角的平分線的性質(zhì)2優(yōu)秀教學設(shè)計

1、角的平分線的性質(zhì)(第2課時)【教學目標】：(1)知識與技能目標：掌握角的平分線的兩個性質(zhì)；能應(yīng)用角的平分線的性質(zhì)解決一 些簡單的實際問題。(2)過程與方法目標：通過探索集貿(mào)市場的位置加深學生對角的平分線的性質(zhì)的理解。引導(dǎo)學生從數(shù)學的視角觀察客觀世界，用數(shù)學的思維思考客觀世界， 以數(shù)學的語言描述客觀世界。(3)情感與態(tài)度目標：利用角的平分線的性質(zhì)探索集貿(mào)市場的位置，使學生的求知欲 望得到激發(fā)，使學生通過應(yīng)用已學知識解決身邊的問題，提高學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重點】：角的平分線的性質(zhì)的運用及運用【教學難點】：角的平分線的性質(zhì)的探究【教學突破點】：通過實際生活中的例子對比角的平分線的兩個性質(zhì)。【教

2、法、學法設(shè)計】：合作探究式分層次教學，講授、練習相結(jié)合?！菊n前準備】：課件【教學過程設(shè)計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設(shè)計意圖8一、復(fù)習 引入符號語言填寫下表:1圖形已知事項由已知事 項推出的 事項PO_LOB, PE_LOA, 垂足為D、E PD=FE并用利用所學 的數(shù)學知識解 決生活中的問 題，加強數(shù)學 與生活的聯(lián) 系，體驗數(shù)學 是描述現(xiàn)實世 界的重要手 段。已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt PEO PDO(HL).于是可得/ POEh POD由已知推出的事項：點 P在/AOB的平分線上.問題1.一個S區(qū)有一個集貿(mào)市場，在公路與鐵路所成的角平分 線上的P點，要從P點建兩條路，一條到公路上，

3、另一條到鐵路上， 怎樣修建距離最短？這兩條路有什么關(guān)系？畫出來看一看？問題2.以上我們運用了什么知識點?角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.問題3.那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢?根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項,、講授由此我們又可以得到一個性質(zhì):新課(1)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.這與“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換.如圖，要在S區(qū)建立一個集貿(mào)市場， 是它到公路、鐵路距離相等, 離公路與鐵路交叉處 500米。這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處(在圖上標出 它的位置，比例尺為 1: 2

4、0000) ?從實際生活化例子出發(fā)注意：在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，？這就涉及一個單位換算問題了.1m=100cm所以比例尺為1 : 20000,其實就是圖中1cm“示實際距離 200m的意思.作圖如下:AOB的平分線OP第一步：尺規(guī)作圖法作出/第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了.總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì),就可以省去證明三角形全等的步驟,?使問題簡單化.所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題, ?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題.(2)例題如圖， ABC的角平分線 BM , CN相交于點P。求證：點P到三邊AB , B

5、C, CA的距離相等。分析：點P至ijAR BC CA的垂線段PD PE、PF的長就是P點至U 三邊的距離，？也就是說要證：PD=PE=PF而BM CN分另I是/ B、/ C 的平分線，？根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題.證明：過點 P 作 PD, AB, PE BC, PF AC,垂足為 D E、F.因為BM是4ABC的角平分線，點 P在BM上.所以PD=PE同理PE=PF所以 PD=PE=PF即點P到三邊AR BC CA的距離相等.想一想：/A的平分線會經(jīng)過點;說明三角形的三條角 平分線會。三、運用 新知，體 驗成功已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AB = AD, AB!B

6、C ADLDC求 證：點 C在/DAB的平分線上.四、概括 梳理，形 成系統(tǒng)（小結(jié)）小結(jié)：從本節(jié)課的學習中你有何收獲？通過獨立 思考，自我評 價學習效果； 學會反思，發(fā) 現(xiàn)問題。五、布置 作業(yè)1 .教科書習題11.3第2題2 .教科書第22頁練習鞏固練習：A組1 .參照下圖，填空：（1）:AB 平分/ CAC , BC AC BC，心（已知），：BC= BC 儂平分線上的點到角的兩邊的距離相等）。2 2） V BCAC BC,BC= BC （已知）,點B在/CAC的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 ）（第1題）（第2題）2.如圖，OP平分/AOB, PCLOA于C, PDLOB于

7、D,則PC與PD的大小關(guān)系為（B ）A.PCPC B.PC=PDC.PCv PDD.不能確定（第3題）（第5題）3 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90 , AD是角平分線，DELAB于點E,下列結(jié)論錯誤的 是（B）A.BD+DE=BC B.DE 平分/ ADB C.AD 平分/ EDCD.DE+A CAD4 .下列說法中，錯誤的是（ D ）。A.三角形任意兩個角的平分線的交點都在三角形內(nèi)部B.三角形任意兩個角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等C.三角形任意兩個角的平分線的交點都在第三個角的平分線上D.三角形任意兩個角的平分線的交點到三角形三個頂點的距離都相等5 .如圖，已知 DBLAN

8、于點B,交AE于點O, OCLAM 于點C,且OB=OC ,若/ ADB= 40 , / OAB= 25。B組6 .如圖， ABC 中，AB=AC, M 是 BC 的中點，MD LAB , ME AC , D、E 是垂足。求證：MD = ME。（第6題）（第7題）連結(jié)AM證明 ABMACM（SSS）,那么/ BAMh CAM所以AM為/ BAC的平分線，所以MD=ME7 .如圖，在 ABC中，外角/ CBD和/ BCE的角平分線 BF、CF交于F點，求證：點 F在 ZDAE的平分線上。 過F作FGL AD于G FH，BC于H, FI LAE于I ,由“角平分線上的點 到角的兩邊的距離相等可得F

9、G=FH FH=FI,所以FG=FI,所以點F在/ DAE的平分線上。8 .如圖，CEXAB , BFXAC , BF與CE交于D點，且BD=CD。求證：點 D在/ BAC的平 分線上。證明 BD9 CDF （AAS）所以DE=DF所以點 D在/ BAC的平分線上9 .如圖，。為碼頭，A, B兩個燈塔與碼頭的距離相等， OA, OB為海岸線，一輪船從碼頭 開出，計劃沿/ AOB的平分線航行，航行途中，測得輪船與燈塔 A, B的距離相等，此時 輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由。沒有，圖略，根據(jù)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”10 .如圖，在 ABC中，AD是角平分線，DELAB于E, DFXAC于F。求證：（1） AE=AF ; （2） DA 平分/ EDF。（第10題） 證明 AD& ADF（AAS 或 HL）,即得 AE=AF （2）因為 AE=AF Z AED=Z AFD=90 ,所以 DA平分/ EDEC組11 .如圖，已知點P至ij BE、BD、AC的距離恰好相等，則點 P的位置：在/ B的平分線上； 在/ DAC的平分線上；在/ ECA的平