2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題正多邊形與圓匯編(含答案)

1、2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題正多邊形與圓匯編（含答案）正多邊形與圓一.選擇題1.（2016?黑龍江大慶？一模）下列命題：等腰三角形的角平分線平分對邊；對角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長；過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，其切線長相等.其中真命題有（）個(gè).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：A2.（2016沃津北辰區(qū)？一摸）用48m長的籬笆在空地上圍成一個(gè)正六邊形綠地，綠地的面積是（）.（A）（B）（C）（D）答案：A3.（2016沃津北辰區(qū)？一摸）用48m長的籬笆在空地上圍成一個(gè)正六邊形綠地，綠地的面積是（）.（A）（B）（C）（D）答案：A4.（2016沃津市南開區(qū)？一模

2、）正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A.1:2B.:2C.:1D.:2【考點(diǎn)】正多邊形和圓.【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)六邊形的邊長是a,由勾股定理即可求得OC勺長，繼而求得答案.【解答】解：如圖：設(shè)正六邊形的邊長是a,則半徑長也是a;經(jīng)過正六邊形的中心。作邊AB的垂線段OC則AC=AB=a,于是OC=a,所以正六邊形的邊心距與邊長之比為：a：a=:2.故選：D.【點(diǎn)題】此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5.（2016沃津五區(qū)縣？一模）如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm,這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是（）A.cmB.cmC.cmD.1cm【考點(diǎn)】正多邊形和圓

3、.【專題】應(yīng)用題；壓軸題.【分析】連接AQ彳BDLAC于D;根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)求出/ABC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出/BAD勺度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長，進(jìn)而可求出AC的長.【解答解：連接AG過B作BDLAC于D;AB=BCABB等腰三角形，二AD=CD;此多邊形為正六邊形，./ABC=120,./ABD=60,./BAD=30,AD=AB？cos30=2X=,/.a=2cm故選A.【點(diǎn)評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形及正六邊形的性質(zhì)求解.6.（2016？山西大同？一模）正六邊形的邊心距為，則正六邊形的邊長為（）A.B.2C.3D.答案：B7.（2

4、016？廣東東莞？聯(lián)考）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2【考點(diǎn)】正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出/CABhCBA=45,進(jìn)而得出AC=BC=a再利用正八邊形周圍四個(gè)三角形的特殊性得出陰影部分面積即可.【解答】解：.某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,.ABua，且/CABWCBA=45,sin45=,.-AC=BC=a.$AB

5、C=<axa=,.正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：X4=a2.正八邊形中間是邊長為a的正方形，陰影部分的面積為：a2+a2=2a2,故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出必ABC的值是解題關(guān)鍵.二.填空題1.如圖，在正六邊形中，連接，則=.（第1題）答案：2.（2016棗莊41中一模）如圖，正方形ABCD勺邊長為4,點(diǎn)M在邊DC上，MN兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1則tan/ADN=.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】MN兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，所以CM=CM進(jìn)而求出CN的長度.再利用/ADNMDN卸

6、可求得tan/ADN【解答】解：在正方形ABC前，BC=CD=4.DM=1.CM=3MN兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC對稱，.CN=CM=3AD/BQ/ADNMDNC.tan=/DNG=,/.tanZADN=故答案為：.3. （2016棗莊41中一模）如圖，邊長為6的正方形ABCDK點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn).點(diǎn)F關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)G恰好在BC延長線上，F(xiàn)G交DE于點(diǎn)H.點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，若MH=,則EG.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】連接DF,DG過H作H也AB于P,HQLAD于Q由點(diǎn)F,點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對稱，得到DF=DG根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=CD/ADCMA=

7、/BCD=90,推出RtAAFtDRtACDG證得FDG等腰直角三角形，推出四邊形APH0矩形，證得HP*DHQ根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到HP=HQ推出MHSDHQ根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至UDH=MH=DQ=QM=求得CH=DH=通過DQ洋ACEIH根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答解：連接DF,DG過H作HnAB于P,HOLAD于Q.點(diǎn)F,點(diǎn)G關(guān)于直線DE的對稱，.DF=DG正方形ABC前，:AD=CD/ADCMA=ZBCD=90,./GCD=90,在RtMFDWRtACDG,/.RtAAFBRtACDG/ADFhCDG/FDGMADC=90,.FDG等腰直角三角形，/DHLCF,.DH

8、=FH=FGHPLARHOLAQ/A=90,四邊形APHO矩形，./PHQ=90,/DHF=90,/PHFhDHQ在APFF與DQHh,.HPFDHQ：HP=HQ./PHF=90?/FHM/QHM=90?/FHM./PHFhQHM./QHM=DHQ在MHQfDHQh,.MHDHQ.DH=MH=DQ=QM=/.CH=DH=.點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，DM=3.DQ=QM=.HQ=,./QDHHHEG.DQ洋ACEH二，即，.EG故答案為：.4. （2016?四川峨眉？二模）半徑為的正邊形邊心距為，則此正邊形的邊數(shù)為.答案：65.（2016?上海浦東？模擬）正八邊形的中心角等于45度.6.（2016?山東棗莊？模擬）如圖，四邊形ABC奧。0的內(nèi)接四邊形，。0的半徑為2,/B=135，則的長兀.【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【分析】連