運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)題答案

1、管理運(yùn)籌學(xué)各章的作業(yè)復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)題第一章緒論復(fù)習(xí)思考題1、從運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)生的背景認(rèn)識本學(xué)科研究的內(nèi)容和意義。2、了解運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容和特點(diǎn)，結(jié)合自己的理解思考學(xué)習(xí)的方法和途徑。3、體會(huì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)特征和應(yīng)用領(lǐng)域。第二章線性規(guī)劃建模及單純形法復(fù)習(xí)思考題1、線性規(guī)劃問題的一般形式有何特征？2、建立一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型一般要幾步？3、兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問題的圖解法的一般步驟是什么？4、求解線性規(guī)劃問題時(shí)可能出現(xiàn)幾種結(jié)果，那種結(jié)果反映建模時(shí)有錯(cuò)誤？5、什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。6、試述線性規(guī)劃問題的可行解、基礎(chǔ)解、基礎(chǔ)可行解、最優(yōu)解、最優(yōu)基礎(chǔ)解的概念及它們

2、之間的相互關(guān)系。7、試述單純形法的計(jì)算步驟，如何在單純形表上判別問題具有唯一最優(yōu)解、有無窮多個(gè)最優(yōu)解、無界解或無可行解。8、在什么樣的情況下采用人工變量法，人工變量法包括哪兩種解法？9、大M法中，M的作用是什么？對最小化問題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么？最大化問題呢？10、什么是單純形法的兩階段法？兩階段法的第一段是為了解決什么問題？在怎樣的情況下，繼續(xù)第二階段？作業(yè)題:1、把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(1)maxs.t.z=x1-2x2+x3x12x1-x1x1,+X2+X3W12+X2-X3A690+3X2X2,=X3A(2)minz=-2x1-X2+3X3-5X4s.tx1+2

3、X2+4X3-X4>62x1+3X2-X3+X4=12x1+X3+X4W4X1,X2,X4>0(3)maxz=x1+3x2+4x3s.t.3x1+2x2<13x2+3x30172x1+x2+x3=13x1,x3>02、用圖解法求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxz=x1+3x2s.t.x1+x2010-2x1+2x2012x1<7x1,x2>0(2)minz=x1-3x2s.t.2x1-x2<4x1+x2>3x2<5x1<4x1,x2>03、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。z=2x1+x2-x3x

4、1+x2+2x3<6x1+4x2-X3&4x1,x2,X30maxs.t.4、用單純形表求解以下線性規(guī)劃問題(1)maxs.t.z=x1-2x2+x3x12x1-x1x1,+X2+X3=12+X2-X3&6+3X2X2,W9X3接0(2)minz=-2x1-X2+3X3-5X4s.tx1+2X2+4X3-X4&62x1+3X2-X3+X4<12x1+X3+X4=4x1,X2,X3,X4A06、某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動(dòng)物,5、用大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問題Maxz=xi+3x2+4x3s.t.3xi+2x2&i3x2+3x3&i72xi+x2+x

5、3=i3x1,x2,x3>0(2)maxz=2xi-x2+x3s.t.xi+x2-2x3<84xi-x2+x3<22xi+3x2-x3>4xi,x2,x3>0設(shè)每頭動(dòng)物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價(jià)如下表所示:飼料蛋白質(zhì)（克）礦物質(zhì)（克）維生素（毫克）價(jià)格（元/公斤）i3i0.50.2220.5i.00.73i0.20.20.446220.35i20.50.80.8要求確定既滿足動(dòng)物生長的營養(yǎng)要求，又使費(fèi)用最省的選擇飼料的方案7、某工廠生產(chǎn)I、H、田、IV四種產(chǎn)品，產(chǎn)品I需依次經(jīng)過

6、A、B兩種機(jī)器加工,產(chǎn)品II需依次經(jīng)過A、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品田需依次經(jīng)過B、C兩種機(jī)器加工，產(chǎn)品IV需依次經(jīng)過A、B機(jī)器加工。有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，請為該廠制定一個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。產(chǎn)品機(jī)器生產(chǎn)舉（件/小時(shí)）原料成本（元）產(chǎn)品價(jià)格（元）ABcIi020i665n20i02580mi0i5i250w20i0i870機(jī)器成本（元/小時(shí)）200i50225每周可用小時(shí)數(shù)i50i2070第三章線性規(guī)劃問題的對偶及靈敏度分析復(fù)習(xí)思考題1、對偶問題和它的經(jīng)濟(jì)意義是什么？2、簡述對偶單純形法的計(jì)算步驟。它與單純形法的異同之處是什么?3、什么是資源的影子價(jià)格？它和相應(yīng)的市場價(jià)格之間有什么區(qū)別？4、如何根據(jù)原問題和對

7、偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個(gè)問題變量之間、解及檢驗(yàn)數(shù)之間的關(guān)系？5、利用對偶單純形法計(jì)算時(shí)，如何判斷原問題有最優(yōu)解或無可行解？6、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量(或剩余變量)Xnk0,其經(jīng)濟(jì)意義是什么？7、在線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表中，松弛變量xnk的檢驗(yàn)數(shù)nk0,其經(jīng)濟(jì)意義是什么？8、關(guān)于a7,q,bi單個(gè)變化對線性規(guī)劃問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響？有多少種不同情況？如何去處理？9、線性規(guī)劃問題增加一個(gè)變量，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響？如何去處理？10、線性規(guī)劃問題增加一個(gè)約束，對它原問題的最優(yōu)方案及有關(guān)因素將會(huì)產(chǎn)生什么影響？如何去處理？作業(yè)題1、寫出以

8、下問題的對偶問題minz=2x1+3x2+5x3+6x4s.t.X1+2x2+3x3+x4>2-2xi-x2-x3+3x4<-3X1,x2,x3,x4>0(2)minz=2x1+3x2-5x3s.t.xi+x2-x3+x4>52x1+x3<4x2+x3+x4=6x1<0,x2>0,x3>0,x4無符號限制2、已知如下線性規(guī)劃問題Maxz=6x1-2x2+10x3s.t.x2+2x3W53xi-x2+x3010x1,x2,x3>0其最優(yōu)單純形表為b6-21000xix2x3x4x510x35/201/211/206xi5/21-1/20-1/

9、61/3-z-400-40-4-2(1)寫出原始問題的最優(yōu)解、最優(yōu)值、最優(yōu)基B及其逆B-1(2)寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解3、用對偶單純形法求解以下問題minz=4x1+6x2+18x3s.t.X1+3x3>3x2+2x3>5x1,x2,x3>0(2)minz=10x1+6x2s.t.X1+x2>22x1-x2>6X1,x2>04、已知以下線性規(guī)劃問題maxz=2x1+x2-x3s.t.x1+2x2+x3&8-x1+x2-2x3&4x1,x2,x3>0及其最優(yōu)單純形表如下:b21-100x1x2x3x4x

10、52x18121100x61203-111-z-160-3-3-20(1)求使最優(yōu)基保持不變的C2=1的變化范圍。如果C2從1變成5,最優(yōu)基是否變化，如果變化，求出新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(2)對ci=2進(jìn)行靈敏度分析，求出ci由2變?yōu)?時(shí)的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(3)對第二個(gè)約束中的右端項(xiàng)b2=4進(jìn)行靈敏度分析，求出b2從4變?yōu)?時(shí)新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(4)增加一個(gè)新的變量X6,它在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)C6=4,在約束條件中的系數(shù)向1量為a62,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。(5)增加一個(gè)新的約束X2+X32,求新的最優(yōu)基和最優(yōu)解。5、某工廠用甲、乙、丙三種原料生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品消耗原料定額以及

11、三種原料的數(shù)量如下表所示：產(chǎn)品ABCD原料數(shù)量（噸）對原料甲的單耗（噸/萬件）32142400對原料乙的消耗（噸/萬件）2一233200對原料丙的消耗（噸/萬件）13一21800單位產(chǎn)品的利潤（萬元/萬件）25121415（1）求使總利潤最大的生產(chǎn)計(jì)劃和按最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃生產(chǎn)時(shí)三種原料的耗用量和剩余量。（2）求四種產(chǎn)品的利潤在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)變化。（3）求三種原料的影子價(jià)格。（4）在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃下，哪一種原料更為緊缺以口果甲原料增加120噸，這時(shí)緊缺程度是否有變化？第四章運(yùn)輸問題復(fù)習(xí)思考題1、運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型具有什么特征？為什么其約束方程的系數(shù)矩陣的秩最多等于mn1?2、用西北角

12、法確定運(yùn)輸問題的初始基本可行解的基本步驟是什么？3、最小元素法的基本思想是什么？為什么在一般情況下不可能用它直接得到運(yùn)輸問題的最優(yōu)方案？4、試述用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案是否最優(yōu)的原理，其檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么？5、用閉回路法檢驗(yàn)給定的調(diào)運(yùn)方案時(shí)，如何從任意空格出發(fā)去尋找一條閉回路？這閉回路是否是唯一的？6、試述用位勢法求檢驗(yàn)數(shù)的原理、步驟和方法。7、試給出運(yùn)輸問題的對偶問題（對產(chǎn)銷平衡問題）。8、如何把一個(gè)產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題（產(chǎn)大于銷或銷大于產(chǎn)）轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。9、一般線性規(guī)劃問題應(yīng)具備什么特征才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型？作業(yè)題1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，下表中列出的為

13、產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)。（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；（2）由上面所得的初始方案出發(fā)，應(yīng)用表上作業(yè)法求最優(yōu)方案，并比較初始方案需要的迭代次數(shù)。產(chǎn)銷地"地甲乙丙丁產(chǎn)量1105672528276253934850銷量152030351002、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：(表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的運(yùn)價(jià)，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道)(1)產(chǎn)銷地"地一甲乙丙丁產(chǎn)量1795217235861534310423銷量1015201055(2)產(chǎn)地銷地、一、甲乙丙丁戊銷量172167202467M620357M371048862615產(chǎn)量101512

14、1018653、用表上作業(yè)法求下列產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題的最優(yōu)解：(表上數(shù)字為產(chǎn)地到銷地的里程，M為任意大的正數(shù)，表示不可能有運(yùn)輸通道)。(1)產(chǎn)地銷地、甲乙丙丁戊銷量110410758027M44740385126860產(chǎn)量5040306020(2).產(chǎn)地銷地，、甲乙丙丁戊銷量173941130242561024368122536產(chǎn)量12182114154、某農(nóng)民承包了5塊土地共206畝，打算小麥、玉米和蔬菜三種農(nóng)作物，各種農(nóng)作物的計(jì)劃播種面積（畝）以及每塊土地種植各種不同的農(nóng)作物的畝產(chǎn)數(shù)量（公斤）見下表，試問怎樣安排種植計(jì)劃可使總產(chǎn)量達(dá)到最高？土地塊別作物種類甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積15006

15、006501050800862850800700900950703100095085055070050土地由數(shù)3648443246提示：為了把問題化為求最小的問題，可用一個(gè)足夠大的數(shù)（如1200）減去每一個(gè)畝產(chǎn)量，得到新的求最小的運(yùn)輸表，再進(jìn)行計(jì)算。得到求解的結(jié)果后，再通過逆運(yùn)算得到原問題的解。（想一想為什么？）第五章動(dòng)態(tài)規(guī)劃思考題主要概念及內(nèi)容：多階段決策過程；階段及階段變量；狀態(tài)、狀態(tài)變量及可能的狀態(tài)集合；決策、決策變量及允許的決策集合；策略、策略集合及最優(yōu)策略；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；K-子過程；階段指標(biāo)函數(shù)、過程指標(biāo)函數(shù)及最優(yōu)值函數(shù)；邊界條件、遞推方程及動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程；最優(yōu)性原理；逆序法、順序

16、法。復(fù)習(xí)思考題：1、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的“最優(yōu)化原理”及它同動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程之間的關(guān)系。2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的階段如何劃分？3、試述用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最短路問題的方法和步驟。4、試解釋狀態(tài)、決策、策略、最優(yōu)策略、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程、指標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)值函數(shù)、邊界條件等概念。5、試述建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的基本方法。6、試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法的基本思想、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程的結(jié)構(gòu)及正確寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程的關(guān)鍵步驟。作業(yè)題1、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下網(wǎng)絡(luò)從B1）1363/ A到G的最短路徑。3 D110A 5 (B241c1 2(E1 125”2947 '八 - xOh 1”137 D3 9Gi2、某公司有5臺設(shè)備，分配給所屬A,B,

17、C三個(gè)工廠。各工廠獲得不同的設(shè)備臺數(shù)所能產(chǎn)生效益（萬元）的情況如下表。求最優(yōu)分配方案，使總效益最大。臺數(shù)012345A01015202325B51720222324C712151820233、用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解以下非線性規(guī)劃問題：maxz=xi?2x2-3x3s.t.xi+3x2+2x3<12xi,x2,x3>04、某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月月初按訂貨單發(fā)貨，生產(chǎn)的產(chǎn)品隨時(shí)入庫，由于空間的限制，倉庫最多能夠貯存產(chǎn)品90000件。在上半年（1至6月）其生產(chǎn)成本（萬元/千件）和產(chǎn)品訂單的需求數(shù)量情況如下表：'-'-''-W(k)123456成本馬需求生產(chǎn)成本（

18、Ck）（萬元/千件）2.12.82.32.72.02.5需求量（rk）（千件）356350326744已知上一年底庫存量為40千件，要求6月底庫存量仍能夠保持40千件。問：如何安排這6個(gè)月的生產(chǎn)量，使既能滿足各月的定單需求，同時(shí)生產(chǎn)成本最低。第六章排隊(duì)論復(fù)習(xí)思考題1 、排隊(duì)論主要研究的問題是什么？2 、試述排隊(duì)模型的種類及各部分的特征；3 、Kendall符號X/Y/Z/A/B/C中的各字母分別代表什么意義；4 、理解平均到達(dá)率、平均離去率、平均服務(wù)時(shí)間和顧客到達(dá)間隔時(shí)間等概念；5 、分別寫出泊松分布、負(fù)指數(shù)分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì)；6 、試述隊(duì)長和排隊(duì)長；等待時(shí)間和逗留時(shí)間；忙

19、期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。7 、討論求解排隊(duì)論問題的過程？8 、熟悉狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖的繪制；掌握利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖尋找各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系，導(dǎo)出各狀態(tài)發(fā)生概率與P0的關(guān)系的方法，進(jìn)而計(jì)算有關(guān)的各個(gè)量。9 、如何對排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化（服務(wù)率，服務(wù)臺數(shù)量）？作業(yè)題1、某修理店只有一個(gè)修理工，來修理的顧客到達(dá)的人數(shù)服從Poisson布，平均每小時(shí)4人；修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，每次服務(wù)平均需要6分鐘。求：（1）修理店空閑的概率；（2）店內(nèi)有三個(gè)顧客的概率；（3）店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率；（4）在店內(nèi)平均顧客數(shù)；（5）顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間；（6）等待服務(wù)的平均顧客數(shù)；（7）平均等待修理的

20、時(shí)間；2、一個(gè)理發(fā)店有3名理發(fā)員，顧客到達(dá)服從Poisson布，平均到達(dá)時(shí)間間隔為15秒鐘；理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均理發(fā)時(shí)間為0.5分鐘。求：（1）理發(fā)店內(nèi)無顧客的概率；（2）有n個(gè)顧客在理發(fā)店內(nèi)的概率；（3）理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù)和排隊(duì)等待的平均顧客數(shù)；（4）顧客在理發(fā)店內(nèi)的平均逗留時(shí)間和平均等待時(shí)間；3、某修理部有一名電視修理工，來此修理電視的顧客到達(dá)為泊松流，平均間隔時(shí)間為20分鐘，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15分鐘。求：（1）顧客不需要等待的概率；（2）修理部內(nèi)要求維修電視的平均顧客數(shù)；（3）要求維修電視的顧客的平均逗留時(shí)間；（4）如果顧客逗留時(shí)間超過1.5小時(shí)，則需要增加維

21、修人員或設(shè)備。問顧客到達(dá)率超過多少時(shí)，需要考慮此問題？4、某公用電話亭只有一臺電話機(jī)，來打電話的顧客為泊松流，平均每小時(shí)到達(dá)20人。當(dāng)電話亭中已有n人時(shí)，新到來打電話的顧客將有n/4人不愿等待而自動(dòng)離去。已知顧客打電話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均用時(shí)3分鐘。（1）畫出此排隊(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖；（2）導(dǎo)出此排隊(duì)系統(tǒng)各狀態(tài)發(fā)生概率之間的關(guān)系式，并求出各狀態(tài)發(fā)生的概率；（3）求打電話顧客的平均逗留時(shí)間。5、某工廠有大量同一型號的機(jī)床，其損壞率是服從泊松分布的隨機(jī)變量，平均每天損壞2臺，機(jī)床損壞時(shí)每臺每天的損失費(fèi)用為400元。已知機(jī)修車間的修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每臺損壞機(jī)床的維修時(shí)間為1/天。又

22、知與車間的年開支費(fèi)用K（K>1900元）的關(guān)系如下：（K）=0.1+0.001K；試決定是該廠生產(chǎn)最經(jīng)濟(jì)的K及的值。作業(yè)題的參考解：第二章把以下線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式:maXz=X1-2X2+X3s.t.X1+X2+X3+X4=122X1+X2-X3-X5=6-X1+3X2=9X1,X2,X3,X4,X5>0(1)(2)MaXf=2X1+X2-3X3s.tX1+2X2+4X32X1+3X2-X3X1+X3X1,X2,X'3,+3x”3+5x4-4X”3-X4-X5=6+X”3+X4=12-X”3+X4+X6=4X"3,X4,X5,X6>013(3)maxz

23、=x1+3x2-3x”2+4x3+X5 =17=13s.t.3x1+2x2-2x”2+x4x'2-x”2+3x32x1+x2-x”2+x3x1,x'2,x"2,x3x4,2、(1)X*=(2,8)T,z*=26；(2)X*=(0,5)T,z*=-15。3、在以下問題中，列出所有的基，指出其中的可行基，基礎(chǔ)可行解以及最優(yōu)解。maXz=2X1+X2-X3s.t.X1+X2+2X3X1+4X2-X3X1,X2,X3<6<40Aa1a2a3a4a511210141011) B1 a1 a2XBX1B11b4/31/36X21/31/3420 /32/3,XNX3X

24、4X5X1B1 不是可行基，X BX220/32/3,XX3X4X500 不是基礎(chǔ)可行解。0114/31/3B1114,11/31/32) B2 a1 a3312B11/32/311,21/31/3x1XBx3B2是可行基，zCTBB21bB3a1a4B3是基礎(chǔ)可行解，B4XBB4不是可行基，CTBB31ba1a5x1x5B5a2a3x2XBx3B21bXBc1c1B41/31/3x1x3c3XBc42/31/314/32/3,XN14/32/3x2x4x51bXB51bx1x3,Bx1x4x1x4,B41x1x514/32/3XNx2x3x5x2,XNx4x50是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0

25、26/3是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：,XNx2,XNx3x4x2x3x4不是基礎(chǔ)可行解。21,B1/94/91/94/92/961/942/91/914/920/9,Xx1x4x5x2B5是可行基，XBx314/920/9,XNx1x4x500是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0zCTBB51bc2c3x2x314/920/96/92/36B6a2a41101/4B140,611/4XBx2x4B61b01/4611/44,XNx1x3x5x2B6是可行基，XBx41,XNx1x3x500是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0T1zCTBB61bc2c4x2x41101017B7a2a541,B711041

26、x2B7不是可行基，XBx5XNx1x3x400不是基礎(chǔ)可行解。08B8a3a42101B8110,812XBx3x4B81b016124414XNx1x2x5B8不是可行基，不是基礎(chǔ)可行解。9B9a3a5201/20,B9111,91/2110)x3XBx5B9是可行基,CTBB9ibx4XBx5B9ibXBc3BioibBio是基礎(chǔ)可行解,zCTBBioibc41/21/2x3x5x3,XN在可行基B2、B3、B5、B6、c5x5XBx4x5x4c5x5B9、Bio中,xiXBx3B2ib是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：4、(i)或(2)x*x*x*5、(i)(2)37,XNxix2x4XN6

27、4,XN6o4最優(yōu)基為i/32/3i/3i/3目標(biāo)函數(shù)值為:o,o,i2,o,i8,9)6,o,6,o,o,i5)(o,8/3,o,4,i4/3,o,o)原問題的最優(yōu)解：x*=(3,2,5)T，xix2x3xix2x3B2，最優(yōu)解為：xix2x4是基礎(chǔ)可行解，目標(biāo)函數(shù)值為：0目標(biāo)函數(shù)值為：i4/32/3,XNz*=i2；z*=i2。z*=-68/3z*=29原問題的最優(yōu)解：x*=(o,3,5,i5,o,o)T，z*=2。6、解：設(shè)五種飼料分別選取xi,x2,x3,x4,x5公斤，則得下面的數(shù)學(xué)模型：x2x4x5minZ0.2x10.7x20.4x30.3x40.8x53x12x2x36x412

28、x5700x10.5x20.2x32x40.5x5300.5x1x20.2x32x40.8x5100xj0(j1,2,3,4,5)25x47、解：設(shè)xj(j1,2,3,4)為第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，則有maxZ49x155x238x352x427.5x132.5x229.6x3上巡迎150102020土x34120201010x2至701015xi,x2,x3,x40其中：49=65-16;27.5=200/20+150/10,依次類推。第三章1、寫出以下問題的對偶問題(1)minz=2xi+3x2+5x3+6x4s.t.xi+2x2+3x3+x4>2-2x1-x2-x3+3x4v-3xi

29、,x2,x3,x4>0對偶問題為maxy=2wi+3W2s.t.W1+2W2<22wi+W2<33wi+W2<5W1-3w2<6wi>0W2>0(2)minz=2x1+3x2-5x3s.t.x1+x2-x3+x4>52x1+x3<4x2+x3+x4=6xK0,x2>0,x3>0,x4無符號限制對偶問題為maxy二5w1-4W2+6W3s.t.W1-2w2>2W1+w3<3-W1-W2+w3<-5W1+w3=0w1>0W2>0W3無符號限制2、(1)原問題的最優(yōu)解x*=(5/2,0,5/2)T、最優(yōu)值

30、z*=40,20-1/20-最優(yōu)基B=及其逆B-1=L13>L-1/61/3(2)寫出原始問題的對偶問題，并從上表中直接求出對偶問題的最優(yōu)解對偶問題為Miny=5w1+10W2s.t.+2W2<6W1-W2W-22w1+W2<10W1,W2>0它的解為:w*=:(4,2)Ty*=403、(2)最優(yōu)解：x*=(0,最優(yōu)解：x*=(3,3,1)T，0)T，z*=36z*=304、(1)使最優(yōu)基保持不變的C2=1的變化范圍：3->0,W3,即C2<4o當(dāng)02=5,即=4,新的最優(yōu)解為x*=(0,4,0)T,z*=20;(2)對于01=2,當(dāng)>-3/2時(shí)，即C

31、1>1/2時(shí)，最優(yōu)基保持不變。z=16+8二32。當(dāng)01=4時(shí)，=4-2=2,最優(yōu)基保持不變，最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)制為右端項(xiàng)b2=4,當(dāng)b2>-12,即b2>-8時(shí)，最優(yōu)基不變。因此，b2從4變?yōu)?時(shí)，最優(yōu)基不變，而新的最優(yōu)解也不變。(4)新的最優(yōu)基為P1,P6新的最優(yōu)解為x*=(4,0,0,0,0,4)T,z*=24。(5)新的最優(yōu)基為p1,p2新的最優(yōu)解為x*=(4,2,0,0,6,0)T,z*=10。5、(1)利潤最大化的線性規(guī)劃模型為:maxz=25x1+12x2+14x3+15x4s.t.3x1+2x2+x3+4x4<24002x1+2x3+3x4<3200

32、x1+3x2+2x4工1800x1,x2,x3,x4>0最優(yōu)解為：x*=(0,400,1600,0,0,0,600)T,Z*=27200。即最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃為：產(chǎn)品A不生產(chǎn)；產(chǎn)品B生產(chǎn)400萬件；產(chǎn)品C生產(chǎn)1600萬件；產(chǎn)品D不生產(chǎn)，最大利潤：27200萬元。這里，原料甲耗用2400噸沒有剩余；原料乙耗用600 噸。3200噸沒有剩余；原料丙耗用了1200噸剩余(2)產(chǎn)品A利潤變化范圍: 產(chǎn)品B利潤變化范圍：1021 5/40，6 1/204 1/40產(chǎn)品C利潤的變化范圍:1021 3/20,4 1/20-1- W 0 ,> -1 , -C1184/5 ，故-1w 1216114 ,故

33、 -1 w <8=C1+ >-25-1=-26,即< 12,-13w-c2'w0,-15w -C3'w -6,即:C1 V 26 (萬元/萬件)；即：0Wc2'w13;6< C3'w 15；產(chǎn)品D的變化范圍：-21-<0,>-21,-15+>-36,-C4'>-36,即c4V36。(3)原料甲、乙、丙的影子價(jià)格分別為：6萬元/噸、4萬元/噸、0萬元/噸。(4)在最優(yōu)解中，原料甲的影子價(jià)格(6萬元/噸)最大，因此這種原料最緊缺。如果原料A增加120噸，最優(yōu)單純形表的右邊常數(shù)成為：1/21/4024001204

34、006001000B1b01/20320016000160003/23/411800600180420因此最優(yōu)基保持不變，影子價(jià)格不變，原料的緊缺程度不變。第四章1、求解下列產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，下表中列出的為產(chǎn)地到銷地之間的運(yùn)價(jià)(1)用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；西北角法：產(chǎn)肖地"地甲乙丙丁產(chǎn)量115102521015253153550銷小元素法:一箱，地甲乙丙丁產(chǎn)量1252522052531530550銷2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用535、銷地地甲乙丙丁產(chǎn)量12525215102531553050銷量152030351002、

35、(1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用226肖地甲乙丙丁產(chǎn)量廣地115217210515315823銷量1015201055(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用248(有多解)產(chǎn)地銷地、甲乙丙丁戊銷量181220210102037310410515產(chǎn)量1015121018653、(1)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用980.產(chǎn)地銷地、甲乙丙丁戊銷量1402020802301040330306042020產(chǎn)量5040306020(2)最優(yōu)方案：最小費(fèi)用330產(chǎn)地銷地甲乙丙丁戊己銷量1218103023212437141536產(chǎn)量1218211415104、最優(yōu)方案：最高總產(chǎn)量180900kg土地塊別作物種類甲乙丙丁戊計(jì)劃播種面積144

36、32108623436703361450土地由數(shù)3648443246fi(si) = max x i ? f2(s2 ) = max x 1? (12 ii )2/ 4 0 < xi < si = 12弟五早1、B1C1E12520D213即分配;D39US最短路徑為AB1C1D2E2F,長度為26。2、階段k:每分配一個(gè)工廠作為一個(gè)階段；狀態(tài)變量xk：分配第k個(gè)工廠前剩余的設(shè)備臺數(shù)；決策變量dk：分配給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺數(shù)；決策允許集合：0<dk<xk狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：xk+1=xk-dk階段指標(biāo)：vk(xk,dk)第k次分配產(chǎn)生的效益，見表中所示;遞推方程：fk(xk)

37、=maxvk(xk,dk)+fk+1(xk+1)終端條件：f4(x4)=0列表計(jì)算，可得到：最優(yōu)解為x1=5,d1*=3；x2=x1-d1=2,d2*=1；x3=x2-d2*=1,d3=1；x4=x3-d3=0。給工廠A設(shè)備3臺，工廠B設(shè)備1臺，工廠C設(shè)備1臺，最大效益為49萬元。3、階段k:每一個(gè)變量作為一個(gè)階段，k=1,2,3,4;狀態(tài)變量Sk：考慮第k個(gè)變量時(shí)，允許的上界，si=12;決策變量xk：第k個(gè)變量的取值；決策允許集合：0wxkwSk/ak,ak為各變量的系數(shù)，分別為1、3、2;狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Sk+1=Sk-akxk階段指標(biāo)：目標(biāo)函數(shù)中關(guān)于xk的表示式Vk(Sk,xk)=kxk

38、;遞推方程：fk(Sk)=maxvk(Sk,xk)?fk+1(Sk+1)邊界條件：f(S4)=1逆序法求解：k=3:f3(S3)=maxv3(S3,x3)?f4(S4)=max3x30<x3<S3/2x3*=S3/2,f3(S3)=(3/2)S3；k=2:f2(s2)=max2x2?f3(S3)=max2x2?(S2-3x2)0<x2<S2/3求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得x2*=S2/6,f2(S2)=(1/4)S22；求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并驗(yàn)證二階導(dǎo)數(shù)小于零，可得xi*=4,fi(si)=64;于是通過計(jì)算,可得到：64 。最優(yōu)解為si=i2，xi*=4；s

39、2=si-xi=8，x2*=43；s3=s2-3x2*=4，x3=2；最優(yōu)值為4、解：階段k：月份，k=i,2,7；狀態(tài)變量xk：第k個(gè)月初(發(fā)貨以前)的庫存量；決策變量dk：第k個(gè)月的生產(chǎn)量；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：xk+i=xk-rk+dk；決策允許集合：Dk(xk)=dk|dk0,rk+ixk+iHH=90=dk|dk0,rk+ixk-rk+dkH；階段指標(biāo)：vk(xk,dk)=ckdk；終端條件：f7(x7)=0,x7=40；遞推方程：fk(xk)=minvk(xk,dk)+fk+i(xk+i)dkDk(xk)=minckdk+fk+i(xk-rk+dk)dkDk(xk)對于k=6x6-r6+d

40、6=x7=40因止匕有d6=x7+r6-x6=40+44-x6=84-x684-x6>0也是唯一的決策。因此遞推方程為：f6(x6)=minc6d6+f7(x7)d6=84-x6=2.5d6=2.5(84-x6)=2i0-2.5x6對于k=5f5(x5)=minc5d5+f6(x6)d5D5(x5)=min2.0d5+2i0-2.5x6d5D5(x5)=min2.0d5+2i0-2.5(x5-r5+d5)d5D5(x5)=min-0.5d5-2.5x5+377.5d5D5(x5)D5(x5)=d5|d50,r6x5-r5+d5H,84-(x5-r5+d5)>0=d5|d50,r6+

41、r5-x5d5H+r5-x5,d584+67-x5=i5i-x5=d5|d50,111-x5d5151-x5遞推方程成為f5(x5)=min-0.5d5-2.5x5+377.5111-x5d5157-x5=-0.5(151-x5)-2.5x5+377.5=302-2x5，d5*=151-x5對于k=4f4(x4)=minc4d4+f5(x5)d4D4(x4)=min2.7d4+302-2x5d4D4(x4)=min2.7d4+302-2(x4-r4+d4)d4D4(x4)=min0.7d4-2x4+366d4D4(x4)D4(x4)=d4|d40,r5x4-r4+d4H=d4|d40,r5+r4-x4d4H+r4-x4=d4|d40,99-x4d4122-x4因?yàn)?9-x4>0=d4|99-x4d4122-x4由于在f4(X4)的表達(dá)式中d4的系數(shù)是0.7,因此d4在決策允許集合中應(yīng)取集合中的最小值,即d4=99-x4由此f4(X4)=0.7(99-X4)-2X4+366