指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(講義)知識點睛一、指數(shù)與指數(shù)幕的運算1 .根式(1)如果xna,那么x叫做a的n次方根，其中n1,且nCN*.(2)式子盤叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).當n1,且nCN*時，有恒等式：(7a)na.2 .(1)當口為奇數(shù)時，a的n次方根有一個為n/a;當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根有兩個，為7a.(2)當n為奇數(shù)時，F(xiàn)a;當n為偶數(shù)時，獷|a|.3 .分數(shù)指數(shù)幕m-n-m一anva(a0,m,nN，且n1)；0的正分數(shù)幕等于0,0的負分數(shù)指數(shù)幕沒有意義.二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.定義：一般地，函數(shù)()叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.3.指數(shù)函數(shù)底數(shù)變

2、化與圖象分布規(guī)律yax,ybx,ycx,yd有0ba1dc,即：x(0,+oo時，bxaxdxcx;xC(-oo,0)時，bxaxdxcx.精講精練1.求下列各式的值.21V508=;'(0.2)5=;7(a_b)6(ab)=;83=;252=271252,用分數(shù)指數(shù)幕表示下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）3.化簡下列各式.13，一一-12(1)(x3y4)=;(2)325s2t6116r4一(3)(4)111212(2x4y3)(3x2y3)(4x4y3)=1111(a2b2)(a2b2)(ab)=4.若102x25,則10x等于.2x二5.若a0,且ax3,ay5,WJa2=.6.7

3、.1已知xx13,則x2+x8.9.10.計算下列各式:2（1）（而尸(2)(0.027)9(3102)21-112513(9)2410532256"(2'.2#31卜列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（A.y=(-4)xC.y=-4x函數(shù)f(x)(a2A.a=1或a=2C.a=2已知函數(shù)f(x)B.y=xD.y=ax+2(a>0,且a1)3a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是(B.a=1D.a>0或awlaxb的圖象如圖所示，則f(3)=22,x11 .函數(shù)f(x)也5x的定義域是(A.(-°0,+00B. 0,+ooC. (-8,0)D.(-8,01

4、2 .函數(shù)y(勺a的定義域是R,則a的取值范圍為.13 .已知函數(shù)f(x)的定義域是(1,2),則函數(shù)f(2x)的定義域是:14 .求下列函數(shù)的值域：(1) f(x)3x2,xq-1,1(2) f(x)2(3) y(1)x22x115 .若指數(shù)函數(shù)f(x)(m1)x是R上的減函數(shù)，則m的取值范圍為(A.m<2B,m>2C,-1<m<0D,0<m<116 .在“”上填“/或“<”.(1) 1.012.71.013.5;(2) 0.750.10.750.1;(3) (I)2?(2)2.7.552217.設0<a<1,使不等式ax2x1ax3x5

5、成立的x的集合為20 .為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x上所有點(A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度21 .函數(shù)yaxa(a>0,aw1)勺圖象可能是()22.已知對不同的a值，函數(shù)f(x)2ax1(a>0,且aw1)勺圖象包過定點P,則P點的坐標是(A.(0,3)B.(0,2)C.(-1,3)D.(1,2)23.函數(shù)尸ax-(b+1)(a>0,且a*1的圖象在第一、三、四象限，則必有(A.0<a&l

6、t;1,b>0C. a>1,b<0B.0<a<1,b<0D. a>1,b>024.函數(shù)f(x)求a的值.ax(a>0,且aw血區(qū)間1,2上的最大值比最小值大與，21x.1025 .已知函數(shù)f(x)(-)2(一)x25.42(1)解不等式f(x)5;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.、2x126 .設f(x)21(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)求f(x)的值域；0.(4)求證對任意非零實數(shù)x,都有咕x回顧與思考知識點睛yax(a0,且a精講精練1)502.5m2151a2a-b31144x4y415

7、1a2b3.(D64r6t9125s3524y3(4)2,2ab4.5.6.1595.,57.(D2、,5他(2)2658.9.10.11.12.D(,0BC3313.(0,1)14.3"(01(3)(°，915.C16.(1)<；(2)>(3)>17.18.19.20.21. .22.23.24.x|x<4Ac>a>bACCDa1或a25.26.2(D(D(3)x<-3;(2)增區(qū)間(2,);減區(qū)間(,2)奇函數(shù)；(2)單調(diào)遞增；(-1,1);(4)證明略(可分別討論x>0和x<0)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(隨堂測試)27.設V

8、=40.9,y2=80.48z1X1.5y3(2)，28.A.y3>y1>y2C.y1>y2>y3設函數(shù)f(x)(2)xx1B.D.y2>yi>y3yi>y3>y27(x0),若f(a)1,求實數(shù)a的取值范圍.(x>0)【參考答案】1.D2.3a2指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(作業(yè))29.求下列各式的值.:；3/(0.5)3=;21643=36I=3814?一=:862530 .用分數(shù)指數(shù)幕表示下列各式（其中各式字母均為正數(shù)）Ja2b7ab3=;31 .化簡下列各式.11(1) (a3b2)6=;112(3) (-a3b2)(3a2b1)(4a3b3)=

9、632 .計算下列各式.4280.25(2015)01儂肉64(9)2490.251仔1學10(23)130033 .下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()xxA.y(3)B,y3C.y3x1D.y(3)x34 .若0a1,b1,則函數(shù)f(x)axb的圖象不經(jīng)過(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限35 .已知a30.2,b0.30.2,c30.2,則a,b,c的大小關系是(A.abcB.bacC.cabD.bca36 .若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R,則()A. f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B. f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)C. f(x)與g(

10、x)均為奇函數(shù)D. f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)3ab37 .若10a2,10b4,則10丁=38 .已知2x2x5,貝U4x4x=,8x8x=.39 .直接寫出下列函數(shù)的定義域.(1) y2"。;(2)y5x1:40.函數(shù)y1的定義域為5二141 .已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(3)詆，則f(3)的值為.22542 .求下列函數(shù)的值域.(Df(x)31x1(2)f(x)12x5(3)f(x)3x3x1(4)y(5)x24x343 .若指數(shù)函數(shù)f(x)(2a)x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則a的取值范圍為:144 .已知0a1,則3a,a3,a3的大小關系為:2145 .不等式22x4&1的解集為246 .若函數(shù)f(x)ax1(a1)的定義域、值域都是0,2,則a的值為.47 .若函數(shù)f(x)ax(a0,且a1)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)x在0,+00比是增函數(shù)，求a的值.2248.函數(shù)f(x)()x2mxm1的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，求m的化2【參考答案】33B34D35s362311。37(1)二)；(2)(38X-XN0J1XN139-12514°(1)？)；spnI)；(3)(91)；(4二0)