有理數(shù)的乘方

1、2.9 有理數(shù)的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)理解有理數(shù)乘方的意義；(2)理解乘方運(yùn)算、冪、底數(shù)等概念的意義；(3)能正確進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算學(xué)習(xí)重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的意義，學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示知識鏈接：乘法運(yùn)算的符號法則及運(yùn)算方法：1）兩數(shù)相乘，同號得_，異號得_，并把它們的_相乘。2）0乘以任何數(shù)都得_3）若幾個因數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)等于_，那么乘積為0。反過來，若幾個因數(shù)相乘的積為0，那么其中每個因數(shù)都_，（或者說：其中必有_ _）多個不為0的數(shù)相乘，積的符號怎樣確定？幾個不為0的因數(shù)相乘，積的符號由其中的_的個數(shù)確定，當(dāng)_的個數(shù)為_個時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)_的個數(shù)為_個時(shí)，積為正。邊長為a

2、的正方形面積怎么計(jì)算？結(jié)果是多少？ 棱長為a的正方體體積如何計(jì)算？結(jié)果是多少？ 學(xué)習(xí)過程： 知識探究一：有理數(shù)乘方的意義1、看教材59頁某種細(xì)胞每過30分鐘便由l個分裂成2個，經(jīng)過5小時(shí)，這種細(xì)胞1個能分裂成多少個?（1）細(xì)胞每30分鐘分裂一次，則5個小時(shí)共分裂_次；（2）5個小時(shí)后，細(xì)胞的個數(shù)一共有2×2×2××2=_個，為了簡便可以記作 .2、求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫_，乘方的結(jié)果叫_在an中，a叫_,n叫_，an叫.3、an具有雙重含義：(1)表示一種運(yùn)算這時(shí)讀作_ _；(2)表示乘方運(yùn)算的結(jié)果，這時(shí)讀作_思考：對有理數(shù)來說,我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)

3、算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么? 運(yùn) 算: 加、 減、 乘、 除、 乘方； 運(yùn)算結(jié)果：和、 差、 積、 商、 冪.即時(shí)訓(xùn)練：1、在32中，_是底數(shù)，_是指數(shù)，讀作_.在(3)6中，_是底數(shù)， _是指數(shù)，讀作_.在24中，_是底數(shù)，_是指數(shù)，讀作_.在45中，底數(shù)是_，指數(shù)是_; 讀作_.在5中,底數(shù)是 ,指數(shù)是 ；讀作_.注意：特別地一個數(shù)也可以看作這數(shù)本身的一次方，即：a1=_。如5就是5的一次方，即51=5，指數(shù)為1通常 不寫。2、210表示_個_相乘；42表示_個_相乘35表示_個_相乘；3、35與3×5有沒有區(qū)別？如有，是什么區(qū)別？-23和（-2）3的區(qū)別？ 4、把下列各數(shù)

4、寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、指數(shù)是什么？（1）6×6×6 （2）2.1×2.1 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）溫馨提示：乘方是一種運(yùn)算（乘法運(yùn)算的特例），即求n個相同因數(shù)連乘的簡便形式；冪是乘方的結(jié)果，它不能單獨(dú)存在，即沒有乘方就無所謂冪；乘方具有雙重含義：既表示一種 ，又表示乘方運(yùn)算的結(jié)果；書寫格式：若底數(shù)是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)或含運(yùn)算關(guān)系的式子時(shí)，必須要用 把底數(shù)括起來，以體現(xiàn)底數(shù)的整體性。知識探究二：有理數(shù)的乘方運(yùn)算例1、計(jì)算。（1）53 （2）（3）4 （3） ()3 （溫馨點(diǎn)撥：有理數(shù)的乘方運(yùn)算通過有理數(shù)的乘法進(jìn)行，所以

5、冪的符號可以利用有理數(shù)乘法符號的法則來確定。）總結(jié)：正數(shù)的任何次冪都是 ；負(fù)數(shù)的偶次冪是 ，負(fù)數(shù)的奇次冪是 ；0的正整數(shù)次冪等于 。（2）（3）4分析：（3）4 的底數(shù)是 指數(shù)是 表示 （3）4 與-34的區(qū)別： .即時(shí)練習(xí)：計(jì)算。（1）43 （2） -33 （3）0.12 例2計(jì)算（1）-（-2）3 （2）-24 （3）即時(shí)練習(xí)： =，= ，=，=，=，= 注意：底數(shù)到底是什么。能力提升：1、 底數(shù)為1，0，1，10，0.1的冪的特性：(1)n= 0n= （n為正整數(shù)） 1n= (n為整數(shù))10n= ,0.1n= 2、計(jì)算：222232429+210 ； 3、 2=_4、觀察下列數(shù)，根據(jù)規(guī)律

6、寫出橫線上的數(shù)：；,_；第2016個數(shù)是_ _。當(dāng)堂檢測：1、下列各組數(shù)中，不相等的是（ ）A(3)2與32 B(3)2與32 C(2)3與23 D|2|3與|23|2、下列運(yùn)算正確的是（ ）。 A、()2= B、()3= C、()2= D、()3=3、如果一個有理數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)，那么這個有理數(shù)是 。A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、0 D、任何有理數(shù)4、計(jì)算：(1)2010=_，53=_, (2)3=_, 22×3=_。= ，()3= ，()2= 5、平方等于9的數(shù)是 ，立方等于27的數(shù)是 ，平方等于本身的數(shù)是 ，立方等于本身的數(shù)是 。若x2=，則x= ， 若x3=27，則x= 。6、已

7、知n是正整數(shù)，那么(1)2n= ，(1)2n+1 = 7、把()×××寫成乘方形式 。8、平方為64的有理數(shù)有 個，立方等于64的有理數(shù)有 個，平方等于0的有理數(shù)有 個；平方等于該數(shù)本身的數(shù)是 ；立方等于該數(shù)本身的數(shù)是 ，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 。9、1的任何次冪都是 ，1的 次冪都是1，1的 次冪都是1，正數(shù)的任何次冪都是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 ；負(fù)數(shù)的奇次冪是 。10、計(jì)算 （1）= (2) = (3)= 課下鞏固與提高：計(jì)算1、（1）（3）2；（2）1.53；（3）（1）4；（4）（1）11；（5） （2）4 （6）（1 ）2×(0.5)3 (7) 133×(1)3 2、(1)(-0.125)7×(-8)8 ；(2)(-2)2009+(-2)2010；(3)()2÷ -(-3)2-(-32) ；(4)-26-(-2)4-32÷(-1)3、（1）12007+02008+ (-1)2009+(-2)4；