昌平二模理數(shù)答案

1、昌平區(qū)2022-2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理科試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2022.4、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分.題號12345678答案BADCCDBA填空題本大題共6小題，每題5分，共30分.9. 8010.11.(m ,0 )；1 第一空2 分，第二空其3分414.12.4,4.、24 第一空2分，第二空3分13 - 6三、解答題本大題共6小題，共80分15.本小題總分值13分解：(I)依題意 f(x) . 3si n2 x 2?C°S2 X 1.2 分2=.3 sin 2 x cos2 x 13 分=2sin(2 x )62T210 x2x2 6

2、1sin (2x) 12 60 2si n(2x) 3函數(shù)的取值范圍是0,315分.6分7分79分6 6.10分12分13分16.本小題總分值13分 解：數(shù)I因為1,3,5是奇數(shù),是偶數(shù)，設(shè)事件 A為“兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶2分P(A)(n) 數(shù)，設(shè)B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為奇5分由，每次取到的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率為那么 p(b) c34?(3)2?(1 3)55541256分8分n依題意，X的可能取值為1,2,3 .P(XP(XP(X1)2)3)11分X123P331510105 4 310所以X的分布列為E(X) 1 3 2 色

3、3 丄 3.51010213分17.解:(I)四邊形ADD1A1為正方形，O是AD1的中點點E為AB的中點，連接OE 。EO為 ABD1的中位線EO/ BD12分又 BD1 平面A1DE ,OE 平面A1DEBD1/ 平面 ADE(II) 正方形 ADD1 A1 中，AQ AD1由可得： AB 平面ADD1 A, , A1D 平面ADD1A1.6分AB A1D ,AB AD1 A.7 分AD 平面 A1DE, D1E 平面 AD1EAD D1E.8分(川)由題意可得：D1D平面ABCD ,以點D為原點，DA,DC,DD所在直線分別為 x軸、y軸、z軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么 D(0,

4、0,0),C(0,2,0),人(1,0,1), D1 (0,0,1),9分設(shè) M(1,y°,0)(0 y。2)MC ( 1,2 y°,0),D1C(0,2, 1)設(shè)平面D1MC的法向量為m (x, y, z)n1 ?MC 0ni?DQ0x y(22y z 0y。 011分y 1,那么 n12 yo,1,2是平面D1MC的一個法向量，而平面 MCD的一個法向量為n2(0,0,1)12分要使二面角D1MCD的大小為一6而 cos | cos6片，£| |n 1 ? n2 | |n1 |?|n2|2(2 y。)2 1222解得：y02y。2)當(dāng)AM=2三時,3面角D1

5、MCD的大小為一613分18 本小題總分值14分)解：If (x)如今2x 0x0時,f (x)0f (x)0即xf(x)(II)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0時，f (x)0即 x1的單調(diào)遞增區(qū)間為-23a 3/曰 得a2 2ln x2x+3 g(x)' 2g (x) x(42m) x 1,單調(diào)遞減區(qū)間為，f (x)0 即 0,單調(diào)遞減區(qū)間為0,2 m)x2gx在區(qū)間1,3上不是單調(diào)函數(shù)，且g (0)12分2mg (3) 0206m0 即:019.本小題總分值14分1252110分11分14分解：I由題意可知:解得a 2,b1所以橢圓的方程為:II 證明：由方程組ab22x4y

6、kx得12 2 24k )x 8kmx 4m 40.4分(8km)24(1 4k2)(4m24)整理得4k2 m210.5分設(shè) M (x1, x2), N (x2, y2)那么 x-ix28kmk"24m241 4k2.6分由，AMAN且橢圓的右頂點為A(2,0)(X12)(x2y“2(kx12m)( kx2m) k x1 x2km(x1X2)即(1 k2)x1 x2(km 2)(x1X2)也即12k )?整理得：5m2解得m2 k或當(dāng) m2k時當(dāng)m6k甘時,5故直線1過定點，4m242 (km1 4k16mk 12k22)?-18km4k210分11分m ¥均滿足4k2m

7、21，直線的I方程為y kx 2k，過定點2，0 與題意矛盾舍去直線的l方程為y kx 6,過定點-,055且定點的坐標(biāo)為6,05.14分12分13分20.本小題總分值13分解：i anan1 2an 4a.an 1 2a. 1，即 2a. 2a. 1 3a.an 1,1所以二1所以數(shù)列 -an是以5為首項，公差為3的等差數(shù)列.2 2(II )由I可得數(shù)列 的通項公式為 -anan，所以anakak 13k 2 3 k29k 21k 103n.5分因為3k2 7k 2k2 3k 1 亠定是正整數(shù),所以一是正整數(shù).也可以從k的奇偶性來分析所以ak ak i是數(shù)列an中的項，是第3k2川證明：由2知：an4.10分F面用數(shù)學(xué)歸納法證明:n 4/2 (n24對任意nN*都成立。1當(dāng)n=1時，顯然2552，不等式成立.11分假設(shè)當(dāng)n k(kk 42N*)時，有 2 (