全等三角形難題超級好題匯總

1、1.如圖，已知等邊ABCP在AC延長線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M,連接AM,求證：(1)BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.2、點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,ACBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E,BM,CN交于點(diǎn)F。求證：(1)AN=MB.(2)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否依然成立？(3)AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.已知，如圖所示，在4ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn).(1)求證：BE

2、=CD;AM=AN.(2)在圖的基礎(chǔ)上，將4ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180,其他條件不變，得到圖所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立圖4、如圖1,以ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG，試判斷4ABC與5、如圖所示，已知ABC和4BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：AE=CD;BF=BG;HB平分/AHD;/AHC=60,4BFG是等邊三角形；FG/AD.其中正確的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.如圖所示，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90,AD是BC邊上的中線，過C作A

3、D的垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ADC=/BDE.7、已知RtzXABC中，AC=BC,/C=901D為AB邊的中點(diǎn)，/EDF=90,/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.1當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時(shí)（如圖1）,易證8ADEF+SAcef=-SAabc.DEFCEFABC2當(dāng)NEDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明;若不成立，Sadef、Szxcef、Saabc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明8 .已知AC/BD,/CAB和/DBA的平分線EA、EB與CD相交

4、于點(diǎn)E.求證：AB=AC+BD.9 .如圖1,BD是等腰RtMBC的角平分線，/BAC=90(1)求證BC=AB+AD;(2)如圖2,AFBD于F,CEBD交延長線于E,求證：BD=2CE;圖210、已知，如圖1,在四邊形ABCD中，BCAB,AD=DC,BD平分/ABC。求證：/BAD+/BCD=18011、如圖，四邊形ABCD中，AC平分/BAD,CEXAB于E,AD+AB=2AE,則/B與/ADC互補(bǔ).為什么?12、.如圖，在ABC中/ABC,/ACB的外角平分線交AE、AB之間的13、如圖在四邊形ABCD中，AC平分/BAD,/ADC+/數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，14、如圖所示，已知在

5、AEC中，/E=90,AD平分/EAC,DFXAC,垂足為F,DB=DC,求證：BE=CF15、如圖，OP是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在ABC中，/ACB是直角，/B=60,AD、CE分別是/BAC、/BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在4ABC中，如果/ACB不是直角,若成立，請證明；若不成立，請說明理由。而(1)中的其它條件不變,請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求證

6、：AB+BP=BQ+AQ。17.問題背景，請你證明以上三個(gè)命題；如圖1,在正三角形ABC中，N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正三角形外角/ACK的平分線，若/ANM=60，則AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角/DCK的平分線，若/ANM=90,則AN=NM 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正五邊形外角/DCK的平分線，若/ANM=108，則AN=NM18 .(1)如圖，已知在正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，MN，DM且交/CBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系；(2)若將上述條件中的“M是AB的中

7、點(diǎn)”改為“M是AB上或AB延長線上任意一點(diǎn)”，其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.19 .如圖，在ABC中，/A=90,D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC,P是BC上的任一點(diǎn)，PEBD,PFXAC,E、F為垂足.求證：PE+PF=AB.20.如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm,/B=/C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)

8、Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等?(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程)21、已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列)，使/DAF=60，連接CF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF;AC=CF+CD;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量

9、關(guān)系，并說明理由；AC、CF、CD之間存在的數(shù)量(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出關(guān)系.22.().如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論：AF=DE;AFDE.(不需要證明)如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請直接回答成立”或不成立”)(2)如圖3,若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF,此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由FE圖1第25題23、如圖，ABC中，/ACB=90,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過C作CFXAE,垂足為F,過B作BDBC交CF的延長線于D.求證：(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.E24、.已知BE,CF是4ABC的高，且BP=AC,CQ=AB,試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系25、如圖，AD/BC,AD=BC,AEAD,AFXAB,且AE=AD,AF