數(shù)學(xué)蘇教版選修21作業(yè)312共面向量定理

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)有4個(gè)命題：若pxayb，則p與a，b共面；若p與a，b共面，則pxayb；若P，M，A，B共面，則xy.其中正確的是_(填序號(hào))解析：命題正確，命題不正確，因命題中若ab，則p不一定能用a，b表示，命題中，若M，A，B三點(diǎn)共線，則也不一定能用、表示答案：以下命題：兩個(gè)共線向量是指在同一直線上的兩個(gè)向量；共線的兩個(gè)向量互相平行；共面的三個(gè)向量是指在同一平面內(nèi)的三個(gè)向量；共面的三個(gè)向量是指平行于同一平面的三個(gè)向量其中正確命題的序號(hào)是_(把所有正確命題的序號(hào)都填上)解析：根據(jù)共線向量、共面向量的定義易知正確答案：已知空間四點(diǎn)A、B、C、D共面，若對(duì)空間中任一點(diǎn)O有xyz0，則xyz_解析：

2、由xyz0，得(x)(y)(z)，(x)(y)(z)1.xyz1.答案：1已知P，A，B，C四點(diǎn)共面且對(duì)于空間任一點(diǎn)O都有2，則_解析：因?yàn)镻，A，B，C四點(diǎn)共面，所以xyz，且xyz1，所以21，得.答案：已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，x ，則x的值為_(kāi)解析：由題意知，x1，x.答案：已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且2x·3y·4z·，則2x3y4z_解析：由A、B、C、D四點(diǎn)共面知2x·(3y)·(4z)·，所以2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：1對(duì)于空間任一點(diǎn)O和不共

3、線的三點(diǎn)A、B、C，且有623，則_四點(diǎn)必共面解析：由6 23，得，所以P、A、B、C四點(diǎn)共面答案：P、A、B、C下列命題中為真命題的是_若0，則A1，A2，A3三點(diǎn)共面；若0，則A1，A2，A3，A4四點(diǎn)共面；若An1An0，則A1，A2，A3，An這n個(gè)點(diǎn)共面解析：在空間四邊形A1A2A3A4中，有0，但四點(diǎn)不一定共面，故都不正確答案：如圖，已知空間四邊形OABC中，M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上，且2，設(shè)a，b，c，xaybzc，則x、y、z的值分別為多少？解：由線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式，得()aac(bc)aacbcabc，xaybzc，x，y，z.如圖所示，在平行六面體A

4、BCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C平面ODC1.證明：設(shè)a，b，c，所以ca.又因?yàn)镺是B1D1的中點(diǎn)，所以(ab)b(ab)(ba)因?yàn)镈1D C1C，所以c.所以(ba)c.若存在實(shí)數(shù)x，y，使得xy成立，則cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.因?yàn)閍，b，c不共線，所以解得所以，則，是共面向量，又因?yàn)锽1C不在OD，OC1所確定的平面ODC1內(nèi)，所以B1C平面ODC1.能力提升已知a，b，c是不共面的三個(gè)向量，且實(shí)數(shù)x，y，z使xaybz c0，則x2y2z2_解析：由共面向量基本定理可知a，b，c不共面時(shí)，xaybz c0必有xyz0，x2y2z20.答案：0已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC、BD，設(shè)M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則()_解析：原式.答案：已知A、B、C三點(diǎn)不共線，平面ABC外一點(diǎn)O，若2，證明：點(diǎn)M不在平面ABC內(nèi)證明：假設(shè)M在平面ABC內(nèi)，則存在實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使xy(*)，于是對(duì)空間任意一點(diǎn)O，O在平面ABC外，(1xy)xy，比較原式，得此方程組無(wú)解，這與假設(shè)相矛盾所以假設(shè)不成立，所以不存在實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使(*)式成立，所以M與A、B、C不共面，即M不在平面ABC內(nèi)(創(chuàng)新題)已知正方體ABCDA1B1C1D1，P，M為空間任意兩點(diǎn)，若764，試問(wèn)M點(diǎn)是否