全國II卷高三數(shù)學(xué)最后一次模擬試卷文精選

1、2015年高考文科數(shù)學(xué)最后一模(全國新課標(biāo)II卷)說明:一、本試卷分為第I卷和第n卷.第I卷為選擇題；第n卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分.二、答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回.、選擇題：本大題共12小題，每小題有且只有一項符合題目要求.5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,(1)已知集合A=x|x25x+6W0,B=x|2x-1|3,則集合AHB=(A)x|2x3(C)x|2x31-i1

2、+i(1+i)2+(1-i)2=(A)-1(B)1(3)a、b是兩個單位向量，且(2a+b)b,則a與b的夾角為(A)30(B)60(C)120(D)150(4)等比數(shù)列a an的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列，若曰二1，則&為(B) x|2Wxb”是“2a2b”的充要條件；q：(A)pVq為真命題(B)pVq為真命題(C)pAq為真命題(D)pAq為假命題(6)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A) 8+2 乖(B)6+2 乖(C) 8+2布(D)6+24(7)執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S是(D) 16俯視a1結(jié)束xCR,|x+1|0)的圖象向左平

3、移一2一個單位長度，所得圖象關(guān)兀一一一一于X=k稱，則 3 的最小值是點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為(A)啦(B)2(C)乖(D)5(11)直線y=a分別與曲線y=2(x+1),y=x+lnx交于A,B,則|AB的最小值為(A)3(B)2(C)乎(D)g(12)給出下列命題：小_11 102.一，OlogOlog0532323(-)(-);函數(shù) f(x)lgxSinxf(x)lgxSinx 有3個零點；3 3函數(shù) f(x)=lnf(x)=ln2/2/工的圖像以原點為對稱中心；x x112112已知a、b、mn、x、y均為正數(shù)，且awb,若a、mb、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列

4、，則有mn,x1,(14)若x,yCR且x2y+30,則z=x+2y的最小值等于.yx,(15)數(shù)列an的通項公式an=nsin1,前n項和為S,則S2015=.(16)已知圓Ox2+y2=8,點A(2,0),動點M在圓上，則/OMA勺最大值為.三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22),(23),(24)題為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知f(x)=coscos2x-sin2x-x-sin2x-2222(I)寫出f(x)圖像的對稱中心的坐標(biāo)和單增區(qū)間；(n)ABC三個內(nèi)角A、RC所對的邊為a、b、c,若f(A)=0,b

5、+c=2.求a的最小值.(18)(本小題滿分12分)某青年教師專項課題進(jìn)行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系”的課題研究，對于高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末數(shù)學(xué)和物理成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人.(I)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系？(n)4名成員隨機(jī)分兩組每組2人，一組負(fù)責(zé)收集成績，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組且學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.附：K2=.2n(adbc)P(K2k。)0.0100.0050.0016.637.8

6、710.82(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k0598B在四錐P-ABCDJh底面ABCO平行四邊形，E為PD的中點，點F在PD上,1且FD=D3(I)求證：PB/平面EAC(n)求三棱錐F-ADCW四錐P-ABCD勺體積比.(20)(本小題滿分12分)設(shè)拋物線y2=4mx(m0)的準(zhǔn)線與x軸交于Fi,焦點為F2；以Fi、F2為焦點，離心率二工一的橢圓與拋物線的一個交點為E(2,2g)(2,2g)；自Fi引直線交拋物線于P、Q兩個23333uuuruuu不同的點，點P關(guān)于x軸的對稱點記為M設(shè)F1PF1Q.(I)求拋物線的方程和橢圓的方程；uuuuuur(n)求證：F2MF2Q.(21)

7、(本小題滿分12分)已知f(x)=2-x2a2lnx,a0.(I)求函數(shù)f(x)的最小值；/、wc5口口f(x)-f(2a)3(n)當(dāng)x2a,證明：一T3-a.x2a222),(23),(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.如圖，在ABC中，/C=90o,BC=8,AB=10,O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(I)若BD=6,求線段DE的長；(n)過點E作半圓O的切線，切線與證明：AF=EF.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C：X-+=1,直線i:x=3+小t為參數(shù)).

8、43y=23+1(I)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；請考生在第(題記分.作答時用(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講(n)設(shè)A(1,0),若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等,求點P的坐標(biāo).(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x1|.(I)解不等式f(x)+f(x+4)8;(n)若|a|v1,|b|v1,且aw。，求證：f(ab)|a|f(-b-).a文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：CACABACDBADB二、填空題：(13)100;(14)3;(15)1007;(16).4 4三、解答題：(17)解：(I)化簡得：f(

9、x)=cos(2xd)3分3 3對稱中心為:行,0)(kz)單增區(qū)間為: k66(kz)(n)由(I)知:f( (A) )cos(2cos(22 2Acos(2cos(2A) )7 72 2A根據(jù)余弦定理:a2b2c22 2bccoscos=43433 3bc43(43() )2當(dāng)且僅當(dāng)b1時,12分(18)解：(I)由題意可得列聯(lián)表:物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀60140160數(shù)學(xué)不優(yōu)秀100500640總計2006008002,800(60X500140X100)因為k=一(=16.66710.828.160X640X200X600小組123456收集成績甲乙甲丙甲乙丙乙丁丙數(shù)據(jù)處理丙乙

10、丁乙丙甲甲丙甲乙分組的情況總共有6種，學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理占所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān).(n)設(shè)其他學(xué)生為丙和丁，4人分組的情況如下表2種，所以學(xué)生甲負(fù)責(zé)收集成績且學(xué)生乙負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理的概率是P-1(19)解：連結(jié)BD設(shè)BDAAC=O,易知O為DB的中點.又E為PD的中點，所以在PD珅，OE為其一條中位線，所以PB/OE又OE平面EACPB/平面EAC故PB/平面EAC(n)因為FD=4-PD3所以點F到平面ACD(也是平面ABCD的距離6分分由、解得aa=4,b2=3,2匕1 13 32y=4x.Q(x2,v2、M(x1,y)

11、,化簡為：xx2=1設(shè)直線PQ的方程為y=k(x+1),與拋物線的方程聯(lián)立，得:與點P到平面ABCD勺距離比為1： 3,又易知ACD勺面積等于四邊形ABC畫積的一半,所以三棱錐F-ADCf四麴tP-ABCD勺體積比為1:6.12分(20)解:(I)由題設(shè),424424得：r11 19 9a29 9b2Ja2-b21uum由F1PuuuFQ得:Xi+1=1(x2+1),于是有3x2(3uuun欲證：F2MuuuF2Q,只需證:(3)由 C3C3 知：只需證明:x111x2x1x21x2k2x2(2(2k24)4)x根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=根據(jù)以上步驟可知:LULUF2Mk22k2n?X1X2=

12、1uurF2Q成立.1012(21)解:2a(I)f(x)=xx(x+a)(xa)當(dāng)xC(0,a)時，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)x=a時，f(x)取得極小值也是最小值f(a)a2a2lna.(n)由(I),f(x)在(2a,+00)單調(diào)遞增，則所證不等式等價于f(x)f(2a)x2a)0.橢圓的方程為4 4易得拋物線的方程是:(n)記P(x1,yO、貝U|AP=(2cos81)2+(43sin亍=2-cos9,12cos83sin8+9|2cos83sin8+9設(shè)g(x)=f(x)f(2a)-a(x-2a),則當(dāng)x2a時，3a23(2x+a)(x2a)g(x)=f(x)-2-a=xq-2

13、-a=2x0，9分所以g(x)在2a,十)上單調(diào)遞增，當(dāng)x2a時，g(x)g(2a)=0,即f(x)f(2a)-a(x2a)0,f(x)-f(2a)3故一一T3一-a.x-2a212(22)解：(I)七比直徑，./DEB=90o,BEBC424BDAB5,BBD=6,BE=-,5在RtBDE中, EF為切線，./OEF=90o,(n)連結(jié)OE/AER/OEB=90o,又./C=90o,A+/B=90o,又OE=OBOEB=/B./AEF=/AAE=EF.10分(23)解:(DC：x=2cos0,z、，公皿、,r南ia(8為參數(shù))，l:x,y3y+9=0.分(n)設(shè)R2cos0,43sin0),P到直線l的距離d=由|AP=d得3sin04cos8=5,又sin28+cos28=1,得sin0=-5-,cos045-,為833八故P(-,10分55(24)解：-2x-2,xw3,(1)f(x)+f(x+4