2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題38：方案設(shè)計(jì)(含答案)

1、方案設(shè)計(jì)一.解答題1 .（河北石家莊一模）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要.兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是yi=0.ix+6（x冷）.乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.12x（x電）.（2）該校某年級(jí)每次需印制100450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】?jī)?yōu)選方案問題；待定系數(shù)法.【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=

2、k1x,直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y1>y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)yvy2時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式.【解答】解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=kx+b,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=k1x,由題意，得解得:12=100k1,k1=0.12,.y1=0.1x+6（x四）,y2=0.12x（x四）；（2）由題意，得當(dāng)y1>y2時(shí)，0.1x+6>0.12x,得x<300；當(dāng)yi=y2時(shí)，0.1x+6=0.12x,得x=300;當(dāng)yivy2時(shí)，0.1x+6V0.12X,得x>300；當(dāng)100毛300時(shí)，

3、選擇乙種方式合算；當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)300Vx950時(shí)，選擇甲種方式合算.答：印制100300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算.【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn).2 .（河大附中一模）（10分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商場(chǎng)用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用

4、64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售總利潤(rùn)y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，且購進(jìn)電冰箱少于40臺(tái)，請(qǐng)確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)k元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。答案：番,元右呼.二¥好曲電冰交號(hào)的建的合則慈2W01400之二；二.1工18-WWl+OMr-儂1*TQAM工才叫、黎M37M耶事六”常胃14火尸；7-工援糧大

5、的方基曷授電冰鞫“白，空.宛仇.大將,H工,Mig-Mr岡仙著k'Mhllm寓口睛城d臺(tái)心電餐冉大，,翼咤（方疆*鹿電林整部含陵*1th俏'.哥h-第,*大酢方累n*.一撐大球方案事可&._VkJ?總當(dāng)>-34時(shí)，這1«自東電琳桁，用通大的方圖fcaMu4咨空海糊的分3.（本題8分）如圖，A、B兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個(gè)單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個(gè)單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過街天（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2）天橋建在何處才能使A、B到天橋的距離相等？分別在圖1

6、、圖2中作圖說明（不必說明理由）并通過計(jì)算確定天橋的具體位置.A,圖1圖2答案：解：（1）如答圖1,平移B點(diǎn)至B'使BB'=DE,連接AB'交CE于F,在此處建橋可ACBD使由A到B的路線最短；此時(shí)易知AB'/BG:.ACMBDQ-,設(shè)CF=x,則CFDG4824GD=96-x,，解得x=64,即,CF=64米，.將天橋建在距離C點(diǎn)64米處，可使x96x由A到B的路線最短；3分（2）如答圖1,平移B點(diǎn)至B'使BB'=DE,連接AB'交.CE于F,作線段AB'的中垂線交CE于P,在此處建橋可使A、B倒天橋的距離相等；此時(shí)易知AB&#

7、39;/BG另O曲AB'中垂線，.ACDBD6PORPF",設(shè)CP=x,貝UPF=CF-x,由（1）得CF=64,.PF=64-x;AFCF64x2080解得x=39,即CP=39米，將天橋建在距離 C點(diǎn)39米處，可使由A到B的路線最短.在RtACF中，由勾股定理得AF=80,，F(xiàn)B'=40,又。為AB'中點(diǎn)，.FO=20,x647分（其它如作對(duì)稱點(diǎn)等構(gòu)造方法，只要合理即可酌情得分）4.（河南三門峽一模）（10分）春節(jié)期間，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天

8、最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：到超市的路程運(yùn)費(fèi)（元/斤？（千米）千米）甲養(yǎng)殖場(chǎng)2000.012乙養(yǎng)殖場(chǎng)1400.015（1）若某天調(diào)運(yùn)雞蛋的總運(yùn)費(fèi)為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了多少斤雞蛋？（2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x斤，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？y公斤,解：（1）設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x公斤，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋根據(jù)題意得:f200X0.012*140X0,015y=2S701z+y=1200解得:x 500y 700500V800,700<900,，符合條件.答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)各調(diào)運(yùn)了500公

9、斤，700公斤雞蛋；（2）從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了x公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了（1200-x）公斤雞蛋,根據(jù)題意得：x 8001200 x 900解得：300今全00,總運(yùn)費(fèi)W=200>0.012x+140>0.015X(1200-x)=0.3x+2520,(300今<800),.W隨x的增大而增大，-1當(dāng)x=300時(shí)，W最小=2610元，.每天從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了300公斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)了900公斤雞蛋，每天的總運(yùn)費(fèi)最省.5.（天津北辰區(qū)一摸）（本小題10分）甲乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超

10、過200元后的價(jià)格部分打7折.設(shè)x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購物金額.（I）根據(jù)題意，填寫下表：（單位：元）品原價(jià)購物金客120180200甲商場(chǎng)96160208乙商場(chǎng)120180200（n）分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;（出）春節(jié)期間，當(dāng)在同一商場(chǎng)累計(jì)購物超過200元時(shí)，哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?解：（I）乙商場(chǎng)：yx,0.7x 60,0 x 200, x 200.120180200260甲商場(chǎng)96144160208乙商場(chǎng)120180200242(n)甲商場(chǎng)：y0.8x(x0);(m)x200,由0.8x0.7x60,得x600.當(dāng)購物金額按原價(jià)大于200

11、元而小于600元,時(shí)，在甲商場(chǎng)購物省錢；當(dāng)購物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)購物花錢一樣多；當(dāng)購物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場(chǎng)購物省錢.6. （天津南開區(qū)二模）某中學(xué)在丁黃月份學(xué)習(xí)競(jìng)賽月”中舉辦了演講、書法、作文、手抄報(bào)、小品、漫畫六項(xiàng)比賽某租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥，其中30臺(tái)派往A地，20臺(tái)派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格如下：甲型收割機(jī)的B聆Z32帆眥1枷聆A地1S00元啟160ft元/臺(tái)B地1600元臺(tái)1200元臺(tái)(1)設(shè)派往A地x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的

12、租金為y(元)，請(qǐng)用x表示v,并注明x的范圍.(2)若使租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出.考點(diǎn)：一次方程(組)的應(yīng)用一元一次不等式的應(yīng)用答案：見解析試題解析：(1)y=(30-x)M800+(x-10)X1600+1600X+(30-x)M200=200x+74000,10<x<30x=28 , 29, 30 的情況B地2臺(tái)乙，派往A地的2臺(tái)甲B地1臺(tái)乙，派往A地的1臺(tái)甲B地0臺(tái)乙，派往A地的0臺(tái)甲(2)200x+74000a79600,解得x>28三種方案，依次為當(dāng)x=28時(shí)，派往A地28臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)

13、，那么派往型收割機(jī)，派往B地18臺(tái)甲.當(dāng)x=29時(shí)，派往A地29臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往型收割機(jī)，派往B地19臺(tái)甲.當(dāng)x=30時(shí)，派往A地30臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，那么派往型收割機(jī)，派往B地20臺(tái)甲.7. (陜西師大附中模擬)(7分)某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收費(fèi)10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通卡消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.（本題滿分7分）解：（1）選擇銀卡消費(fèi)時(shí)：y10