實際問題與一元二次方程2

1、庫庫爾勒市實驗中學 九 年級 數學 備課教案主備人 李海峰 教研組長 楊麗萍 備課組成員 備課組長 李海峰 課題實際問題與一元二次方程2課型新授課課時1課時教學三維目標知識與技能：1、能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理過程與方法：情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣教學重點利用增長率(下降率)問題中的數量關系，列出方程解決問題教學難點理清增長率(下降率)問題中的數量關系教學準備多媒體課件教學過程：二次備課一、明確目標1、課

2、前三分鐘學生介紹一個有趣的數學問題2、課題導入甲、乙商場同一商品的不同降價情況，讓學生通過計算進行比較哪一個更：優(yōu)惠？回顧列方程解應用題的基本步驟有哪些？3、明確學習目標學習目標：1、 會根據具體問題（平均增長率或降低率問題）中的數量關系列一元二次方程并求解。 2、能根據問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理。 3、進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵。二、小組討論課前小研究1、某工廠去年的產值為a萬元，今年估計增長率為x,則今年的產值估計為 a+a·x 萬元，若明年的增長率與今年相同，則明年的產值估計為 a(1+ x)2 萬元。2、自學探究2思考下列問題：

3、0;例2：（探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？   （1）正確理解下降額和下降率的關系？ （2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了  5000x 元，此時成本為5000-5000x 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 5000(1-x)2 元。 （3）對甲種藥品而言根據等量關系列方程并求解、選擇根？ （4）同樣的方法

4、請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。 （5）思考經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？三、展示提升：解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x, 則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元. 依題意,得5000(1-x)2=3000 解得:x10.225,x21.775(不合題意,舍去) 設乙種藥品成本的平均下降率為y. 則:6000(1-y)2=3600 整理,得:(1-y)2=0.6 解得:y10.225 y21.775(不合題意,舍

5、去)答:兩種藥品成本的年平均下降率一樣大. 因此,雖然絕對量相差很多,但其相對量也可能相等.四、課堂檢測： 1、青山村種的水稻2010年平均每公頃產7200千克，2012年平均每公頃產8450千克，求水稻每公頃產量的年平均增長率。解：設水稻每公頃產量的年平均增長率為x,則有7200（1x）2=8450（1x）2 = 1x= 答：水稻每公頃產量的年平均增長率為。2、植樹造林是造福子孫后代的善義之舉，某中學師生從2008年到2011年四年內共植樹1999棵，已知該校2008年植樹344棵，2009年植樹500棵，如果2009年到20011年的植樹棵數的年增長率相同，那么該校2011年植樹多少棵？分

6、析：此題是平均增長率問題，相等關系是四年植樹總和1999，設2010年、2011年兩年中植樹棵數的年增長率為x，則2010年植樹500（1x）棵，2011年植樹500（1x）2棵解：設該校兩年植樹棵數的年增長率為x，根據題意得344500500(1x)500(1x)21999，解得x10.110%，x23.1（舍去），則500(110%)2605答：2011年植樹605棵五、課堂小結：一、小結: 1、列方程解實際問題，一般分為審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗、寫出答案這六步進行，其中審題過程雖在草稿紙上進行，但這一步非常重要，只有經過認真審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間

7、的數量關系，才能準確找出相等關系，列出方程2、在日常生活和社會實踐中，許多問題都可通過建立一元二次方程這個模型進行求解，然后回到實際問題中進行解釋和檢驗，從而體會數學建模的思想方法二、作業(yè)： 能力培養(yǎng)與測試P18板書設計實 兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？   解:設甲種藥品成本的年平均下降率為x, 則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元. 依題意,得5000(1-x)2=3000 際問題與一元二次方程2設乙種藥品成本的平均下降率為y. 則:6000(1-y)2=3600 整理,得:(1-y)2=0.6 解得:y10.225 y21.775(不合題意,舍去)a(1+x)n=b a為起始量，b為終止量，n為增長次數植樹造林是造福子孫后代的善義之舉，某中學師生從2008年到2011年四年內共植樹1999棵，已知該校2008年植樹344棵，2009年植樹500棵，如果2009年到20011年的植樹棵數的年增長率相同，那么該校2011年植樹多少棵2011年兩年中植樹棵數的年增長率為x，則2010年植樹500（1