反找到一個與(0，0)的距離相等但在反方向的點。圍繞原點旋轉18

20、0°可以得到同樣的結果。(見圖7).圖7. 180°度旋轉后的結果當然，表面上看新的點好像是一個不同的阻抗，實際上Z和1/Z表示的是同一個元件。(在史密斯圓圖上，不同的值對應不同的點并具有不同的反射系數(shù)，依次類推)消滅這種狀況的緣由是我們的圖形本身是一個阻抗圖，而新的點代表的是一個導納。因此在圓圖上讀出的數(shù)值單位是姆歐。阻抗圖變換到導納圖，不需要無耗線的特點，這是個通用的公式；無耗線是位置沿著傳輸線移動時的一種狀況，它的反射系數(shù)模值不變，只是相位 變；當不是無耗線時，反射系數(shù)模值和相位都要變化。留意上圖y點，y點對應的新的一套r和x值，應當是原來阻抗的導納，分別是G和B，即

21、新r值應當是電導G，新x值是電納B。盡管用這種方法就可以進行轉換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問題時仍不適用。導納圓圖在前面的爭辯中，我們看到阻抗圓圖上的每一個點都可以通過以復平面原點為中心旋轉180°后得到與之對應的導納點。于是，將整個阻抗圓圖旋轉180°就得到了導納圓圖。這種方法格外便利，它使我們不用建立一個新圖。全部圓周的交點(等電導圓和等電納圓)自然消滅在點(-1, 0)。使用導納圓圖，使得添加并聯(lián)元件變得很簡潔。在數(shù)學上，導納圓圖由下面的公式構造：解這個方程接下來，令方程3.3的實部和虛部相等，我們得到兩個新的獨立的關系：從等式3.4，我們可以推導出下面的式子：它

22、也是復平面 (r, i)上圓的參數(shù)方程(x-a)2 + (y-b)2 = R2 (方程3.12)，以(-g/g+1, 0)為圓心，半徑為1/(1+g)。上面這個方程的圓，是等電導圓，和阻抗圓圖里的等電阻圓是關于點（0，0）對稱的。從等式3.5，我們可以推導出下面的式子：同樣得到(x-a)2 + (y-b)2 = R2型的參數(shù)方程(方程3.17)。上面這個方程的圓，是等電納圓，和阻抗圓圖里的等電抗圓是關于點（0，0）對稱的。求解等效阻抗當解決同時存在串聯(lián)和并聯(lián)元件的混合電路時，可以使用同一個史密斯圓圖，在需要進行從z到y(tǒng)或從y到z的轉換時將圖形旋轉。考慮圖8所示網(wǎng)絡(其中的元件以Zo=50進行了

23、歸一化)。串聯(lián)電抗(x)對電感元件而言為正數(shù)，對電容元件而言為負數(shù)。而電納(b)對電容元件而言為正數(shù)，對電感元件而言為負數(shù)。Z=r+jx ， Y=G+jB假如是串聯(lián)，用阻抗圓圖，當增加阻抗時，相當于增加r和x；但不同的器件，要留意正負符號，當串聯(lián)純電阻時，相當于增加r；當串聯(lián)電感時，從jwl公式看，是增加x；當串聯(lián)電容時，從1/jwc公式看，合并到jx里是，相當于減小x。假如是并聯(lián)，用導納圓圖，當增加導納時，相當于增加G和B；但不同的器件，要留意正負符號，當并聯(lián)純電阻時，相當于增加G，并且增加的值是1/R；當并聯(lián)電感時，從Y=1/Z公式看，增加了1/jwl，合并到Y里后，相當于減小了B；當并聯(lián)

24、電容時，從Y=1/Z公式看，增加了jwc，合并到Y里是，相當于增加B。這里隱含了一個規(guī)章，即并聯(lián)器件的導納，是各之路導納之和。圖8. 一個多元件電路這個電路需要進行簡化(見圖9)。從最右邊開頭，有一個電阻和一個電感，數(shù)值都是1，我們可以在r1的圓周和I1的圓周的交點處得到一個串聯(lián)等效點，即點A。下一個元件是并聯(lián)元件，我們轉到導納圓圖(將整個平面旋轉180°)，此時需要將前面的那個點變成導納，記為A'?，F(xiàn)在我們將平面旋轉180°，于是我們在導納模式下加入并聯(lián)元件，沿著電導圓逆時針方向(負值)移動距離0.3，得到點B。然后又是一個串聯(lián)元件?，F(xiàn)在我們再回到阻抗圓圖。由于并

25、聯(lián)一個電感后，只減小了電納，電導不變，所以是沿著電導圓，查找新的電納圓，找交點。圖9. 將圖8網(wǎng)絡中的元件拆開進行分析在返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點轉換成阻抗(此前是導納)，變換之后得到的點記為B'，用上述方法，將圓圖旋轉180°回到阻抗模式。沿著電阻圓周移動距離1.4得到點C就增加了一個串聯(lián)元件，留意是逆時針移動(負值)。在阻抗圖上，假如增加一個負值的電抗，則沿著電阻圓，逆時針方向移動。如：圖中從B點到C點。進行同樣的操作可增加下一個元件(進行平面旋轉變換到導納)，沿著等電導圓順時針方向(由于是正值)移動指定的距離(1.1)。這個點記為D。在導納圖上，假如增加一個負值

26、的電納，則沿著電導圓，逆時針方向移動。如：圖中從A點到B點。在導納圖上，假如增加一個正值的電納，則沿著電導圓，順時針方向移動。最終，我們回到阻抗模式增加最終一個元件(串聯(lián)電感)。在阻抗圖上，假如增加一個正值的電抗，則沿著電阻圓，順時針方向移動。那在阻抗圓里，增加純電阻呢，怎么轉？那在導納圓里，增加純電導呢，怎么轉？于是我們得到所需的值，z，位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點。至此，得出z0.2 + j0.5。假如系統(tǒng)的特性阻抗是50,有 Z = 10 + j25 (見圖10)。 圖10. 在史密斯圓圖上畫出的網(wǎng)絡元件逐步進行阻抗匹配史密斯圓圖的另一個用處是進行阻抗匹配。這和找出一個已知網(wǎng)絡的

27、等效阻抗是相反的過程。此時，兩端(通常是信號源和負載)阻抗是固定的，如圖11所示。我們的目標是在兩者之間插入一個設計好的網(wǎng)絡已達到合適的阻抗匹配。圖11. 阻抗已知而元件未知的典型電路初看起來好像并不比找到等效阻抗簡單。但是問題在于有無限種元件的組合都可以使匹配網(wǎng)絡具有類似的效果，而且還需考慮其它因素(比如濾波器的結構類型、品質因數(shù)和有限的可選元件)。實現(xiàn)這一目標的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗。從圖形上看，就是找到一條途徑來連接史密斯圓圖上的點。同樣，說明這種方法的最好方法是給出一個實例。我們的目標是在60MHz工作頻率下匹配源阻抗(ZS)和負載阻抗(ZL

28、) (見圖11)。網(wǎng)絡結構已經(jīng)確定為低通，L型(也可以把問題看作是如何使負載轉變成數(shù)值等于ZS的阻抗，即ZS復共軛)。下面是解的過程：圖12. 圖11的網(wǎng)絡，將其對應的點畫在史密斯圓圖上要做的第一件事是將各阻抗值歸一化。假如沒有給出特性阻抗，選擇一個與負載/信號源的數(shù)值在同一量級的阻抗值。假設 Zo為50。于是 zS = 0.5 -j0.3, z*S = 0.5 + j0.3, ZL = 2 -j0.3。下一步，在圖上標出這兩個點，A代表zL，D代表Z*S然后判別與負載連接的第一個元件(并聯(lián)電容)，先把zL轉化為導納，得到點A'。確定連接電容C后下一個點消滅在圓弧上的位置。由于不知道C

29、的值，所以我們不知道具體的位置，然而我們的確知道移動的方向。并聯(lián)的電容應當在導納圓圖上沿順時針方向移動、直到找到對應的數(shù)值，得到點B (導納)。下一個元件是串聯(lián)元件，所以必需把B轉換到阻抗平面上去，得到B'。B'必需和D位于同一個電阻圓上。從圖形上看，從A'到D只有一條路徑，但是假如要經(jīng)過中間的B點(也就是B')，就需要經(jīng)過多次的嘗試和檢驗。在找到點B和B'后，我們就能夠測量A'到B和B'到D的弧長，前者就是C的歸一化電納值，后者為L的歸一化電抗值。A'到B的弧長為b = 0.78，則B = 0.78 x Yo = 0.0156姆

30、歐。由于C = B,所以 C = B/ = B/(2 f) = 0.0156/(2 607) = 41.4pF。B到D的弧長為 x = 1.2,于是 X = 1.2 × Zo = 60.由L = X, 得 L = X/ = X/(2 f) = 60/(2 607) = 159nH?？偨Y在擁有功能強大的軟件和高速、高性能計算機的今日，人們會懷疑在解決電路基本問題的時候是否還需要這樣一種基礎和初級的方法。實際上，一個真正的工程師不僅應當擁有理論學問，更應當具有利用各種資源解決問題的力量。在程序中加入幾個數(shù)字然后得出結果的確是件簡潔的事情，當問題的解格外簡單、并且不唯一時，讓計算機作這樣的

31、工作尤其便利。然而，假如能夠理解計算機的工作平臺所使用的基本理論和原理，知道它們的由來，這樣的工程師或設計者就能夠成為更加全面和值得信任的專家，得到的結果也更加牢靠。1. 史密斯圓圖可以用來分析傳輸線和負載連接處的反射系數(shù)。2. 留意史密斯圓圖是針對阻抗，或者導納來分析的，里面沒有頻率，假如需要找到合適的器件，還必需用角頻率計算一下。3. 史密斯圓圖里的反射系數(shù)和阻抗值是一一對應的關系，分析任何一個電阻圓，發(fā)覺該圓與全部電抗圓都有交點，包括正電抗圓和負電抗圓。4. 任何一個電阻圓和一個電抗圓，都有2個交點，其中一個交點確定了一個歸一化的阻抗值，確定一個反射系數(shù)；另一個交點是特殊點(1，0)5.

32、 史密斯圓圖里水平軸線段，對應的是0電抗圓，但電阻是從0到無窮大的范圍。還包括左邊的短路點和右邊的開路點。分析：1. 串聯(lián)電阻時，用阻抗圖，電抗不變，沿著電抗圓轉，分析阻抗圖中的電阻圓，圓心是(r/r+1, 0)，半徑是1/r+1，其中r是正數(shù)，所以當串聯(lián)電阻時， r增大，圓的半徑減小，這里面又分兩種狀況：當是正電抗時，沿著近似逆時針方向移動；當是負電抗時，沿著近似順時針方向移動，這2個方向總結一下就都是沿著電抗圓，向著開路點處移動。串聯(lián)電阻越大越多，向開路點轉的越多。2. 串聯(lián)電容時，用阻抗圖，電阻不變，沿著電阻圓轉，分析阻抗圖中的電抗圓，圓心是(1, 1/x)，半徑是1/x，其中x可正可負

33、，當x為正時，串聯(lián)電容時，x減小，1/x增大，沿電阻圓逆時針轉；當x為負時，串聯(lián)電容時，x確定值增加，1/x確定值減小，電抗圓的半徑減小，沿著電阻圓逆時針旋轉。所以不論x是正時負，即不管起始點是在上半平面還是下半平面，都逆時針旋轉。即串聯(lián)電容，沿電阻圓逆時針旋轉。串聯(lián)電容越小，沿電阻圓逆時針旋轉越多。串的等值電容越多，沿電阻圓逆時針旋轉越多，即說明串聯(lián)電容，串的越多，其等效電容就越小。3. 串聯(lián)電感時，用阻抗圖，電阻不變，沿著電阻圓轉，分析阻抗圖中的電抗圓，圓心是(1, 1/x)，半徑是1/x，其中x可正可負，當x為正時，串聯(lián)電感時，x增大，1/x減小，沿電阻圓順時針轉；當x為負時，串聯(lián)電感時，x確定值減小，1/x確定值增大，電抗圓的半徑增大，沿著電