九年級數(shù)學(xué)第三章31平行四邊形（3）-三角形的中位教案

1、3.1平行四邊形(3)三角形的中位線教案科 目：九年級數(shù)學(xué) 執(zhí)教者：曾立金 審核者：初三備課組 課 型：新 授 執(zhí)教時間：2013年10月 22 日（第8 周星期二 ）一、課 題：3.1平行四邊形(3)三角形的中位線二、學(xué)習(xí)目標(biāo):1、知識與技能（1）理解三角形中位線定義；（2）掌握三角形中位線定理并能應(yīng)用。2、過程與方法 進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，了解三角形中位線定理的證明方法是“加倍或折半”法，發(fā)展推理論證的能力。3、情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理論證的能力，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神和創(chuàng)新思維能力；通過對知識的運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

2、學(xué)的興趣。三、學(xué)習(xí)重點：掌握和運用三角形中位線定理。四、學(xué)習(xí)難點：三角形中位線定理的證明。五、教 法：合作探究六、學(xué) 法：合作交流七、課 時：1課時八、教學(xué)環(huán)節(jié)（一）、復(fù)習(xí)引入1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？如何判定一個四邊形是平行四邊形？(從邊、角、對角線三個角度引導(dǎo)學(xué)生記憶)2、情境引入：小明和三個同伴買了一個三角形形狀的大蛋糕，他們想好好應(yīng)用一下學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，就提議要把蛋糕分成四個全等的三角形，每人一份。你能幫幫他們嗎？思考：小明連接每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形，你認(rèn)為他對嗎？你能設(shè)法驗證一下嗎？這就要我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課的知識才能解決這個問題了（引入新課，板書課題）。 (二)

3、、課堂學(xué)習(xí)研討1、三角形的中位線定義 定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。分析:理解定義要注意的問題：一個三角形有三條中位線；三角形的中位線與三角形的中線的區(qū)別。2、探究三角形中位線定理（1）想一想: 如圖，DE是ABC的一條中位線，DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生猜想：DEBC，DE=BC （2）、學(xué)生小組合作嘗試證明自己的猜想，教師巡視指導(dǎo)，給予適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)，提示學(xué)生用多種方法。（3）、學(xué)生匯報交流討論的成果 證明線段倍分問題，可以將短線段延長一半，或者截取長線段的一半，即“加倍折半”法或叫做“截長補短”法。在這里要證明線段的倍分關(guān)系到,可將DE加倍后證明與BC相等

4、.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對邊的關(guān)系, 于是可作輔助線,利用全等三角形來證明 相應(yīng)的邊相等?？梢岳孟嗨频闹R證明。（3）歸納結(jié)論：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理的推理格式： DE是ABC的中位線（或點D、E分別 AB、AC的中點；或AD=BD、AE=EC）DEBC，DE=BC (三)、運用鞏固1、完成課本91頁隨堂練習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的測量兩點之間不能到達(dá)的距離的方法：構(gòu)造全等三角形或相似三角形的方法。以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、鞏固練習(xí)：（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，點E是

5、邊BC的中點，AB4，則OE的長是 （2）在ABC中，中線CE、BF相交點O、M、N分別是OB、OC的中點，則EF和MN的關(guān)系是（ ）(A）EF>MN (B) EF<MN (C) EF=MN (D)不能確定3、完成課本91做一做（例1）如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流。并書寫證明過程。（1）分析：已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形.證明平行四邊形的方法有哪些？有線段的中點就要想到能不能用三角形的中位線定理， 在這里連接

6、AC就得到HG、EF分別是ADC、ABC的中位線，（2）學(xué)生與同伴交流，并寫出證明過程。（3）評講，課件出示規(guī)范的證明過程。 4、鞏固練習(xí)：學(xué)生思考下面習(xí)題，并與同伴交流，寫出證明過程。如圖，已知E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AB、CD的中點，G，H分別是對角線AC、BD的中點. 求證：EF和GH互相平分. 5、解決情境引入的問題：已知:如圖,D,E,F分別是ABC各邊的中點.求證: ADEDBFEFCFED.6、拓展練習(xí)：(課堂時間不夠，可留給學(xué)生課后探究思考。)（1）已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中

7、點所得的三角形周長是多少？（2）已知三角形的面積是S, 順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？(3)如圖ABC的三邊長分別為a、b、c，它的三條中位線組成第2個三角形，這個新三角形的三條中位線又組成了第3個小三角形。照上述方法繼續(xù)做下去，到第n 個小三角形的周長是多少？如圖ABC的 面積為S ，它的三條中位線組成第2個三角形，這個新三角形的三條中位線又組成了第3個小三角形。 照上述方法繼續(xù)做下去，到第n 個小三角形的面積是多少？(四)、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)：我學(xué)到了什么.我收獲了什么1、數(shù)學(xué)知識：三角形的中位線的定義, 三角線中位線定理這個定理提供了證明線段平行和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).2、方法、技能方面： 中位線定理證明過程中輔助線的添加，如：證明 “中點四邊形”的輔助線的方法：連接對角線。(五)、課外作業(yè)1、課本P94習(xí)題3.3：1、2、4（寫在作業(yè)本上）2、同步精