二次根式的加減法教學(xué)案例

1、“二次根式的加減法”教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：理解最簡二次根式的概念，掌握二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。 2.過程與方法：經(jīng)歷整式加減運算與二次根式加減運算的比較體會類比思想，探究二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、歸納的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀：通過類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力和團隊合作精神。教學(xué)重點：二次根式的加減運算。教學(xué)難點：探索二次根式加減運算的方法和準(zhǔn)確地進行二次根式加減運算。教學(xué)過程實錄與評析：教學(xué)活動一：復(fù)習(xí)引入師：滿足什么條件的根式是最簡二次根式？生1：被開方數(shù)不含分母；生2：被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。師：（多媒體展示）化簡下列二次

2、根式 生：獨立練習(xí)。師：講評：略。師：提出問題：化簡后的二次根式有什么特點？生：、小題都含有，、小題都含有。師引入新課并板書課題：二次根式的加減教學(xué)活動二：探索新知師（媒體展示）1.合并同類項： ； ； ； = 。生：獨立練習(xí)。師巡視、指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)與學(xué)生進行交流。師：上面題目的計算，實際上是我們以前所學(xué)的同類項合并，也就是說只有同一特征的事物我們才能進行合并。如3頭牛 + 5頭牛=8頭牛。如果是3頭牛+五只羊我們就無法相加了。2.請同學(xué)們用類似合并同類項的方法計算下列各題，并說說計算過程有什么規(guī)律？ 生分組嘗試練習(xí)。師巡視課堂，并及時糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題。師提示：在、小題中，如果我們把、看

3、成字母、，不就轉(zhuǎn)化為前面合并同類項的問題嗎？、小題又該怎樣運算呢？請同學(xué)們互相討論，給出合理的運算過程，好嗎？注：筆者在觀課時發(fā)現(xiàn)，此時，有學(xué)生還沒有想到將化簡為（最簡二次根式），還有的學(xué)生直接得出。、小題實際上多數(shù)學(xué)生沒有完成。師再一次提示：，生：因與不是同類項，不能相加（有的說成不能合并）。師提問：，生：有的答，有的答不能相加。師：為什么與不能相加？生：因為它們不是同類項。師此時顯得有點無奈，自圓其說：與的被開方數(shù)不同，不能合并。師邊板書邊歸納：和都是將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。和先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。從而歸納得出二次根加減運算的方法是：二

4、次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。教學(xué)活動三：鞏固新知例：計算 師分析：中的各個二次根式都不是最簡二次根式，那么我們應(yīng)該先化簡，再找被開方數(shù)相同的最簡二次根式，最后進行合并。師生共同完成第小題。師板書：解： （化成最簡二次根式） （分配律） 師強調(diào)：這與合并同類項的方法關(guān)似。師指定學(xué)生板書完成小題。生板書：解原式 師講評：解小題的第一步實際上有兩步，一是去括號，二是將不是最簡二次根式的化成最簡二次根式；第二步是將被開方數(shù)相同的最簡二次根式合并。師結(jié)合例題的解題思路引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式的加減運算的步驟是：一化簡、二尋找、三合并評析：這一二次根式加

5、減運算的解題方法與步驟的提練，教師如果能設(shè)計一個引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，自己提練的過程，相信學(xué)生會對二次根式的加減法終生不忘。如設(shè)計為：通過學(xué)生作幾道練習(xí)題（具有代表性），提出如下問題：你認(rèn)為在進行二次根式的加減時，首先要做哪項工作？再完成哪項工作？最后完成哪項工作？你能用最精練的語言提練這一過程嗎？教學(xué)活動四：反饋練習(xí)練習(xí)：教材第16頁練習(xí)題1、2題（指定學(xué)生黑板上演示）練習(xí)題1采用師生問答式的方式完成。生獨立做練習(xí)題2。有四個學(xué)生上講臺板書練習(xí)過程。學(xué)生板書實錄：2. 2.解：原式 解：原式 師遂題講評。在小題的解答過程中，學(xué)生在化簡時，用了三步來完成，如。師指出：這樣計算繁了，要簡化一時，由于學(xué)生的解答出現(xiàn)這一錯誤，師強調(diào)在去括號時要注意性質(zhì)符號和運算符號的區(qū)別，特別是括號前面是“-”號時，指出練習(xí)中的這一過程就是錯在符號運算上，并作了校正。教學(xué)活動五：小結(jié)作業(yè)師問：本節(jié)課同學(xué)們學(xué)了什么運算？生答：二次根式