線段和最小值問題

1、精選文檔運用圖形的軸對稱求線段和的最小值 學(xué)習(xí)目標(biāo)：會用軸對稱學(xué)問解決一些常見幾何圖形的線段和最小值問題.學(xué)習(xí)重點：利用常見幾何圖形的對稱特性運用轉(zhuǎn)化思想，同學(xué)會解決有關(guān)線段和最小值問題.學(xué)習(xí)方法：自主探究法、合作溝通法學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)問鏈接1、已知直線l及其兩側(cè)兩點，在直線l上求作一點P，使PA+PB和最小。（寫出畫圖方法，畫出圖形）2、如圖，已知點A,B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點P，使得PA+PB最小。（寫出畫圖方法，畫出圖形）總結(jié)：此時PA+PB等于線段 。二、學(xué)問應(yīng)用如圖，鐵路l同側(cè)有兩個倉庫A,B,它們到鐵路的距離AD,BE分別為500m,300m,DE=600m.現(xiàn)要在鐵路上

2、建一個貨場C,要求CA+CB最小，求這個最小值。三、自主探究學(xué)問鏈接：在平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓中，是軸對稱圖形的有 。1、如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，P是BD上一動點。連接EP,CP,則EP+CP的最小值是 2、如圖2，已知菱形ABCD,AB=6, BAD=60°,E為AD的中點，M為AC上一動點，則EM+DM的最小值是 3.如圖3，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1，B=60°,直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一動點,則PC+PD的最小值為 .4.如圖4，O直徑AB為2，COB=60°，D是弧BC

3、中點，P是直線AB上一動點，則PC+PD的最小值為 總結(jié)：以上問題利用了正方形、菱形、等腰梯形、圓的對稱性，從圖中能直接找到一個點的對稱點。三、研討1、在平面直角坐標(biāo)系中有三點A(6,4),B(4,6),C(0,2),在x軸上找一點D,使得四邊形ABCD的周長最小，求點D的坐標(biāo)。四、延長拓展如圖，點A(1,3),D(2,1),在y軸上找到點B,在x軸上找到點C，使得四邊形ABCD的周長最小，并求周長的最小值。（顯示畫圖痕跡。提示：從點A發(fā)出的光線經(jīng)鏡面y軸反射到鏡面x軸上，再經(jīng)鏡面x軸反射后假如經(jīng)過點D ,這樣光線所走的路徑最短）五、課堂檢測1、如圖，已知正方形ABCD的邊長為8，F(xiàn)是DA上一

4、點，且FA=2，點P是BD上一動點，則 AP+PF的最小值為 . 2、如圖拋物線y=a x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C，且A(-1,0) B(3,0) C(0,-3)（1）在對稱軸上是否存在一點P使PAC周長最小，若存在，懇求出P的坐標(biāo)。若不存在，說明理由。（2）求PAC周長最小值。學(xué)習(xí)收獲六、課外作業(yè)1、如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則其最小值為 2.如圖，RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，點D,E分別是AB,AC的中點，點F是BC上的一動點，則DEF的周長的最小值是 3、一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0）、（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標(biāo)原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點坐標(biāo)4.如圖，圓柱形玻璃水槽外壁點A處一只壁虎，距離上沿5cm,內(nèi)壁點B處有一只蚊子，距離上沿3cm.弧CD的長為6cm.求壁虎從點A處沿水槽壁爬行到B處的最短距離。（提示：將圓柱的側(cè)面沿一條母線剪開，展成一個平面；畫出平面圖）5、如圖，一元二次方程的二根（）是拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，且