第六章控制系統(tǒng)的校正

1、系統(tǒng)的校正常用校正裝置及其特性串聯(lián)校正程向紅2015.12.10第六章系統(tǒng)的校正Design and Compensation Techniques系統(tǒng)的幾種基本分析方法？系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。時(shí)域分析根軌跡頻域分析對(duì)另一命題是什么？如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的系統(tǒng)。確定的，不可變部分設(shè)計(jì)這項(xiàng)工作稱為對(duì)系統(tǒng)的校正。在設(shè)計(jì)過程中，1、要理論指導(dǎo)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合；2、要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。2被控對(duì)象器6.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題6.1.1

2、系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)一個(gè)設(shè)計(jì)者來說，了解被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和特性等重要呢？還是知道所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)應(yīng)滿足的性能指標(biāo)重要？不同！不同的系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求相同嗎？性能指標(biāo)符合什么要求？實(shí)際系統(tǒng)的需要和可能，應(yīng)以完成任務(wù)和滿足要求為宜。36.1 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題6.1.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)essKpKvKa穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)型別、靜態(tài)誤差和開環(huán)比例系數(shù)時(shí)域指標(biāo)s%ts超調(diào)、調(diào)整時(shí)間wcg通常用根軌跡比較方便h截止頻率、幅值裕度和相位裕度開環(huán)指標(biāo)閉環(huán)指標(biāo)頻域指標(biāo)閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率wrwbMr用頻域法更為直接工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。參見書p234（第六版）p244(

3、第5版)， p220(第4版)。3(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率wr = wn1- 2z2wb = wnwc = wn1- 2z+(1- 2z+1帶寬頻率22 )2頻域指標(biāo)(4z+1 - 2z42截止頻率相位裕度超調(diào)量時(shí)域指標(biāo)3.5t =D=5%szw調(diào)節(jié)時(shí)間n7tggw t=時(shí)頻轉(zhuǎn)換c s4g = arctg2z4z 4 +1 - 2z 2- pz2s % = e1-z?100%M=10 ? z ?2 ? 0.707r2z1- z 22(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)1sin gM=諧振峰值rs = 0.16 + 0.4(Mr -1)1 ? Mr? 1.8超調(diào)量= K

4、pt調(diào)節(jié)時(shí)間swc- 1) + 2.5(M r - 1)2K = 2 + 1.5(M r1 ? M r? 1.856.1.2 系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率指標(biāo)重要嗎？既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。wb =(510) wM如果輸入信號(hào)的帶寬為0-w則M6對(duì)帶寬的要求是什么呢？6.1.2系統(tǒng)帶寬的選擇dBMrL(w)F( jw)F( j0)0- 330.707F( j0)帶寬wr輸入wb信號(hào)w噪聲R( jw)N( jw)wwMw1wn07按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式的分類為系統(tǒng)性能擾動(dòng)輸出量輸入量-局部反饋主反饋校正裝

5、置串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道中。串聯(lián)校正反饋校正前饋校正校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通道中。又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。（1）對(duì)參考信號(hào)進(jìn)行整形和濾波，此時(shí)校正裝置接在系統(tǒng)參考信號(hào)之后、主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道中。（2）對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)量、轉(zhuǎn)換后接入系統(tǒng)，形成一條8附加的對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)步補(bǔ)償?shù)耐ǖ馈Ｖ冈谙到y(tǒng)中同時(shí)采用串聯(lián)（或反饋）校正和前饋校正。復(fù)合校正測量元件反饋補(bǔ)償元件被控對(duì)象執(zhí)行元件放大元件串聯(lián)補(bǔ)償元件校正方式R(s)E(s)C(s)Gc(s(s)-串聯(lián)校正校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道中。為減小功耗，串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，即低功率部分。校正裝置R(s

6、)E(s)C(s)反饋校正-前饋校正Gc (s)校正裝置復(fù)合校正校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通道中。9校正方式H(s)Go (s)H(s)Go(s)前饋校正與復(fù)合校正N(s)R(s)E(s)C(s)Gc (s)G (s)c-C(s)(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正N(s)Gn (s)-E(s)+R(s)+C(s)G1(s)G2 (s)復(fù)合校正10-G(s)H(s)G(s)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合Gc(s)+E(s)C(s)R(s)(b) 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置 有源 參數(shù)可調(diào)整。11在性能指標(biāo)要求較高的系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正。反饋校正 不需

7、要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 。H(s)G2(s(s)G1(ss)6.1.4 基本規(guī)律e(t)m(t)r(t)m(t) = K pe(t)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。-c(t)（a）P器E(s)M (s)R(s)-C(s)t de(t)m(t) = Ke(t) + K(b) PD器ppdtPD規(guī)律中的微分規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而個(gè)-1/t系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的。12（2）比例-微分（PD）規(guī)律Kp (1+

8、ts)K p（1）比例（P）規(guī)律（3）（I）規(guī)律E(s)M (s)R(s)定義：具有制器，稱為I（I）器。規(guī)律的控-C(s)t0?m(t) = Ke(t)dtiI器輸出信號(hào)m(t)與其輸入信號(hào)的成比例。Ki為可調(diào)比例系數(shù)，當(dāng)e(t)消失后，輸出信號(hào)m(t)有可能是一個(gè)不為零的常量。在串聯(lián)校正中，采用I器1）可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能；2）但控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生產(chǎn)生90?的相角滯后,于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。不宜采用單一的I器。13 Ki s（4）比例-定義：具有比例-（PI）規(guī)律E(s)M (s)規(guī)律R(s)器，稱為PI的器。-C(s)PI器成比例。輸出

9、信號(hào)m(t)同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的Kp為可調(diào)比例系數(shù)Ti為可調(diào)時(shí)間系數(shù)PI器主要用來系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。141） 開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。2） 左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要時(shí)間常數(shù)Ti足夠大，PI 器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。m(t) = K e(t) + Kpt e(t)dtpT?0iK (1+ 1 )pT si（5）比例（PID）R(s)規(guī)律M (s)E(s)定義：具有比例-微分規(guī)器。律的器，稱為PID-C(s) PID器Tits 2K p+ Ti s + 11= K(1 + t=G (s)s)()cpT sTsii= K p

10、(t1s + 1)(t 2s + 1)1 - 4t )t= 1 T (1 +Tis1i2Ti1 - 4t )t= 1 T (1 -4t T 11）故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)a決定。aT2）可知改變a和T(即電路的參數(shù)R1, R2, C)的數(shù)值3）超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。20無源超前網(wǎng)絡(luò)l 對(duì)應(yīng)式得= 20 lg1 + (aTw)2 - 20 lg1 + (Tw)220 lg aGc (s)jc (w) = arctgaTw - arctgTw畫出對(duì)數(shù)頻率特性1 至 1。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在aTT之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范

11、圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。21aG (s) = 1 + aTsc1 + Ts超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性2015105011T10-210-1100101aT605040302010010-210-110010122超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性= arctg (a -1)Tw j (w) = arctgaTw - arctgTw相頻特性c1 + a(Tw)2求導(dǎo)并令其為零最大超前角頻率故在最大超前角頻率處wm，具有最大超前角jm= arctg a -1 = arcsin a -1jma + 12a1Ta +1與a = 1 + sinjma -1111 - sinjmQ aT 與T的幾

12、何中心為2a即幾何中心為w1 (lg2111112m+ lg) =lg=lgwT2aT 2= lgwmmaT223的幾何中心1aTjm正好處于頻率w=1mTa（a）頻率特性2015101=5100-2-101110110T1010=0.316aTj= arctg a -16050m2a40jm30= arcsin a - 120a + 110010-210-1100101wm=54.9?a = 10,T= 124w=1mTa20lga10lg a（a）頻率特性1 + (aTwm )222Lc (wm ) = 20 lg= 20 lg1 + (aTwm )- 20 lg1 + (Twm )= 2

13、0 lg)21 + (Twma = 10 lg a1aT 2w 2=mj= arctg a -1 = arcsin a -1a ? j m ?圖ma + 12a但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65?如果需要大于65?的相位超前角25則需要2個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。Lc (wm ) = 20lga = 10lg a(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線7014omj6012501010 lg a40830620420024681012aj= arct

14、g a -1 = arcsin a -1ma + 12a26dBjm10lg a無源滯后網(wǎng)絡(luò)R1如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為R2Cucur1R+Uc (s) = G2sC(s) =無源滯后網(wǎng)絡(luò)c1U (s)+ R1+sCrR2R2 R1 + R2b = 1分度系數(shù)R + R12R2Cs + 1R Cs + 1R1 + R2 2(R1 + R2 )Cs + 1=(R1 + R2 )Cs + 1bT = R2CT = (R + R )C時(shí)間常數(shù)1227G (s) = 1 + bTsc1 + Ts無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性0j滯后網(wǎng)絡(luò)在w1/T時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用1/T

15、 w1/bT時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為20lgb, b越小，這種衰減作用越強(qiáng).0-10-20-30-40-50-6010-1100101102wm同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在k11/T w T設(shè)a ab121aaTTa1b= Tba 1則有= aTa是該方程的解(Ta s + 1)(Tb s + 1)TT1a2aG (s) =cTb式表示為(aTa s + 1)( a s + 1)33R1urCR2uc1C2無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性wawbawbwwa /adBL(w)0-5-10-15-2010-210-1100101102103j(w) ?6040w200w1-20-40-6010-210-

16、1100jw + 1)(Tb jw + 1)101102103(Ta(s) =GcTbjw + 1)(jw + 1)a(aTa34求相角為零時(shí)的角頻率w1- arctg Tb w = 0j(w ) = arctgT w+ arctgT w - arctgaT w1a1b1a11a(aT+ Tb )w+ Tb )w1= arctg (Taa1T T w 2 = 1a?- arctg= 0ab1T1 - T T w 2 b w 21 - aTaab1(Tjw + 1)(T jw + 1)1 ab(aTa jw + 1)( ajw + 1)G (s) =acTb1w1 =?TaTbj當(dāng)w w 的頻段，0- awb- wb1校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性?？磮D滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布35w=11T Tab6.2.2有源校正網(wǎng)絡(luò)實(shí)際系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接