專題22平面向量的概念及其線性運算教學案原卷版

1、考情解讀1 .了解向量的實際背景.2 .理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.3 .理解向量的幾何表示.4 .掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.5 .掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.6 .了解向量線性運算的性質及其幾何意義.重點知識梳理1 .向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長度（或稱模）平面向量是自由向量零向量長度為零的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位的向量非零向量a的單位向量為系冏平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量方向相同或相反的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等

2、且方向相同的向量兩向量只后相等或/、等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02 .向量的線性運算向量運算定義法則（或幾何意義）運算律加法求兩個向里和的運算(1)交換律：a+b=b+a.(2)結合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法求a與b的相反向量b的和的運算叫做a與b的差ab=a+(b)數乘求實數入與向量a的積的運算(1)1司=1恫；(2)當X>0時，后的方向與a的方向相同；當K0時，后的方向與a的方向相反；當上0時，后=0X=入枇；(入+|_)a=?a+舊；?(a+b)=?a+b3 .共線向量定理向量a(a加)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數入，使得b=

3、治.高頻考點一平面向量的概念例1、給出下列命題：若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若a與b共線，b與c共線，則a與c也共線;若A,B,C,D是不共線的四點，則AB=DC,則ABCD為平行四邊形;a=b的充要條件是|a|=|b|且aIIb;已知入，為實數，若"=觸，則a與b共線.其中真命題的序號是.【方法技巧】對于向量的概念應注意的問題(1)向量的兩個特征：有大小，有方向，向量既可以用有向線段表示，字母表示，也可以用坐標表示.(2)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量.(3)向量與數量不同，數量可以比較大小，向量則不能，但

4、向量的模是非負實數，故可以比較大小.(4)向量是自由向量，所以平行向量就是共線向量，二者是等價的.【變式探究】設ao為單位向量，下列命題中：若a為平面內的某個向量，則a=|a|-ao;若a與ao平行，則a=|a|ao;若a與ao平行且|a|=1,則a=ao.假命題的個數是()A.0B.1C.2D.3高頻考點二平面向量的線性運算例2、2017全國卷n設非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則()A.a±bB.|a|=|b|C.a/bD.|a|>|b|【舉一反三】設D為ABC所在平面內一點，BC=3CD,則()14八A.AD=-3AB+3ACB.AD=1AB-4AC33C.AD=

5、4AB+1AC33D.AD=4AB-1AC33【變式探究】在直角梯形ABCD中，/A=90°,/B=30°,AB=2gBC=2,點E在線段CD上,若AE=AD+AB,則的取值范圍是【方法規(guī)律】平面向量線性運算的一般規(guī)律(1)用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量的加法、減法、數乘運算外，還應充分利用平面幾何的一些定理.(2)在求向量時，要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則，利用三角形中位線、相似三角形對應邊成比例等平面幾何的性質，把未知向量轉化為與已知向量有直接關系的向量來求解.高頻考點三共線向量定理的應用例3、設e1，e

6、2是兩個不共線的向量，已知AB=2e18%,CB=e+3e2,CD=2e1e2.(1)求證：A,B,D三點共線；(2)若BF=3e1ke2,且B,D,F三點共線，求k的值.),則可以得到三【方法技巧】怎樣用向量證明三點共線問題兩向量共線且有公共點(起點相同或終點相同，或一個向量的起點是另一個向量的終點點共線；反之由三點共線也可得到向量共線.【變式探究】已知O,A,B是不共線的三點，且OP=mOA+nOB(m,nCR).(1)若m+n=1,求證：A,P,B三點共線；(2)若A,P,B三點共線，求證：m+n=1.真題感悟1. (2018年全國卷H)已知向量b，卜滿足同,則LQrb】-A.4B.3C

7、.2D.02.(2018年天津卷)已知函數f(x)=exlnx,僅)為f(x)的導函數，貝U的值為.3. (2018年北京卷)設向量a=(1,0),b=(-1,m),若曲J_(mHH，則m=.1、2017全國卷n設非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則()A.a±bB.|a|=|b|C.a/bD.|a|>|b|1.12017北京，文7】設m,n為非零向量，則存在負數，使得m=M'是mn<0”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【2016高考新課標2文數】已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a/b,則m=.【2016高考新課標1文數】設向量a=(x,x+1),b=(1,2)