全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材數(shù)學(xué)（課堂PPT）

1、1第1章 數(shù)、式與方程1.1 1.1 數(shù)（式）的運(yùn)算數(shù)（式）的運(yùn)算1.2 1.2 解方程（組）解方程（組）1.3 1.3 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算21.1 數(shù)（式）的運(yùn)算數(shù)（式）的運(yùn)算l 數(shù)的基本知識(shí)l 整式的運(yùn)算l 分式的運(yùn)算l 數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算回顧3數(shù)的基本知識(shí)數(shù)的基本知識(shí)有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。 無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。 數(shù)軸數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。倒數(shù)倒數(shù) 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。相反數(shù)相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。絕對(duì)值絕對(duì)值 幾何定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上

2、表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。 代數(shù)定義：(0)|0(0)(0)aaaaaa4 例題解析例題解析 例例1 求下列數(shù)的絕對(duì)值： （1）3.4 （2）解解單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)37（1）因?yàn)?.40，所以|3.4|3.4。 （2）因?yàn)?b，則ab0，ba0。所以 c|ab|ba|(ab)(ab)0 若ab，則ab0。所以 c|ab|ba|(ba)(ba)0 若ab，則ab0，ba0。所以 c|ab|ba|0綜上所述，c0。 例例2 若a、b是兩個(gè)已知數(shù)，且c=|ab|ba|，求c 。解解單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)6 1在2、 、 、 、 這些數(shù)中，整數(shù)有_，分?jǐn)?shù)有_， 有理數(shù)有_

3、，無(wú)理數(shù)有_。 2 的相反數(shù)為_(kāi)，倒數(shù)為_(kāi)；0的相反數(shù)_，0有倒數(shù)嗎？ 3求下列各式中x的值： （1）x0，|x|0.1 （3）|x| 4已知a0， ，求x。4394225543aax 7整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算冪的運(yùn)算法則冪的運(yùn)算法則（a、b0，m、n是整數(shù)） anamanm (am)namn(ab)nanbn mm nnaaa常用乘法公式常用乘法公式22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa因式分解因式分解乘法乘法因式分解因式分解 多項(xiàng)式的因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積，多項(xiàng)式的因式分解和整式的乘法是相反方向的變換。 2xaxbxab+)(bxax8 例題解

4、析例題解析 例例1 計(jì)算： （1） （2） 解解22(23 )4(1)xxx+-23()( 3) ( 7)4a bcababc （1）原式222234842114xxxxxx=+-+-= -+-（2）原式2217( 7)44acabca bc 單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)9解解 例例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3）3223215205a ba ba b2221xyy2215xx（1）原式) 143(522babba（2）原式2222(21)(1)(1)(1)xyyxyxyxy（3）原式)5)(3(xx單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)10 1計(jì)算 2計(jì)算 3分解因式： （1） （2） （3）

5、（4）22(25)( 346 )xxxx 2(37) ( 467)abaab 22236482412()a bcab cabcabcbcabaca2862xx2235xx-=11分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算 分式分式 A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 BABA 分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即 ， （M為不等于零的整式）AAMBBMAAMBBM 分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算 分式的加減運(yùn)算是使用通分進(jìn)行的；分式的乘除運(yùn)算是使用

6、約分進(jìn)行的。12 例題解析例題解析解解 例例 計(jì)算： （1） （2） （3） 11axax2212babaabb22322222babbaa babab 分析分析分式的加、減法關(guān)鍵是求最小公分母，基本方法：先將各分母分解因式；將所有因式全部取出，公因式應(yīng)取次數(shù)最高的；將取出的因式相乘，積為最小公分母。在分式的乘除運(yùn)算中，先要將各分式的分子、分母都因式分解，相乘時(shí)約去分子分母的公因式，再化簡(jiǎn)。（1）原式222()()()()axaxaax axax axax+-=+=-+-+-（2）原式2221()()()()babbaabababab+-=-=+（3）原式)()()()(22baabbabba

7、babaab單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)13 1當(dāng)x_時(shí)，分式 沒(méi)有意義。 2當(dāng)x_時(shí)，分式 的值為0。 3計(jì)算： （1） （2）xx3132xx3132332113baabba)252(423xxxx14數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算數(shù)的乘方和開(kāi)方運(yùn)算正整數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪nnaa a a aaa 個(gè)（n是正整數(shù)）零指數(shù)冪零指數(shù)冪10a（a0）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪nnaa1（a0，n是正整數(shù)）平方根平方根若x2a (a0)，則稱(chēng)x為a的平方根（二次方根） 立方根立方根若x3a (a0)，則稱(chēng)x為a的立方根（三次方根） 15n次方根次方根 若xna （a是一個(gè)實(shí)數(shù)，n是大于1的正整數(shù)），則稱(chēng)數(shù)x為a的一

8、個(gè)n次方根。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)正實(shí)數(shù)a，它在實(shí)數(shù)集里有兩個(gè)n次方根，互為相反數(shù)，分別表示為 和 ；而對(duì)于每一個(gè)負(fù)數(shù)a，它的n次方根沒(méi)有意義。 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)a，它在實(shí)數(shù)集里只有一個(gè)n次方根，表示為 。 當(dāng)a0時(shí)， 0；當(dāng)a0時(shí)， 0。 的n次方根是。nanana16n次根式次根式 我們把形如 （有意義時(shí)）的式子稱(chēng)為n次根式，其中n稱(chēng)為根指數(shù)，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，正的n次方根 稱(chēng)為a的n次算術(shù)根，并且na()nnaa（n1，n是正整數(shù)）17 例題解析例題解析 例例1 計(jì)算：解解033313( 3)( )( )0.0122、。0( 3)133111( )8112( )28313(

9、 1) ( 3)332228( )( ) ( )( )233327323( 2) ( 3)60.01(10 )1010 例例2 求8的立方根，16的四次方根。解解 8的立方根為382-= -4162= 16的四次方根為單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)18 例題解析例題解析 例例 計(jì)算（用計(jì)算器運(yùn)算）： （1）2215 （用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2）(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （3）10(1.052)10（保留4位有效數(shù)字） （4） （保留4位有效數(shù)字） （5） （保留4位有效數(shù)字） （6） （精確到0.001）解解10610100( 61)-756.456- 分析分析 在計(jì)

10、算器上用一個(gè) yx 鍵來(lái)進(jìn)行數(shù)的乘方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋旱讛?shù) yx 指數(shù) 在計(jì)算器上用yx的第二功能鍵進(jìn)行數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_(kāi)方數(shù) 2ndF yx 開(kāi)方次數(shù) =（1） 22151.3691020（2）(1.052)101.660（3）10(1.052)1016.60（4） 1.196（5） 19.62（6） 1.03510610100( 61)-756.456-單擊打開(kāi)單擊打開(kāi)計(jì)算器計(jì)算器單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)19 1計(jì)算下列各式的值： 40、 、 、0.12 。 2 的平方根為_(kāi)；0的平方根為_(kāi)；27的立方根為_(kāi)； 的立方根為_(kāi)； 的四次方根為_(kāi)。 3用計(jì)算器運(yùn)算： （1）3212

11、、(2.05)10（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，保留4位有效數(shù)字） （2） 、 （精確到0.001）0( 2)23( )2162582716816106866.456201.2 解方程（組）解方程（組）l 解一元二次方程l 解簡(jiǎn)單的二元二次方程組回顧21解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca求根公式求根公式aacbbx242判別式判別式24bac 當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。一元二次方程的解法一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法。 （2）配方法。（3）公式法 。 （4）因式分解法。 根和系數(shù)的關(guān)系根和系數(shù)的

12、關(guān)系 如果ax2bxc0（a0）的兩根是x1、x2，那么，x1x2 ，x1x2 。abac22 例題解析例題解析 例例 解方程 2320 xx解法一（配方法）解法一（配方法）原方程配方，得 041)23(322 xx整理得231()24x所以2123x解得1221xx，解法二（因式分解法）解法二（因式分解法）原方程可化為0)2)(1(xx所以 1221xx，解法三（公式法）解法三（公式法）2( 3)4 1 21 213213x解得1221xx，單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)23 1解方程： （1）x25x60 （2）x21690 2若方程9x22mx160有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m_。 3若方程8x

13、2(k1)xk70的一個(gè)根是0，則k=_，另一個(gè)根是_。24解簡(jiǎn)單的二元二次方程組解簡(jiǎn)單的二元二次方程組 二元一次方程組二元一次方程組 幾個(gè)二元一次方程組成的方程組，叫做二元一次方程組。 二元二次方程二元二次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)中，最高次數(shù)是2 的整式方程，叫做二元二次方程，它的一般形式為：Ax2+bxy+cy2+dx+ey+f0 二元二次方程組二元二次方程組 由兩個(gè)二元方程組成并且其中至少有一個(gè)是二元二次方程的方程組叫做二元二次方程組。 二元二次方程組的解法二元二次方程組的解法 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，一般可用代入消元法來(lái)解。其目的是把二

14、元方程化為一元方程。25 例題解析例題解析 例例 解方程組：解解224310210 xyxyxy （1）（2）由（2）得 （3） 12 xy把（3）代入（1），得 01) 12(3) 12(422xxxx整理得 0823152xx; 1, 111yx解得 128115xx或 將x1、x2分別代入（3），求得121115yy或 所以，原方程組的解為 1111xy22815115xy或 單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)26 1解方程：（1） （2） 2解方程組：（1） （2） 3解方程組：（1） （2）10253xx3423xx-=25328xyxy52253415xyxy221062110 xyxxy

15、712xyxy271.3 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算l 指數(shù)的運(yùn)算l 對(duì)數(shù)的運(yùn)算回顧28指數(shù)的運(yùn)算指數(shù)的運(yùn)算有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪這樣，我們把整數(shù)指數(shù)冪的概念推廣到了有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪。法則法則1 apaqapq法則法則2 (aq)p=aqp 法則法則3 (ab)papbp 一般地，我們規(guī)定 （ 為既約分?jǐn)?shù)，m、n都是正整數(shù)）其中，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a0；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a為任意實(shí)數(shù)。 mnmnaamn 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：設(shè)a0，n、m都是正整數(shù)且n1，當(dāng) 有意義時(shí)，我們規(guī)定 （ 為既約分?jǐn)?shù)， m、n都是正整數(shù)）nma1mnmnaa-=mn29 例題解析例題解析 例例1 求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值：解

16、解1231( )0.0014、。222( 2) ( 2)41(2 )22164（ ）111( 3)3133310.001(10 )101010 例例2 求值：632 31.512解解11111112633636221111111111( 1)233663336221 11 1 11113 32 3 632 31.5122 3( )122 3(3 2 )(23)22 332232 22333223236 單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)30 1計(jì)算下列有理指數(shù)冪的值： 2用計(jì)算器計(jì)算下列各式的近似值：（精確到0.001）4381523232)001. 0(431285711.41631對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的運(yùn)

17、算 在代數(shù)式abN中有a、b、N三個(gè)量，若已知其中兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。已知a、b求N是乘方運(yùn)算；已知b、N，求a是開(kāi)方運(yùn)算；已知a、N，求是什么運(yùn)算呢？ 例如：（1）已知2x，求x；（2）已知2x，求x。它們都是已知底數(shù)和冪值，求指數(shù)的運(yùn)算。由于23，所以（1）中的x，但（2）中的x是多少呢？要想順利地解決這個(gè)問(wèn)題，還需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)：對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)。32對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義 一般地，在式abN（a0，a1）中，稱(chēng)b為以以a為為底底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)。并且把b記為logaN，即logaNb其中a稱(chēng)為對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)底），N稱(chēng)為真數(shù)真數(shù)。 由于a0，所以ab總是正數(shù)，即零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)零

18、和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)。 由于a01，所以loga10，即1的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于0。 由于a1a，所以logaa1，即底的對(duì)數(shù)等于底的對(duì)數(shù)等于1。對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式NlogaNa33 例例1 求下列各式的值： （1）log31 （2） （3） 例題解析例題解析解解3log435log25（1）log3103log 434（2）5log252（3） 例例2 求下列對(duì)數(shù)的值： （1）log28 （2）21log4解解（1）因?yàn)?38，所以log283。（2）因?yàn)?2 ，所以log2 2。4141單擊鼠標(biāo)繼續(xù)單擊鼠標(biāo)繼續(xù)34對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)a0，a1，M、N都是正實(shí)數(shù)，則有：法則法則1法則法則2法則法則3log ()loglogaaaM NMNlogloglogaaaMMNNlo