2016屆吉林省長春市高三畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文科數(shù)學試題及答案

1、2014年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試數(shù)學（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘，其中第II卷22題一24題為選考題，其它題為必考題。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮

2、紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選填涂在答題卡上）.1 .設集合Mx|x2,集合Nx|0x1,則下列關系中正確的是A.MJnRB.mIJ（rN）RD. M N MC.nJ（O）r2 .設i是虛數(shù)單位，則1 i 2等于iA. 0B.C.D.23 .已知向量a(1,2), b(1,0),c (3,4)，若為實數(shù)，(b+ a) c,則的值為A.311D. 3 54 .已知命題p :函數(shù)B.11§1的圖象恒過定點(0,1)；命題q：若函數(shù)y f(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)y f(x 1)

3、的圖像關于直線x 1對稱,則下列命題為真命題的是A. p qC.p qD. p5 .運行如圖所示的程序框圖，若輸出的qS 是 254尸4.n -1B. p q則應為A. n< 5?B.C. n< 7?D.第5題圖6.以下四個命題:從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣;若兩個變量的線性相關性越強，則它們的相關系數(shù)的絕對值越接近于1；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越大.其中真命題的序號為A.B.C.D.7

4、.拋物線x2my上一點Mx。，A.8B.48 .某幾何體的三視圖如圖所示,A.2+及2C. 2+1+>/59. 設alog2.83.1,bloge,clogA.acbB.cD. bca10.已知函數(shù)f(x)x22x1：SiAB3到焦點的品目離為5,則實數(shù)m的值為C.8D.4則它的表面積為B2+1+2代也同用褪國2第8題圖e,則abC.bac2x,則yf(x)的圖象人致為CD11.已知直線l與雙曲線C交于A,B兩點(A,B不在同一支上)，F(xiàn)i,F2為雙曲線的兩個焦點，則Fi,F2在B.以A , B為焦點D.以上說法均不正A.以A,B為焦點的雙曲線上的橢圓上C.以A,B為直徑兩端點的圓上確1

5、2 .設函數(shù)f(x)是定義在,0上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f(x),且有f(x)xf(x)x,則不等式(x2014)f(x2014)2f(2)0的解集為A.,2012B.2012,0C.,2016D.2016,0第II卷(非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13 .在ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin2Asin2Csin2BV3sinAsinC,貝！JB.x2y5014 .設變量x

6、,y滿足約束條件ay20,則目標函數(shù)z2x3y1的最>x0A15 .如圖，在長方體ABCDABC1D1中，E,H分別是棱AB,D1C1上的點（點E與Bi不重合），且EH/A1D1,過EH的平面與棱BBi,CC1相交，交點分別為F,G.設AB2AA2a,EFa,B1E2BiF.在長方體ABCDABQD1內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何體A1ABFEDiDCGH內(nèi)的概率為-16 .已知數(shù)列an中，a11,a2nnan,a2n1an1,貝Uaia2a3a99=.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或?M算步驟）.17 .（本小題滿分12分）已知為銳角，且tan&

7、lt;21,函數(shù)f（x）2xtan2sin（2-）,數(shù)列an的首項a11,%1"卜）.（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn.18 .（本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.（1）求y0,并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取20個元件，元件壽命落在100300之間的應抽取幾個？從（1）中抽出的壽命落在100300之間的元件中任取2個元件,間,第18題圖求事件“恰好有一個元件壽命落在100200之一個元件壽命落在200300之間”的概率.19 .（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD,底面ABCD是等腰梯形,且

8、AB/CD,O是AB中點，PO平面ABCD,1POCDDAAB4,M是PA中點.2(1)證明：平面PBC平面ODM;(2)求點A到平面PCD的距離.20 .(本小題滿分12分)如圖，已知點A(1J2)是離心率為走的橢圓C:222勺1(ab0)上的一點，斜率為V2的直線BDab交橢圓C于B,D兩點，且A、B、D三點互不重合.(1)求橢圓C的方程；(2)求證：直線AB,AD的斜第20題圖率之和為定值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)aexb在(0,f(0)處切線為xy10.(1)求f(x)的解析式；(2)設A(xf(xj),B(X2,f(X2),X1X2,k表示直線AB的斜率，求證：f(

9、xjkf(x2).請考生在22、23、24三題中任選一題做作，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講.如圖，AB是圓。的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是圓。的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E,交直線AD于點F,過點G作圓。的切線，切點為H(1)求證：C,D,E,F四點共圓；(2)若GH8,GE4,求EF的長.23.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程選講.143t第22題圖已知直線l的參數(shù)方程為X5(t為參數(shù))，以坐y32t標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4sin(-)6(1)求圓C的直角坐標方

10、程;若P(x,y)是直線l與圓面<4sin(_)的公共點求施y的6取值范圍.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講.設函數(shù)f(x)x 2a ,a R .(1)若不等式f(x)1的解集為x|1x3,求a的值;若存在aR,使f(%)%3,求a的取值范圍.數(shù)學(文科)參考答案及評分標準1 .【答案】：B【解析】：Mx|x2,)Nx|x0或x1,則m|J(rN)R,故選B2 .【答案】：D【解析】：1i2=1i2i|li啦,故選Di3 .【答案】：A【解析】：ba(1,0)(1,2)(1,2),c(3,4),又(b+a)c,.(b+a)c=0,即(1,2)(3,4)3380,解得3G，故

11、選A4 .【答案】：D【解析】：函數(shù)yax1的圖象可看成把函數(shù)yax的圖象上每一個點的橫坐標向左平移一個單位得到，而yax的圖象恒過(0,1),所以yax1的圖象恒過(1,1),則p為假命題；若函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，即yf(x)的圖象關于y軸對稱，yf(x+1)的圖象即yf(x)圖象整體向左平移一個單位得到，所以yf(x+1)的圖象關于直線x1對稱，則q為假命題；參考四個選項可知，選D5 .【答案】：C【解析】：由程序框圖算法可知，S21222n,由于輸出S254,即2(12)254,解得n7,故應為“n7?”，故選C126 .【答案】：D【解析】：應為系統(tǒng)(等距)抽樣；線性相關系數(shù)r的絕對

12、值越接近1,兩變量間線性關系越強；在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；顯然錯誤.故選D7.【答案】：A【解析】：由拋物線方程x2my及點MXo,3可知，拋物線m0,排除C,D,又M到焦點的距離為5,且該拋物線準線方程為ym,4所以m(3)5,解得m8,故選A48 .【答案】：A【解析】：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個沿旋轉(zhuǎn)軸作截面，截取的半個圓錐，底面半徑是1,高是2,所以母線長為祈，所以其表面積為底面半圓面積和圓錐的側(cè)面積的一半以及截面三角形的面積的和，即11而122=2S5,故選A22229 .【答案】：C【解析】：易知0b1,1alog2.83.1l

13、og2.8,又1log2.8loge0,所以1log2.8logec,1ac,bac,故選C10 .【答案】：A【解析】：f(x)x22x12x(x1)22x,令g(x)(x1)2,h(x)2x,則f(x)g(x)h(x),在同一坐標系下作出兩個函數(shù)的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)g(x)與h(x)共有三個交點，橫坐標從小到大依次設為Xi,X2,X3,在(，Xi)區(qū)間上有g(shù)(x)h(x),即f(x)0；在區(qū)間(Xi,X2)有g(shù)(x)h(x),即f(x)0；在區(qū)間(x2,x3)有g(shù)(x)h(x),即f(x)0;在區(qū)間(x3,)有g(shù)(x)h(x),即f(x)0.故選A11 .【答案】：B22

14、【解析】：不妨設雙曲線焦點在X軸上，方程為今當1(a>0,abb>0),Fi,F2分別為雙曲線的左、右焦點，且A,B分別在左、右支上，由雙曲線定義：AF2|AFi|2a,|BF1|BF22a,則AF2I眸|AFi|BFi|AB,由橢圓定義可知,'艮在以A、B為焦點的橢圓上.故選Bi2【答案】：C【解析】：由f(x)xf(x)x,X0得：xf(x)x0,令F(x)xf(x),則當x0時，F(xiàn)(x)0,即53在(,0)是減函數(shù),F(x20i4)F(x 20i4) >(x20i4)f(x20i4),F(2)(2)f(2),由題意:F(2)又53在(，0)是減函數(shù),x 20i4

15、2,即 x 20i6,故選 C13 .恪案】：6【解析】：由正弦定理，a2b23ac,所以彳廣寺即cosB,B-2614 .【答案】：i0【解析】：作出可行域如圖，令u2x3y,則y2xu,作出目標直線，經(jīng)過平移，33當經(jīng)過A點時，u取得最大值，聯(lián)立x2y50xy20得A(3,1),代入得Umax9，.二Zmax1015.【答案】：旦10【解析】：因為EH/AD1,則EH/B1C1,所以EH/平面BCCiBi,過EH的平面與平面BCCiB交于FG,則EHIIFG,所以易證明幾何體AABFEDiDCGH和EBiFHC£是等高的五棱柱和三棱柱，由幾何概型可知,長方體內(nèi)任一點取自于幾何體

16、AiABFEDiDCGH內(nèi)的概率為：S巨形 ABB1Ali6.【答案】1275an nanaia3)152 .5a a5 2a2910a2n 1 a2n 1a2nn 1a5)(a98a99)150=127517.【解析】(1)由 tan22tan1 tan22( 2 1)1 (-2 1)2是銳角,sin(2一)1f(x)2x1.：a11,an i一 1 、f (2 an) ,an 1an 1an1an1(常數(shù))8分an是首項為a11,公差d1的等差數(shù)列，ann,10分gn(n1)S112分18 .【解析】：(1)根據(jù)題意：0.0011002yo1000.0021000.0041001解得y00

17、.00152分設在壽命落在100300之間的應抽取x個，根據(jù)分層抽樣有：x_一0.0010.0015100204分解得：x5所以壽命落在100300之間的元件應抽取5個6分(2)記“恰好有一個壽命落在100200之間，一個壽命為200300之間”為事件A,易知，壽命落在100200之間的元件有2個，分別記a1,a2,落在200300之間的元件有3個,分別記為：6bh,從中任取b1,b2 , b1,b3 , b2,b3 , 共本事9一個壽命為 200300之2個元件，有如下基本事件：a1,a2,為心,優(yōu)心,劣心a2,。,a2,d,azh,有10個基件.分事件A“恰好有一個壽命落在100200之間

18、，間”有：ai，bi,也,am,a2，b,22也,aah,共有6個基本事件10P(A)6 310 5分11分事件"恰好有一個壽命落在100200之間，一個壽命為200300之間”的概率為35.12分19 .【解析】：/證明：由題意，CD/BO,CD=BO4火四邊形OBCD為平行四邊形，所以uBC/OD.又AOOB,AMMPOM/PB又OM平面PBC,PB平面PBCOM/平面PBC同理，OD/平面PBC，又OMflODO平面PBCODM.(2)設求點A到平面PCD的距離為d.因為V三棱錐A-PC=V三棱錐P-ACD1111即4234427d3232d4.21712分20 .【解析】：由

19、題意，可得e-，代入(1,V2)a2得馬+1,又a2b2c2,ab2分解得a2,b72,c72,22所以橢圓C的方程上十二1.42(2)證明：設直線BD的方程為yT2xmm0,設D(x,y1),B(x2,2,由y2五xm得4x2272mxm240平 面 6分5分,又A, B,D三點不重合,2xy40.2x1x2m2XX2設直線AB,AD的斜率分別為kAB,則kAD2.2(*)將、Vi、2y2.2x11x21x1x2mx1x2x1式代入整理得2、.2m2_x21(*),2°m22.2m2所以kADkAB012分21.【解析】：,2x1mx11kADa2x2m、2x2110分即直線AB,

20、AD的斜率之和為定值(1)f(x)aexb,f(x)ae把x0代入xy10得y1,即f(0)二由f(0)1f(x)ex(2)證法1:證明：由(1)f(x)ex.證明f(X1)kf(x2)即證exx1x2eex1x2ex2ex1ex2x11ex2xit令tX2X1,則t0,這樣只需證明1下et(t0)即tet1tet設gett1,g(t)et1,.t0,.g(t)0,即g(t)在(0,)上是增函數(shù).g(t)g(0)0,即et1t10分設h(t)(t1)et1,h(t)et(t1)ettet0h(t)在(0,)也是在增函數(shù)h(t)h(0)0,即tetet1從而證明了tet1tet成立，所以f3)k

21、f(x2)成立.12分證法2:X2X1證明：f(x1)kf(x2)等價于ex1ex2X2X1即(x2x1)ex1ex2ex1(x2x1)ex28分先證(x2x1)eX1ex2ex1,(X2X1 ) 1 0問題等價于%X1)ex2x11,即ex2x1設g(x)exX1(X0),則g(x)ex10g(x)在(0,)上是增函數(shù)，g(x)g(0)0X1X2,X2X10,：g(X2X1)ex2x1(X2X1)10,證.10分再證ex2ex1(x2x1)ex2,問題等價于X2xi1ex1x2,即ex1x2(xiX2)10設h(x)exx1(x0),則h(x)ex10.一3在(，0)上是減函數(shù)，h(x)h(0)0x1x2