2016年全國高考文科數(shù)學試題及答案全國卷2

1、2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學-、選擇題：本大題共12小題。每小題5分.(1)已知集合A=1,23,B=x|x2<9,則AB=(A),2,-1,01,2,3(B)_2,_1,0,1,2(C)1,2,3(D)1,2(2)設復數(shù)z滿足z+i=3i,則Z=(A)1+2i(B)1-2i(C)3+2i(D)3-2i函數(shù)y=Asin(cox+9)的部分圖像如圖所示，則(A)y=2sin(2x3(B)y=2sin(2x三)63ITTT(C)y=2sin(2x+-)(D)y=2sin(2x+，)63(4)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為(A)12n(B)32n(C

2、)(D)4n3PFx軸，則 k=設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=-(k>0)與C交于點P,x(A)1(B)1(C)-(D)22 2(6)圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,貝Ua=(A)-4(B)-3(C)屈(D)23 4(7)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A)20兀(B)24兀(C)28兀(D)32兀(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒,若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(A)(B)-(C)§(D)108810(9)中國古代有

3、計算多項式值得秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若x=2,n=2,輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(A)7(B)12(C)17(D)34/輸好/(10)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)y=花(11)函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(-x)的最大值為2(A)4(B)5(C)6(D)72(12)已知函數(shù)f(x)(xCR)滿足f(x)=f(2-x),右函數(shù)y=|x-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為(xi,yi),m(x2,y2),，(xm,ym),則£xi=i4(A)0(B

4、)m(C)2m(D)4m二.填空題：共4小題，每小題5分.(13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a/b,則m=.x-y1.0(14)若x,y滿足約束條件(x+y3之0,則z=x-2y的最小值為Ix-3<045(15)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=,cosC=，a=1,513貝Ub=.(16)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的

5、卡片上的數(shù)字是.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)等差數(shù)列an中，a3+a4=4,a5+a7=6(I)求an的通項公式；(II)設bn=an,求數(shù)列bn的前10項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2(18)(本小題滿分12分)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01)23425保費0.85aa1.25a1.5口L75afl2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:1出險次數(shù)012314頻數(shù)60503030

6、2010(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”。求P(A)的估計值;160%”(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的求P(B)的估計值;(III)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值(19)(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點。，點E、F分別在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于點H,將DEF沿EF折到D'EF的位置.(I)證明：AC_LHD'.(II)若AB=5,AC=6,AE=5,OD'=2衣，4求五棱錐D'ABCEF體積.(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x1)lnx-

7、a(x-1).(I)當a=4時，求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(II)若當xW(1,)時，f(x)>0,求a的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)22xy已知A是橢圓E:7+1_=1的左頂點，斜率為"k>0)的直線交E于A,M兩點，點N在E上，MA_LNA.(I)當AM=AN時，求AMN的面積(II)當2AM=AN時，證明：J3<k<2.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E,G分別在邊DA,DC上(不與端點重合)，且DE=DG,過D

8、點作DFLCE,垂足為F.(I)證明：B,C,G,F四點共圓；(II)若AB=1,E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(I)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；x=tcos小J(n)直線l的參數(shù)方程是?一(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點，AB=M,?y=tsin樂求l的斜率.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講一11已知函數(shù)f(x)=x-+x+-,M為不等式f(x)<2的解集.22(I)求M；(n)證明：當a,b?M時，a

9、+b<1+ab.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學答案一.選擇題(1)【答案】D【答案】D(9)【答案】C二.填空題(2)【答案】C(6)【答案】A(10)【答案】D第I卷【答案】A【答案】C(11)【答案】B(4)【答案】A(8)【答案】B(12)【答案】B(13)【答案】-6(14)【答案】-5(15)【答案】2113(16)【答案】1和3三、解答題(17)(本小題滿分12分)、2n3【答案】(I)an=2n；(n)24.5試題分析：(I )根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求a1, d ,從而求得an ； ( n)根據(jù)已知條件求bn ,再求數(shù)列*的前10項和.試題解析：(I)設數(shù)列aj

10、的公差為d,由題意有 2a1 5d =4,a1一5d =3 ,解得所以an)的通項公式為an=-(n)由(I)知bn=，2n3L一5當 n=1,2,3 時，1 <2nl3 5當n=4,5時，2 W型上3<2,bn=1；5當 n=6,7,8 時，3 M 2n23 5當 n=9,10 時，4 <2n +3 5<3,bn =2;< 4, bn = 3 ；<5,bn =4 ,所以數(shù)列bn的前10項和為1父3+2父2+3父3+4父2=24.考點：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結束】(18)(本小題滿分12分)【答案】(I)由60；：0求P(A)的估計值;(n)由30；

11、0求P(B)的估計值；(III)根據(jù)平均值得計算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(I)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為60+5。=0.55,200故P(A)的估計值為0.55.(II)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30=0.3,200故P(B)的估計值為0.3.(m)由題所求分布列為：保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費為0.85aM0.30+aM0.25+1.25aM0.15

12、+1.5aS15+1.75aM0.30+2aM0.10=1.1925a,因此，續(xù)保人本年度平均保費估計值為1.1925a.考點：樣本的頻率、平均值的計算.【結束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（I）詳見解析；（n）69.4【解析】試題分析：（I）證AC/EF.再證AC/HD'.（n）證明OD'_LOH.再證OD'_1_平面ABC.最后呢五棱錐D'-ABCEF體積.試題解析：（I）由已知得，AC_LBD,AD=CD.AECF又由AE=CF得CE=CF,故AC/EF.ADCD由此得EF_LHD,EF_LHD',所以AC/HD.（II）由EF/AC得空=

13、任=1.DOAD4由AB=5,AC=6得DO=BO=JaB2-AO2=4.所以OH=1,DH=DH=3.于是OD2+OH2=（2&）2+12=9=DH2,故OD'_LOH.由（I）知AC_LHD',又AC_LBD,BDnHD'=H,所以AC_L平面BHD：于是AC_LOD：又由OD'_LOH,ACnOH=O,所以，OD'_L平面ABC.又由EF=也得ef=9ACDO2一11969五邊形ABCFE的面積s=-x6X8-x9x3=692 224所以五棱錐D'ABCEF體積V=1父69乂26=23'2.3 42考點：空間中的線面關系判斷

14、，幾何體的體積【結束】(20)(本小題滿分12分)【答案】(I)2x+y2=0.；(n)(-«,2.【解析】試題分析：(I)先求定義域，再求f'(x),f'(1),f(1),由直線方程得點斜式可求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程為2x+y2=0.(n)構造新函數(shù)g(x)=lnx-a(x-1),對實數(shù)a分類討論，用導數(shù)法求解.x1試題解析：(I)“刈的定義域為(0,收).當2=4時，1f(x)=(x+1)lnx4(x-1),f(x)=Inx+3,f(1)=-2,f(1)=0.曲線y=f(x)x在(1,f(1)處的切線方程為2x+y2=0.(II)當xw(1,

15、y)時，f(x)>0等價于inx-a(x-1)>0.x1令g(x)=Inx-a(,則x17、1g (x)=一x2a2(x 1)2_x 2(1 - a)x 12x(x 1),g(1)=0,(i)當aE2,xw(1,y)時，x2+2(1a)x+1之x22x+1a0,故gx)>0,g(x)在xW(1,+B)上單調(diào)遞增，因此g(x)A0;(ii)當a>2時，令g(x)=0得x1a_1-J(a-1)1,x2=a1+J(a-1)-1,由x2>1和x1x2=1得x1<1,故當x乏(1%)時，g'(x)<0,g(x)在xw(1區(qū))單調(diào)遞減,因此g(x)：二0.

16、綜上，a的取值范圍是(一-,2】.考點：導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性.【結束】(21)(本小題滿分12分)【答案】(I)144 / 、；(n)4932,2 .試題分析：(I)先求直線AM的方程，再求點M的縱坐標，最后求AAMN的面積；(n)設M(Xi,y1)，將直線AM的方程與橢圓方程組成方程組，消去y,用k表示xi,從而表示|AM|,同理用k表示|AN|,再由2AMi=|AN求k.試題解析：(I)設M(x1,y1),則由題意知y1Ao.由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為,又A(2,0),因此直線AM的方程為y=x+2.22將x=y-2代入人+±二1得7丫2_12丫=0,43

17、一一八1212斛得y=0或y=一,所以y1=一.77一，11212144因此MMN的面積SMmn=2><x=144.A2774922(2)將直線-22(3 4k )xAM的方程y=k(x+2)(ka0)代入二+L=1得43一2一2_16kx16k-12=0.42_一 一2,/ c、 16k -12 ZB 2(3 -4k )由 x1 (-2)-7得 x1 =-f3 4k23 4k2212.1 k2，故 | AM |-1 k2 |x1 2|=.3 4k2| AN12k ,1 k224 3k1由題設，直線AN的萬程為y=-(x+2),故同理可得k,2kr一32由21AM|=|AN|得-=

18、,即4k3-6k2+3k8=0.34k243k23222設f(t)=4t-6t+3t8,則k是f(t)的零點，f'(t)=12t12t+3=3(2t1)之0,所以f(t)在(0,收)單調(diào)遞增，又f(J3)=15j326<0,f(2)=6>0,因此f(t)在(0,七)有唯一的零點，且零點k在(J3,2)內(nèi)，所以V3<k<2.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系.【結束】請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分題號（22）（本小題滿分10分）選彳4-1:幾何證明選講【答案】（I）詳見解析；（n）-.2【解析】試題分析：（I）證ADG

19、FnACBF，再證B,C,G,網(wǎng)點共圓；RtABCG-RtABFG,四邊形BCGF的面積S是AGCB面積S匹cb的2倍.試題解析：（I）因為DF1EC,所以ADEF-ACDF,則有GDF=/DEF=/FCB,DF=DE=-DG,CFCDCB所以ADGFACBF,由此可得/DGF=/CBF,由此ZCGF+/CBF=1800，所以B,C,G,F四點共圓.（II）由B,C,G,F四點共圓，CG_LCB知FG_LFB,連結GB,由G為RtADFC斜邊CD的中點，知GF=GC，故RtABCGRUBFG,因此四邊形BCGF的面積S是AGCB面積S為CB的2倍，即cccc11/1S=2SGCB=21=-.，做答時請寫清（n ）證明222考點：三角形相似、全等，四點共圓【結束】（23）（本小題滿分10分）選彳444:坐標系與參數(shù)方程【答案】（I）P2+l2Pcose+11=0；（n）土5.【解析】222試題分析：（I）利用P=x+y,x=Pcos日可得C的極坐標萬程；（II）先將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得l的斜率.試題解析：（I）由x=Pcos8,y=Psine可得C的極坐標方程P2+12Pcos8+11=0.（II）在（I）中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為日=a（PwR）由A,B所對應的極徑分別為R,P2