數(shù)列大題訓(xùn)練50題

1、123456789數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足ai 1 , 2& (n 1)務(wù).(1 )求 an的通項(xiàng)公式；(2 )求和Tn =11 L2a 3a?1(n1)an已知數(shù)列an , a1=1，點(diǎn) P(an,2an 1)(nN*)在直線x12y1 0 上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；111(2)函數(shù) f(n)1111(nN*,且n 2)，求函數(shù)f (n)最小值naina2na3n anxi已知函數(shù)f(x) ab (a, b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (1,)和Q (4, 8)8(1) 求函數(shù)f (x)的解析式； 記an=log2 f (n) ,n是正整數(shù)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求Sn的

2、最小值。已知y= f(x)為一次函數(shù)，且f(2)、f(5)、f(4)成等比數(shù)列，f(8) = 15.求 Sn = f(1) + f(2) + + f(n)的表達(dá)式.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Snc 1 can，其中c是不等于1和0的實(shí)常數(shù)(1) 求證：an為等比數(shù)列；1 1(2) 設(shè)數(shù)列an的公比q f c，數(shù)列匕滿足b1 :,g f bn 1 n N,n 2 ,試寫(xiě)出的3bn通項(xiàng)公式，并求bg b?b3 Lbn Qn的結(jié)果.在平面直角坐標(biāo)系中，已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n N*)，滿足向量AA 1與向量B.C共線，且 點(diǎn)Bn(n,bn) (n N*)都

3、在斜率為6的同一條直線上.(1) 試用a1,b1與n來(lái)表示an；設(shè)a1=a,b1=-a,且12<a< 15求數(shù)列an中的最小項(xiàng).已知數(shù)列an的前三項(xiàng)與數(shù)列bn的前三項(xiàng)對(duì)應(yīng)相同，且印2a2232n1尋 8n對(duì)任意的n N*都成立，數(shù)列bn 1 bn是等差數(shù)列.(1) 求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2) 問(wèn)是否存在k N*，使得bk ak (0,1) ?請(qǐng)說(shuō)明理由.已知數(shù)列an中®5且an3an 1 3n 1 (n 2,3,)(I) 試求a2, a3的值；(II) 若存在實(shí)數(shù)，使得色為等差數(shù)列，試求入的值.3n已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a12, n an 1 Sn nn

4、 1 ,Sn(2)令Tn -4，當(dāng)n為何正整數(shù)值時(shí)，Tn Tn 1 :若對(duì)一切正整數(shù) n ,總有Tn m，求m的 2取值范圍。10 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和f (n)是n的二次函數(shù)，f (n)滿足f (2 n) f (2n),且f(4)0, f(1)3.(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；a 1(2) 設(shè)數(shù)列bn滿足bn，求bn中數(shù)值最大和最小的項(xiàng)an 212 已知數(shù)列an中，a1 2，且當(dāng)n 2時(shí)，a. 2n 2a“ 1 0(1 )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn。13 正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足2；石 a. 1，試求：(I)數(shù)列 務(wù) 的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)b1ana

5、n 1數(shù)列的前1n項(xiàng)的和為Bn，求證：Bn214 已知函數(shù)7x 5f (x)=，數(shù)列 an 中,2an+1 2an+an+1an=0， a1=1,且 anM 0,數(shù)列 bn中，bn=f(an 1)x 11(1) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；an(2) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Si.15 已知函數(shù)f (x) = abx的圖象過(guò)點(diǎn)A (4,1丄)和4B (5, 1).(1)求函數(shù)f (x)解析式;(2)記 an= log2 f (n)n N*,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式an Sn 016 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且an SnSn1 n 2,Sn 0，a1 &

6、#163;9(1)求證:1為等差數(shù)列;Sn(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.uuuur17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n 1,0)(n N*)，滿足向量 代代1與向量B*Cn共線，且點(diǎn)Bn(n,bn)(n N*)都在斜率6的同一條直線上.(1 )證明數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)試用ai,b與n來(lái)表示an;(3)設(shè)a,bia,且12 a 15，求數(shù)aj中的最小值的項(xiàng).1 218.設(shè)正數(shù)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn (an 1)2.4(I )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(II )設(shè)bn1，求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Tn .a n an 119 .已知等差數(shù)列an中，a

7、1=1,公差d>0，且a2、as> a14分別是等比數(shù)列 bn的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)(I )求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)an、bn；、,C1C2Cn(n )設(shè)數(shù)列Cn對(duì)任意的n N*，均有 一 一+= an+1成立，求C1+C2+ C2005的值.b1b2bn20.已知數(shù)列 an滿足 a11，且 an 2a“ 1 2n(n 2,且n N*)a(1 )求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；2nS(3) 設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)之和Sn,求證：7 2n 3。2n21 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn =2n2, bn為等比數(shù)列，且 a1=b1, b2(a2 a1) =b1。(1 )求

8、數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；a(2 )設(shè)Cn=丄，求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和T n.bn22.已知函數(shù)f(x)與函數(shù)y , a(x 1) (a >0)的圖象關(guān)于y x對(duì)稱.(1) 求 f (x);(2) 若無(wú)窮數(shù)列an滿足a11,Sna1a?a.,且點(diǎn)PnC,an，SJ均在函數(shù)yf (x)上，求a的1值，并求數(shù)列的所有項(xiàng)的和(即前n項(xiàng)和的極限)。anx23.已知函數(shù) f (x),數(shù)列an滿足 a1 1,an 1 f (an)(n N )3x 11(1) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；an(2) 若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn2n 1,記Tn -1,求Tn.a1a2an24 .已知數(shù)列an和bn滿足：a1 1

9、 ,a22 , an 0,bn,anan 1 (n N* )，且bn是以q為公比的等比數(shù)列2anq(I)證明：an 2(II ) 若 Cna2n 12a2n ,證明數(shù)列Cn是等比數(shù)列；11 111 1(III )求和：La1a?a3a4a2n 1a2n25 .已知ai=2，點(diǎn)(an,an+i)在函數(shù)f(x)=/+2x的圖象上，其中 n=1, 2, 3,(1 )證明數(shù)列 lg(1 + an)是等比數(shù)列；(2) 設(shè) Tn=(1+ai) (1+ a2)(1+n),求數(shù)列 an的通項(xiàng)及 Tn；26 .等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ,且a1, a3, a9成等比數(shù)列，S5 a.(1)求數(shù)列an

10、的通項(xiàng)公式；2 1若數(shù)列0滿足bn-n一，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.an an 1rr1*r r27 已知向量 a(2n,an),b 1,2),(n N)且 1 若 a 與b 共線,(1 )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和28 .已知：數(shù)列an滿足 a1 3a2 33n1an7a N29 .對(duì)負(fù)整數(shù)a,數(shù)a2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng);(2)設(shè) bn,求數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和Sn. ana 3,6a 6,10a 3可構(gòu)成等差數(shù)列(1 )求a的值；(2)若數(shù)列an滿足an 1 an 1 2an(n N )首項(xiàng)為a。，令g 冷，求b的通項(xiàng)公式；若 對(duì)任意n N有a2n 1 a?n 1，求a。

11、取值范圍.30 數(shù)列an滿足 a1 2,a2 5, an 2 3a. 1 2a.(1) 求證：數(shù)列an 1 an是等比數(shù)列;(2) 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(3 ) 若 bnnan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.點(diǎn)(n, Sn)(n N )均在函數(shù)y f (x)的圖像上。(I)、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)、設(shè)bn , Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn 對(duì)所有n N都成立的最小正整anan 120數(shù)m;132.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足ai,an 2SnSn i 0(n 2)1(I)判斷丄是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；Sn(n)求 Sh 和 an(川)求證：S12 S22- S21

12、4；2n 333 若An和Bn分別表示數(shù)列 an和g的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n有a.,4Bn 12代 13n。2(1 )求 An ；(2) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3) 設(shè)集合 X x|x 2an,n N*, Y y|y 4bn,n N*,若等差數(shù)列 c.的任一項(xiàng)Cn X Y,C1是X Y的最大數(shù)，且 265 cm125，求c.的通項(xiàng)公式。34. 已知點(diǎn)列Pn(an,bn)在直線I:y = 2x + 1上，P1為直線I與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列an的公差為1(n N )(I) 求 an、bn的通項(xiàng)公式；(n) C 1 (n 2)，求和：C2 + C3 + +Cn；n n |RPn|(川)若dn 2

13、dn 1 an 1(n 2)，且d1 = 1，求證數(shù)列dn n 2為等比數(shù)列：求dn的通項(xiàng)公式1135. 已知數(shù)列an是首項(xiàng)為a1-，公比q 4的等比數(shù)列，設(shè)bn2 3log 1an(n N )，數(shù)列Cn滿足444Cn an bn (I)求證：數(shù)列0成等差數(shù)列；(n)求數(shù)列 Cn的前n項(xiàng)和Sn ；(川)若Cn 4m2 m 1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.* 136 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn(Sn0 )，且 an2SnSn 10(n > 2, n N ), a1(1) 求證： 丄 是等差數(shù)列；Sn(2) 求 an；(3) 若 bn 2(1 n)an (n > 2

14、),求證：b； b； L b； 1.37.已知 f (x) x | x a | 2x 3(i)當(dāng)a 4 , 2 x 5時(shí)，問(wèn)x分別取何值時(shí)，函數(shù) f (x)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；(n)若f (x)在R上恒為增函數(shù)，試求 a的取值范圍；(川)已知常數(shù)a 4，數(shù)列an滿足an 1N)an,試探求ai的值，使得數(shù)列an (n N )成等差數(shù)列.38.在數(shù)列an中，已知a1 2,an2anan 1(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)求證： 玄丄(玄丄 1)a? (a?1)an (an1)339 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x, y 都有 f (x y)f

15、(x) f (y)恒成立，已知f (2)1 且x 1 時(shí),f (x)0.(1)1求f(才的值;判斷yf(x)在(0,)上單調(diào)性;(3)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an滿足：f (Sn)f (an)f(an 1)1(nN )其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求Sn與an的值.140 .已知定義在(1,1)上的函數(shù)f (x)滿足f(-)1，且對(duì)x,y(1,1)時(shí)，有 f(x)f(y)f (嚴(yán))。1 xy(I)判斷f(x)在(1, 1)上的奇偶性，并證明之；(H )令x1 ” 生，求數(shù)列f(xn)的通項(xiàng)公式;1 Xn1(III )設(shè)Tn為數(shù)列1 的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在正整數(shù)f(Xn)立？若存在，求出 m的最

16、小值；若不存在，則說(shuō)明理由。m，使得對(duì)任意的41.已知 f1(x) x 1，且 fn(x)fdfn1(x)(n 1,n N )(1 )求fn(x)(n N )的表達(dá)式;(2)若關(guān)于x的函數(shù)2xf1(x) f2(x)fn(x)(n N )在區(qū)間(-,-1上的最小值為12,求n的值。42.設(shè)不等式組y所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為ann N 。(整點(diǎn)即橫nx3ny坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))(I)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(II)記數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，且TnSJ，若對(duì)于一切的正整數(shù)-n 1'2n,總有Tnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。43.在數(shù)列 an 中，a1 2, an 1

17、an(2)2n(n N )，其中(i)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(n)求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn ；(川)證明存在k N，使得空an對(duì)任意n N均成立44 .設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為4,ak公差為1的等差數(shù)列,(I)求an及bn的通項(xiàng)公式an和bn.an, n為正奇數(shù)，n冋是否存在kbn,n為正偶數(shù)，Sn為數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，且Snn22n.(II )若 f(n)N*使f (k 27)4f (k)成立？若存在，求出 k的值；若不存在,說(shuō)明理由；(III)若對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式1L(1 K)0恒成立，求正數(shù)a的取值范45.函數(shù)y2x x n2x(n N ,y1)的最小值為an,最大值為bn,且Cn

18、4(anbn1丄),數(shù)列Cn的前n項(xiàng)2和為Sn .(I)求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式;(n)若數(shù)列dn是等差數(shù)列，且dnS丘，求非零常數(shù)C ；n cdn若 f(n) E：(n N)，求數(shù)列 f(n)的最大項(xiàng).46 .設(shè)數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在函數(shù)-x 1的圖像上;2 2數(shù)列 bn 滿足 d a1,bn 1 (an 1 an)bn .其中n N .48 已知二次函數(shù)f X滿足f 14n2n 449 在數(shù)列an中，a1 a , an 15an1,2,3,L .an求數(shù)列 an和bn的通項(xiàng)公式;a5設(shè)cnn，求證：數(shù)列 cn的前n項(xiàng)的和Tn - ( n N ).bn

19、947設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn (1) a.,其中 1,0 ;(1 )證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；1 *(2) 設(shè)數(shù)列an的公比q f(),數(shù)列bn滿足d 2,bnf (bn 1)(n N*,n 2)求數(shù)列bn的通 項(xiàng)公式；1(3) 記1,記Cn an(1),求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn ；bn1 20，且X f x - x 1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.(1 )求f 1(2 )求f x的表達(dá)式;(3) 求證:(I)若對(duì)于n N*，均有an 1 an成立，求a的值;(n)若對(duì)于n N*，均有a. 1 a.成立，求a的取值范圍;(川)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮數(shù)列bn，使其滿足下列兩個(gè)條件，并加以證明: bn

20、bn 1, n 1,2,3,L ; 當(dāng)a為bn中的任意一項(xiàng)時(shí)，an中必有某一項(xiàng)的值為 1.150 f (x)對(duì)任意 x R都有 f (x) f (1 x) .21 1(I)求 f()和 f() ff 1)(nN)的值.2nn(n)數(shù)列an滿足a n :=f(0) +胡f(-)n 1f()f(1)，數(shù)列 an是等差數(shù)列嗎?nnn請(qǐng)給予證明；(川)令bn4,Tnbi2bf b3216bn,Sn 32.試比較Tn與Sn的大小.4an1n數(shù)列大題訓(xùn)練50題參考答案解：（1）ana1anan 1an n.(2)Tn 1=1=1解2Sn2Snan 1an 2(n 1)annq 1a2a1，兩式相減，得a,

21、1n(n 1)1an1(n 2),13nn 1(1)T (an,2an 1)在直線 x y+ 仁0 上,an 11 (n-f (n1)1)f (n) f (n 1)0, 即 an 1 an1,故an是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列.1n.f(n)壬f (2)1 12n 1 n 1 2n 1 2n 2,- f (n)的最小值是 12120,n N* 且 n 2,解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=abx(a,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P, Q則有 ab 18ab48解得丄3241f（x） 4x辿可以寫(xiě)成 4 2等不同的形式。）4n(2)an = log2 f (n) = Iog2= 2n - 532 因?yàn)?an+

22、1 - an=2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2;所以an是首項(xiàng)為-3,公差為2的等差數(shù)列所以 Snn( 3 2n 5) n24n (n 2)24, 當(dāng)n=2時(shí)，Sn取最小值-42解：設(shè) y= f(x) = kx + b( k 工 0)則 f(2) = 2k + b, f(5) = 5k + b, f(4) = 4k+ b, 依題意：f(5)2= f(2) f(4) 即: (5k + b)2= (2k + b)(4k + b)，化簡(jiǎn)得 k(17k + 4b) = 0 17 kMQ b =k 4又 f(8)= 8k+ b = 15將代入得k= 4, b= 17 Sn= f(1) +

23、 f(2) + f(n) = (4 >1- 17) + (4 忽-17) + + (4n - 17) =4(1 + 2+ n) 17 n= 2n2 15 n.bn 1 bn(n 1) n即 bn+1-bn =6,5 .(1)ancc0 ,所以是等比數(shù)列an 1c1(2)bnbn 1bn1bnbn 1bn 111,所以bn是等差數(shù)列1bn1bnbn11bnn 211111 1 11(3)Sn3445n 1 n 23n 26 .解：(1) 點(diǎn)Bn(n,bn)(n N*)都在斜率為6的同一條直線上,于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，故bn=b1+6(n-1).-An An 11,an 1 a , BnC

24、n1, bn ,又A nA n 1與 BnCn 共線 1 >-bn)-(-1)( an+1-an )=0,即 an+1-an=bn當(dāng) n2時(shí)，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+an-an-1)=a1+b1+b2+b3+ bn-1=a1+b1(n-1)+3( n-1)( n-2)當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立所以 an=a1+b1 (n-1)+3(n-1)( n-2).把 a1=a,b1=-a 代入上式，得 an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3 n2-(9+a)n+6+2a./ 12<a< 15-24 , 當(dāng)n=4時(shí)，an取最小值，最小值為a4=18-2a.7

25、.解：(1)已知 a 2a2 22 a3 2n 1an 8n (n N*)n 2 時(shí)，a1 2a2 22a3 2n 2 an 1 8(n 1) (n N*)-得，2n1an 8，求得an 24 n,在中令n 1，可得得a1 8 241,所以 an 24 n (n N*).由題意 b 8, b2 4, b3 2，所以 db 4, b3 b22 ,數(shù)列bn 1bn的公差為2 (4)2,- bn 1 bh4(n 1)22n6,bnb1 (b2bj(b3b2)L(bnbn 1 )(4)( 2)L(2n8)2 n7n14 (n N*).(2)bkakk27k1424k當(dāng)k 4時(shí)，f(k)(k7)2724

26、1k單調(diào)遞增，且245所以 k 4時(shí)，f(k) k2 7k 1424 k 1 ,又 f(1)f(2)f(3)0 ,所以，不存在k N*，使得bk ak (0,1).8 . (I)解 依 ai=5 可知：a2=23, a3=95a(| )解 設(shè)n .bn.若bn是等差數(shù)列，則有 2b2=bl+b33na2a3a132 (2391(5丄(9527事實(shí)上,bn 1bn因此，存在9 .解：（1）令-a2a1 an2n(2 Tnan11 23n 1，可使王231, 1 a2a-ian 1 anan11 2 13 亍訊臨13an)3成為首項(xiàng)是3、公差是ana2a1anan即數(shù)列an1丄31 1) 1 13

27、1的等差數(shù)列2n an 1an 2 n 2是以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,Sn2nn n 12nTn 112* 1，即1,T22 時(shí)，TnTn各項(xiàng)中數(shù)值最大為3,對(duì)一切正整數(shù)2n，總有Tnm恒成立，因此(1)f(4)0 , 4a b0又 f(1)3. a b3.由、得a1,b4,所以f(n)n24n又anf(n)f (n1) n24n(n1)24(n 1) 2n 5(n2)而a1f(1)3符合上式，an2n5.10 .依題意設(shè)2f (x) a(n 2)2 b(a 0)bn2n 3 2n2時(shí)，bn是增函數(shù)，因此b20為6的最小項(xiàng)，且bn1,(1)由 y=所以bn中最大項(xiàng)為bi2，最小項(xiàng)為b2

28、0。又 an+1 = f-1 ( an) (na1 =an 1x= J2y 1N )， an+1 =1,an + 1 =2007an2an 1an2an 1an 0 ( n2(n anN )且丄a120071)-丄是以2007為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列 anan20072(n 1)11 為所求2n 2009(2)由(1 )知 bn=,(2n 2009)(2n 2011)記 g (n) = ( 2n 2009) (2n 2011) (n N + )當(dāng)1qw 1004時(shí),g ( n)單調(diào)遞減且gmin (n) = g1此時(shí)bn>0且bn的最大值為-；當(dāng)n = 1005時(shí),g3(1004)(n

29、)= 1;bn>0 且的最大值為-;3綜上：bn的最大值為-3,最小值為112. (1) an 2an 12nanan 112*2*1色等差數(shù)列2nann 2n(2)錯(cuò)位相減，Sn(n 1) 2n 1213 . (I)由已知，得4sn2 2an 1 n 2 4Sn 1 an 1 1 n 2當(dāng) n > 1006時(shí),g ( n)單調(diào)遞增且 gmin ( n) = g ( 1006)= 3 此時(shí)2，由 2.：.； Sai 1，得 ai1 an 2n 1(2丄=丄ana1(n 1)d n 11 nan仁，(nn 1- 1-bn=f(an 1)=f(-nN)n-)=n+6 (n N)1(3)

30、n+6 (n w 6, N)bn =n 6 (n>6, n N)n( b16 n)n(11 n)2(n w 6,fi N)-Sn=15 . (1) f(X)(2) n=5,(n>6, n N)1,xg410247, 8,6,16 .解：(1)2時(shí),anSnSn 1S6Sn 1 SnSn 1 ,(n 6)(問(wèn)| |bn|)n211n6021Sn1Sn 1數(shù)列1為等差數(shù)列.Sn(2 )由(1)知,1Sn1S1(n 1)(1) T，(II ) bn111( 11anan 12n 12n 12 (2n1 2n1),所以Bn2(111 111)=11133 52n1 2n1) 22 2n 1

31、214 .解：(1)2an+1 2an+an+1an=0/ anM 0,兩邊同除an+1an11 1又因?yàn)閍n正數(shù)數(shù)列，所以an an 1a n 1 an11數(shù)列 是首項(xiàng)為1,公差為一的等差數(shù)列an211 2n當(dāng)n 2時(shí)，anSnSm £1322n17 .解：(1)bn 129,(11點(diǎn)bn(n 1) n(n 1),2n)(13 2n)Bn( n,bn)(n6,即 bn 1于是數(shù)列bn是等差數(shù)列,UULUULT(2) Q An An 1(1, an 1,(n 2)N*）都在斜率為bn 6,6(n6的同一條直線上,1).umuran), BnCn(1,umujur ujujubn),又

32、AA1與BnCn共線,1 ( bn)( 1)(an 1 an) 0,即an 1當(dāng) n 2 時(shí),ana1(a?aj3ab,n 1) 3(n 1)(n 2).ana?)bn.(an an 1)a1b2b3bn 1當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.所以 ana1bi (n 1) 3(n 1)(n2).(3 )把 a!a,b,a代入上式，得an aa(n 1)3(n 1)(n 2)3n2(9 a)n 6 2a.12 a15,當(dāng) n=4時(shí)，an取最小值,最小值為a4182a.1S1 1(a1 1)a11.- Sn4(an41)2,Sn 14(an411)2(n2).，得anSnSn 1£(an41)2整

33、理得，(an an 1)(ana n1 2)0 an0 anan 10.anan 120，即 anan 12(n2).故數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.當(dāng)n 1時(shí)，a18.解：（I）n 121)2,an2n 1.（nbn112(2n 1 2n 1)anan 1(2n1)(2 n 1)-Tnb1b2bn1 “11 111 1 1(1-)(-)()232 352 2n 1 2n11 “1n-(1)22n12n 119.解：（I）由題意，有(a1+d)(a1+13d)=(a 什4d)2而 ai=1,d>0. - - d=2, - - an=2n-1.公比 q= 一=3,a2=b2=3.

34、a2 bn=b2 qn-2=3 3 n-2=3 n-1.(n )當(dāng) n=1 時(shí)，Cl =a2,A ci=1 X3=3.bi當(dāng)n2時(shí)，空空b1Cn 1bn 1Cib1C2b2Cn 1bn 1Cnbn一，得Can 1bnan 2, Cn=2bn= 2 3 (n 2)3,1；2 3n 1 ,n 2. C1+C2+C3+ C2005=3+2(31+32+33+32004) =3+22004、3(1-3)_2005320.(1) an 2an 12n (n 2,且 n N *)an 11(n2,且 n N*)即數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式2bn=產(chǎn)。an4n 2bnn 1(2n 1)4數(shù)列an是等差數(shù)列,公差

35、為d 1,首項(xiàng) 冷 -2 2由(1)得Y12(n1)d12(n 1)11 n,21、nan (n)221c13心531、&Sn2-2223(n)2n(1)22222Sn -22323§ 24(n!) 2n1(2)2222(1) (2)得Sn12223(n-1)2n1222232n(n 丄)2n 1 12 22(1 2n)12* 11(32n) 2n 3.(n1 22Sn 2n 32nSn(2n3) 2n3(23) 2n,21 .解:(1)：當(dāng)n=1時(shí)，a仁S1=2;當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn-1=2n22( n 1)2=4n 2.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=4n 2,公差d=4.

36、、 1 14n1設(shè)bn的公比為 q，貝V b1qd=b1,T d=4,. q=. bn=b1qn 1=2x 一444n1- Tn=1+3 41+5 42+ +(2n 1)4n 1- 4Tn=1 4+3 42+5 43+ +(2n 1)4n 1兩式相減得 3Tn= 1 2 (41+42+43+ +4n 1) +(2n 1)4n= (6n 5)4“531- Tn= (6n 5)4n 592x22 . (1) f (x)1,(x0)a24 .Sn(2) Pn( an,Sn)在 y f (x)上SnSn公比為1,2an 1,當(dāng) n 2 時(shí) SnSi 1a n2anq'丄,首項(xiàng)為12解：(1)由

37、已知得:是首項(xiàng)為a1an由得:-an2an 12an，所以anan3an 1由Sn2n1 得 bn2nan2an的各項(xiàng)和為an 1公差d=3的等差數(shù)列(n 1) 3 3nanTnb1a1b2a22Tn221,vana11 a1等比且公比為3即一an 113nan-(n N2ai2,首項(xiàng)為a11等比an(12)Tn1 3(2n5(3nTn(3n解法:(II)2)5)5)(I)證：由證：Q an3(2(3n2n2n1 an 7 23 222)5.bn 1可qqn 2q22(3n2)2* 1232n，有a2n 1a2n 3q2 L2nagCna2n 1 2a2n2n 2aq(3n2n5) 2n11)

38、a.an 12,a2na2n(3nan2 |2ql(3n2)2n2) 2nan 2anq2( n N*)n 2a2q,2n 22n 22n 22a2q(a1 2a2)q5qq是首項(xiàng)為5,以q2為公比的等比數(shù)列1(III)由(II)得12q a,2n12n a12 2n2 q a，于是a2n 11 11111111LLLa,a?a2na,a3a2n 1a2a4a21 , 1 2n 2,24 L22a,q q q13L2n 2nq2L4q2q3 一 2212nqL1 一 1q 丄2q3 一 2na2L1 -a21 -冃na2L丄a2丄43 12 12nq322nq 12q2n 2 z 2q (q1

39、)31,n,q故丄丄L122n /a,a2a2nq 1q1.2nqi 2/ 2(q1)25 .解：（1）由已知an 1a； 2anan 11(an 1)2Q a,2 ,an11,兩邊取對(duì)數(shù)得lg(1an,)2lg(1an) , 即 lg(1an1,)2lg(1 an)lg(1an）是公比為2的等比數(shù)列.(2 )由(1 )知 lg(1an)2n1 lg(1a,)2n12 n 12 n 11 lg3 lg321 an 32°12n-12n-1nTn(1 a,)(1 a2)(1+an)32 32 32 33=3 -26 . (1)解：設(shè)數(shù)列a*公差為d(d>°)2 2 ai

40、, a3, a9成等比數(shù)列，二 a3，即(a,2d)a,(a, 8d)整理得：d2 a, d/ d ° , a, dv S5 a5-5a,42d(a, 4d)2由得：a,3 , d3553(n八33an1)-n555bnn2 n 1 33- n (n 5_1)n2 n 1n(n 1)256(1二 bib2b3bn25/T(n25925Tnn2 2nn 127. (1)Qa/b anan?2 n1(n取n 1得a1a28,Q aia22n 3Q an 1an 22得：吐4（nanan中的奇數(shù)項(xiàng) 旦彳衛(wèi)厶丄 是以a1為前項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)a2, a4,a6丄是以a?的前項(xiàng)，4

41、為公比的等比數(shù)列a2k 1a14k12k 2a2ka24k12k 12n1 （n為奇數(shù)）2n1（ n為偶數(shù)）（2 ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), a3 m an 1) (a?a4man)nn1 (1 42)8 (1 4勺1 4143(2n 1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),SnSn 1 an 3(2n 1 1) 2n 12n 1 32n 13（n為奇數(shù)）3（2n 1）（n為偶數(shù)）2n 1n28. (1) a 3a2 3 a33 an ,3a13a232a33n 2an 1(n 2)3 an 1(n 2),31nn 11 /c、3nan-(n 2),333an丄(n2)3n1驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式：an 丄（n N*）3n(

42、n) bn n 3nSn 1 3 2 32 3 33n 3n3Sn 12Sn3n3n12Snn 1 n33nnSn23n1(1)2 a a3 10a312a(2)an 1(2)n1 2an,又5a°,bn n aan(2)nbn(2)n(na°)a2n1a2n 1即（2)2n 1(2n而（：2)2n 104(2n1a°)2na02n 5n Na02412111329 .bn4a。)a。11亍an(2)2n 1(2n1 a。）an).30 .解(1 )由題意知：an 2 an 1 2( an 1an 2 an 12,故數(shù)列an 1 an是等比數(shù)列an 1 an(2)由(1)知數(shù)列an 1 an以是a2- a1=3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以 an 1 an 3 2n 1,故 a2- a1=3 20,所以 氏一生=3 21, a4- a3=3 22,，a. a. 13 2n 2所以 an a131 2)3(2n 11).即an 3 2n 11.1 2(3) nan3n